北师大版七年级下册数学《同底数幂的乘法》典型例题 含答案
北师大版七年级数学下册 1.1同底数幂的乘法 培优训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
北师版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算a2·a3，结果正确的是( )A．a5B．a6C．a8D．a92．a16可以写成( )A．a8＋a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a43. 计算a·a2的结果是()A．a3B．a2C．3a D．2a24．下列各式中，正确的是( )A．t5·t5＝2t5B．t4＋t2＝t6C．t3·t4＝t12D．t2·t3＝t55. 计算下列代数式，结果为x5的是()A．x2＋x3B．x·x5C．x6－x D．2x5－x56．等式x2·x()＝x5中，括号里应填写的数字是( )A．－3 B．3 C．7 D．107．已知a m＝6，a n＝4，那么a m＋n等于( )A．10 B．24 C．8 D．98. 下列四个算式①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．39．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( )A．x2m·x2B．x m－1·x m＋3C．x1－m·x3m＋1D．x m＋2·x210．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2n D．a n与b n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)a3·a4＝________；(2)(－p)2·(－p)3＝________.12．(1)若x2·x a＝x7，则a＝______；(2)已知2x＋3y－5＝0，则32x·33y的值为__________.13．计算：(1)(－x)·x3·x6＝_______；(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝______.14. 计算：(1)－22·(－2)2·(－2)3＝_____；(2)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝__________.15．计算(－b)4·(－b)5·b的结果是__________16．逆用法则法：a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．如a16可写成__________17．计算(－2)2 021＋(－2)2 020的结果是__________18．某市2019年年底机动车的数量是2×106辆，2020年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2020年年底机动车的数量是__________三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算：(1)b·b2·b3；(2)(－6)7×63;(3)23×22＋2×24.20．(6分) 计算：(1)(－2)2·(－2)3·(－2)4；(2)(a－b)·(b－a)3·(b－a)4；(3)－x·(－x)2·(－x)3.21．(6分) (1)一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求1秒后该正方体的棱长．(2)宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？22．(6分)计算：(1)(x－y)2·(y－x)5；(2)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；(3)a4·a n－1＋2a n＋1·a2.23．(6分) (1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．25．(8分)我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：(1)试求7⊗8的值；(2)想一想(a＋b)⊗c与a⊗(b＋c)相等吗？请明理由．参考答案1-5ACADD 6-10 BBCDB11. a7，－p512. 5，24313. －x10，b1014. 27，(y－x)915．－b1016．a8·a817．－22 02018．2.3×106辆19. 解：(1)原式＝b6(2)原式＝－67×63＝－610(3)原式＝25＋25＝6420. 解：(1)原式＝(－2)9＝－29＝－512；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)3·(a－b)4＝－(a－b)8；(3)原式＝(－x)6＝x6.21. 解：(1)由题意，得103×102＝103＋2＝105.答：1秒后该正方体的棱长为105(2)3×105×3.2×107＝9.6×1012，答：1光年约为9.6×1012千米22. 解：(1)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7(2)原式＝－x9＋x9＝0(3)原式＝a4＋n－1＋2a n＋1＋2＝a n＋3＋2a n＋3＝3a n＋3 23. 解：(1)x＝5(2)由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2.因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝4使用方便。
第一章第01讲 同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识点01同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.知识点02同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.题型01同底数幂相乘【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：(1)53m m m ⋅⋅(2)42323x x x x ⋅-⋅【答案】(1)9m (2)5x -【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；【详解】（1）解：原式513m ++=9m =；（2）解：原式412323x x ++=-5x =-；【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握m n m n a a a +⋅=．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)26x x ⋅；(2)21n n a a +⋅；(3)()()()23222-⨯-⨯-．【答案】(1)8x (2)31n a +(3)62【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【详解】（1）原式26x +=8x =；（2）原式21n n a ++=31n a +=；（3）原式()1232++=-()62=-62=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()5312a a a ⋅-⋅；(2)46333⨯⨯；(3)21132n n n y y y +-+⋅⋅（n 为大于1的整数）；(4)()()()53x y y x x y -⋅-⋅-．【答案】(1)20a -(2)113(3)62n y +(4)()9x y --【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算；（2）根据同底数幂乘法法则进行计算；（3）根据同底数幂乘法法则进行计算；（4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算．【详解】（1）()5312a a a ⋅-⋅3512a ++=-20a =-（2）46333⨯⨯4613++=113=（3）21132n n n y y y +-+⋅⋅21132n n n y ++-++=62n y +=（4）()()()53x y y x x y -⋅-⋅-()()()53x y x y x y =--⋅-⋅-()9x y =--【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．题型02同底数幂乘法的逆用【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知3x a =，5y a =，求：x y a +的值．【答案】15【分析】由于x y x y a a a += ，所以x y x y a a a += ，代入可得结论．【详解】解：∵x y x y a a a += ，3x a =，5y a =，∴3515x y x y a a a +=⨯== ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知2m a =，3n a =，求m n a +的值；（2）已知31381x +=，求x ．【答案】（1）6；（2）1x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法，得到31433x +=，问题得解．【详解】解：（1）∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⨯=⨯=；（2）∵31381x +=，∴31433x +=，∴314x +=，解得：1x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法及其逆用的知识，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：(1)1m a +；(2)2n a +；(3)m n a +．【答案】(1)2a(2)23a (3)6【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵2m a =，∴12m m a a a a +=⋅=；（2）解：∵3n a =，∴2223n n a a a a +=⋅=（3）解：∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03用科学记数法表示数的乘法题型04已知代数式的值，求式子的值【例题】若23213333m m ⨯⨯=，则m 的值是________.【答案】4【详解】解：∵23213333m m ⨯⨯=，∴1232133m m ++=，∴1+2m +3m ＝21解得m ＝4．故答案为：4．【变式训练】【详解】解：（1）1010104520m n m n +=⋅=⨯=．（2）334333381a b a b +⨯===．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．题型05新定义有关同底数幂的运算1025x ∴=104y =210101025410010x y x y +∴=⨯=⨯==2x y ∴+=1010log 25log 42∴+=通过以上计算，我们猜想log log a a M N +=____________．【答案】(1)5，6；(2)()log a M N ⨯【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设log a M x =，log a N y =，对式子进行变形，求解即可．【详解】（1）解：∵5232=，4216=，224=∴2log 325=，2log 164=，2log 42=∴22log 16log 46+=故答案为：5，6（2）设log a M x =，log a N y =，则x M a =，yN a =∴x y x yM N a a a +⨯=⨯=∴()log a x y M N +=⨯即()lo log g log a a a N N M M +=⨯故答案为：()log a M N ⨯【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算．一、单选题1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算2x x ⋅的结果是（）A ．3xB ．2xC ．xD ．3x 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：23x x x ⋅=．故选：D ．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（）A ．32与23B ．3a 与3()a -C ．5()m n -与6()m n -D ．2()a b -与3()b a -【答案】C【解析】略3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是（）A ．5B ．6C ．6aD ．5a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用m n m n a a a += 变形，即可选出答案．【详解】解：由题可知m n m n a a a += ；∵2m a =，3n a =；∴236m n a +=⨯=；故选：B ．4．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用B,kB,MB,GB 等作为单位，其中101GB 2MB =，101MB 2kB =，101kB 2B =．某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于（）A ．302BB ．308BC ．30810B⨯D ．30210B ⨯【答案】A【解析】略5．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到5x 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．【详解】解：A 、①③的乘积为()235x x x ⋅-=-，不符合题意；B 、②③的乘积为()34x x x ⋅-=-，不符合题意；C 、②④的乘积为()34x x x ⋅=，不符合题意；D 、①④的乘积为()235x x x ⋅=，符合题意；故选：D ．二、填空题11．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：(1)()()8522-⋅-；(2)()()()23a b a b a b ---⋅⋅．【答案】(1)132-(2)()6a b -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()8522-⋅-()85=2+-()13=2-13=2-；（2）解：()()()23a b a b a b ---⋅⋅()213=a b ++-()6=a b -．12．（2023下·全国·七年级专题练习）计算(1)24x x ⋅；(2)23333⨯⨯；(3)7428⨯⨯；(4)23()()a a -⋅-；(5)()()2322m n m n --；(6)()()4322x y y x --．【答案】(1)6a (2)63(3)122(4)5a -(5)5()2m m -(6)7(2)-y x 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）先将4，8变形为22，32，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（5）将()2m n -看作一个整体，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（6）将()42x y -变形为()42y x -，然后根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：24246x x x x +⋅==；（2）解：23231633333++⨯=⨯=；（3）解：72732731242822222++⨯⨯⨯=⨯==；（4）解：()()()()232355a a a a a +-⋅-=-=-=-；（5）解：()()()()232352222m n m n m n m n +----==；（6）解：()()()()()()4437433222222x y y x y x y x y x y x +-----=-==．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，准确计算．13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)234()()()a a a -⋅-⋅-；(2)724()()x x x -⋅-⋅；(3)345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；(4)214222n n ++⨯-⨯．【答案】(1)9a (2)13x -(3)12()-a b (4)232+⨯n ．【详解】（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=；（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-；（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-；（4）原式22422n n ++=⨯-()2241n +=⨯-232n +=⨯．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．14．（2023下·全国·七年级专题练习）(1)已知43m n a a ==，，求m n a +的值；(2)已知1264x +=，求x ．【答案】（1）12；（2）5x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：（1）·m n m na a a +=43=⨯12=．（2）因为122264x x +=⨯=，所以52322x ==．所以5x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知2540x y +-=，求432x y ⋅的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)16(2)6【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答；（2）根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】（1）解：因为2540x y +-=，所以254x y +=，所以25254432222216x y x y x y +⋅=⋅===．（2）解：因为3413423281622222x x x ++⨯⨯=⨯⨯==，所以13423x ++=，所以6x =．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．16．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）阅读材料：如果c a b =那么c 为a ，b 的“关联数”，记为(,)c L a b =，例如239=．则有()23,9L =(1)若()3,3L x -=，(),83L y -=，x y +的值？(2)若(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，其中0m ≠，请说明：c b a -=．【答案】(1)29-(2)见解析【分析】（1）根据“关联数”的定义可得()33x -=，38y =-，进而求解；（2）根据“关联数”的定义可得4a m =，5b m =，20c m =，进而可得a b c m m m ⋅=，再根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】（1）解：因为()3,3L x -=，(),83L y -=，所以()33x -=，38y =-，所以27,2x y =-=-，所以27229x y +=--=-；（2）证明：因为(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，所以4a m =，5b m =，20c m =，因为4520⨯=，②2log 4、2log 16、2log 64之间的数量关系是____________________；(2)猜想一般性的结论：log log a a M N +=___________________（结果用含a ，M ，N 的式子表示）（0a >且1,0,0a M N ≠>>），并写出证明过程．【答案】(1)①2，4，6；②222log 4log 16log 64+=(2)()log a MN ，证明见解析【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．（1）①根据材料叙述，结合224=，4216=，6264=即可得出答案；②根据①的答案可得出2log 4、2log 16、2log 64之间满足的关系式；（2）设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，分别表示出MN 及b c +的值，即可得出猜想．【详解】（1）解：①∵224=，4216=，6264=，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=；故答案为：2，4，6；②∵246+=，∴222log 4log 16log 64+=；故答案为：222log 4log 16log 64+=；（2）解：猜想()log log log a a a M N MN +=．证明：设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，故可得•b c b MN a a a ==＋c ，()log a b c MN +=，即()log log log a a a M N MN +=．故答案为：()log a MN ．。
(完整word版)北师大版七年级下册数学同底数幂的乘法练习
同底数幕的乘法1、计算m 6 m 3的结果是（）F 列各式中，计算过程正确的是（2x 3x)37、计算：(2)3( 2)2 =26& 计算：(a) a ( a)239、 计算：(x y) ( x y)8410、计算：3 10 (4 10 )•整点L 阿雇戴粗的鼻注 豪贞■俣：|门诅蓦隹戯：冋肮散牺HI 秦，抵豪不童■指敌HI 加H 试亍审不为犷 y ・^<»4•（皿也蛛览圏f ■序：在进行同底牲運的乘崔运血 背先炭弭相同 底盘的矗.毬I ；底盘不变.亶弼論Ik 相加.序即的和化士积 的播■ BMStt*.H«Aft40RH4 It 运川潦迄篇性 域.底？r 缔!刚打庭 M 慈 n n 餌fM I ］下理运算正第的是 _______ （理埴吁号hJ ：%播理.此就NJ 和J 用乂记臭耳.不能乂軒督井:讯常 艮丘为胪：I 正囁.沌茸齐中、叫狎融楚J ,间不走a曹案L•聲皆」同底嶽帚的黑命咗底的逆曲赛点解诸：运暮惟质犷・毎是王豊ft ）反近秦* 粛 严 Y •■/【-»』都星正整萤》也咸业-［^2］匕如/"討“，*卜列齐式的值 i L 》・**'■分析：见将嗚罩的氏于爲負屁总數孤时*能的船人，再痔已 左奉忡乳人即可.■ :=r ・ “％⑴严=』”『=<?• 4=2一=“■ + ■・-^=2*4 » j-fla 1 189A.mB.mC.m 32D.m2、（2016福建福州中考）下列算式中，结果等于 的是（ 4 2 2 2 2a a B a a aC a 2 aD a4、如果等式 x 6成立，那么m=(A. 2B. 3C. 4D. 55、若2,a n5，则 n的结果是（ A. -10B.10C.7D.-76、若 x 2 x 416则括号内应填的代数式是（10A.x8B.xC. 42x D ・X11、计算：(1) a 5 ( a 2) ( a)332 (2) 10 10 10000 10y)m (x y)12，求(4m 2 2m 1) 2(2m 2 m 5)的值13、太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光沿直径通过这个圆盘的时间约为4 54 10 s ，光的速度约是 3 10 kms ，求太阳系的直径。
北师大版七年级下册《同底数幂的乘法》教学设计、配套练习题及参考答案.doc
北师大版七年级下册《同底数慕的乘法》教学设计、配套练习题及参考答案《同底数幕的乘法》教学设计教材分析《同底数幕的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幕的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础, 而整式的乘除法是代数部分的基础，为后面学习方程、函数等做了准备，同地书迷的乘法与现实世界中的数量关系联系也非常紧密，通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好的伟生活服务，所以本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
教学目标知识与能力：1.理解同底数幕的乘法法则的推导过程。
2.能够运用同底数幕的乘法法则进行相关的计算。
过程与方法：经历探索同底数幕乘法运算性质的过程，在探索中，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
情感、态度与价值观：体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神在合作交流中体味科学的思想方法。
教学重难点教学重点：同底数幕乘法的性质。
教学难点：同底数幕的乘法公式的推导及灵活运用。
教学过程一、复习导入师：同学们还记得的意义吗?生：/表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做慕，其中a 是底数，n是指数。
师：指出下列各式的底数和指数：34a3(a + bf-23(-2)3其中，-2,与(-2尸的含义是否相同？结果是否相等？ -24与(-2)4呢？师生活动：教师展示课件提出问题，学生思考回答，其他人补充，学生交流并指出错误修改完整。
设计意图：通过复习有理数的乘方运算，激活学生原有知识，为学习同底数慕的乘法做好铺垫。
教师多媒体展示问题：光在真空中的速度大约是3x10,千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以 3x10,秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？生：根据距离=速度x时间，可得比邻星与地球的距离约为：3X105X 3X107X 4.22= 37.98X(105X107)(千米)师：那么105xl07如何计算呢？师生活动：学生思考，小组讨论，教师引导学生通过。
北师大版七下数学第一章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（ ）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值； （4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-， 则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-， 第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-， 第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦， 故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+． 【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89． 【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-； （2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值； （3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解； （4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】 此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-． 【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。
北师大版七年级数学下册题第一章_整式的乘除 (1.1——1.7) 随堂练习(附答案)
1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。
七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题(含答案)
《同底数幂的乘法》典型例题例1 计算：（1）32a a a ⋅⋅；（2）32)()(y x y x +⋅+；（3）)()(232x x x -⋅⋅-；（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x例2 计算题：（1）);21()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x32)2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。
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《同底数幂的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）32a a a ⋅⋅；
（2）32)()(y x y x +⋅+；
（3）)()(232x x x -⋅⋅-；
（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
例2 计算题：
（1）);2
1()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：
（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；
（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；
（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：
（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；
（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a
例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；
（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案
例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++
（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++
（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++
（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
32)
2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x
说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。
例2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
解：（1）)21()21()21(65-⋅-⋅-;2
1)21()21(1212165=-=-=++ （2） 101010103158⨯⨯⨯;10102713158==+++
（3）865)()()(x x x -⋅-⋅--.)()(1919865x x x =--=--=++
例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。
解：（1）原式 33133143+++++++=x x x
777x x x ++=
73x =
（2）原式716254333+++--=
889333--=
88
8
8833)113(3333=--=--⋅=
（3）原式 )42(3)2()1()1(-+-++-+-+=n n n n n x x x
121
21212----=-+=n n n n x x x x
说明：（2）中用到88193333⋅==+，是逆向使用运算公式。
例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意22-与2)2(-的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。
解：（1）原式843)()()()(y x y x y x y x --=----=；
（2）原式8323)(a a a a =--=；
（3）原式532)2()2()2(x y x y x y -=-⋅-=。
说明：分别把x y y x --2,，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把2)2(y x -转化为2)2(x y -，或者把3)2(x y -转化为3)2(y x --，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。
例5 解：原式12122)()]([)(+--++-+-⋅-+=n n n c b a c b a c b a 22)]([--+-⋅n c b a
)()()()(1414)
22()12()12(2=-++-+-=-++-+-=---++-+n n n n n n c b a c b a c b a c b a
说明：1)1(,1)1(2212=--=---n n
例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，m x x =⨯=+22222，从而达到化简的目的。
解：（1）m x =+22 ，∴ m x =⨯24，∴m x 4
12=。
（2）显然2623122⨯=⨯=，故22222223122+=⨯=⨯==a a c ，
122226122+=⨯=⨯==b b c ，故2+=a c ，1+=b c ，故32++=b a c 。
说明：此题答案并不惟一，如由12222362+=⨯=⨯==a a b 得1+=a b ，又由1+=b c ，故c a b +=2。