奥赛起跑线六年级分册 二进制计数法
奥赛起跑线六年级分册 抽屉原理(二)
抽屉原理(二)例1 今年入学的一年级新生有181人.这些新生中,至少有多少人是同一个月出生的?例2 有红黄蓝三种不同的玩具各若干个,每名同学从中任意拿2个.至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同?例3 布袋里有4种不同颜色的小球,每种颜色的球至少2个,每次任意摸出2个,然后再放回去.要保证有10次所摸得结果是一样的,至少要摸多少次?例4 某旅行团一行50人,随意游览甲乙丙三地.至少有多少人游览的地方完全相同?例5 六(2)班的同学参加一次数学考试,全班最高分为100分,全班最低分是75分.已知每人得分都是整数,并且班上至少有3人的得分相同.那么,六(二)班至少有多少名同学?思考与练习1.参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2.一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？3.六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？4.有红黄蓝白4色小球各10个，混放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？5.数学爱好者俱乐部有37名学生，他们都订阅了《小学生数学报》《数学奥林匹克》《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名学生所订阅的报刊种类完全相同？6. 5名学生在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人至少投进了多少个球？7.李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。
分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。
这批图书至少有多少本?8.有规格、尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能够保证能凑成3双同色的袜子（袜子不分左右脚）9.某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。
一直全班至少有4个人的成绩相同，这个班至少有多少多少名学生？。
《小学奥数二进制》课件
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
奥赛起跑线六年级分册 定义新运算
定义新运算例1 “⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=a×b-(a+b) 求：（1） 3⊙5；（2）（3⊙4）⊙5例2 将新运算“*”定义为：a×b=（×）÷（÷）（a、b非0）。
求3*（4*5）。
例3 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26，那么：（1）求9△5；（2）解方程x△3=15例4 规定“□”的运算法则如下，对于任何整数a,b：（a+b≥10）,a□b=（a+b＜10）。
求，1□2+2□3+3□4+4□5+5□6+6□7+7□8+8□9+9□10。
例5 定义运算“#”，它的意义是a#b=a+.aa+.aaa+…+.a…aaa（b个a）（a、b都是自然数），求：（1）求2#3,3#2；（2）1#x=123456789，求x；（3）5678×（5677#2）-5677×（5678#2）。
1.设a☆b=a2+b2,则15☆13=（）。
2. 设a*b=4×a-5×b,则（1）5*4=（）；（2）（6*4）*2=（）；（3）x*（2*x）=18，x=（）；3.如果a*b的含义表示a×b-a+b，那么2*（4*6）*8=（）；4.规定a△b= - ,则5△3 + =（）；5.对于整数a、b，固定运算#的含义为：a#b=a×b+a+1，又知（2#x）#2=10,则x=（）；6.对于任意非零自然数a、b,规定a*b=a÷b×2+3，且256*x=19，则x=（）；7.对顶a*b=，则2*2*10=（）。
8.对于任意非零自然数x、y，定义新运算□如下：若x、y奇偶性相同，则x□y=（x+y）÷2；若x、y奇偶性不同，则x□y=（x+y+1）÷2.求（1）（1994□1995）□（1995□1996）□（1996□1997）…□（2010□2011）；（2）2004□2006□2008□2010□2011。
奥赛起跑线六年级分册 找规律
找规律例1 观察分析下面这串分数的变化规律：11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，… 求：（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？例2 有甲乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。
第一次将甲杯里的水的1/2，倒入乙杯里，第二次又将乙杯里的水的1/3倒入甲杯里，第三次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里，第四次又将乙杯里的水的1/5倒入甲杯里……这样来回倒下去，一直倒了2011次后甲杯里的水还剩多少千克？例3 将自然数1,2,3,4，…像下图那样按顺序排列起来，在最上面的一行中，从左到右第100100个数是多少？例4 用同样大小的正方形瓷砖铺一块地正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的，如果铺满这块地面共用了97块黑色瓷砖，那么白色瓷砖共有多少块？例5 在圆形纸片上做直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个小纸片，在圆形纸片上画100条直线，最多能把它分成多少块小纸片？，它的积的个位数字是几？1.有999个7连乘，,即7×7×7×……×7×7999个72.下表中的规律，依次逐个写出自然数第2行、第3列的数字用记号（2,3）表示，第,4行第3列的数用记号（4,3）表示，也就是：（2,3）=8，（4,3）=12。
3.有甲，乙两个仓库，甲仓库中有大米48吨，乙仓库是空的。
第一把甲仓库大米的一半搬到乙仓库。
第二周把甲仓库大米的1/3搬到乙仓库，第三周再把甲仓库大米的1/4搬到乙仓库。
以此类推，第51周把甲仓库大米的1/52搬到乙仓库后，甲仓库还剩多少吨大米？第28周把乙仓库大米的1/29搬到甲仓库后，甲仓库有多少吨大米？？4.如下图，将自然数从小到大的顺序排成螺旋表。
2在第一个转弯处，3在第二个转弯处，5在第三个转弯处，……第20个拐弯处是几？5.按一定规律排着一列数：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，⋯1100，2 100，3100，⋯99100，100100。
六年级奥数第3讲-二进制计数法
1 × 25 + 0 × 24 +0 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +0 × 20 = 32+0+0+0+2+0 = 34
俺会了！
…… 1
…… 0 …… 0 …… 0 …… 1
（40）10 =（ 101000 ）2 2 4 0 …… 0
2 20 2 10
…… 0 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 0
2 1 …… 1
0
（11001）2 = （25 ）10 （100010）2 = （ 34 ）10
方法：每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。 1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20
0 （25）10 =（11001）2
哦，密码 就是11001
了！
熊二把密码11001输入后，密码箱打 开了，里面有好多好吃的水果…… 熊二和熊大开心的吃了起来
有香蕉、苹果、 菠萝，还有玉米，
太好吃了…
臭狗熊， 上当了吧，
哈哈！
不好，上光 头强的当了
这可怎么 办呀，熊 大快点想 想办法吧
吃着吃着，突然 门关上了…
不对，密码我错知道了，刚刚进来的时 误！ 候要把十进制数转化成二
进制数，现在要把二进制 数转化成十进制数
怎这么里会熊有呢大串，，数你太 那字定可1呀1是怎聪是0？密0么明我，码办了学一，习你的
偶像！
2、二进制
十进制
方法：每一位数字乘以其相应的权后，再相加就 是该数的数值。
1100
不用打印这个奥赛起跑线说明版
二进制计数法（不用重新写）1．把十进制数53化成二进制数是多少？2．把二进制数1111（2）化成十进制数是多少？3．计算：11101（2）＋10011（2）100110（2）－11011（2）11101（2）×11（2） 1001011（2）÷1111（2）4．6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯◎表示为：◎◎◎◎◎○ (1)◎◎◎◎○◎ (2)◎◎◎◎○○ (3)◎◎◎○◎◎ (4)◎◎◎○◎○ (5)那么，○◎◎○◎○表示哪个数？5．将下列二进制数化成十进制数。
一、101010（2）二、110011（2）三、101101（2）四、100001（2）6．将下列十进制数化成二进制数。
一、26 二、31三、63 四、457．计算1001001（2）＋10101（2）8．计算1010011（2）－1110（2）9．计算101101（2）×1111（2）10．计算111011001（2）÷1011（2）11．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量（砝码可以放天平两边）？12．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？13．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是在63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢？14．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题？定义新运算（不用重新写）1．“※”表示一种新的运算，它是这样定义的：a※b=a×b－（a+b）求：（1）3※5；（2）（3※4）※52．将新运算“※”定义为：a×b=（1/a × 1/b）÷（1/a ÷ 1/b）求 3※（4※5）3．如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26，那么：（1）求9※5；（2）x ※ 3 = 15。
六年级上册奥数试题：第2讲 二进制与十进制 全国通用(含答案)
第2讲二进制与十进制知识网络所谓数的进位制，指的是记载数目的一种规则。
世界上大多数地区和民族均采用的是十进制计数法。
在十进制计数法中，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字表示任何十进制数，它遵循的原则是“逢十进一，退一当十”，任何一个十进制数N都可以表示为：，其中都只能取0，1，2，…，9中的数字，简记为。
类似的，对于在现代计算机运算技术中采用的二进制计数法，我们有以下的说明：在二进制计数法中，采用0和1 这两个数字表示任何二进制数，它遵循“逢二进一，退一当二”的原则。
同样，任何一个二进制数N都可以表示为：，其中都只能取0和1，我们简记为。
重点·难点二进制的四则运算是本讲的难点，它遵循“逢二进一，退一当二”的原则。
这就要将它与十进制区分开来，利用二者的类似点进行计算。
本讲的重点在于这两种进制数之间的互换，如何选取合适的方法是关键。
学法指导（1）二进制数转换成十进制数：通过下式，可以直接计算其结果。
例如：，即（2）十进制数转化成二进制数：我们一般用倒写余数法，即把这个十进制数用2除，记下余数，再用2除它的商，再记下余数，直到商为0为止。
将所得余数自下而上依次排列起来，就得到二进制数。
例如：化为二进制数。
因此经典例题［例1］有一个人拿着两只空瓶，其中一只可以容纳7斤水，另外一只可以容纳5斤水。
现在要从池中取出6斤水。
请问，此人应当怎样用这两只空瓶取回6斤水来？思路剖析本题是一个进制问题，容积为7斤的空瓶，可以装0斤、1斤、2斤……最多可以装7斤，再多装就需要“进位”（倒掉重装），这类似于八进制记数法。
对容积为5斤的空瓶的情形，则类似于六进制记数法。
要得到6斤水，先从算法上实现这一步。
首先把6表示成5和7的加减运算式6=5+5+5+5-7-7然后在实践中实现这个算式，“+”表示装水，“-”表示倒水。
由于6=5+5+5+5-7-7，因此可以做如下操作：（1）用容积为5斤的空瓶装满水，倒入容积为7斤的空瓶中，这时7斤瓶中有5斤水。
六年级奥数--二进制
二进制（初讲）专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1【例1】把二进制数110（2）改写成十进制数。
【分析与解答】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进一。
二进制有两个特点：（1）每个数只需用两个数字“0”和“1”来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：1、把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）【例2】把十进制数38改写成二进制数。
【分析与解答】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
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二进制计数法
我知道"十进制"就是满十进一,那么2进制就是表示数的时候只用到0和1这两个数字,满二就要向前一位进一了
例1 把十进制数53化成二进制数是什么?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少？
例3 计算
（1）11101(2)+10011(2) （2）100110(2)‐11011(2)
（3）11101(2)×11(2) （4）1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台面上，用亮灯○和不亮灯●表示为：
●●●●●○┉┉1
●●●●○●┉┉2
●●●●○○┉┉3
●●●○●●┉┉4
●●●○●○┉┉5
那么，○●●○●○表示哪个数？
思考与练习
1.将下列二进制数化成十进制数
（1）101010(2) （2）110011(2)
（3）101101(2) （4）100001(2)
2.将下列十进制数化成二进制数
（1）26 （2）31 （3）63 （4）45 3.计算1001001(2)+10101(2) 4.计算1010011(2)-1110(2)
5.计算101101(2)
6.计算111011001(2)÷1011(2)
7.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？
8.小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢？
9.药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次秤出是哪几瓶药有问题？。