奥赛起跑线五年级分册 加法原理
五年级奥数专题 加法原理和乘法原理综合(学生版)
学科培优数学“加法原理和乘法原理综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲力求让学生懂得并运用加法乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法来解决问题知识梳理乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步,步步相关”.加法原理无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.加法原理：一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”.例题精讲【试题来源】【题目】从五年级8个班中评选出学习、体育、卫生先进集体,如果要求同一个班级只能得到一个先进集体,那么一共有多少种评选方法？【试题来源】【题目】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法？【试题来源】【题目】北京到广州之间有10个站,其中只有两个站是大站（不包括北京、广州）,从大站出发的车辆可以配卧铺,那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？【试题来源】【题目】7个相同的球放在4个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,不同的放法有多少种？【试题来源】【题目】如图所示,沿线段从A 走最短路线到B 有多少种走法？【试题来源】【题目】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择？GD F CE BA106343211111BA【试题来源】【题目】用1,2,3,4这4个数字,组成各位数字互不相同的四位数,例如1234,4321等,求全体这样的四位数之和．【试题来源】【题目】某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,铁路上两站之间往返的车票不一样,那么,这样需要增加多少种不同的车票？【试题来源】【题目】用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.【试题来源】【题目】12个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法？【试题来源】【题目】A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的传球方式共多少种．【试题来源】【题目】在2000到2999这1000个自然数中,有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？【试题来源】【题目】将一些数字分别填入下列各表中,要求每个小格中填入一个数字,表中的每横行中从左到右数字由小到大,每一竖列中从上到小数字也由小到大排列。
小学奥数--加法原理乘法原理
加法原理与乘法原理加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。
计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。
灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。
小学阶段只学习两个原理的简单应用。
【题目1】：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法【解析】：运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。
②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。
奥数加法原理问题
加法原理例题讲解加祛原理生活中常有这祥的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法.那么，考虑気成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决.例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天律.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如杲乘火车，有5神走法，如果乘长途汽车，有4神走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津，故井宥5+ 4二9神不同的走法・在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.一般地，如果気成一件事有k类方法，笫一类方法中有迅种不同做法，第二类方法中有m2神不同做法，…，第k类方法中有irM中不同的做法，则完成这件事共有+m2+…+mk神不同的方法.这就是加法原理.例1学校组织i卖书活动，要求每个同学读一本书.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科扌支书200本，不同的小说100本.那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？分析在这个问题中，小明选一本书有三类方法.即要么选外语书，墓么选科技书，要么选小说.所以，是应用加法原理的问题.解=小明借一本书井有：150+200+100二450〔种）不同的选法.例2 —个口袋內裝有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色容不相同.问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？加法原理例题讲解2 常见题型1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4 + 3 + 2二9 （种）不同走法。
奥赛起跑线五年级分册-加法原理和乘法原理
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第16讲[加法原理思考与练习]加法原理:在做一件事时,如果有几类不同的方法,而且每一类方法中,又有几种可能的做法,那么,要求完成这件事有多少种做法,应当将各类方法中可能的种数加起来.强调:加法原理与乘法原理都是用来计算完成某一件事共有多少种不同的做法的.如果完成一件事有几类方法,无论哪类方法都可以完成这件事,就用加法原理计算;如果完成一件事需分几个步骤,要依次完成每个步骤后才能完成这件工作,就要用乘法原理计算.1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法?解:4+3+2=9(种)答:从甲城到乙城共有9种不同的走法.2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?解:7+6+4=17(种)答:有17种不同的取法.3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票?解:5+4+3+2+1=15(种) E答:应为这列火车准备15种不同的车票. D4.右图1中共有多少个角? C解:4+3+2+1=10(个) B答:下左图中共有10个角. O A 图2图15.右图2中共有多少个正方形?解:32+22+12=9+4+1=14(个)答:上右图中共有14个正方形.6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值?解:3+3+1=7(种)答:一共可以组成7种不同的币值.7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线?解:7+6+5+4+3+2+1=28(条)答:共可以画28条直线.8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数?解:5+4+3+2+1=15(个)答:一共可以组成15个真分数.9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?解:36÷2=18(种)答:这种情况有18种.10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票?解:2×(5+4+3+2+1)=30(种)答:铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备30种不同的车票.第17讲[乘法原理思考与练习]乘法原理:做一件事,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事有多少种方法,应当将各个步骤中可能的方法种数乘起来,1.某人到食堂去买饭,主食有3种,副食有5种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?解:3×5=15(种).答:共有15种不同的买法.2.衣架上有2顶帽子、4件上衣、3条裤子。
奥赛起跑线五年级分册 行程问题(一)
奥赛起跑线五年级分册行程问题（一）奥赛起跑线五年级分册-行程问题（一）数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第11讲[行程问题思考与练习(一)]1.小王、小李从距离50千米的两地并肩而行,小王下午2时启程步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车启程,经过2.5小时两人碰面.小李骑著自行车每小时行多少千米?求解:3:30－2:00=1.5(小时)小王在小李启程前单独跑的时间4.5×1.5=6.75(千米)小王单独跑的路程50－6.75=43.25(千米)小李启程时,两人距离路程43.25÷2.5=17.3(千米)两人合速度17.3－4.5=12.8(千米)小李的速度请问:小李骑著自行车每小时行12.8千米.2.a、b两地相距60千米.两辆汽车同时从a地出发前往b地.甲车比乙车早30分钟到达b地.当甲车到达b地时,乙车离b地还有10千米.甲车从a地到b地共行了几小时?求解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时).请问:甲车从a地至b地Jaguaribe了2.5小时.3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?解:(255－51)÷(33+35)=3(小时)相遇之前,两车相距51千米用时(255＋51)÷(33+35)=4.5(小时)相遇之后,两车相距51千米用时4.5-3=1.5(小时)请问:面包车每小时行35千米,行及了3小时后两车距离51千米;择机1.5小时两车又距离51千米.4.a、b两地相距20千米,甲、乙两人同时从a地出发去b地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达b地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间?解:20÷5=4(小时)乙走完全程用时(20－2)÷10=1.8(小时)甲追到距终点差2千米的地方,所用时间4－1.8=2.2(小时)甲洗车的时间请问:甲洗车用了2.2小时.5.a、b两地相距1000千米,甲列车从a地开出驶往b地,2小时后,乙列车从b地开出驶往a地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米?求解:碰面时,甲列车跑了2+4=6小时,乙列车跑了4小时,甲列车每小时比乙列车多跑10千米,6小时多跑10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相等于乙列车跑了6+4=10(小时).乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米).请问:甲列车每小时行104千米.6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米?解:1.5+4.5=6(千米)规定时间里,提速后,多走的路程5.5－4=1.5(千米)提速后,每小时多走的路程6÷1.5=4(小时)规定的时间4×4+1.5=17.5(千米)乡里距城里距离的路程请问:村里距县城17.5千米.7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.东、西两地距离多少千米?解:①第一种情况是行5小时后,两个没有相遇.5－2=3(小时)两次相隔时间96－36=60(千米)在这个时间里跑的路程60÷3=20(千米)两人的合速度20×2＋96=20×5＋36=136(千米)东、西两地相距的路程②第二种情况是行5小时后,两人已经相遇.(96+36)÷(5-3)=44(千米/小时),44×2+96=184(千米).答:东、西两地相距136千米或184千米.8.甲、乙两人骑车从同一地点向恰好相反方向启程,甲车每小时行13千米,乙车每小时行12千米.如果甲先行2小时,那么,乙行几小时后两人距离699千米?解:13×2=26(千米)甲先行2小时所走路程699－26=673(千米)两人碰面699,必须共同跑的路程13+12=25(千米)两人合速度673÷25=26.92(小时)乙行26.92小时后两人相距699千米答:乙行26.92小时后两人相距699千米.9.哥哥放学回家,以每小时6千米的速度步行,18分钟后,弟弟也从同一所学校放学回家,弟弟骑著自行车以每小时15千米的速度冲哥哥.经过几分钟后弟弟可以冲上哥哥?求解:18分钟=0.3(小时)6×0.3=1.8(千米)弟弟放学前,哥哥所走路程15－6=9(千米)弟弟和哥哥的速度差1.8÷9=0.2(小时)=12(分钟)弟弟追上哥哥用时答:经过12分钟后弟弟可以追上哥哥.10.两辆卡车为王村送来化肥,第一辆以每小时30千米的速度由仓库驶往王村,第二辆晚上开12分钟,以每小时40千米的速度由仓库驶往王村,结果两车同时抵达.仓库至王村的路程存有多少千米?求解:12分钟=0.2(小时)30×0.2=6(千米)第一辆车先走的路程40－30=10(千米)两辆车得速度差6÷10=0.6(小时)第二辆车甩开第一辆车,即为同时抵达的时间40×0.6=24(千米)仓库至王村的路程请问:仓库至王村的路程存有24千米.。
五年级奥数 加法原理
加法原理【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
以上利用的数学思想就是加法原理。
加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m 1种不同方法，在第二类方法中有m 2种不同方法 ……在第n 类方法中有m n 种不同方法，那么完成这件任务共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
区别。
乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。
这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。
解：如一次升一面，则有3种信号；如一次升两面，则有3×2=6种信号；如一次升三面，则有3×2×1=6种信号；一共有：3+6+6=15种。
【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。
根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
【举一反三】从19、20、21、22、…93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？【举一反三】有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数数字和是23。
奥赛起跑线五年级分册-列方程式解应用题
答:甲养鸡专业户原来养鸡1650只;乙养鸡专业户原来养鸡1350只.
10.甲、乙、丙三个数的和是166.已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2.甲、乙、丙三个数各是多少?
解:
答:甲数是116;乙数是38;丙数是12.
第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)]
1.妈妈买回一箱库尔勒香梨,按计划,如果每天吃4个,则多出24个;如果每天吃6个,则又少4个.问计划吃多少天?妈妈买回香梨多少个?
8.将1~9这九个自然数填入图中○内，使对角线上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。
解:
答:平行四边形的面积是280平方厘米.
10.右图中正方形边长是6厘米,三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大6平方厘米.求CE的长.
解:
答:CE的长是8厘米.
①先把8个数字分成4组，每组2个数的和为9，即1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；
②然后任意选2组数放在中间四格中，同一组数以对角线放置，这样中间四格的和值为18．
解:
答:张叔叔一共买回30升酒精.
8.一个两位数,其十位上的数字比个位上的数字少1,如果十位上的数字扩大4倍,个位上的数字减去2,那么,所得的两位数比原来大58.求原来的两位数.
解:
答:原来的两位数是23.
9.如右图所示,平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底的高为14厘米,以CD为底的高为16厘米.求平行四边形的面积.
7.一次数学竞赛有10道题,评分时规定:对一题得10分,错一题倒扣2分.小明回答了10道题,结果得了76分,他答对了几题?
解:
答:他答对了8题.
8.篮球、足球、排球和1个,平均每个36元.篮球比排球贵10元,足球比排球贵8元,每个排球多少元?
希望杯小学五年级数学竞赛《加法原理》专题辅导培训资料导学讲义
加法原理在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。
解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。
熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。
什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。
假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。
那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。
因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。
我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。
即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数)。
这个规律就乘做加法原理。
例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考（每题10分，共100分。
）1.从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。
已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。
2.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准备____种不同的车票。
3.下面图形中共有____个正方形。
4.图中共有_____个角。
5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。
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第十六讲加法原理
例1：书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
例2：一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
例4：爸爸，妈妈，小明三个人在公园里照相，共有多少种不同的照法？
1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法?
2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?
3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票?
E
D
4.右图1中共有多少个角? C
B
O A 图2
图1
5.右图2中共有多少个正方形?
6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值?
7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线?
8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数?
9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?
10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A 站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票?。