3.1同底数幂的乘法复习
3.1 同底数幂的乘法
=(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
=331.776×1014
≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的 能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
108 105
1085
1013(千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 1013千克
课堂小结 四、提炼小结 完善结构
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
⑴78 ×73； (2)(2)8 (2)7 ⑶ x . x5；
(4)(a-b)2 (a-b)； (5) (-11)5×113 (7)10 2 105 10 7
(6)am ·an ·ap
am·an·ap = am+n+p
事实上，同底数幂的运算适用于 多个幂的运算
?a 猜想: am an m+（nm、n都是正整数）
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
3.1同底数幂的乘法(3)
(1) 23×53 ; (2×5)3 = 103 = (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108
(3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
阅读 体验
☞
（2）（-2b2）5 ;
4
【例1】计算： （1）（3x）2 ;
（3）（-x2y3）4 ;
2 2 （4） a b . 3 解： （1）（3x）2 =32x2 = 9x2
（2）（-2b2）5 = （-2）5（b2）5 = -32b10 （3）（-x2y3）4 = （-1）4（x2）4 （y3）4 =x8 y12 4 4 2 2 2 2 4 4 16 8 4 （4） a b a b a b 81 3 3
一、脱口而出：
（1） a6b3=（ a2b ）3;
（3）16x8=（ ±4x4 ）2
9x2y5 （2）81x4y10=（ ±9x2y5 ）2 （4）-x5=（ -x ）3 x2
2013
1 二、计算: 2
1 2
2012
2012
2
=2
2012
2
2013
=2
1 2
温故而知新，不亦乐乎。
幂的意义: n个 a
a· … · = an a· a
同底数幂的乘法运算法则：
am · n = am+n （m,n都是正整数） a
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 ① a3·4· = a８（ 同底数幂相乘 ） a a
3.1同底数幂的乘法(1)
感悟尝试
从下列各组中任选一组进行乘法运算并在小 组中交流
10 ,10
3
2
5
7
2 , 2
4
5
(3) ,(3)
推导规律
a a ?
m n
同底数幂的乘法公式： m a n · a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法 （底不变、指加法）
（7） y
5
x2 · y5 = x2y5
(×பைடு நூலகம்)
（ 4） a3 · a3 = a9 a3 · a3 =a6
(× )
(× )
（ 6） a 3 · a3 =a6 (√ )
5 5 10
y ＝2y ；（ ×） y y ＝y
5 5
3.变式训练，逆向思维 5 4
2 2 2
9 5
9
2 2 2
3.1同底数幂的乘法(1)
回顾＆思考
回顾＆思考
回顾＆思考
(ab) ,
, m 2 2 5 a , (3) , ( ) , 3 2 ( x y)
3
4
b , 10
5
温故而知新:
an 表示的意义是什么？其 中a、n、an分 别叫做什么?
底 a
数
n
指数
=
mì
… a· a·
· a
幂
n个a
乘方 求几个相同因数积的运算叫____.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
m n p a ·a ·a
.
3.1同底数幂的乘法1
5.1同底数 幂的乘法
1、复习热身
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
40
2、合作探究
105× 107
=（10×10×···×10）（10×10×···×10）
5个10
（根据 幂的意义 。）
7个10
=10×10×··×10 （根据 乘法结合律 。）
12个10
=1012 （根据 幂的意义 。）
解: 3×105 ×3×107×4.22
= 37.98 ×（105 × 107 ） =3.798×1013
≈3.80×1013（千米）
答：比邻星与地球的距离约为3.80×1013千米.
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
注意： 事实上，同底数幂的运算适用于多 个幂的运算
注意：
★运算结果的底数一般应为正数． ★不能疏忽指数为1的情况；
★若底数不同，可化为相同的，先化为相同，
后运用法则．
1.（结果用幂的形式表示）
（1） ３×３３
（2） １０５ ·１０５ （3）（－３）２ ·（－３）３ （4） b5 ·b２ ·b
３４
１正确的 打“√”，错误的打
变式训练
3.填空：
（1）x6 ·（x3 ）= x 9 （2）(-5) ·（(-5)5 ）= 56
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）35 ·（
）＝37
（5） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
×
23 22 = 25
2x= 25
10
计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) 34 27
(2) 25 25
3.1(1)同底数幂的乘法
.
同底数幂的乘法
猜想:
（m、n都是正整数） a a ＝a m n a a ＝ ( a a … a ) ( a a … a )
m n
m n
＝a a … a＝a
(m+n)个am来自an个am n
同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即
a a ＝a
指数为1时可省略不写，在运算时不能丢；
运算结果的底数一般应化为正数．
若底数不同，先化为相同，后运用法则．
判一判
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （ （ ） × ） （2）b5 + b5 = b10 × b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （ 3 ） x2 · x3 = x5 ( √ ) （4）(-7)8 ·7 3 = (-7)11 ( ×) (-7)8 ·73 = 711 （5）a ·a6 = a6 × ( ) （6）m + m3 = m4 ( ×) a ·a6 = a7 m + m3 = m + m3
方法2 a · a· a … … … =(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a) m个a =a
m+n+p n p
n个a
p个a
练一练：
1．同底数幂 相乘 时，底数 不变 ，指数 相加 ． 2．口答：
7 （） 1 7 7 ＝
8 3
11 4
10 （2） 10 10 ＝
an=3. m+2 求下列各式的值(1) a ;
解：(1) am+2=am·a2=2a2
(2)am+n
同底数幂乘法经典例题讲解-知识复习
9、明确乘方的底数： -a 2 和-a3底数都是a;（-a）2和（-a）3底数都是-a
注意 条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10,
n=4; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
=x2 x（3 -x）2 =-x7
例3 (1) (-x)3 (-x)5 (-x6)+4 x10 x4
= (-x3) (-x5) (-x6)+4x14
= -x14 +x14
=0
(3) 2n +2n -3×2n+1
整式的乘法 复习总结
1、同底数幂相乘运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a m ·a n= a m+n(m,n都是正整数)
2、会逆用法则： 即 a m+n=a m ·a n (m,n都是正整数)
3、注意 am ·an 与am + an的区别 4、不能疏忽指数为1的情况：如a·an =an+1 5、若底数不同，先将底数化为一致 6、注意： 注意负数分数的乘方要加括号 7、区分： -a 2和（-a）2、-a3和（-a）3
浙教版七年级数学下册专题3.1同底数幂乘法(知识解读)(原卷版+解析)
专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m ×a n =a （m+n ）(a ≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)知识点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a mn nm =)(a (m,n 都为正整数) 知识点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
b a ab mnn n m =)(（m,n 为正整数） 【典例分析】【考点1 幂的乘法运算】【典例1】计算x 3•x 2的结果是（ ）A ．﹣x 5B ．x 5C ．﹣x 6D ．x 6【变式1-1】计算x •x 2结果正确的是（ ）A ．xB ．x 2C ．x 3D ．x 4【变式1-2】计算﹣x 2•x 的结果是（ ）A ．x 2B ．﹣x 2C ．x 3D ．﹣x 3【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．【典例3】(2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【变式3-1】(2023秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．【变式3-2】(2023秋•南岗区校级月考）已知a x＝3，a y＝4，则a x+y＝．【变式3-3】（2023春•滨海县期中）（1）已知：a m＝﹣2，a n＝5，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【考点2：幂的乘方运算】【典例4】计算：（1））（1023 （2））（x 43-【变式4-1】计算：（1） ）（644 （2））（335（3）a a 523⋅）（ （4）x x -543⋅）（【变式4-2】计算（a 2）3的结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．2a 3D ．3a 2【典例5】(2023秋•东莞市校级期中）已知10a ＝2，10b ＝3，求值：（1）102a +103b ；（2）102a +3b ．【变式5-1】(2023春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m ＝2，a n ＝5，求a 3m +2n 的值；（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值．【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．【考点3：积的乘方运算】【典例6】（2023秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（）A．﹣2a3B．﹣6a3C．﹣8a3D．8a3【变式6-1】计算（ab）2的结果是（）A．a2b B．ab2C．2ab D．a2b2【变式6-2】(2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6【变式6-3】(2023秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（）A．12a6B．81a8C．81a6D．12a8【典例7】(2023秋•阳春市校级期末）计算的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【变式7-1】(2023秋•景谷县期中）计算（）2022×（）2023的结果为（）A．﹣B．C．D．﹣【变式7-2】(2023春•南海区校级月考）计算（）2020×（﹣）2021的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【典例8】(2023春•宝应县校级月考）计算：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【变式8-1】(2023秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【变式8-2】(2023春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【变式5-3】（2023秋•长乐区期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．3. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.1同底数幂的乘法
=(3.84×3.6) × (103×108×103)
=13.824× 1014 =1.3824×1015 ≈1.38×1015（次）
答：它一小时约能运算1.38×1015次。
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
最后结果一定要用科 学计数法表示
我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算 速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度 工作1小时，那么它能运算多少次（结果保留 3个有效数字）？
解：3840亿次 =3840×108次 =3.84×103×108次
1时 = 3600 秒
=3.6×103秒
（3.84×103×108）× (3.6×103) 乘法的交换律和结合律
如 具am有·这an一·a性p质=呢am？+n怎+样p （用m公、式n表、示p？都是正整数）
试一试
抢答
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
(-1)2 =__1___=___1_2__ (-1)4 =__1___=___1_4__ (-1)6 =__1___=___1_6__ (-1)8 =__1___=___1_8__
负数的偶数次幂 为正数 当n为偶数时 (-a)n = an (a-b)n =(b-a)n
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练习：计算下列各式。
4
zxxk
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
3.计算
1 a 2a a 2 n mn 2x x 6 2 3 3 3 3 5a 3a a
5 （2）若（a2b3 ）n+1=a6b3m，那么m+n=____
3、已知x 3, 求(3x ) 5( x ) 的值。
2n 2n 2 2 2n
4、若x 5, y =3,求(x y) 的值.
n n 2 2n
5、已知2x+4y-4=0,求(2 · 4 ) 的值？ 6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒 数，n为正整数. 求[(a+b+1)2]n· [-(cd)3]n的值。
同底数幂的乘法复习课
知识回顾
1、同底数幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4 4 8 2 2
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3、注意幂的运算法则逆用
m n m+n a ·a =a m n mn (a ) =a ，
(ab)n=anbn
(m、n为正整数)
(一)用于实数计算
计算： 1、(-4)2007×0.252008
2、 2.5 4
9 5
8
1 3、 (2 4) 15 2
1 9 4、 1 3 16
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
m n p
(a ) a
m n
mn
（其中m、n为正整数）
[(a ) ] a
(a ) a
4 4 4 4 8
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a , [( b ) ] b
2 3 4 4n2 4 m
x
y 2
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
即
am· an=am+n
(m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即
(am)n=amn
(m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘. 即(ab)n= anbn (n为正整数)2 3 2 1 4源自 2 x x x 1 2
2
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
√ ③ (x-y)2＝(y-x)2， √
② (-x)3＝-x3，
④ (x-y)3＝(y-x)3，
2．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7，
5 2 10 a ·a ＝a ． 5 2 10 2 (a b) ＝a b ，
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
2.计算
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的
积。）
符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
12 6
(二)确定幂的末尾数字 求7100－1的末尾数字．
(三)比较实数的大小
比较750与4825的大小．
(四)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5．
求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
1、填空题：
2b3 3 6 9 -2a （1）若x =-8a b ，则x=______
2 3 3 2
4、单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
练习
13x y 2 xy 3 2 2 2 x 3xy 2 2 3 3 2a 3ab 5ab