竖曲线半径
线路的平面及纵断面
地铁线路应尽可能采用较平缓的坡度，最大坡度的 确定必须考虑各类车辆在最大坡道上停车时的启动与防 溜，同时考虑必要的安全系数。最大坡度也是地铁主要 技术标准之一。《地铁设计规范》中规定“正线的最大 坡度宜采用30‰，困难地段可采用35‰，联络线、出入 线的最大坡度宜采用40‰。”
地铁隧道线路应考虑排水需要，正线最小坡度不宜小于3‰，困路由于停车及站台面平 缓要求宜设置在3‰的坡道上，困难条件下可设置在2‰或不大于5‰的坡道上， 但是要确保排水坡度不小于3‰，以利于排水畅通。隧道内的折返线与存车线， 应布置在面向车挡的下坡道上，其坡度宜为2‰。
线路的平面及纵断面
一、平面及其组成要素
1．圆曲 线
线路在转弯处所设的曲线为圆曲线。国家标准《地 铁设计规范》（GB 50157—2013）中规定“线路平面圆 曲线最小曲线半径应符合规定”，如表3-1所示。
线路
车型
正线
出入线、联络线 车场线
A 型车
一般地段
困难地段
350
300
250
150
150
—
B 型车
地面及高架桥上的车站站台线路不受排水影响宜设在平坡上，车场线可设 在不大于1.5‰的坡道上。
2．竖曲线
为了保证列车运行的平顺与安全，当相邻两坡段的坡度 代数差大于2‰时，应以竖曲线相连接，并要求线路纵向坡 段长度不宜小于远期列车计算长度，同时应满足相邻竖曲线 间的夹直线长度的要求，其夹直线长度不宜小于50 m。竖曲 线的主要作用：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击 作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组 合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线就是纵断面上的圆曲线，竖曲线的曲线半径采用情况，如表3-2所示。
平曲线要素计算公式
（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
竖曲线半径定义
竖曲线半径定义
竖曲线半径是指道路设计中的一个参数，用于描述道路竖曲线的曲率大小。
竖曲线是指道路在垂直方向上的曲线，用来连接不同的高程。
竖曲线半径即为竖曲线的曲率半径，表示竖曲线所形成的圆弧的半径长度。
在道路设计中，竖曲线半径的大小很重要，它影响着道路的坡度和曲线的平顺程度。
竖曲线半径越大，曲线的变化越平缓，车辆过弯时的加速度和侧向力较小，行驶更加平稳。
相反，竖曲线半径越小，曲线的变化越急，车辆过弯时的加速度和侧向力较大，行驶则较为颠簸。
在道路设计中，根据道路的等级和设计速度等因素，会确定竖曲线的最小半径。
一般来说，在高速公路等高速道路上，竖曲线半径一般较大，以确保车辆能够平稳过弯；而在城市道路等低速道路上，由于车速较低，竖曲线半径可以较小。
此外，竖曲线半径的选择还需要考虑其他因素，如地形条件、车辆类型等。
竖曲线要素计算公式
竖曲线要素计算公式
竖曲线的要素计算公式包括以下几个要素：
1. 半径（R）：竖曲线的曲线半径，可以通过以下公式计算：
R = (L^2) / (24 * A)
其中，L为曲线的长度，A为需满足的标准偏差值。
2. 起点切线长（T1）：即曲线前切线的长度，可以通过以下
公式计算：
T1 = L * (1 - ((2 * R) / (3 * A)))
其中，L为曲线的长度，R为曲线半径，A为需满足的标准
偏差值。
3. 终点切线长（T2）：即曲线后切线的长度，可以通过以下
公式计算：
T2 = L * (1 - ((2 * R) / (3 * A)))
其中，L为曲线的长度，R为曲线半径，A为需满足的标准
偏差值。
4. 铁路曲线中心角（θ）：即曲线的转角，可以通过以下公式
计算：
θ = (L / R) * 30°
其中，L为曲线的长度，R为曲线半径。
5. 切线长（T）：即曲线的切线长度，可以通过以下公式计算： T = T1 + T2
6. 过渡曲线长度（Lg）：即曲线的过渡段长度，可以通过以
下公式计算：
Lg = (R / A) * 100
其中，R为曲线半径，A为需满足的标准偏差值。
需要注意的是，以上公式仅适用于标准的竖曲线计算，实际情况中可能会有一些修正或调整。
竖曲线高程计算方法(一)
竖曲线高程计算方法(一)竖曲线高程计算在道路、桥梁、隧道等工程中，竖曲线是公路线形设计中的重要元素，而竖曲线高程计算则是道路设计过程中必不可少的一项工作。
本文将详细介绍竖曲线高程计算的各种方法。
直接法直接法是最简单的竖曲线高程计算方法，公式如下：H=R+L2 2R其中，H为竖曲线起点和终点高程差，R为竖曲线半径，L为竖曲线长度。
坡度法坡度法是一种常用的竖曲线高程计算方法，公式如下：H=∑(l i+l i+1)2d i24R ini=1其中，n为竖曲线段数，l i和l i+1分别为第i段和第i+1段的长度，d i为第i段的坡度，R i为第i段的半径。
求解法求解法是一种基于数值解的竖曲线高程计算方法，公式如下：H i=H i−1+l2(k i+k i−1)+l3240(k i−k i−1)2其中，H i为第i个点的高程，H i−1为第i−1个点的高程，l为第i个点和第i−1个点之间的水平距离，k i和k i−1分别为第i个点和第i−1个点的曲率。
分段求解法分段求解法是一种将竖曲线按照不同的半径等级分段求解的高程计算方法，公式如下：s iH i=H i−1+∫k(ρ(s))dss i−1其中，H i为第i个点的高程，H i−1为第i−1个点的高程，s i−1和s i分别为第i−1个点和第i个点之间的弧长，k(ρ(s))为曲率半径为ρ(s)时的曲率。
以上就是竖曲线高程计算的各种方法，根据不同的情况和要求，可以选择不同的方法进行计算。
混合法混合法是将直接法、坡度法、求解法和分段求解法结合起来的一种综合性高程计算方法，可以根据需要选择不同的计算方法进行竖曲线高程的计算。
混合法的具体过程如下：1.根据竖曲线长度和曲率要求选择直接法或坡度法计算竖曲线起点和终点的高程差。
2.确定分段长度和半径等级，使用分段求解法计算竖曲线半径变化较为平缓的区间的高程，并将计算结果与直接法或坡度法的计算结果进行校核。
3.使用求解法计算竖曲线半径变化较为显著的区间的高程，将计算结果与分段求解法和直接法或坡度法的计算结果进行校核。
凹形竖曲线最小半径
凹形竖曲线最小半径
凹形竖曲线是指在竖直方向上有凹曲度的曲线。
想找到凹形竖曲线的最小半径，需要确定曲线的形状和几何特征。
一种常见的凹形竖曲线是倒梯形曲线，也称为凹梯形曲线。
这种曲线在竖直方向上有一段凹曲度，其余部分是直线。
在这种情况下，最小半径就是凹曲度部分的曲线半径。
另一种常见的凹形竖曲线是抛物线曲线。
这种曲线的横截面呈现出倒置的U形。
在这种情况下，最小半径是抛物线曲线的顶点处，也就是抛物线的焦距。
值得注意的是，凹形竖曲线的最小半径取决于曲线的具体形状和设计要求。
所以，在具体的工程设计中，还需要考虑许多其他因素，例如路况、车辆的运行速度和转弯半径的约束等。
竖曲线计算程序
列3
列4
竖距h1
切线高程 设计高程
2.617 2326.375 2323.758
ห้องสมุดไป่ตู้
3.741 2324.875 2321.134
5.064 2323.375 2318.311
6.587 2321.875 2315.288
8.310 2320.375 2312.065
桩号
155 175 195 215 235
38.32 0.367
2331.542 52.680
2334.049 129.320 2329.769
列1
横距x1 102.32 122.32 142.32 162.32 182.32
体部分,绿色字体的是结果
列3
列4
列5
自动计算结果
列3
列4
列5
为凹形曲线
列2
第一步修改红色字体部分,绿色字体的
参数（点击参数名查询规范）
列2
桩号
91
高程H0
2331.175
竖曲线半径R 前纵坡i1 后纵坡i2
2000 -7.50% -3.67%
第二步：自动计算结果
参数 竖曲线要素
i2 i1 竖曲线长度L=R|ω|
计算结果
3.83% 76.64
切线长度T=L/2 外距E=T^2/2R 设计高程计算 变坡点处设计高程 竖曲线始点桩号=变坡点桩号-T 竖曲线起点高程=变坡点标高-T•i1 竖曲线终点桩号=变坡点桩号+T 竖曲线终点高程=变坡点标高+T•i2 整20M桩设计高程（有要求就做）
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B,D
A. 平均纵坡
B. 设计纵坡 C. 最大纵坡度
D. 超高横坡度
E. 路拱横坡度
2. 评价汽车制动性的指标主要有（ ）。
A. 制动效能
B. 制动效能的恒定性
一D. 制动时汽车的方向稳定性
A,B,D C. 最大制动减速度 E. 制动距离
3. 在土石方计算表中，计价土石方，不包括（ ）。 C,D
A. 挖方
D. 第四类
8. 《规范》规定：位于海拔3000m以上的高原地区，各级公路的最大
纵坡值应予以（ ）。 B
A. 适当增加 B. 折减
C. 标准值 D. 根据实际情况决定
第一次作业
一、单项选择题
9. 选用曲线半径时，最大半径值一般（ ）。
C
不应超过5000m
B. 不应超过8000m
C. 不应超过10000m
C. 目标性
9. 三阶段设计的主要内容有（ ）。
A. 工程可行性研究
B. 设计任务书
D. 技术设计
E. 施工图设计
A,B,C,D D. 适应性
C,D,E C. 初步设计
10. 行车视距可以分为（ ）。
A. 停车视距
B. 会车视距
C. 错车视距
A,B,C,D D. 超车视距
第一次作业
三、判断题
1.在缓和曲线上曲率是变化的，其离心力不变。 ×
B. 填方
C. 借方
D. 弃方
第一次作业
二、多项选择题
4. 关于汽车的动力特性图及动力因数，正确的有（ ）。 A,D A. 动力特性图系按海平面及汽车满载的情况下绘制的 B. 动力特性图系按海平面及汽车空载的情况下绘制的 C. 动力特性图系按海平面及汽车半载的情况下绘制的 D. 对不同海拔、荷载下的动力因数D，应乘以海拔荷载修正系数λ(又 称为“海拔—功率—总重”修正系数)
D. 根据地形及设计需要取值
10. 供自行车、三轮车、板车等非机动车行驶的部分称作（ ）。 B
A. 机动车道
一
B. 非机动车道
C. 人行道
D. 行车道
11. 干线公路宜选用公路的等级（ ）。
C
A. 投资决定
B. 现场用地决定
C. 二级及二级以上
D. 三级及三级以上
12. 以下运输方式即可以实现门对门运输，又可以承担转运任务的是 D
第一次作业
一、单项选择题
17. 以下不是人为坑洞的是（ ）。 A. 矿区的采空区、采煤洞、掏砂洞 C. 地下渠道、墓穴
D
B. 掏金洞、窑洞、坎儿井 D. 溶洞、山谷断裂带
18. 设计速度是根据（ ）的驾驶员能保持安全顺适行驶的最大行驶速
一度确定。
B
A. 初学开车 B. 中等驾驶技术 C. 高级驾驶技术 D. 有特定技术要求
2. 平面线形设计时长直线尽头即可以接小半径曲线，也可以接大半径
曲线。
×
3. 设计任务书经批准后，如对建设规模、技术等级标准、路线基本走
一向等主要内容有变更时，应经投资方同意。
×
4. 超高的过渡仅在缓和曲线的某一区段内进行。 √
5. 线形几何要素的确定是以设计速度为依据。
√
第一次作业
三、判断题
6. 水文情况决定排水结构的数量和大小，水文地质情况决定了含水层
A. 停车视距 B. 会车视距
C. 超车视距 D. 货车停车视
距
4. 关于实地定线中的放真坡，正确的是（ ）。 C
A. 真坡是指最大纵坡
B. 真坡是指平均纵坡
C. 真坡是指定线所放的坡度基本上就是今后纵断面的设计坡度
D. 真坡是指最小纵坡
第一次作业
一、单项选择题
5. 我国计划在2020年左右重点建成的约3.5万公里的国道主干线是
第一次作业
二、多项选择题
6. 以下哪些是汽车行驶对道路的基本要求（ ）。
A,B,C
A. 安全
B. 迅速
C. 经济
D. 环保美观
7. 全站仪为测设手段的方法有（ ）。
A,D
A. 支距法 B. 极坐标放线法 C. 直线型定线法 D. 坐标放线
一8. 以下哪些是公路网的特性（ ）。
A. 集合性 B. 关联性
（ ）。
A
A. 12条“五纵七横”线 B. 7条北京放射线 C. 9条南北纵线
D. 18条东西横线
6. 当计算行车速度为60km/h时，竖曲线最小长度为（ ）m。 B
一A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
7. 四级公路和设计速度为30km/h的三级公路采用（ ）加宽值。 A
A. 第一类
B. 第二类 C. 第三类
一C. 汽车行驶的纵向稳定和横向稳定性 D. 汽车的行驶速度和制动性能
15. 当机、非混行的道路断面上借画线分流时，非机动车道宽度不得小
于（ ）。 A. 2.5m
B. 3m
A C. 3.25m
D. 3.5m
16. 我国载重汽车的最小净高为（ ）。
C
A. 3.5m
B. 4.0m
C. 4.5m
D. 5.0m
厚度和位置、地基或边坡的稳定性。
√
7. 对于干旱地区，以及横向排水良好、不产生路面积水的路段，也可
2017总复习答疑
道路勘测设计
第一次作业
一、单项选择题
1. 设计上一般采用（）作为竖曲线。 B
A. 圆曲线 B. 二次抛物线
C. 三次抛物线 D. S型曲线
2. 我国设计车速的最低值为（）。 A
A. 20km/h B. 25km/h
C. 30km/h
D. 40km/h
一3. 《公路工程技术标准》规定：二、三、四级公路应满足（ ）的要求。 B
（ ）。
A. 铁路运输
B. 管道运输
C. 水运
D. 公路运输
第一次作业
一、单项选择题
13. 运输点构成各省市、自治区、各大军区机关所在地、大型工农业基
地的道路为（ ）。
C
A. 地方道路网
B. 省道网
C. 国道网
D. 乡村公路
14. 评价汽车动力性能好坏的指标有（ ）。 B A. 汽车的最高速度和最小稳定速度 B. 汽车的行驶状态和行驶速度
19. 理想速度V 1取值，对低速路为（ ），高速路为载重汽车的最高
速度。
C
A. 最低速度 B. 安全车速 C. 设计速度 D. 最高速度
20. 提高车轮与路面间的附着力是为了（ ）。 C
A. 提高车速
B. 保证行车连续
C. 提高行驶稳定性
D. 满足行车舒适
第一次作业
二、多项选择题
1. 路线的合成坡度是根据（ ）计算的。
一E. 海拔越高，海拔荷载修正系数λ越小
5. 以下是道路勘测设计的主要技术依据有（）。 A. 《公路工程技术标准》（JTG B01-2003） B. 《公路路线设计规范》（JTJ 001-94） C. 《城市道路设计规范》（CJJ 37-90） D. 《公路勘测规范》（JTJ 061-99）
A,B,C