陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届高三第二次模拟数学文试题(WORD解析版)

长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学
高2013届第二次模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．
（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，则a=
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．0 【答案】C
【解析】因为2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，所以210,1a a -==±即。

2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ．
A ．2()f x x =
B ．1()f x x =
C ．()ln 26f x x x =+-
D ．()sin f x x =
【答案】D
【解析】可以输出的函数应具有的性质为：是奇函数且有零点。

A 是偶函数，排除；B 不存在零点，
排除；C 不是奇函数，是非奇非偶函数，排除；D 即是奇函数又有零点，因此选D 。

3．命题“若22
0,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是
A ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则
B ．若a=b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则
C ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则
D ．若a ≠b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+=则 【答案】A
【解析】命题“若22
0,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是“若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则”。

4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对2为周期，则“()]f x 为[0,1上的增函数”是“()[3,4]
f x 为上的减函数”的
A ．既不充分也不必要的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．充要条件
【答案】D
【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且对2为周期，，所以由“()]f x 为[0,1上的增函数”
可以得到“()]f x 为[-1,0上的间函数”，所以可以得到“()[3,4]f x 为上的减函数”，反之也正确，因为“()]f x 为[0,1上的增函数”是“()[3,4]f x 为上的减函数”的充要条件。

5．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等于
A ．6
B ．7
C ．8 一
D ．9
【答案】A
【解析】因为46516,3,11a a a a +=-=-=-所以又，所以5124
a a d -==，()1121213,2130 6.5n n a n n a n n =-+-=-=-≤≤所以由得，所以当S n 取最小值时．n 等于6，因此选A 。

6． 如果实数x 、y 满足条件1010,10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
那么z=4x ·2-y 的最大值为
A ．1
B ．2
C ．12
D ．14
【答案】B
【解析】画出约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
的可行域，由可行域知：过点()0,1-时，2t x y =-有最大值
1，所以2422x y x y z --=⋅=的最大值为1max 22z ==。

7．已知函数33(0)()(,)(0)(01)x x a x f x x a
x a a -+-<⎧=∈-∞+∞⎨≥>≠⎩是且上的减函数，则a 的取值范围是
A ．2
(0,]3 B ．1
(,1)3 C ．（2，3） D ．12
(,]23
【答案】A
【解析】因为函数33(0)
()(,)(0)(01)x x a x f x x a x a a -+-<⎧=∈-∞+∞⎨≥>≠⎩是且上的减函数，所以
012,003313a a a <<⎧<≤⎨-+-≥⎩
解得，因此选A 。

8．已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A ．42
B ．5
C ．3
D ．5
【答案】B
【解析】因为双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，所以2435b +=，解得b=，又双曲线的焦点到其渐近线的距离等于短半轴长b ，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离等于5，因此选B 。

9．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的
体积为
A ．35
B ．233
C ．433
D ．533
【答案】C
【解析】由题意求出SA=AC=SB=BC= 22，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO 与SC 垂直，
23234
ABO S ABC C AOB S AOB S ∆---=⨯==+，所以V V V ，所以棱锥S-ABC 的体积为：1433=33
⨯⨯4．故选C ． 10．已知函数y=x 3-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点．则c=
A ．一2或2
B ．一9或3
C ．一1或1
D ．一3或1 【答案】A
【解析】因为函数y=x 3-3x+c ，所以
()()'233311y x x x =-=-+，由''011;01
y x x y x ><-><<得：或由得：-1<，所以函数y=x 3-3x+c 在()()(),1,-111+-∞-∞ 在，，在，
，所以要使函数y=x 3-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，。