浦东新区2014学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷答案
2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题及答案解析
B
O 24题图
C
x
2014 年上海市各区县初三数学二模压轴题 24 题及 25 题
25． （本题满分 14 分） 在△ ABC 中，已知 BA=BC，点 P 在边 AB 上，联结 CP，以 PA、PC 为邻边作平行四边 形 APCD，AC 与 PD 交于点 E，∠ABC=∠AEP= 0 90 . (1) 如图（1） ，求证:∠EAP=∠EPA； (2) 如图 （2） ， 若点 F 是 BC 中点， 点 M、 N 分别在 PA、 FP 延长线上， 且∠MEN=∠AEP， 判断 EM 和 EN 之间的数量关系，并说明理由. (3) 如图（3） ，若 DC=1，CP=3，在线段 CP 上任取一点 Q，联结 DQ，将△ DCQ 沿直线 DQ 翻折，点 C 落在四边形 APCD 外的点 C’处，设 CQ=x，△ DC’Q 与四边形 APCD 重合部 分的面积为 y，写出 y 与 x 的函数关系式及定义域.
2014 年上海市各区县初三数学二模压轴题 24 题及 25 题
黄浦区 24. （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题 满分 5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知顶点为 P（0, 2）的二次函数图像与 x 轴交于 A、B 两点， A 点坐标为（2, 0）. （1）求该二次函数的解析式，并写出点 B 坐标； （2） 点 C 在该二次函数的图像上， 且在第四象限， 当△ABC 的面积为 12 时， 求点 C 坐标； （3）在（2）的条件下，点 D 在 y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点 D 坐标.
25． （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分） 在 ABC 中，AC=25， AB 35 ， tan A
2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议
2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。
…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。
上海市黄浦区2014年初三数学二模考试试题及答案
黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列二次根式中，2的同类根式是 （ ）（A ）4；（B ）6；（C ）8；（D ）10.2. 化简32(3)a 的结果是 （ ）（A ）66a ；（B ）96a ； （C ）69a ； （D ）99a .3. 方程2690x x -+=的根的情况是 （ ） （A ）没有实数根；（B ）有且仅有一个实数根； （C ）有两个相等的实数根；（D ）有两个不相等的实数根.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） （A ）正三角形；（B ）正方形； （C ）等腰直角三角形；（D ）等腰梯形.5. 在平行四边形ABCD 中，下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是 （ ） （A ）AB =BC ； （B ）AC =BD ； （C ）∠ABD =∠CBD ； （D ）AC ⊥BD .6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是 （ ） （A ）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数； （B ）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数； （C ）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值； （D ）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.1的相反数是 . 图18. 因式分解：24x y y -= .9. 不等式组36210x x ->-⎧⎨+>⎩的解集是 .10. 方程2x x +=的根是 . 11. 若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 .12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户. 13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 . 14. 将抛物线2y x x =+向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 . 15. 如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 是∠NFD 的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD 的度数为 .16. 如图4，△ABC 中，D 为边AC 的中点，设BD =a ，BC =b ，那么CA 用a 、b 可表示为 .17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是 .18. 如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，D 为边AC 上一点，且AD =3，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D '，那么线段D D '的长为 . 图5ABCD图2100~149本50~99本150本及以上 35%30%20%50本以下图4ABC D图3E MF GND CA三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：()1122cot 302323(31)-︒+⨯--+-.20. （本题满分10分） 解方程：31131x x-=+-.21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知AO =8，BC =12.（1）求线段OD 的长；（2）当EO 2BE 时，求∠DEO 的余弦值.EADCBO图622. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A 的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d (如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF .（1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD=2CD 时，求证：DE=AF .FEDCBA图8y (厘米）x (千克）81048O图7-1d图7-224. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点，A点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，点D在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.（1）求证：BD⊥BC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.图9 BDC A黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C ；2. C ；3. C ；4. B ；5. B ；6. D .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 12-； 8. (2)(2)y x x +-； 9. 122x -<< ； 10. 2x = ； 11. 13k <； 12. 160； 13.14； 14. 2y x x =-； 15. 50°； 16. 22a b -； 17. 23d <<； 18.125. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式=323(23)(423)+-++- ……………………………………(8分)=32323423+--+- ………………………………………(1分) =2 ………………………………………………………………(1分) 20. 解：去分母得3(1)(3)(1)(3)x x x x --+=-+. ……………………………(3分)整理得 2230x x --=. …………………………………………………(3分) (1)(3)0x x +-=. …………………………………………………(1分) 解得 11x =-，13x =. ………………………………………………………(2分)经检验11x =-，13x =都是原方程的根. ………………………………………(1分) 21. 解：（1）联结OB . ……………………………………………………………………(1分)∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，∴OD ⊥BC ，12BD BC =. …………………………………………………(2分) 在Rt △BOD 中，222OD BD BO +=. ………………………………………………(1分) ∵BO =AO =8，6BD =.∴27OD =. ………………………………………………………………………(1分) （2）在Rt △EOD 中，222OD ED EO +=.设BE x =，则2EO x =，6ED x =-.222(27)(6)(2)x x +-=.……………………………………………………(2分) 解得 116x =-（舍）， 24x =.………………………………………………(1分)在Rt △EOD 中，cos DEO ∠=.…………………………………………………(2分) 22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入y kx b =+得84108k bk b=+⎧⎨=+⎩ …………………………………………………(2分)解得126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………………………………………(2分)∴ 弹簧A 的弹力系数为12. ………………………………………………(1分) （2）设弹簧B 弹力系数为b k ，弹簧A 的直径为A d ，则弹簧B 的直径为32A d .由题意得 32b A A k kd d =. ∴ 3324b k k ==. …………………………………………………(2分)又∵弹簧B 与弹簧A 不挂重物时的长度相同， ∴弹簧B 长度与所挂重物质量的关系可表示为364y x =+. ………………………(1分) 把9y =代入364y x =+得 4x =. …………………………………………(2分) ∴此时所挂重物质量为4千克.23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E 线段AB 中点，∴CE =12AB =AE . ………………………………………………………………(2分)同理CF =AF . ………………………………………………………………………(1分) 又∵EF =EF ，…………………………………………………………………………(1分) ∴△CEF ≌△AEF . ……………………………………………………………(2分) (2) ∵点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，∴12EF BD =，EF ∥BC . ………………………………………………………………(2分)∵BD=2CD ， ∴EF CD =.又∵EF ∥BC ，∴四边形CEFD 是平行四边形. …………………………………(2分) ∴DE =CF . ……………………………………………………………………………(1分) ∵CF =AF ，∴DE =AF . ………………………………………………………………(1分)24. 解：（1）设抛物线表达式为22y ax =+. 把（2, 0）代入解析式，解得12a =-.…………………(1分)∴抛物线表达式为2122y x =-+………………………(1分)设点C 横坐标为m ，则2122CH m =-.…………………………………………(1分) 由题意得211[2(2)](2)1222m ⋅--⋅-=…………………(1分) 解得4m =±. …………………………………………(1分) ∵点C 在第四象限，∴4m =. ∴C （4, -6）. ……(1分)（3）∵PO =AO =2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ……………………………………(1分) ∵BH =CH =6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°. ∵∠BAC <135°，∴点D 应在点P 下方，∴在△APD 与△ABC 中，∠APD=∠CBA . …………………………………………(1分)由勾股定理得P A =22，BC =62.1°当PD PA AB BC =时，22462PD =.解得43PD =.∴12(0,)3D …………………………(1分) 2°当PD PABC AB =时，2262=.解得6PD =.∴2(0,4)D -………………………(1分) 综上所述，点D 坐标为2(0,)3或(0,4)-………………………………………………(1分)25. 解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H . ……………………………………………(1分) 在Rt △AHD 中，cos cos 1AH AD A BC A =⋅∠=⋅∠=.∵12AH AD =，12BC CD =，∴AH BC AD CD =，即AH AD BC CD=. 又∵∠C =∠A =60°，∴△AHD ∽△CBD . …………………………………………… (2分) ∴∠CBD =∠AHD =90°. ∴BD ⊥BC . …………………………………………………(1分) （2）①∵AD ∥BC ，∴∠ADB =90°，∵∠BDH +∠HDA =90°，∠A +∠HDA =90°. ∴∠BDH =∠A =60°.∵∠EDF =60°，∴∠BDH =∠EDF ， 即∠EDH +∠BDE =∠FDB +∠BDE .∴∠EDH =∠FDB . …………………………………………………………………(2分) 又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD ∽△FBD . …………………………………(1分)∴DH EHBD BF =，31223x y-=-. ∴42y x =-(12)x <<.………………………… (2分) ②联结EF .1°当点F 在线段BC (点F 不与点B 、C 重合)上时，∵△EHD ∽△FBD ，∴DH DE BD DF =. 即DH BDDE DF=. 又∵∠BDH =∠EDF ，∴△BDH ∽△FDE . ∴∠DEF=90°.在Rt △EDH 中，22224DE EH DH x x =+=-+∴2tan 6033612EF DE DE x x =⋅︒==-+……………………………………(1分)解得，1957x +=（舍），2957x -=（舍）. …………………………………(1分) ii)当⊙E 与⊙F 外切时，2(42)3612x x x x +-=-+.解得11x =（舍），22x =-（舍）. ……………………………………………………(1分) 2°点F 与点B 重合时，即 x =1 时，两圆外切.3°当点F 在线段BG (点F 不与点B 重合)上时，易得42CF x =-，且△BDH ∽△FDE 仍然成立. ∴23612EF x x =-+.由1°计算可知9576x -=时两圆内切. …………………………………………(1分) 综上所述，当 x =1 时，两圆外切，当957x -=(1分)。
上海2014学年初中数学二模答案(15套)
崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2） 解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=． 即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分 由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且 ； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分） 设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分） 把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分） 解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分） 即得3r =+． 解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。
上海市浦东新区2014届中考数学二模试题(扫描版)
上海市浦东新区2014届九年级中考二模数学试题（扫描版）浦东新区2014年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分） ∴ACAB CF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ．∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分） 根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分）∴AN CM =．…………………………………………………………（1分） 又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分） 根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， 可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………………………………………………（1分）∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分）∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，90=∠C ， 4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分） 解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴ACAH CD OH =．即8242-1002xy x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．设α=∠CAB ，可求得α=∠ABO ，α2=∠COB ，α290-=∠ OBC ，α-=∠ 90AOP ，α+=∠ 90ABD ，α+=∠=∠ 902APO APB ． ∴APB ABD ∠=∠．∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分） ∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=xx y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）。
2014初三级数学测试卷答案
2014年初三年级数学测试卷答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.-110.答案不唯一，如平行四边形11.12.1+，，(第1、2每个空各1分，第3个空2分)三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.证明：∵AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.1分∵AD∥BC，C.2分又∵AD=BC，3分△ADF≌△CBE.4分DF=BE.5分14.解：原式4分=.5分15.解：将方程整理，得.去分母，得x-3+3+x-2=0.2分解得x=1.3分经检验x=1是原分式方程的解.4分原分式方程的解为x=1.5分16.解：原式=2分=.3分∵x-5y=0，x=5y.4分原式=.5分17.解：设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元.1分根据题意，得3分解得4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元.5分18.解：(1)根据题意，得0.1分即-43(1-k)0.解得k-2.2分∵k为负整数，k=-1，-2.3分(2)当k=-1时，不符合题意，舍去;4分当k=-2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1.5分四、解答题(本题共20分，题每小题5分)19.解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=，B=60，AC=ABsin60=6.2分(2)作DEAC于点E，∵DAB=90，BAC=30，DAE=60，∵AD=2，DE=.3分AE=1.∵AC=6，CE=5.4分在Rt△DEC中，..5分20.解：(1)14.5，3.4;2分(2)①=9.4(分);4分②120(人).5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分.21.(1)证明:如图①，连接AD.∵E是的中点，.DAE=EAB.∵C=2EAB，C=BAD.∵AB是⊙O的直径，ADB=ADC=90.CAD=90.BAD+CAD=90.即BAAC.AC是⊙O的切线.2分(2)解：如图②，过点F做FHAB于点H. ∵ADBD，DAE=EAB，FH=FD，且FH∥AC.在Rt△ADC中，∵，AC=6，CD=4.3分同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9. BD=5.设DF=x，则FH=x，BF=5-x.∵FH∥AC，BFH=C..即.4分解得x=2.BF=3.5分22.解：(1)如图1分(2);3分(3)当点P在线段CB的延长线上时，(2)中结论仍然成立.理由如下：过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x，PM=-y.OM=x，BM=5-x.∵PM∥OC，△PMB∽△COB.4分，即..5分本文导航1、首页2、初三年级数学测试卷答案-2五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.解：(1)1;1分(2)∵OP=m，MN=(-m2+3m)-(-m2+2m)=m，OP=MN.2分①当0∵PM=-m2+2m,PN=-m2+3m.若PM=OP=MN，有-m2+2m=m，解得m=0，m=1(舍).3分若PN=OP=MN，有-m2+3m=m，解得m=0(舍)，m=2(舍).4分②当2③当m3时，∵PM=m2-2m,PN=m2-3m.若PM=OP=MN，有m2-2m=m，解得m=0(舍)，m=3(舍).6分若PN=OP=MN，有m2-3m=m，解得m=0(舍)，m=4.7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等.24.解：(1)△CDF是等腰直角三角形.1分证明：∵ABC=90，AFAB，FAD=DBC.∵AD=BC，AF=BD，△FAD≌△DBC.FD=DC.2分2.∵3=90，3=90.即CDF=903分△CDF是等腰直角三角形.(2)过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DF、CF.4分∵ABC=90，AFAB，FAD=DBC.∵AD=BC，AF=BD，△FAD≌△DBC.FD=DC，2.∵3=90，3=90.即CDF=90.△CDF是等腰直角三角形.5分FCD=APD=45.FC∥AE.∵ABC=90，AFAB，AF∥CE.四边形AFCE是平行四边形.6分AF=CE.BD=CE.7分page]初三年级数学测试卷答案-3精心整理，仅供学习参考。
浦东新区2014 学年度第二学期期末质量测试初一数学
（C）∠ A +∠ B =∠ C （D）∠ C -∠ B =2∠ A +∠ B .
4、如图，△ ABC 的外角平分线 BD、CD 交于点 D ，如果∠ A =70°，那么∠ BDC 的度数为（
）
（A）35°；
（B）55°；
（C）70°；
（D）125°.
5、如果按给定的三角形的三个元素来画三角形：①三边；②两边及其夹角；③两边及其中一边的对角；④两角
等的理由。
24、已知点 A 的坐标为（-3,2）。设点 A 关于 x 轴对称的点为点 B ，点 A 关于原点的对称点为点 C ，过点 C 作 y 轴的平行线，交轴于点 D 。 （1）点 B 的坐标是__________； 点 C 的坐标是___________； 点 D 的坐标是___________； （2）在平面直角坐标系中分别画出点 A、B、C、D ； （3）在 BC 上恰好存在一点 E ，使点 A 绕点 E 顺时针 旋转后能够与点 D 重合，此时，点 E 的坐标是_______；
因为∠ABD+∠DBC=60°， 所以∠CBF+∠DBC=60°（等量代换）．………………………………………………（1 分） 即∠DBF=60°． 又因为 BD=BF， 所以△BDF 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）．………（1 分）
（2）画图略…………………………………………………………………………………（2 分） （3）BC⊥DF．
26．解： （1）因为△ABC 是等边三角形（已知），
所以 BA=BC，∠A=∠ABC=60°（等边三角形的性质）．……………………………（1 分） 因为 CE//AB（已知）， 所以∠BCF=∠ABC（两直线平行，内错角相等）．……………………………………（1 分） 所以∠A=∠BCF（等量代换）．……………………………………………………… （1 分）
2014年秋季九年级期考数学科参考答案
2014年秋季九年级期考数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1.A ；2.D ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.10；9.1x =0，2x =3；10.5；11. 略；12. 2；13.1000； 14.31；15. (3,6)；16.-3，-2；17.（1）120 （2）1413. 三、解答题（89分）18.原式＝4-33-6（8分）＝-2-33（9分） 19.写出求根公式 （4分） 2133±=x （9分） 20. ∵ AD ∥BE ，∴ ∠AEB ＝∠FAD ， 3分∵DF ⊥AE ∴∠AFD ＝∠B=90°， 6分∴ △ABE ∽△DFA 9分 21. 在Rt △AEC 中，Cos70°=AB BC 4分 ∴AB ＝ 70cos BC≈5.3 （米） 8分 答：梯子AB 的长度为5.6米． 9分22.(1) 用列表或画树状图表示 6分 (2) P(在第二象限)=41. 9分 23.（1）（0,1） 3分（2）画出△A 1B 1C 1（画出一个点各2分 ） 9分 24.（1） 2 2+x 4分（2）根据题意，得 (2+x )(200-20x )＝700． 6分整理，得x 2－8x ＋15＝0， 7分解这个方程得x 1＝3 x 2＝5， 8分 答：售价应定为13元或15元． 9分25.（1）36 3分（2）①当P 点与D 点重合时，t =3 4分 ∴H 为AD 的中点，∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线 ∴四边形AEDF 的对角线互相垂直平分A EHDF LCB图1∴四边形AEDF 为菱形 5分 ∵AD=BD=CD=6 ∴∠BAC=90° ∴四边形AEDF 为正方形 6分 ②∵ EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， 7分 ∴AD AH BC EF =，即6612tEF -=，解得：EF=2（6-t ）． S △PEF =EF ·DH=×2（6-t ）t =-（t ﹣3）2+9 8分 ∴当t =3秒时，S △PEF 的最大值为9． 9分 ③ 1)若点E 为直角顶点，如图所示， 此时PE ∥AD ，PE =t ，BP=2t ． ∵PE ∥AD ，∴BD BP AD PE =，即626tt =，t =0， 与题设矛盾； 10分 2)若点F 为直角顶点，如图所示， 此时PF ∥AD ，PF=t ，BP=2t ，CP=12﹣2t ． ∵PF ∥AD ，∴CD CP AD PF =，即62126tt -=， 解得t =4； 11分3)若点P 为直角顶点，如图所示．法1：四边形AEDF 为正方形 ∠EDF=90°当P 点与D 点重合时，△PEF 为直角三角形． ∴t =3 13分 法1：过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM=FN=DH=t ，EM ∥FN ∥AD ．∵EM ∥AD ，∴BDBMAD EM =，解得BM=t ， ∴PM=BP ﹣BM=t ．在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2=EM 2+PM 2=2t 2． ∵FN ∥AD ，∴CDCN AD FN =，解得CN=t ， ∴PN=BC ﹣BP ﹣CN=12﹣2t ﹣t =12﹣3t ． 12分在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2=FN 2+PN 2=t 2+（12﹣3t ）2=10t 2﹣72t +144．在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2=PE 2+PF 2，即：（12﹣2t ）2=2t 2+10t 2﹣72t +144 化简得：t 2﹣3t =0，PA EHDF LCB图2P图3BCLF DHEAM N P 图4BCLF DHEA解得：t=3或t=0（舍去） 13分综上所述，当t=3秒或t=4秒时，△PEF为直角三角形．26.（1）b=-3；m=-2 3分（2）过点A作AC∥x轴，交抛物线于点C，可求得C（4,4）又B（2,-2）∴∠COB=90° 4分①若以O、B、C为顶点的三角形和以O、B、P为顶点的三角形相似，只能是△OBC∽△OCP 5分∴△OBC与△OPB的相似比为OC:OB=2：1; 6分②由①知CO=42，BO=22，BF=FC=10．1）若翻折后，点B′落在BC的右侧，BC与PB′的交点为M，如图．S△MFP =S△BCP =S△CPF =S△B′PF，∴M为FC、PB′的中点∴四边形B′FPC为平行四边形， 7分∴PC=10， PO=42-10 8分2）若翻折后，点B′落在BC上，则点B，D重合， S△MFP =S△BCP，不合题意，舍去． 10分3）若翻折后，点B落在OD的左侧，OC与FB′的交点为N，如图，S△NFP =S△BCP =S△BPF =S△CPF =S△B′PF∴N为PC、FB′的中点∴四边形B′PFC为平行四边形，11分B′P=FC=10∴BP= B′P=10 12分在直角三角形OPB中OP2+OB2=BP2，PO=2， 13分综上所述，PO=42-10或PO=2．B'MPFyxOCABBACO xyFPNB'。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浦东新区2014学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题
1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．
二、填空题
7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；
12．
3
1； 13．120； 14．n m 3132+； 15．6； 16．210； 17．）（0,2
5； 18．558． 三、解答题 19．解：原式=1
2122
+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =22
)1(1x
x x x -⋅-………………………………………………………………（2分） =x
x 1-．………………………………………………………………………（2分） 把12+=x 代入，得
原式=)12)(12()
12(2122
-+-=+………………………………………………（2分）
=22-．……………………………………………………………………（2分）
20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）
由12
62->-x x ，得2<x ．………………………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是24<≤-x ．………………………………………………（2分） ∴此不等式组的非负整数解是0、1．…………………………………………（2分）
21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂足为点H ．
∵D 为半圆的圆心，AC =5，AE =1，∴22
1==EC CH ．……………………（2分） ∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分） ∴5
4cos cos ==B C ． 在Rt △CDH 中，∵54cos ==
CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分） （2）作AM ⊥BC ，垂足为点M ，联结AF ．
∵2
5=
CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分） 在Rt △ACM 中，∵54cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分） ∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分） ∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分） ∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）
22．解：设小张上山时的速度为每小时x 千米．…………………………………………（1分） 根据题意，得 71
1212=++x x ．…………………………………………………（4分） 化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）
解得 31=x ，7
42-
=x ．…………………………………………………………（1分） 经检验：3=x ，742-=x 都是原方程的解，但742-=x 不符合题意，舍去．（1分） 答：小张上山时的速度为每小时3千米．……………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB=∠AFD=90º． ……………………（1分） ∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分） ∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分） ∵BC =AD =AB =CD ，∴CD
DF BC BE =．……………………………………（1分） ∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）
（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）
∴
AD
AB DF BE =．……………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴CD DF BC BE =．……………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．
∴
AB
DF AD BE =．……………………………………………………………（1分） ∴AB
AD DF BE =． ∴AB AD AD AB =，即22AD AB =．…………………………………………（1分） ∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分） 把点A (1,0)、B (0,2)分别代入抛物线的表达式，得
⎩
⎨⎧=++-=.2,10c c b …………………………………………………………（1分）
解得⎩⎨⎧=-=.
2,1c b ∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）
（2）作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°．
∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．
又∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．
∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）
∴
AC
AB AH OB CH OA ==． ∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴21==AH OB CH OA ．…………………（1分） ∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分） ∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）
（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，
∴2
4b t =-，即82-=t b ．………………………………………（1分） 把点A (t ,0)、B (0,2)代入抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分） ∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分） 解得t =144±．………………………………………………（1分） ∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去．
∴t =144-．……………………………………………………（1分）
25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠P AD =∠APB ．
∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分） ∴BP
AP AP AD =．………………………………………………………（1分） ∴BP AD AP ⋅=2．………………………………………………（1分）
（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．
∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分） 设BP =x ，那么2-=x PH ．
∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）
∴x
x x BP AP AD 16422+-==．…………………………（1分） 而AB =4，BP =x ，因此
（i ）如果两圆外切，那么41642=++-x x
x x ．
整理，得0842=+-x x ．
∵08442<⨯-=∆，∴此方程无实数解．…………………（1分）
（ii ）如果两圆内切，那么41642=-+-x x
x x ． 解得x =2．…………………………………………………………（1分）
或41642=+--x
x x x ． 此方程无解．………………………………………………（1分） 综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．
（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．
由题意，可知AD =AB =4，即41642=+-x
x x ．…………………（1分） ∴x =4．………………………………………………………（1分） 又∵BC =6，BH =2，∴CH =4．
∴AD =CH ．
∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平行四边形．
∵∠AHC =90°，∴平行四边形AHCD 是矩形．
∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分） EB =CD =32．……………………………（1分）
过点P 作PK ⊥BE ，垂足为点K ．
∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．
又∵BP =4，∴PK =2，BK =32．
∴EK =34．
∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）。