青岛版数学七年级下册12.2向一元一次方程转化(2)
新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照
新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式 5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式 6.2 同类项 6.3 去括号 6.4 整式的加减第7章数值的估算 7.1 生活中的数值估算 7.2 近似数和有效数字 7.3 估算的应用与调整第8章一元一次方程 7.1 等式的基本性质 7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法 7.4 一元一次方程的应用2021新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时） 1.1 我们身边的图形世界1课时 1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时 1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时 2.2 数轴2课时 2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时） 3.1 有理数的加法与减法4课时 3.2 有理数的乘法与除法3课时 3.3 有理数的乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时 4.2 简单随机抽样1课时 4.3 数据的整理1课时 4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时 5.2 代数式2课时 5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时 5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时） 6.1 单项式与多项式1课时 6.2 同类项2课时 6.3 去括号1课时 6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时） 7.1 等式的基本性质1课时 7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时 7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角 9.1 角的表示 9.2 角的比较 9.3 角的度量 9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线 10.1 同位角10.2 平行线和它的画法 10.3 平行线的性质 10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形 11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率 13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法 14.1 同底数幂的乘法与除法 14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方 14.5 单项式的乘法 14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识 15.1 三角形 15.2 多边形15.3 多边形的密铺 15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时） 8.1 角的表示1课时 8.2 角的比较1课时 8.3 角的度量2课时 8.4 对顶角1课时 8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时 9.2 平行线和它的画法1课时 9.3 平行线的性质1课时 9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时） 10.1 认识二元一次方程组1课时 10.2 二元一次方程组的解法2课时 *10.3 三元一次方程组2课时 10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时） 11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时 11.3 单项式的乘法2课时 11.4 多项式的乘法2课时 11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时） 12.1 平方差公式1课时 12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时 12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时） 13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时 13.3 圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时） 14.1 用有序数对表示位置1课时 14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形 1.1 我们身边的轴对称图形 1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线 1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质 1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解 2.1 平方差公式 2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解 2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例 3.7 分式方程第4章样本与估计 4.1 普查与抽样调查 4.2 样本的选取 4.3 加权平均数4.4 中位数 4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.3 2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式 6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时） 1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时 1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时） 2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时 2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时 2.5 角的平分线1课时 2.6 等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时 3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时 3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时 3.6 比和比例3课时 3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时） 4.1 加权平均数2课时 4.2 中位数1课时 4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时 4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1 定义与命题1课时 5.2 为什么要证明1课时 5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时 5.5 三角形内角和定理2课时 5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30，45，60角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步 11.1 定义与命题11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时） 10.1 平行四边形及其性质2课时 10.2 平行四边形的判定2课时 10.3 特殊的平行四边形4课时 10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时） 6.1 算术平方根1课时 6.2 勾股定理1课时 6.32是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时 6.5 平方根1课时 6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时 6.8 实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时） 7.1 不等式的基本性质2课时 7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时 7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时） 8.1 二次根式和它的性质3课时 8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时） 9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时 9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时 9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时） 11.1 图形的平移3课时 11.2 图形的旋转3课时 11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程 3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程 3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时） 1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时 1.3 相似三角形的性质1课时 1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时） 2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时 2.3 用计算器求锐角三角比2课时 2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时） 3.1 圆的对称性3课时 3.2 确定圆的条件2课时 3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时 3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时 3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时） 4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时 4.3 用配方法解一元二次方程2课时 4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时） 5.1 随机事件1课时 5.2 概率的意义1课时 5.3 概率的简单计算2课时 5.4 用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时感谢您的阅读，祝您生活愉快。
12.2、1向一元一次方程转化
↓
∴原方程组的解是 x=600 y=6700
→
结
论
用联立号写出方程组的解. 用联立号写出方程组的解
例1 3x=1-2y，① ， 5x-4y=31. ②
｛
解： ① 得 由 x=
1 - 2 × (- 4) x= =3. 3 ∴原方程组的解是
把y=-4代入 ③ ，得 代入
1- 2y ③. 3
x=3, y=-4.
第一步
第二步
第三步 第四步
变形。 变形。从方程组中选出一个系数较简单 的方程进行变形， 的方程进行变形，写出用一个未知数表 示另一个未知数的形式。 示另一个未知数的形式。 代入。即把变形方程代入另一个方程， 代入。即把变形方程代入另一个方程， 消去y 得到一个关于x 消去y或x得到一个关于x或y的一元一次 方程，并解之。 方程，并解之。 回代。即把求得x 回代。即把求得x或y的值代入变形方程 求得y 求得y或x。 结论。得出方程组的解. 结论。得出方程组的解.
②
↓
把③代入 ①得 x+ 6100+x）=7300 （ ） 解得 x=600
→
代
入
代入另一个方程， 代入另一个方程，化为一元 一次方程（消元）； ）；并求解 一次方程（消元）；并求解
求 一 个 元 求 另 一 个 元
↓
把x=600代入 ③ 得 代入 y=6700 →
回
代
把解出的一个未知数的值代 入变形方程； 入变形方程；
转化
干硬 → 浇水 → 湿软 → 好耕 ↓ ↓ ↓ ↓ 二元 → 代入 → 一元 → 好解
转化
对应训练（一）
用代入法解下列二元一次方程组，并加以检验
1、
18x=y+9 ① y= 17x ②
12、2向一元一次方程转化(第2课时)
“教学中的互联网搜索”12.2 向一元一次方程转化（第2课时）教案背景：1.面向学生：■中学□小学2.学科：数学3.课时：1教案内容：【学习目标】1、进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加减法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组，体验其过程。
3、培养创新意识，体会转化思想，让学生感受到做题简单。
【学习内容】重点：本节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决。
教学之前通过百度在网上搜索了“向一元一次方程转化”教学的相关教学材料，如参考教案（/view/ead9b64233687e21af45a99e.html），了解到教学的重点和难点。
根据课堂教学需要，利用百度搜索了部分视频资料（/view/64b9d4dad15abe23482f4d3e.html），以加深学生的印象，给学生以直观感受。
【教具学具准备】多媒体或投影仪、自制胶片。
【学习方法】1、教法：引导发现法、讨论法、尝试指导法。
2、学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法。
【环节设计】（导课）（一）情境导入：引子：（/view/q3v17的第二、三张幻灯片）引用导入部分。
【环节设计】（导课）一、回顾上节课内容：⑴、如何解二元一次方程组：消元由二元到一元的转化⑵、用代入法解二元一次方程组的主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数代入——消去一个元求解——分别求出两个未知数的值写解——写出方程组的解二、分析问题，探究新知问题：能否将方程组 3x+5y=21 ①中的两个方程左右两边分别相加？2x-5y= -11 ②合作探究：学生自主探究并将自己的想法与同学交流。
问题解答：思路：分析：（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)①左边+ ② 左边= ①右边+②右边3x+5y +2x－5y＝105x＝10这一变形符合等式基本性质，从而实现了消元的目的。
青岛版初一数学教辅书目录
第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册（待变动）第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第9章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数的图象和性质5.6 二次函数的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
12.2向一元一次方程转化第一课时
12.2 向一元一次方程的转化学案李家营中学王教刚2012.02 教学背景初中七年级数学,青岛泰山版第十二章第二节第一课时《向一元一次方程转化》教材分析本节主要解决在二元一次方程组有唯一解时应该怎样去求出这个解的问题。
只研究方法——代入消元法，重点、难点的突破在于用含未知数的代数式表示出另一个未知数达到消元的目的。
教法分析在教学过程中注重师生之间互动与共同发展，对学生进行启发诱导，前置搭桥，寻找思维的切入点，引导学生进行探究归纳，让学生体会知识的形成过程，并且要讲练结合，然学生通过训练提高自己的应用能力。
教师的教与学生的学要充分而有机的结合，才能达到教学的目的。
《数学新课程标准》指出：有效地数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.课前让学生充分预习，填写“预习学案”。
课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在学习过程中展开思维。
12.2 向一元一次方程的转化学案李家营中学 王教刚 2012.02课前案一、知识回顾(复习旧知，作好铺垫)1.选择题:二元一次方程组 的解是A ．B ．C ．D ．2.已知二元一次方程7x-2y=-5(1)用x 的代数式表示y,y= ;(2)用y 的代数式表示x,x= ;(3)当x ＝１时,y ＝ ;当x ＝-１时,y ＝ ;(4) 当y ＝-２时，x ＝ ;当y ＝０时，x ＝ .二、课前预习阅读本章情景导航提出的问题。
1、列出一元一次方程：解：设东段长为x 千米，则西段的长为（6100+x ）千米，列一元一次方程得： ，则x= 。
2、在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组： 73006100x y y x +=⎧⎨-=⎩①② 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（课前案要提前一天发，给学生留出补充旧知识的时间，占领思维切入的最近点）课中案那么怎样求解二元一次方程组呢？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 学习目标1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神一、自主学习，合作交流阅读课本第77页，探索二元一次方程组的解法，73006100x y y x +=⎧⎨-=⎩①②思考：怎样将这个二元一次方程组转化为一元一次方程？通过阅读课本，对提出的疑难问题小组内进行交流，探讨.二、精讲点拨1、向一元一次方程的转化（1）消去未知数y ，即用含有x 的代数式来表示y（2）消去未知数x ，即用含有y 的代数式来表示x2、代入消元法：将两个方程组中的一个方程的某个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法。
向一元一次方程转化_迟晓辉_龙池初中
把③代入②，得
解这个一 11 2
n 1
m 2 原方程组的解是 n 1
把n=1代入③，得 m=2
4、写出方程组的解
解下列方程组：
1.
x 2y 9 3x y 1
2.
2 x 3 y 40 5x 4 y 100
x+y=740
①
y=2x﹣100 ② 解：把②代入①得，x+(2x﹣100)=740, 解得，x=280, 把x=280代入②得， y=2×280﹣100=460， X=280
∴原方程组的解是 y=460
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的代数 式表示另一个未知数
我校初一年级共有学生740人，其中男生人 数比女生人数的2倍少100人，求各有男生、 女生各多少人？ 方法一：若设女生有x人，则男生有（ 2x-100 ） 人，根据题意可列方程为 x+ (2x-100）=740 _ 方法二：若设女生有x人，男生有y人，则
x+y=740
可列方程组为:_________ y=2x-100 如何解这个方程组呢？
解：由①得：
2m 3n 1 解方程组 3m 5n 11
1 3n m 2
③
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
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12[1].2向一元一次方程转化
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12.2 向一元一次方程转化教学设计思路本节分二课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法的基础上，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，用代入法解有一个未知数的系数为1或-1的二元一次方程组，用加减法解更复杂的二元一次方程组，进一步了解解二元一次方程组的“消元”思想和化“未知为已知”的化归思想。
第一课时教学目标知识与技能1、掌握用代入消元法解二元一次方程组.2、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法.过程与方法通过探究与交流，会用化归的思想来解二元一次方程组。
情感、态度与价值观通过列二元一次方程组解简单的实际问题，体会数学知识与现实世界的联系。
教学方法引导法教学重难点重点是用代入法解二元一次方程组；难点是代入消元法的基本思想.教学设计过程一、创设情景，激趣导入为保持生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米。
思考讨论：如果设改变后耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意可列方程组180,25%,x y x y +=⎧⎨=⋅⎩①② ，方程①和方程②如何处理才能将二元的转化为一元的呢？二、尝试探讨，学习新知首先自学课本P 77～78内容，然后小组合作解决出现的问题。
师生共同处理以下问题：1、解方程{)2()1(115.122=+=y x y x115.12=+y x 用x=2y 代115.122=+⨯y y4=x 解得 yx 2=2=y 解得所以,原方程组的解是{24==y x【分析】解方程组{)2()1(115.122=+=y x yx 就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x 和y 的值。
由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x 与方程②中的x 相等，因此，方程②中的x 用2y 代替后得到方程4y+1.5y=11，解这个一元一次方程，得y=2，把y=2代入x=2y ，得x=4，再把求得的x ，y 的值用“打括号”联立在一起，就是方程组的解。
青岛版初中数学课本新目录
七年级上册第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册 第1章 全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等 1.3 尺规作图第2章 图形的轴对称2.1 图形的的轴对称第5章 几何证明初步5.1 定义与命题 5.2 为什么要证明 5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.5 三角形的内角和定理 5.6 几何证明举例八年级下册第6章 平行四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 中位线定理第7章 实数10.4 一次函数与二元一次方程 10.5 一次函数与一元一次不等式 10.6 一次函数的应用第十一章 图形的平移与旋转 11.1 图形的平移 11.2 图形的旋转 11.3 图形的中心对称九年级上册（待变动）第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册（待变动）第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
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检测题二
1.已知方程组
4 x + y = 7 3 x − 2 y = -3
x=1
）
根据系数特征，易消去（ ），解为 解为（ 根据系数特征，易消去（ y ），解为（
y=3
2x + 3y = 1 ２.用加减消元法解方程组 用加减消元法解方程组 3x − 2 y = 8
其中变形正确的是（ 时,其中变形正确的是（ B ） 其中变形正确的是 4 x + 6 y = 1 6x + 9y = 3 ( 2) (1) 9 x − 6 y = 8 6 x − 4 y = 8 4x + 6y = 2 6x + 9y = 3 (4) (3) 9x − 6 y = 24 6 x − 4 y = 16
检测题
用加减法解方程组: 用加减法解方程组
3x + 5y = 21 (1) 2 x − 5 y = -11
(2)
① ②
2x − 5 y = 7 ① 2 x + 3 y = −1 ②
想一想： 想一想：
（1）在什么条件下可以用加减法进行消元？ ）在什么条件下可以用加减法进行消元？ 同一个未知数的系数相同或 同一个未知数的系数相同或互为相反数 相同 在什么条件下用加法,什么条 （2）加减消元时 在什么条件下用加法 什么条 ）加减消元时,在什么条件下用加法 件下用减法？ 件下用减法？ 系数相同时相减；互为相反数时相加。 系数相同时相减；互为相反数时相加。
义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（泰山版）
第 二 课 时 加减消元法
学习目标 1、会用加减消元法解二元一次方程组。 会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能结合具体问题，尝试用不同的方法解二元一 能结合具体问题， 次方程组，并能评价不同解法间的关系和不同。 次方程组，并能评价不同解法间的关系和不同。
时，甲正确的解是
x = 3 ,乙由于看错 y = −2
了方程组中的C得到方程组的解为 了方程组中的 得到方程组的解为
x = −2 试求方程组中的a、 的值 的值。 ，试求方程组中的 、b的值。 y = 2
填空题： 一.填空题： 填空题
x+3y=17 1.已知方程组 已知方程组 2x-3y=6
只要两边 两个方程
达 y 标 检
相加
就可以消去未知数 25x-7y=16
测 2.已知方程组
只要两边 两个方程 25x+6y=10 就可以消去未知数
相减
x
3、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 3x－4y＝14 ① － ＝ 7x－4y＝4 ① － ＝
只有（ ） Ａ.只有（1）和（2） ） 只有（ ） Ｃ.只有（1）和（3） 只有 ） 只有（ ） Ｂ.只有（3）和（4） 只有 ） 只有（ ） Ｄ.只有（2）和（4） 只有 ）
a+2b=8 3.已知 、b满足方程组 已知a、 满足方程 2a+b=7 5 则a+b=____
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 加减消元法解方程组基本思路是什么？ 加减消元法解方程组基本思路是什么
三、用加减法解下列方程组: 用加减法解下列方程组
7 x − 2 y = 3 (1) 9 x + 2 y = −19
4 x + 3 y = 5 (2) 2 x − y = −5
通过这节课的学习， 通过这节课的学习， 你的收获是什么？ 你的收获是什么？ 你的困惑又在哪里？ 你的困惑又在哪里？
课后讨论
你能解下面的方程组吗？ 你能解下面的方程组吗？
3 x = 6 (1) 2 x + y = 15 x + 2 y + z = 20
谢谢同学们的合作！ 谢谢同学们的合作！
5x－4y＝－ ② － ＝－ ＝－4
解: ①－②，得
5x＋4y＝2 ＋ ＝
解:
②
①－②，得
2x＝4－4， ＝ － ， x＝0 ＝ 解：①-②,得 ②得 2x=4-(-4) x=4
－2x＝12 ＝ x ＝－ ＝－6 解：①+②，得： ② 8x=16 x=2
二.选择题 选择题
6x+7y=-19① ① 1. 用加减法解方程组 A.①-②消去 ① ②消去y C. ②- ①消去常数项 3x+y=13 2.方程组 方程组 2x-2y=5 A.6x=8 B.8x=18 C.8x=31 D.x=18 消去y后所得的方程是（ ） 消去 后所得的方程是（C 后所得的方程是 6x-5y=17② ② B.①-②消去 ① ②消去x D. 以上都不对 应用（ 应用（ B）
主要步骤有哪些？ 主要步骤有哪些？ 基本思路: 加减消元: 基本思路 加减消元 主要步骤： 变形 二元 一元
小
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 加减 求解 写解
结
代入法、加减法 2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
在解方程组
ax + by = −2 cx − 7 y = 8
自学指导
自学课本78 例 以前的内容。并回答下列问题： 自学课本78—例2以前的内容。并回答下列问题： 78 什么是加减消元法？ 什么是加减消元法？ 把两个方程相加或相减消去一个未知数， 把两个方程相加或相减消去一个未知数，转化为 一元一次方程。这种解法叫做加减消元法。 一元一次方程。这种解法叫做加减消元法。
例2. 用加减法解方程组:
5u + 3v = -4 3 u − 4 v = -18
① ②
自学指导
1、根据对加减消元法的理解自学例2，注意解 、根据对加减消元法的理解自学例2 题过程。 题过程。
2、加减消元法的一般步骤是什么？ 加减消元法的一般步骤是什么？
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数 同一个未知数的系数相同或互为相反数 变形 加减——消去一个元 加减 消去一个元 求解——求出两个未知数的值 求解 求出两个未知数的值 写解——写出原方程组的解 写解 写出原方程组的解