大学物理第二章教材
天津大学物理化学第二章 热力学第一定律-2
U U(Ar,g) U(Cu,s)
U (Ar, g) n(Ar, g)Cv,m (Ar, g)(T2 - T1 )
U (Cu, s) H (Cu, s) n(Cu, s)C p,m (Cu, s)(T2 - T1 )
U n( Ar, g)Cv,m( Ar, g) n(Cu, s)C p,m (Cu, s) (T2 - T1 )
T
dVm
对上式两边恒压下除以dT以后，得：
( Um T
)p
( Um T
)v
(
U m Vm
)T
(
Vm T
)
p
代入上式有：
C p,m
Cv,m
(
U m Vm
)T
p
(
Vm T
)
p
对于理想气体：
(
Um V
) T
0,
(
Vm T
) p
R p
,
C p,m CV ,m R
单原子分子 双原子分子
C p,m
C p,m
=
1 δQ p n dT
对恒压过程 δQ p = dH p = ndH m,p
代入有
C p,m
1（H n T
） v
（
H m T
） v
—— C p,m定义式
单位为 J ·mol-1K-1
2、 应用——计算单纯pVT 过程 H
恒压过程： Qp H n C T2 p,mdT
T1
P1 P1 V1
P2
设活塞无质量，无摩擦
恒T下气体经不同过程由 同一始态变化到同一末态
(P1 ，V1)→ (P2 ，V2)
大学物理第二章牛顿定律课件
Fc 2m v
强热带风暴旋涡 34
傅科摆摆面的旋转
傅 科摆 :1851 年傅科在巴 黎（北半球）的一个大厅 里悬挂摆长67米的摆。发 现摆动平面每小时沿顺时 针方向转过1115’角度。
北
西
东
南 35
第二章 牛顿定律 总结
• 概念：惯性系，力，动量，力的叠加原理 ，非惯性系，惯性力
• 牛顿第二定律解题：认物体，看运动，查 受力，列方程。
2-1牛顿定律
1.牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到
外力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量
， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参考系： 在惯性参考系中，任何不受外力作用的 物体保持静止或匀速直线运动。
第一定律 定义了“惯性”和“惯性参考系”的概念 。
2. 电磁力
电磁力为带电体之间的作用力，磁力和电力都是电磁 力的一种表现。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带 电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f
f
kq1q2 r2
比例系数 k = 9109 Nm2/C2
静电力与引力比较： 两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。
电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。
dv k
dx
m
f xv
0
x
dx m dv
k
xmax dx m
0
dv
0
k v0
m xmax k v0
即初例速F2为r 设v空0k、v气抛，对射k抛角为体为比的例阻系.力数求与抛.抛体抛体运体的动的速的质度轨量成迹为正方比m程，.、
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
北京大学-物理化学-第2章-热力学第二定律
2.1 变化的方向性------不可逆性
除可逆过程外，一切变化都有一定的方 向和限度，都不会自动逆向进行。热力 学的不可逆过程。
各类变化过程的不可逆性不是孤立而是 彼此相关的，而且都可归结为借助外力 使系统复原时在环境留下一定量的功转 化为热的后果。
有可能在各种不同的热力学过程之间建 立起统一的普遍适用的判据，并由此去 判断复杂过程方向和限度。
热机效率(efficiency of the engine )
功功W与任,所另何吸一热的部机热分从之Q高c比传温值给(T称低h )为热温热源(T机吸c ) 热效热源率Qh.,,或将一称热部为机分热所转机作化转的为
换系数，用 表示。 恒小于1。
W Qh Qc
Qh
Qh
(Qc 0)
或
nR(Th
卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号 I R ， 原则上解决了化学反应的方向问题；（2）解决了热
机效率的极限值问题。
卡诺定理：
所有工作在同温热源与同温冷源之间的热 机，其效率不可能超过可逆机。 Carnot循环：第二定律发展中重要里程碑。
指明了可逆过程的特殊意义
原则上可以根据Clausius或Kelvin说法来判断一个过程的 方向，但实际上这样做是很不方便，也太抽象，还不能指 出过程的限度。Clausius从分析Carnot过程的热功转化关 系入手，最终发现了热力学第二定律中最基本的状态函 数——熵。
即ABCD曲线所围面积为 热机所作的功。
卡诺循环（Carnot cycle）
•根据绝热可逆过程方程式
： 过程2 T V 1 h2
T V 1 c3
过程4：
T V 1 h1
TcV4 1
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
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五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
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三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
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Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
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1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
大学物理《普通物理学简明教程》第二章 牛顿定律
第二章 牛顿定律问题解答2-1 一车辆沿弯曲公路运行。
试问作用在车辆上的力的方向是指向道路外侧，还是指向道路的内侧？解 车辆在弯曲的公路上运行，即汽车作曲线运动，而物体做曲线运动需要一个指向曲率中心的向心力来维持，即作用在车辆上的力的方向指向道路的内侧。
2-2 将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。
一只猴子抓住绳的一端，绳的另一个质量和高度均与猴子相等的镜子。
开始时，猴子与镜在同一水平面上。
猴子为了不看到镜中猴子的像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松开绳子自由下落。
这样猴子是否就看不到它在镜中的像了吗？解 （1）当猴子向上或向下爬时，猴子与镜子受力如右图所示。
以地面为参考系，取向上为Oy 轴正方向。
由牛顿定律分别列出它们的动力学方程T1111F P m a -=T2222F P m a -=又T1T1T2T2F F F F ''=== 且猴子与镜子的质量相等，即12P P =由上可知，猴子与镜子运动的加速度大小相等，方向也相同，即在相等的时间内镜子与猴子上升或下降的距离相等，它们始终处于同一水平面上。
（2）当猴子松开绳子自由下落，此时猴子在其自身重力作用下自由下落。
在相等时间内它们下降相等的距离。
由以上分析可知，在这三种过程中，猴子与镜子始终处于同一平面上，所以猴子能看到镜子中自己的像。
2-3 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力可略去不计，且122m m =。
若使质量为2m 的两个物体绕公共竖直轴转动，两边能否保持平衡？解 三个物体的受力分析如下图所示，对于右边任意一个物体2m 有P 2T2FT2'F T1'F F Oy2T 2cos F P θ=又右边绳中张力关系有2T T 2cos F F θ=所以 T 22122F P m g m g ===可见竖直绳中张力正好等于左边物体的重力1P ，致使滑轮的两边能够保持平衡。
2-4 如图所示，一半径为R 的木桶，以角速度ω绕其轴线转动。
大学物理第二章行波波动方程.ppt
4. 波速 u
振动状态或振动位相的传播速度，也称相速度
波速的大小决定于媒质的性质，
(1) 固体中的横波
(2) 固体棒中的纵波
u
G
u E
G — 切变模量
E — 杨氏弹性模量 — 体密度
∵G < E, 固体中 ｕ横波 <ｕ纵波
(3) 弹性绳上的横波 (4) 流体中的声波
u T
T— 绳的初始张力, — 绳的线密度
0
a
波函数给出了x＝x0 处质元作简谐振动的表达式
y Acos( t 2 x )
a
2) 当 t 一定时，即对于某一确定时刻（ t ＝ t0 ）。
y Acos( t 2 x )
0
a
波函数给出了t0 时刻各个质元离开平衡位置的位移 3) 当x、t 变化时，
波函数给出了任意 x 处质元在任意 t 时刻
二．描述波的物理量
1. 周期 T、频率 ν
波是机械振动的传播，在传播的过程中， 媒质的各个质元都在平衡位置附近作机械振动。 由于振动具有时间上的周期性， 所以波也具有时间上的周期性， 即每隔一定的时间，媒质中各质元的 振动状态都将复原。 媒质中振动状态复原时所需的最短时间， 也即质元完成一次全振动的时间叫波的周期， 周期的倒数叫频率。
▪ 波形曲线上两相邻波峰或波谷之间的距离 等于一个波长，表示一个周期内波传播的距离。
y Acos( t 2 x )
a
y
u→
A
t
o -A
λ
x
t＋Δt
▪ 不同时刻对应有不同的波形曲线
§2.4 波动方程
y Acos( t 2 x )
a
1. 波动方程的运动学推导
将平面简谐波的波函数分别对 t 及 x 求两次偏导数
大学物理教程第2章习题答案
⼤学物理教程第2章习题答案思考题2.1 从运动学的⾓度看，什么是简谐振动？从动⼒学的⾓度看，什么是简谐振动？答：从运动学的⾓度看，弹簧振⼦相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。
从动⼒学的⾓度看，如果物体受到的⼒的⼤⼩总是与物体对其平衡位置的位移成正⽐，⽽⽅向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振⼦的振幅增⼤到2倍时，其振动周期、振动能量、最⼤速度和最⼤加速度等物理量将如何变化？答：弹簧振⼦的运动⽅程为0cos()x A t ω?=+，速度为0sin()v A t ωω?=-+，加速度的为)cos(02?ωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =。
所以，弹簧振⼦的振幅A 增⼤到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最⼤速度为原来的2倍，最⼤加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）⼩球在地⾯上作完全弹性的上下跳动；（2）⼩球在半径很⼤的光滑凹球⾯底部作⼩幅度的摆动；（3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动；（4）⼩磁针在地磁的南北⽅向附近摆动。
答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都⼀端固定，另⼀端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中⼀个平放，⼀个斜放，另⼀个竖直放。
如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振⼦作简谐振动的振幅增⼤为原来的2倍时，谐振⼦的什么量也增⼤为原来的2倍？答：最⼤速度和最⼤加速度。
2.6 ⼀弹簧振⼦作简谐振动，其振动的总能量为E 1。
如果我们将弹簧振⼦的振动振幅增加为原来的2倍，⽽将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振⼦系统的总能量是否发⽣变化？答：弹簧振⼦212E kA = ，所以新的振⼦系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 ⼀质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？答：该质点动能的变化频率是2n。
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(5)讨论结果 当 ＝ 0时 , N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速 度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那 样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达 到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机 大约10 s，下落300～400 m时，就会达到此速度(约50 m· s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 F＝k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下 落速度. F 解：设向下为y轴正向 0 跳伞运动员受力如图 由牛顿第二定律得
T
t
T
1 e
2g
T
2g t
t
T
二、动量 动量守恒定律
（一）质点的动量定理
1.冲量:
力的元冲量 力的冲量
dI Fdt
t I F dt
t0
2.质点动量定理： 若一个质点，所受合外力为 F
d ( m ) d p F ma dt dt
m相对于斜面向下的加速度为 a2
1
y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
N
(3) 分析受力 m受力如图
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos
y a2 x a1
dx 1 a x 2 ln c 2 a x 2a a x
1 k g ln T t 2 t 2T T m T
2g
T
e
T
2g
t
1
e t 1 1 e t 设m＝70 kg， T＝54 m· s－1，则k＝0.24 N2· m 2· s－1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.
mg k 2 m d 0 dt d dt
T
mg k
mg
y
时,终极速度
运动方程写为
2 T 2
m d k dt
d k dt 2 2 T m
因t＝0时，＝0；并设t时，速度为 . 取定积分 则有
t k d 0 T2 2 0 m dt
N
mg
解方程，得:
a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
1 2 1 l a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2
t 2l ( g a1 ) sin
d z Fz maz m dt
v Fn m an m r
2
（三）牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
F1 F2
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力.
由牛顿第三定律知： T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T， 有 讨论: (1) (2)
T / 2T 4m2 m1 g m1 m2
T/ ＜(m1＋m2)g. m1=m2: a1＝a2＝0;
T=2m1 g
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间. a 解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动
（四）牛顿定律的应用
解题思路: （1）选取对象 （2）分析运动（轨迹、速度、加速度） （3）分析受力（隔离物体、画受力图） （4）列出方程（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程） （5）讨论结果
例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮 和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加 速度以及悬挂滑轮的绳中张力. 解：选取对象 a m1、m2及滑轮 m1 分析运动 m2 m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动 T' T
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
一、牛顿运动定律
（一）牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运 动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律. 意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性 力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
1
分析受力 隔离体受力如图所示. 列出方程 取a1向上为正方向，则有 T1－m1g＝m1a1
a1
T2
a2
m1g
m2g
T1/ T2/
①ห้องสมุดไป่ตู้
以a2向下为正方向，则有 m2g－T2＝m2a2. ② 根据题意有 T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 联立①和②两式得
a m2 m1 g m1 m2
2m2m1 T g m1 m2
t0 t
I z Fz dt m z m z0
t0
（二）质点系的动量定理
第i个质点受的合外力 Fi fij 则
d ( mi dpi i) Fi fij dt dt j i
（二）牛顿第二定律
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的 大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反 比；加速度的方向与合外力F的方向相同 。公式表 示如下：
F ma
分解:
直角坐标系中：
d x Fx max m dt d y Fy ma y m dt
d 自然坐标系中： F ma m dt （对圆周运动）
dI Fdt dp t I Fdt p p0
t0
微分形式
积分形式
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 的增量这就是质点的动量定理。
I x Fx dt m x m x0
t0 t t
直角坐标系中:
I y Fydt m y m y0