有关弹簧的复习题型
练习26功和能之弹簧问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)
功和能习题课--弹簧问题练习1．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。
物体在A 处时，弹簧处于原长状态。
现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开。
此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W 。
不考虑空气阻力。
关于此过程，下列说法正确的有( )A ．物体重力势能减小量一定大于WB ．弹簧弹性势能增加量一定小于WC ．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD ．若将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W2、如图所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移直到弹簧恢复原长、手对重物做的功为W 1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )A ．W 1>m 2g 2kB ．W 1<m 2g 2kC ．W 2＝12m v 2D ．W 2＝m 2g 2k －12m v 2 3、[多选](2019·青岛模拟)如图所示，一根原长为L 的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H 处由静止下落压缩弹簧。
若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f ，则小球从开始下落至最低点的过程( )A ．小球动能的增量为零B ．小球重力势能的增量为mg (H ＋x －L )C ．弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )D ．系统机械能减小F f H4、如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．AC 两点间距离为L ，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B ．物块克服摩擦力做的功为12m v 20C ．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD ．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和5、(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能6、(多选)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg km ==025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，故对A 物体有2122∆l at =，代入数据得a m s =42/。
刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。
二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。
一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v gx 006= ①物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +=1222120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mv mv = ④碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得：E m v mgx m v p +=+12331232202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：h v g=22 ⑥ 解①~⑥式可得h x =02。
中考物理力学专题复习(二)有关弹簧测力计的使用问题
中考物理力学专题复习（二）有关弹簧测力计的使用问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使用弹簧测力计时，下列说法中错误的是（）A．弹簧测力计只能在竖直方向上使用B．使用前，必须检查指针是否指在零刻度线上C．使用时，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦D．使用时，所测的力不能超过弹簧测力计的量程2．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，物重G=20N，则弹簧测力计的示数为（）A．0 N B．20 N C．5 N D．40 N3．如图所示，把两个钩码挂在弹簧测力计的挂钩上。
下列说法中错误的是（）A．使弹簧测力计的弹簧伸长的力就是钩码的重力B．弹簧测力计可以测量不是水平或竖直方向的力C．弹簧测力计的分度值为0.2N，测得两个钩码的总重力为1ND．测量钩码重力前，需把弹簧测力计调零，还要来回拉动挂钩几次4．如图所示，两匹马沿水平方向分别用500N的力同时拉弹簧测力计的挂钩和拉环，使弹簧测力计保持静止状态，不计弹簧测力计的自重。
则弹簧测力计的示数为（）A．0N B．250N C．500N D．1000N5．以下各个力中不属于．．．弹力的是（）A．手握瓶子的压力B．磁铁对大头针的吸引力C．绳子对物体的拉力D．地面对桌子的支持力6．使用弹簧测力计时，下面必须注意的几点中不正确的是（）A．使用中弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦B．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜C．使用前必须检查指针是否指零D．加在弹簧测力计上的力不得超过它的量程7．小强用弹簧拉力器锻炼身体，刚拉开时没感到太费力，可是两手拉开的距离越大，就感到越费力。
这是因为（）A．弹簧受到拉力会发生弹性形变B．在弹性限度内，弹簧的伸长量越大，弹簧受到的拉力越大C．物体的形变越大，产生的弹力越大D．以上说法都不正确8．学校物理实验室里，直接用来测量力的仪器是（）A．秒表B．弹簧测力计C．天平D．量筒9．下列说法正确的是（）A．弹簧测力计是测量质量的工具B．弹力是指弹簧形变时对其他物体的作用C．使用弹簧测力计时不允许超过它的最大量程D．有弹性的物体，对其施加任意大的力后均能恢复原状10．如图所示，把两个质量均为50g的钩码挂在弹簧测力计的挂钩上。
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析力学练习题：弹簧势能和谐振子的运动分析弹簧振子是力学中的一个重要概念，在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它可以用来描述弹簧的弹性变形和振荡运动。
本文将重点讨论弹簧振子的势能和谐振子的运动分析。
一、弹簧势能弹簧的势能是指由于弹性势能导致的能量储存。
当弹簧被拉伸或压缩时，其形变会导致储存的势能增加。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其形变呈线性关系。
胡克定律可以用以下公式表示：F = -kx其中，F是弹簧受到的恢复力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变。
根据弹簧的势能公式：E = 1/2kx²可以看出，弹簧的势能与形变的平方成正比。
二、谐振子的运动分析谐振子是指满足谐振条件的振子系统。
在弹簧振子中，谐振条件是指当外力作用于振子时，振子的周期是恒定的，并且与振幅无关。
根据谐振的特性，弹簧振子的运动可以通过以下公式来描述：x(t) = A*cos(ωt + φ)其中，x(t)表示振子的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相。
角频率可以用以下公式表示：ω = √(k/m)其中，k是弹簧的劲度系数，m是振子的质量。
根据以上公式，我们可以得出弹簧振子的运动规律：1. 振子的振幅决定了位移的幅值，振幅越大，位移的幅值越大。
2. 振子的周期是恒定的，由角频率决定，与振幅无关。
3. 振子的位移随时间的变化是以正弦函数的形式进行周期性振动。
三、练习题分析为了进一步理解弹簧振子的运动规律，我们来看一个练习题：练习题：一个弹簧振子的劲度系数为100 N/m，质量为0.5 kg。
当振子的振幅为2 cm时，求振子的位移函数和周期。
解答：根据谐振子的运动公式，我们可以计算出角频率：ω = √(k/m) = √(100 N/m / 0.5 kg) = 20 rad/s振子的位移函数为：x(t) = A*cos(ωt + φ)由于振幅为2 cm，即A = 0.02 m，我们可以将其代入位移函数中：x(t) = 0.02*cos(20t + φ)接下来，我们需要求解振子的周期。
2021届高三物理二轮复习：专题四 受力分析中的弹簧问题
2021届高三物理二轮复习：专题四受力分析中的弹簧问题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共38题）1、“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。
某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。
人从P点落下到最低点c的过程中（）A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态B．在ab段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态D．在c点，人的速度为零，其加速度为零2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，以下说法正确的是：（）A．从接触弹簧到速度最大的过程是失重过程，B．从接触弹簧到加速度最大的过程是超重过程C．从接触弹簧到速度最大的过程加速度越来越大D．速度达到最大时加速度也达到最大3、如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )A．小球立即停止运动B．小球继续向上做减速运动C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小D．小球的加速度减小4、如图所示的一种蹦床运动，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达在最高点，B 为运动员刚抵达蹦床时刻的位置，C为运动员的最低点，不考虑空气阻力，运动员从A下落到C的过程中速度最大的位置为（）A、B、C之间B、A点C、B点D、C点5、如图3所示，光滑水平桌面上，有物块A、B用轻弹簧相连，两物块质量相等，即m A=m B，在水平拉力F A和F B的作用下一起运动，已知F A<F B，不计弹簧质量，则以下说法中正确的有( )A. 撤去F A瞬间，B的加速度一定变大B. 弹簧突然从P点断裂的瞬间，B的加速度小于C. 撤去F B后，弹簧将伸长D. 撤去F A后，弹簧将缩短6、如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L.假设弹簧一直在弹性限度范围内，则()A．L＝B．L＝C．L< D．L>7、如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，中间分别用原长均为L、劲度系数均为k的轻弹簧连接起来。
有关弹簧问题的专题复习
有关弹簧问题的专题复习纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下.一、弹簧中的静力学问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确.【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A.2GB.GC.0D.3G【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力.若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态.若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D.【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）A.11k g mB.12k g mC.21k g mD.22k g m 【解析】原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x 1则有：()g m m x k 2112+=;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m 2则有：g m x k 222=,因此下面的木块移动的距离为2121k g m x x x =-=∆,故本题选C. 【注意】缓慢向上提,说明整个系统一直处于动态平衡过程.二弹簧中的动力学问题有关弹簧问题的动力学问题,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,掌握这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变的发生和恢复都需要一定的时间,即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的多解性.1. 在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解【例4】一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,则（ ）A.烧断细绳瞬间,小球的加速度2sin θg a =B.烧断细绳瞬间,小球的加速度()212sin sin θθθ+=g a C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度()211sin sin θθθ+=g a D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度1sin θg a =【解析】在绳子烧断前,小球受力平衡,据拉密原理可知：()2121sin sin sin θθθθ+==mg F F A B ,故()211sin sin θθθ+=mg F B ,.()212sin sin θθθ+=mg F A 烧断细绳瞬间,A F 消失,而B F 尚未变化（弹簧形变需时间,认为这一瞬间不变）,此时合力与A F 等大反向,加速度为()212sin sin θθθ+==g m F a A ；弹簧与球脱开时,B F 消失,A F 发生突变,此时重力与绳子拉力的合力为:1sin θmg F 合=.方向与AC 垂直,所以1sin θg a =.故本题选B 、D.【说明】解答这类题型的关键要注意细绳和轻弹簧两种模型的区别：细绳的张力可以发生突变,弹簧的弹力不能发生突变.；但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时,轻弹簧的形变也不需要时间,弹力也可以发生突变（因轻弹簧的质量为零,其加速度为无穷大）【例5】如图所示,物块B 和C 分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮A 的水平底板上,已知A 、B 、C 三者质量相等且为m.则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,吊篮A 、物块B 和C 的瞬时加速度分别为（ ）A.g 、g 、gB.g 、g 、0C.1.5g 、1.5g 、0D.g 、2g 、0【解析】对物块C 在轻绳烧断的瞬间,其受力情况不变,故其瞬时加速度为零.而对于吊篮A 和物块B,由于它们是刚性接触,它们之间的相互作用力可发生突变,因此在轻绳烧断的瞬间A 和B 的加速度相等.研究A 、B 、C 系统,由牛顿定律可知：ma mg 23=g a a B A 5.1==∴ 因此本题的正确选项为C.【说明】注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别【例6】如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量均为2kg,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）（ ）A.5NB.15NC.25ND.35N.【解析】在物块P 上突然施加一个竖直向下的力的瞬间P 和Q的加速度相等.研究P 、Q 系统,据ma F 2= 2/5.2s m a a Q P ==∴研究P 物块,据()N N ma N F mg 25=∴=-+.因此P 对Q 的压力大小为25N.故本题正确选项为C【练习】如图所示, 绳子OO 1 挂着匣子C,匣内又用绳子挂着A 球,A 的下方用轻弹簧挂着B 球,A 、B 、C 三个物体的质量都是m,原来都处于静止状态,当绳子OO 1 被烧断瞬间,试求三个物体的瞬时加速度.(a B =0;a A =a c =1.5g)2. 物体在弹簧弹力作用下的动态分析【例7】（2001年上海市高考试题）如图所示,一只升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A ,升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值.【解析】升降机从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程可分为三个阶段：①mg>N （N 为弹簧的弹力）,据m kx mg m N mg a -=-=可知,加速度a 随着形变量x 的增大而减小,故此阶段升降机做加速度减小的加速运动；②mg=N 时,速度达到v m ；③mg<N,据m mgkx m mgN a -=-=可知,加速度a 随着形变量x 的增大而增大,故此阶段升降机做加速度增大的减速运动,最低点时v=0,由以上分析知A 、B 错,由动能定理可知选项C正确.做出升降机全过程的速度图象如图所示,由图易知选项D 也正确.3. 物体在弹簧弹力作用下的运动分析【例8】如图所示,一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A 、B.物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平面上,现要施加一竖直向上的力F 作用在上面物体A 上,使物体A 开始向上做匀加速运动,经0.4s,物体B 刚要离开地面,设整个过程弹簧均处于弹性限度内.求：⑴此过程中所加外力F 的最大值和最小值：⑵此过程中外力F 所做的功.【解析】⑴设物体A 刚要开始运动时弹簧的压缩量为x 1,尚未施加外力F 时,研究物体A,则有mg kx =1.当施加外力F(物体A 刚要做匀加速运动时,外力F 为最小,此时对物体A 有：ma mg kx F =-+11.(即ma F =1)设物体B 刚要离地时,弹簧的伸长量为x 2,此时所施加的外力F 2最大.此时研究物体B,则有mg kx =2（此时地面弹力恰为零）.研究物体A,则有ma mg kx F =--22,22121at x x =+.代入数据可得：m x x 15.021== . N F 451=. N F 2852= .⑵.由于物体A 刚要开始运动时弹簧的压缩量x 1和物体B 刚要离地时弹簧的伸长量x 2相等,可知这两个状态弹簧的弹性势能相等,因此此过程中外力F 所做的功为:()()J at m x x mg W 5.4921221=++=. 【例9】一名宇航员抵达一个半径为r 的星球表面, 为了测定该星球的质量M,他做了如下实验: 取一根细线穿过光滑的细直管,细线的一端拴一个质量为m 的小球, 另一端连接在一固定的测力计上, 手握细直管转动小球, 使之在竖直平面内做完整的圆周运动,并观察测力计的读数发现:小球运动到圆周的最高点和最低点时测力计的示数差为ΔF.已知万有引力常量为G,试求出该星球的质量M【解析】 若设小球在圆周的最高点和最低点时, 绳的拉力大小分别为1F 和2F ,速度大小分别为1v 和2v .设圆运动半径为R则在最高点时有:Rv m mg F 211=+, ① 在最低点时有:Rv m mg F 222=-, ② 又:12F F F -=∆, ③小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒, 由此可得:R mg mv mv 221212122•=- ④ 又据 2rMm G mg =,⑤ 由①②③④⑤可得:GmFr M 62∆=. 【例10】两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一,试判断箱的运动情况.【解析】由题意可知上、下两弹簧均处于压缩状态.不仿令下、上弹簧的弹力分别为N 1 和N 2 则据胡克定律可得:N 1=60⨯(0.80-0.60)=12.0N,N 2=60)70.080.0(-⨯=6.0N.设向下为正方向,当金属块以2.0m/s 2 的加速度匀减速上升时,由牛顿第二定律得:ma N N mg =-+12.解之m=0.75kg.因弹簧总长度不变, 则).(30.160.070.021m l l l =+=+=上顶板压力为下底板压力的1/4时, 设上、下弹簧的压缩量分别为'2x 和'1x ,则'2'14x x =,由l x l =-'2052,.06.0'2m x =∴N kx N 6.3'2'2==.则'2'1'4N N ==14.4N.据''1'2ma N N mg =-+,得2'/4.4s m a -=. 因此箱子以大小为4.4m/s 2的加速度上升或减速下降.【例11】如图所示,质量为M 的木块放在水平面上,一轻弹簧下端固定在木块上,上端固定一个质量为m 的小球.小球上下振动时,木块始终没有跳起.问：⑴在木块对地面压力为零的瞬间,小球加速度多大？⑵在小球上下振动的全过程中,木块对地面的最大压力多大？【解析】⑴木块对地面压力为零的瞬间, 显然小球振动到最高点时, 此时小球的加速度向下.研究m 和M 系统,由牛顿第二定律可知()ma g m M =+ ()mg m M a +=∴① ⑵在小球上下振动的全过程中,当小球运动到最低点时,木块对地面的压力最大,此时对m 和M 系统有：()ma g m M N =+-.②据弹簧的对称性原理可知,小球在振动的最低点和最高点加速度大小相等.将①代入到②可得:()g m M N m +=2三、弹簧连接体问题【例12】如图所示,一轻弹簧连接两滑块A 和B,已知m A =0.99kg,m B =3kg,放在光滑水平面上,开始时弹簧处于原长.现滑块A 被水平飞来的质量为m C =10g 、速度为400m/s 的子弹击中,且没有穿出,试求：⑴子弹击中A 的瞬间A 和B 的速度；⑵以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；⑶B 可获得的最大动能.【解析】⑴子弹击中滑块A 的瞬间,研究A 和C 系统,由动量守恒定律可得：()A A C o C v m m v m += s m v A /4=∴（此时由于弹簧尚未发生形变,故物块B 并未参与A 、C 间的相互作用）.⑵子弹击中滑块A 后,在弹性力的作用下做加速度增大的变减速运动,与此同时,滑块B 做加速度增大的变加速运动,当它们的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和能量守恒定律可得： ()()v m m m v m m B C A A C A ++=+ s m v /1=∴ ()()222121v m m m v m m E B C A A C A P ++-+= J E P 6=∴. ⑶当它们的速度相等后,在弹性力的作用下,滑块A 和子弹C 将做加速度减小的变减速运动(当它的速度减为零后, 可向相反方向做变加速运动), 而滑块B 将做加速度减小的变加速运动,当弹簧恢复原长时,设滑块B 的最大速度为v B ’,此时滑块A 和子弹的速度为v A ’.根据系统动量守恒定律和系统能量守恒定律(从子弹击中滑块A 到弹簧重新恢复原长的过程相当于一个完全弹性正碰过程)得：()()''B B A C A A C A v m v m m v m m ++=+()C A m m +212A v =()2'21A C A v m m ++2'21B B v m .代入数据可得'B v =2m/s 因此B 获得的最大动能为J v m E B B KB 6212'==. 从子弹击中滑块A 到弹簧重新恢复原长的全过程可用速度图象表示,其速度图象如图所示. 关于速度图象的几点说明：⑴由速度图象可知,当t=t 1时,弹簧压缩量最短,此时系统内各物体有相同的速度,并且系统的动能总和最小而弹簧的弹性势能最大.当t=t 2时,弹簧第一次恢复原长,此时滑块B 有最大速度,而此时滑块A(包括子弹C)有负向的最大速度;当t=t 3时,弹簧伸长量最大,当t=t 4时,弹簧再一次恢复原长.此后再周期性的循环往复的变化.⑵滑块A(包括C)和滑块B 的速度图象是关于直线v=v 共(即本题中v=1m/s)对称的正(余)弦曲线.⑶由滑块B 的速度图象可知,它的最大速度为2m/s.【例13】如图所 示,木块A 、B 的质量分别为m 1、m 2,由轻弹簧连接,置于光滑水平面上,用一轻绳把两木块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧,两木块一起以恒定的速度v o 向右滑动,突然轻绳断开,当弹簧伸长至本身的自然长度时,滑块A 的速度恰为零,求：⑴此时木块B 的速度；⑵轻绳断开前弹簧的弹性势能；⑶如果在以后的运动过程中,木块B 有速度为零的时刻,则木块A 、B 的质量m 1、m 2 应满足的关系是什么？【解析】⑴由动量守恒定律可知：()22021v m v m m =+, 故 02212v m m m v += ⑵由系统能量守恒定律可知：21()222021210mv E v m m P =++, 故 ()20221120v m m m m E P +=⑶轻绳断开后,滑块A 和B 的速度图象如图所示：由速度图象可知,当21m m ≥时,木块B 有速度为零的时刻.【说明】在弹簧连接体模型中,若两物体的质量不相等,在速度图象中只是速度的最大值、最小值不同,不需定量计算时,可粗略画出速度的最大值,应特别注意：质量小的物体的速度最大值较大.【练习】如图所示,轻弹簧的两端与两物块(质量分别为m 1、m 2)连在一起时,m 1静止在A 点,m 2靠墙,现用水平力F 推m 1使弹簧压缩,m 1=1kg,m 2=2kg,将它们放在光滑的水平面上,弹簧自然压缩一段距离后静止,此过程中力F 的功为4.5J.当F 撤去后,求:⑴m 1在运动过程中的最大速度,(3m/s)⑵m 2 在运动过程中的最大速度,(2m/s)⑶m 1在越过A 点后速度最小时弹簧的弹性势能.(2.25J)【解析】⑴.m 1 在弹开过程中, 回到A 点时速度最大, 设为v 1, 则有:21121v m W F =.s m v /31=∴. (2).m 1越过A 点后,m 2开始向右加速,m 1开始减速,弹簧被拉长,当其伸长到最大长度时,二者具有共同速度v,此过程对系统有:();2111v m m v m += ① ()m P E v m m v m ++=2212112121②由①、②解得:v=1m/s.J E m P 3= 全过程的速度图象如图所示,由图可知m 1越过A 点后速度最小为零,不是-1./s m(3).1m越过A 点后由伸长到最长至第二次恢复原长过程的某一时刻速度第一次最小,且为零.据由'2211v m v m =+0, 得s m v /5.1'2= P E v m v m +=2'222112121.得J E P 25.2= 四、弹簧功能关系综合题例析【例14】如图所示,质量为M 的L 型长木板静止在光滑水平面上,在木板的右端有一质量为m 的小铜块,现给铜块一个水平向左的初速度v o ,铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为l 的轻弹簧相碰,碰后返回且恰好停在木板的右端,求：铜块与弹簧作用过程中弹簧获得的最大弹性势能.【解析】尤其要注意对本题隐含条件的挖掘,铜块与弹簧相碰,碰后返回恰好停在木板的右端,说明此时铜块与木板存在着相同的对地速度,因此,全过程铜块与木板的碰撞相当于完全非弹性正碰,因此木板的上表面必存在摩擦力.运动的全过程可分为以下两个阶段：第一阶段为从铜块开始运动到弹簧压缩最短,此时铜块与木板具有相同的速度v 1,由系统动量守恒定律和能量守恒定律可得：()1v m M mv o +=; ()21202121v m M mv E W P f +-=+ 第二阶段为从弹簧压缩最短到铜块运动到木板的最右端,此时它们具有相同的速度v 2,由系统动量守恒定律和能量守恒定律可得：()()21v m M v m M +=+; ()()212221v v m M W E f P -+=-. 可解之： 21v v = ()M m Mmv E P +=420 【例15】如图所示,光滑水平面上,质量为m 的小球B 连接着轻弹簧处于静止状态,质量为2m 的小球A 以大小为v o 的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B 运动,经过一段时间A 与弹簧分离.⑴当弹簧压缩最短时,弹簧的弹性势能E P 多大？⑵若开始时在B 球的右侧某位置固定一块挡板,在A 球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞,并在碰后立即将挡板撤去.设B 球与挡板的碰撞时间极短,碰撞时机械能没有损失,欲使此后弹簧被压缩到最短时, 弹簧的弹性势能/P E 能达到第⑴问中P E 的2.5倍,必须使B 球在速度多大时与挡板发生碰撞？【解析】⑴当弹簧压缩到最短时,A 、B 的速度相同,设为1v根据系统动量守恒定律可得：1032mv mv = 解得 0132v v =. 对A 、B 以及弹簧所构成的系统机械能守恒,所以有：P E mv mv +=2120321221 解得 2031mv E P = ⑵弹簧被压缩到最短时,A 、B 的速度相同,设为2v .由于B 与挡板相碰后动能没有损失,故有：/2220321221P E mv mv +=.将20/655.2mv E E P P ==代入可得：0231v v =或0231v v -= 用B A 、v v 分别表示B 与挡板相碰前瞬间A 、B 的速度,根据系统动量守恒定律可得：B A mv mv mv +=220①；232mv mv mv B A =-②将0231v v =代入①、②可得：0021,43v v v v B A ==.由于B A v v >,说明此时弹簧仍处于压缩状态.又由于202222121221mv mv mv B A <+故该情况是可以实现的. 将0231v v -=代入①②可得：0023,41v v v v B A ==.由于此时有 202222121221mv mv mv B A >+ 故该情况是不可能实现的. 【例16】(2003年江苏省高考题)(1) 如图1, 在光滑水平长直轨道上, 放着一个静止的弹簧振子, 它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成, 两小球质量相等, 现突然给左端小球一个向右的速度u 0, 求弹簧第一次恢复到自然长度时, 每个小球的速度.(2) 如图, 将N 个这样的振子放在该轨道上, 最左边的振子被压缩至弹簧为某一长度后锁定, 静止在适当位置上, 这时它的弹性势能为E 0 ,其余的振子间都有一定距离, 现解除对振子1的锁定, 任其自由运动, 当它第一次恢复到自然长度时, 刚好与振子2碰撞, 此后, 继续发生一些碰撞, 每一个振子被碰后都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一振子相碰, 求所有的碰撞都发生后, 每个振子弹性势能的最大值, 已知两球相撞时,速度交换, 即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.【解析】⑴.振子从初态到弹簧恢复到自然长度的过程中, 弹簧一直处于压缩状态,当两球速度相同均为20u 时,( 即为0t 时刻)弹簧压缩最短,t 0 --t 弹簧逐渐恢复原长,当t 时刻弹簧恢复到原长时,左小球速度为零,右小球速度为u 0,即两小球互换速度.(2) 从振子1解除锁定到弹簧第一次恢复原长过程中, 右小球向右加速, 左小球向左加速且具有瞬时对称性, 两小球和弹簧组成的系统满足动量守恒和机械能守恒, 设向右为正向, 则有:0'11=+mv mv0'12122121E mv mv =+. 解得mE v m E v 0'101,-==.且在此时刻振子1的右小球与振子2的左小球相碰, 碰后它们互换速度, 此时振子1左小球的速度仍为v 1. 此后振子1向左运动, 左小球向左减速, 右小球向左加速, 当其速度相同时弹簧拉伸至最长, 弹性势能最大, 设两球的共速为v , 则有:mv mv 21=,P E mv mv +=22122121. 解得041E E P =. 振子2被撞后瞬间, 左小球速度为v 1, 右小球速度为零, 弹簧被压缩, 右小球向右加速, 左小球向右减速, 当弹簧压缩至最短时, 振子2弹性势能最大, 弹簧恢复原长时, 左小球速度为零, 右小球速度为v 1 . 此时振子2右小球与振子3左小球碰撞, 互换速度, 振子2的右小球速度变为零, 振子2静止, 弹性势能为零.依次类推, 后面各振子情况同振子2, 振子N 被碰后, 弹簧被压缩, 当它们向右的速度相同时, 弹簧被压缩至最短, 弹性势能最大为,40E 可见所有振子所具有的最大弹性势能均为40E ,中间振子所起的作用只不过是传递能量而已.全过程的速度图象如图所示:。
2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
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一、有关弹黉问题中应用牛顿定律的
解题技巧
1.弹簧长度改变,弹力发生变化的问题物体在运动的过程中弹簧的长度随着变化致弹力也变
2.弹簧的长度不变，弹力不变的问题。
3。
双弹簧的问题
在一个题目中，如果有两个弹簧,物体将受到两个弹力，弹力的产生会有几种可能:两弹簧都拉伸;两个都压缩;一个被拉伸，一个被压缩，如果两个弹簧夹一个物体，当物体移动时，其中一个弹簧变长时，另一个弹篑将变短，即一个力增大的同时一个力减小,如果是同样的弹簧,则增大的值等于减小的值，要充分考虑到弹力的复杂性。
4瞬时问题
在讨论有关弹簧的瞬间问题时，要注意到这一瞬^ ，弹簧的'长度不变的，弹力的大小和方向都不变，这一点是与刚性绳、刚性面的最大区别
二．连接体问题
连接体问题分析策略一整体法与隔离法
连接体是指存在相互作用、联系紧密的两个物体或物体群. 求解连接体问题时,我们分析处理的对象
增加了，涉及到的物理量的个数增加了，求解的难度
也增加了.
处理连接体问题的基本原则是隔离分析法和整体
分析法. 首先要按合理的顺序逐一、独立地分析每一个隔离体或整体的受力情况、运动情况，然后再寻找各隔离体之间或隔离体与整体之间的联系（相同的物理量或相关的物理量），最后依次求解或联立求解。