2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第25章多边形与平行四边形
2011中考数学知识点梳理试题分类汇编(17)四边形解读
2011中考数学试题分类汇编(17四边形按住ctrl 键点击查看更多中考数学资源知识点:一、多边形1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。
2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长,如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,这样的多边形叫凸多边形。
说明:一个多边形至少要有三条边,有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形,如果不特别声明,都是指凸多边形。
7、多边形的角:多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角。
8、多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意:多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n 边形的对角线共有3(21n n 条。
说明:利用上述公式,可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数,也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理:n 边形内角和等于(n -2180°。
11、多边形内角和定理的推论:n 边形的外角和等于360°。
说明:多边形的外角和是一个常数(与边数无关,利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。
无论用哪个公式解决有关计算,都要与解方程联系起来,掌握计算方法。
二、平行四边形1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论:夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编(第33章-第40章,共8章)-7
第37章投影与视图一、选择题1.（2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．2πB．12πC．4πD．8π【答案】C3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）.【答案】C4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是（）【答案】A第12题图42 24左视图右视图俯视图A B DC5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体【答案】C7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：其中，左视图是平等四边形的有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个` 【答案】B（第8题）10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D11.（2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）【答案】A12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．23B．3C．2D．1【答案】B13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是【答案】D14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）【答案】A15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.主视方向A B C DA. B. C. D. (第4题)（第4题图） 主视方向【答案】D16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()【答案】A18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D水平面主视方向（第5题）A ．B ．C ．D ．A.B. C. D.20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A24. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4图3主视方向A B CD21 1 1【答案】B25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 Dac2b第10题正面 A ． B ． C ． D ．【答案】D30. （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】A31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213A B C D【答案】B32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．A ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）主视图 俯视图【答案】：C34.（2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B36.（2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是 AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【答案】 B39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．57【答案】A40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】C41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】A42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是A BCD【答案】B43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图 左视图 俯视图（第4题图）（A ）圆柱 （B ）三棱锥 （C ）球 （D ）圆锥 【答案】D45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是【答案】C46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有A .3块B .4块C .6块D .9块 【答案】B47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）图2主视图左视图俯视图图DCBA【答案】B ．48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C50. (2011江苏镇江,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是()A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C51. （2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）【答案】B52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的第5题图 AC BD 正面A B CD A ． B ． C ． D（第10题）形状不同的是【答案】C53. （2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A54. （2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥 圆柱 球 正方体A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】B55. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥【答案】B 左视图 俯视图 主视图6题图A B C D57.（2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为A．8cm B．20cm C．3.2 cm D．10cm【答案】B58.（2011湖北宜昌，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定（第6题图）【答案】A59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A60.二、填空题1.（2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．【答案】62. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .【答案】左视图4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.主视图 左视图【答案】55.6.7.8.三、解答题1. （2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2）主视图左视图2.3.4.5.正面图5。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 平行四边形的性质
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平行四边形的性质一、选择题1.（2011某某某某，12，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_______．考点：平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=6，∴AO= 12AC=12×6=3．故答案为：3．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．2.（2011某某，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3.（2011某某某某，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。
分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4.（2011某某某某 5，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1F E DC B AA ．40°B ．50°C．60° D ．80°考点：平行四边形的性质 角平分线定义专题：四边形分析：：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．由AD ∥BC ，∠B ＝80°得∠BAD ＝180°－∠B ＝100°．由AE 平分∠BAD 得∠DAE ＝21∠BAD ＝50°，从而∠AEB ＝∠DAE ＝50°．由CF ∥AE ，得∠1＝∠AEB ＝50°． 解答：B点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．5. （2011•某某，5，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°考点：平行四边形的性质。
中考数学历年各地市真题 多边形与平行四边形
中考数学历年各地市真题 部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】C2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】C3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．8C ．6D ．4 【答案】C4. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成 ∠1、∠2、∠3、∠4四个角。
若AH =5，AG =6，则下列关系何者正确？ (A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH =GD (D) HC =CG 【关键词】平行四边形【答案】A二、填空题1.（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 . 【答案】212.（2010年福建宁德）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2， 则FC 等于_____． 【答案43.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为ABCEF A B CD G H 123 4图(十)FEDC BA【答案】4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为___________. 【答案】4三、解答题1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个．．恰当．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ………………………………………（5分） ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………（8分） （解法二）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .………………（2分）ABCD第4题图 F A E BCD求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分） 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） （解法三）已知：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B .………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分） 又∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） （解法四）已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B .………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（4分） ∴︒=∠+∠180D A ………………………………………………………………（6分） 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E ，F 分别是ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC的中点，∴ AE = CF ． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，A D EBC ADEBC(第19题)∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． (3)分∴ AF =CE ．……1分3．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上且AE＝CF ．（1）求证：DE ＝BF ；（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形 【答案】（1）在□ABCD 中，AB //CD ，AB =CD ．∵AE =CF ，∴BE =DF ，且BE //DF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴BF DE ． …5分 （2）连结BD ，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE ≌△CBF ， △BDE ≌△DBF ，△ABD ≌△CDB ． …3分4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.(1)请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？解：(1) 四边形EFGH 为平行四边形，连接AC ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ∥AC ，EF=21AC. 同理HG ∥AC ，HG=21AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH 是平行四边形(2) 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．BE（第3题）AB C(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ； ⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°， 又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ， ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ， ∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定6.（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是． 【关键词】平行四边形的判定【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠ ∴四边形ABCD 是平行四边形 （解法二）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形． （解法三）已知：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B . 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD 又 ∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形． （解法四）已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD∴︒=∠+∠180D A 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．【关键词】平行四边形、角平分线【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又∵ BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知）ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义）ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边）AG DE ∴=AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 分7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE ≌△DAF ； A B CEFG（2）若∠AGB=30°，求EF 的长.【关键词】全等三角形 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF-----------------------4分（2）∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD 中， AD ∥BC ∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中，∠AFD=900 AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE ≌△ADF ∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分8.（2010年江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．【关键词】平行四边形 【答案】证明：连接BD 交AC 于O 点 …… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分9.（2010年浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD . （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。
2011届中考数学备考复习课件：3.7《多边形、四边形与平行四边形》
5．平行四边形的判定: ．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4) 两组对角相等的四边形是平行四边形 两组对角相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．平行四边形的性质： ．平行四边形的性质： （1）边的关系：两组对边分别平行且相等。 ）边的关系：两组对边分别平行且相等。 （2）角的关系：两组对角分别相等；邻角 ）角的关系：两组对角分别相等； 互补。 互补。 （3）对角线的关系：对角线互相平分。 ）对角线的关系：对角线互相平分。 （4）对称性：平行四边形是中心对称图形， ）对称性：平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是对称中心。 对角线的交点是对称中心。
第27课时 多边形、四边形 课时 多边形、 与平行四边形
180 0 (n − 2) 1.多边边形的内角和公式为
为大于2的整数）；多边形的外角和为 （n为大于 的整数）；多边形的外角和为 为大于 的整数）； 3600。 2．正多边形的概念：各条边都相等、各 ．正多边形的概念：各条边都相等、 内角都都相等的多边形是正多边形。 内角都都相等的多边形是正多边形。 3．平行四边形定义：两组对边分别平行 ．平行四边形定义： 的四边形叫做平行四边形。 的四边形叫做平行四边形。
四川资阳)如图 例1.( 09四川资阳 如图，已知□ABCD的对 四川资阳 如图， 角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， ， ， 的长． ， 且△AOB的周长l=23，求AB的长．
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 【答案】C ． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n 边形满足：（n －2）×180=108n ．解得n =5．所以应选C ．【方法指导】多边形的内角和公式：（n －2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm 【答案】B ．【解析】由平行四边形ABCD ，得AF ∥CD ，所以∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，则有△AFE ∽△DEC ，从而得到错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
＝2，即3AF＝2，解得AF ＝6．故答案选B ．【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X ”型，即△AFE ∽△DEC ．2.“A ”型，即△F AE ∽△FBC ．2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D 是错误的。
【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有错误！未找到引用源。
2011年新疆中考专题复习-多边形内角和、平行四边形
年新疆中考专题复习．多边形内角和、平行四边形一、选择题．（东营）如图，在□中，已知＝㎝，＝㎝，平分∠交边于点，则等于（）.2cm .4cm .6cm .8cm【关键词】平行四边形【答案】．（年桂林市、百色市）如图，□中，为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（）．．． C．．【关键词】平行四边形有关的计算【答案】．（年常德市）下列命题中错误的是（）．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．对角线相等的平行四边形是矩形．一组邻边相等的平行四边形是菱形．一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】． (年黄冈市)．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（）．．．．【关键词】多边形的内角和【答案】提示：∠∠∠∠∠°，所以∠∠°－°°，所以∠°。
．（威海）如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）．．．．【关键词】平行四边形的判定【答案】．（年湖南长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）．．．．【答案】【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。
根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以。
在直角三角形中，又有，所以三角形为等边三角形，所以，所以。
.（襄樊市）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）．．．．解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，，∴的周长为，故选。
【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】．（年甘肃白银）如图，四边形中，，∠∠°，⊥于点，且四边形的面积为，则（）．．3 ．．图第题【关键词】平行四边形的性质 【答案】．（年广西南宁）图是一个五边形木架，它的内角和是（ ） ． ． ．．【关键词】多边形的内角和 【答案】．（年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）.正十边形 .正八边形 .正六边形 .正五边形 【关键词】密铺 【答案】 ．（年）如图，在中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，⊥，垂足为，，则Δ的周长为（ ）【关键词】平行四边形的性质 【答案】．（年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）.正十边形 .正八边形 .正六边形 .正五边形 【答案】 ．（年）如图，在中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，⊥，垂足为，，则Δ的周长为（ ）【答案】图．（年茂名市）．已知一个多边形的内角和是°，则这个多边形是（ ） ．四边形 ．五边形 ．六边形 ．七边形 【答案】．（年茂名）．杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ） ．平行四边形 ．矩形 ．正方形 ．菱形【答案】．（年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是（ ）． ． ． ． ． 【答案】．（年上海市)．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）．正六边形 ．正五边形 ．正四边形 ．正三边形 【答案】．（年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形中，为的中点，△的面积为，则△的面积为 （ ）． ． ． ．. （年北京市）若一个正多边形的一个外角是°， 则这个正多边形的边数是 【答案】. （年北京市）若一个正多边形的一个外角是°， 则这个正多边形的边数是 【答案】一、填空题1．（年甘肃庆阳）如图，将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．Ｆ【关键词】旋转；中心对称【答案】． (年牡丹江市)如图，□中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：．【关键词】平行四边形的性质【答案】．（年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：【关键词】命题【答案】菱形的两条对角线互相垂直．（年广西钦州）如图，在□中，∠＝°，则∠＝ °.【关键词】平行四边形【答案】．（年哈尔滨）如图，在□中，为对角线，、分别是的中点，连接．若＝，则的长为．【关键词】平行四边形有关的计算【答案】. 因为是△的中位线，则，又，所以．（年牡丹江）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：．【关键词】平行四边形的性质【答案】．（年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：【答案】菱形的两条对角线互相垂直．（湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．【关键词】对称性【答案】圆（或填⑤）．（年山西省）如图，□的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm ，则的周长是．【答案】．（年郴州市）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)【答案】.（呼和浩特）如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是．【答案】．三、解答题．（年湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．【答案】证明：平行四边形中，，，．又，，，．（柳州）如图，四边形中，∥，∠∠，，求四边形的周长．【【答案】、解法一: ∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长.（年嘉兴市）在四边形中，∠°，∠比∠大°，∠是∠的倍，求∠，∠，∠的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设（度），则，．根据四边形内角和定理得，．解得，．∴，，．．（年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（）．（）四边形是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（），．，，．又，．（）由（）知，，．四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（年南宁市）．如图，在边长为的正方形中，点、分别是、边上的点，且，. （）求∶的值；（）延长交正方形外角平分线（如图），试判断的大小关系，并说明理由；（）在图的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（）四边形为正方形四边形是平行四边形．解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形 证明：在边上取一点，使，连接、、．四边形为平行四边形．（年广州市）如图，在Δ中，、、分别为边、、的中点。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编—矩形、菱形与正方形(四)
【解】(1) 假设当m =10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC =90°，∴∠APD ＋∠BPC =90°， 又∠ADP ＋∠APD =90°，∴∠BPC =∠ADP ， 又∠B =∠A =90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB BCDA AP=， ∴1044AP AP-=，∴2AP =或8，∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8．(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠BPQ =∠ADP ，∴∠BAC =∠ADP ，又∠B =∠DAP =90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB BC DA AP =，即44m AP =，∴16AP m=．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠B =∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB BQAB BC=，即164m BQ m m -=，∴2164BQ m =-．(3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP =PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），∴∠BPQ =∠ADP ，又∠B =∠A =90°，∴△PBQ ≌△DAP ， ∴PB =DA =4，AP =BQ =4m -，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为：S 四边形PQCD = S 矩形ABCD－S △DAP －S △QBP =1122DA AB DA AP PB BQ ⨯-⨯⨯-⨯⨯=()()114444422m m m -⨯⨯--⨯⨯-=16（4＜m ≤8）．30.（2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）（第18题图）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°，∴∠DAE=75°，∴∠AFB=75°．31.（2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝140 ，求∠AFE的度数．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD ＝CB ， ∵AC 是正方形的对角线 ∴∠DCA ＝∠BCA又 CE ＝ CE ∴△BEC ≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140︒由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140︒÷2＝70︒， ∴∠AEF ＝∠BEC ＝70︒，又∵AC 是正方形的对角线， ∠DAB ＝90︒ ∴∠DAC ＝∠BAC ＝90︒÷2＝45︒， 在△AEF 中，∠AFE ＝180︒— 70︒— 45︒＝65︒32. （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30︒，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．【答案】解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形 ∴ AO ＝OC ＝BO ＝OD ∴四边形OCED 是菱形．（2）∵∠ACB ＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60° 又∵OD ＝ OC ， ∴△OCD 是等边三角形 过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝21OC ，设CF ＝x ，则OC ＝ 2x ，AC ＝4x 在Rt △DFC 中，tan 60°＝FCDF∴DF ＝FC ⋅ tan 60°x 3= 由已知菱形OCED 的面积为38得OC ⋅ DF ＝38，即3832=⋅x x ， 解得 x ＝2， ∴ AC ＝4⨯2＝833. （2011湖北襄阳，25，10分)如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF .E图E（1）求证：∠ADP ＝∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90° ·················· 1分 ∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB . ······························································································ 2分 （2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90° ····· 3分GPFE DCBA又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG ·············································· 4分 ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°. ················································································· 5分 （3）方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ······································································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ······························ 7分 设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41= ···················· 8分 ∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB ································································································ 9分 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP ········································· 10分 方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ····························································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ···························· 7分PFEDCBA图9∴BFAPPF PD =， ··································································································· 8分 ∴BFAPBF PB =， ···································································································· 9分 ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . 10分34. （2011湖南永州，25，10分）探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______． ∴_________=EF ，故DE+BF=EF ．⑵方法迁移：如图②，将AB C Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=21∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：321GEFD CBA （第25题）①EFDCBA（第25题）②如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=∠21,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【答案】⑴EAF 、△EAF 、GF ． ⑵DE+BF=EF ，理由如下： 假设∠BAD 的度数为m ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转︒m 得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=︒m 21 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=︒=︒-︒m m m 2121 ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=︒m 21． 即∠GAF=∠EAF 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌△EAF ． ∴GF=EF ， 又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF ．⑶当∠B 与∠D 互补时，可使得DE+BF=EF ． 35. （2011江苏盐城，27，12分）情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线321GE FDCB A （第25题）②解得图EFD CBA（第25题）③上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.【答案】情境观察AD （或A′D ），90 问题探究结论：EP =FQ .证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE =90°.∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP .图4MNGFECBAH图3AB CEFGPQ图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EP A =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸结论： HE =HF .理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q .Q P H ABCEFGNM∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EP A =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA.同理△ACG ∽△F AQ ，∴AG FP = ACF A .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC F A =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ .∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF .36. (20011江苏镇江,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD 中A B ∥CD,BC=CD,AD ⊥BD,E 为AB 中点, 求证:四边形BCDE 是菱形.答案:证明：∵AD ⊥BD ， ∴∠ADB=90°。
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第25章多边形与平行四边形
一、选择题
1.（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、
F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】D
2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.
A.4
B.12
C.24
D.28
【答案】B
3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，
则AF：CF＝（）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
【答案】A
4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，
其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为(
)
……
图①图②图③图④
A．55 B．42 C．41 D．29
【答案】C
5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，A B C D 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（）
A.AC ⊥BD
B.AB ＝CD
C. BO=OD
D.∠BAD=∠
BCD
7. （2011经N ①8. 9. E=90°，∠ANM 的度数为（ ）
A . 100°
B ．110°
C . 120°
D . 130°
【答案】C
10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且
B
两灰色区域的面积相等。
若AD＝11，BC＝10，则下列关系何者正确？
A．BCE
>
DAE∠
∠C．BE＞DE <
∠B．BCE
DAE∠
D．BE＜DE
ABCD
不可能是（
15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【答案】Ｂ
二、填空题
1.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.
【答案】2 3
2. （2011山东德州10,4分）如图，D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，
60°，过的面积是 相交于
【答案】3
5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝3cm ，则AD 的长是__________cm ．
B
【答案】6
6. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，
连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．
7. （
8. （
1.（
（
（
【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF （AAS）
（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF
2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形.
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC
【答案】 （1） 证明：在□ABCD 中，CD ∥AB
∴∠MEF =∠MBA ，∠MFE =∠MAB
∴△MEF ∽△MBA
，E 是线
三者之间
，而其余
【答案】解：（1）∵AB ∥CD ，BK =5
2KC ，∴AB CD
=BK CK
=52
.
（2）如图所示，分别过C 、D 作BE ∥CF ∥DG 分别交于AB 的延长线于F 、G 三点， ∵BE ∥DG ，点E 是AD 的点，∴AB=BG ；∵CD ∥FG ，CD ∥AG ，∴四边形CDGF 是平行
A
图5
四边形，∴CD=FG ；
∵∠ABE =∠EBC ，BE ∥CF ，∴∠EBC =∠BCF ，∠ABE =∠BFC ，∴BC =BF ， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC ，∴AB=BC+CD .
G 当
4. O ，E 、F
∴∴5. 、AD 上求证：△ABE ≌△CDF .
【答案】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D ，AB=DC ，
又∵∠1=∠2，
∴△ABE ≌△CDF （ASA ）.
6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，E F 、是平行四边形A B C D 的对角线A C 上的点，C E A F =，请你猜想：线段B E 与线段D F 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
即 7. BD
【答案】证明：∵□ABCD 中，AB = CD ，AB // CD ，…………………………………………(2分)
∴∠ABE = ∠CDF ，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，………………………………(6分) ∴BE = DF ．…………………………………………………………………(8分)
8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．
求证：△ABE ≌△CDF ．
B
【答案】证明：□ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ， AB ∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=21
∠ABD,∠CDF=21∠CDB ∴∠ABE=∠CDF
在△ABE 与△CDF 中 ⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C D F ABE CD AB C
A
∴△ABE ≌△CDF ．
F E
C
D
B A （第21题）。