七年级数学下寒假预科班第七讲
北师版七年级下数学预习寒假班希望杯讲义尖子训练
初一数学寒假教材目录(尖子训练营)第一节 整式的指数运算(一)【知识要点】1．幂的有关概念一般地，几个相同因数相乘，即n aa a a a ⋅⋅⋅⋅个可以记作n a ．“na ”读作:a 的n 次方或a 的n 次幂，乘方的结果叫做幂. 其中,a 叫做底数，n 叫做指数． 2．同底数幂的乘法法则: mm aa a a a =⋅⋅⋅个 n n aa a a aa =⋅⋅个，所以有 ()m nm n m an am n aa a a a a a a a a a a a a a ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=个个个．即m n m na a a+⋅=（m 、n 都是正整数）．这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 3．幂的乘方与积的乘方幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即()m n m n a a ⋅=（m,n 为正整数）积的乘方法则: 积的乘方等于各个因式的乘方之积，即()m m m ab a b =⋅（m 为正整数）【典型例题】例1. 计算（1）815210101010⋅⋅⋅ （2）425610100010101010⋅+⋅-⋅（3）62a a - （4）62)(a a -例2. 计算下列各式（1）23()()m n n m -⋅- （2）21()()n n x y x y ++⋅--（n 为正整数）例3.（1）已知32=x ，求32+x 的值（2）已知2510,510==+b a a ，求b10的值例4. 计算下列各式（1）m m m x x x 5233)()(⋅⋅+ （2）[]3342)(b a a -⋅-例5. 试比较5554443333,4,5的大小* 例6. 已知23,26,218a b c ===试问c b a ,,之间关系如何？【初试锋芒】1．35a a a ∙∙= 2．235()a a ∙= 3．若34na=，则6n a =4．若5,2n n a b ==则32()n a b = 5．n 为奇数，则22()()n n a a -+-= 6．2003200331()(1)43-∙=7．nx -与()n x -的正确关系为（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．当n 为奇数时，它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时，它们相等，当n 为偶数时，它们相反 8．1001012(2)+-所得结果是（ ）A ．1002B ．1002-C ．－2D ．2 9．如果单项式42a b x y --与3a b x y +是同类项，则它们的积为（ ）A ．64x yB ．32x y -C ．3283x y - D ．64x y -10．若5544332,3,4a b c ===则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＜b ＜c 11. 把计算结果写成幂的形式（1）822154⋅⋅ （2）12525.52⋅⋅ （3）926416⋅⋅12. 已知2=ma 5=n a ，求n m a +的值.13. 计算（1）22)()(a a a -⋅-⋅ （2）121121(1)n n n n x x x x n +--+⋅-⋅为大于的正整数14. 求下列各式中的x . （1）107a a a x =⋅ （2）10m m m x x =⋅（3）123++=x x a a （4）1671)43(-=x* 15．已知：37,314,328a b c ===试确定a,b,c 之间的关系.【大展身手】1．22()()x y y x -∙-= 2．若2(3)21636x x +-=则x= 3．若()m n mn x x -=-成立则（ ）A ．m ,n 均为奇数；B ．m ,n 均为偶数C ．m 为奇数，n 为偶数D ．不论m 为奇数还是偶数，n 为奇数 4．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．－3* 5．若a －b =2，a －c =12,则代数式29()3()4b c b c ---+的值为（ ）A ．32- B ．0 C ．32 D ．96．若21(3)202a b -+-=，求4b aa b +7. 求下列各式中的m 值 （1）1542+=⋅⋅m a a a a（2）1732222.4=⋅m m8．计算312()()()()nn y x x y x y y x +--+--9. 计算：235()()()m n n m n m -⋅-⋅-10. 已知2,2,x y a b ==求)22(2y x y x +⋅+的值.11．比较706与3535的大小* 12．计算(2)(2)(2)n n -+-∙-（n 为正整数）* 13．3,4m n a a ==求32m n a +的值为多少？第二节 整式的指数运算（二）【知识要点】1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 mnm na a a-÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ）2．零指数：任何一个不为零的数的0次幂都等于1.即01(0)a a =≠ 3．负整数指数幂：任何不等于零的数的－P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数. 即 1pp aa-=（a ≠0，P 是正整数） 【典型例题】例1. 计算（1）63x x ÷ （2）62(2)(2)x x ÷-（3）43(3)(3)ax ax -÷- （4）21()m x x +÷-（5）22152525m mm -⋅÷ （6）()()()()7632x y y x x y x y -÷-+--÷+例2. 计算 320110()(5)1230π-+⨯-+-例3. 若26,42m n ==，求2222m n -+的值.例4. 比较大小181010152323⋅⋅与【初试锋芒】1．729()x x ÷= 2．212-= 3．若02(5)2(26)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 4．如果0a ≠，p 是正整数，那么下列各式中错误的是（ ） A ．1pp aa -= B ．1pp a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．p p a a -=-D ．1()p p a a --= 5．化简2333333++∙∙-n nn 等于（ ） A ．89B ．13n +-C ．1139n +-D ．13n -6．若3220m n -+=求321010m n÷的值.7．已知：53,254,m n ==求4215m n --的值.8．化简2124223316452852n n n nnn n +-+++⋅⋅∙⋅9．比较181023⨯与101523⨯的大小【大展身手】1．22102222--∙∙∙= 2．若1327x =则x =3．若02(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜2 C ．x ≠3或x ≠2 D ．x ≠3且x ≠2 4．如果2xn m mm +÷=那么x 的值为（ ）A ．n ＋3B ．n +2C ．n +1D ．3－n 5．若(1)1aa -= 求a6．若P =999999，Q =990119，证明：P =Q第三节 整式的乘法【知识要点】1．单项式与单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2．单项式与多项式相乘：根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【典型例题】例1 计算（1）34323(2)a b ab c ⋅- （2）232216()()3a b x y ab y x -⋅-⋅-例2 计算（1）232(3)(21)x x x -+- （2）243(142)2x x x x --+-例3 计算 (2)(53)x y a b --例4 若2(3)(4)mx x x -+的积中不含2x 项，求m 的值.例5 计算121231231()()()n n n n a a a a a a a a a a ---+++++++-+++12()n a a a ++例6 若单项式246()()m n x y xy z y z ⋅⋅乘积是单项式58p x y z ，求m+n+p 的值.【初试锋芒】1．计算2(6)2a b ab -⋅=2．23422635x y x yz ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 3．若12212611()()m n m n a b a b a b ++-⋅⋅=则m +n 的值为 4．化简：2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--=5．已知21m m +=，则324m m m +-+=6．解方程2(3)2(3)8x x x x -+-=-得（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =- 7．如果M 、N 分别是关于x 的7次多项式和5次多项式，则M ·N （ ） A ．一定是12次多项式 B ．一定是35次多项式 C ．大于12次的多项式 D ．无法确定积的次数 8．若(2)(1)x a x -+-的结果不含x 的一次项，则（ ） A ．1a = B ．1a =- C ．2a = D ．2a =- 9．2(1)(21)x x ax +++的结果中2x 项的系数为－2，则a 等于（ ） A ．－2 B ．1 C ．－4 D ．以上都不对10．计算223212()5()4()k kx y x y x y +-⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⋅+⋅+⎣⎦⎣⎦⎣⎦11．在22()(231)x ax b x x ++--的积中，3x 的系数是－5，2x 的系数是－6，求,a b 的值.12．求证：对于任何自然数n ，代数式(5)(3)(2)n n n n +--⋅+的值都能被6整除.【大展身手】1．M 是关于x 的三次式，N 是关于x 的五次式，则下列结论正确的是（ ） A ．M +N 是八次式 B ．N －M 是二次式 C ．MN 是八次式 D ．MN 是十五次式2．化简23332(3)7(41)x x x x x ⎡⎤--+⎣⎦等于（ ）A ．4397x x +B ．6953277287x x x x ---C ．5243177x x x -+D ．64487x x + 3．计算322322(1)(3)(4)x y x y xy xy ++⋅-⋅-4．计算：11111111()(1)(1)(23200322002220032++++++-++++11)32002++5．如果22(8)(3)x px x x q ++-+的结果中不含2x 和3x 项，试求p ,q 的值.第四节 平方差公式【知识要点】如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形． 1．请表示图中阴影部分的面积．2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3．两图阴影部分的面积相等吗？(1) 22b a -；(2) 长b a +，宽b a -，面积()()b a b a -+； (3) 相等 ()()22b a b a b a -=-+即 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.【典型例题】例1．用平方差公式计算（1）（2x+5）(2x-5) (2) (x+ab)(x-ab)(3) (-3a-b)(-3a+b) (4) (-2(5) (2x+3)(3-2x) (6) (-y-x)(-x+y)图1图2(7)(-x+1)(-x-1) (8))21)(41)(21(2++-x x x* (9)(a-b+c)(-a+b+c) * (10)(－x-y+z)(-x+y+z)例2．观察下列格式你会发现什么规律？ 1× 3= 3 而 3=22-1 3× 5= 15而 15=42-1 5× 7= 35而 35=62-1 …11×13=143而143=122-1 …将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 并用你得到的规律对下列式子进行简算（1）102×98 （2）119×121 （3）32311⨯例3. 计算2222210099989721-+-++-例4.求证：22(7)(5)n n +--能被24整除【初试锋芒】1． 用平方差公式计算下列各式 (1)( (2)(3a-bc)(-bc-3a)(3) (4)((5) （6）24(21)(21)(41)(161)x x xx -+++2.下面计算正确的是（ ） A.(x+3)(x-3)=x 2-9 B.(2x+3)(2x-3)=2x 2-9 C.(2x+3)(x-3)=2x 2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a 2b 2-13.(-3x+4)(-3x-4)等于（ ） A.(3x)2- 4B. 42-(3x)2C.- (3x)2-4D.(-4)2-(3x)24.若M(3x-y 2)=y 4-9x 2,那么代数式M 应是（ ） A.-(3x+y 2)B.- y 2+3xC.3x+ y 2D.3x- y26.(x-1)(x+1)(x 2+1)-(x 4+1)的值是（ ） A.-2x 2B.0C.-2D.-17.已知x 2-y 2=4,那么（x-y ）2(x+y)2的结果是（ ） A.4B.8C.16D.328.设正方形的面积为S 平方厘米，长方形的面积为S 2平方厘米，如果长方形的长比正方形的边长多3厘米，宽比正方形的边长少3厘米，则S 1与S 2的关系是（ ） A ．S 1=S 2 B ．S 1=S 2+9 C ．S 1=S 2－9 D ．无法确定9.简算：（1）1001×999 （2）32123113（3）2001×1999-20002（4）1.02×0.9810.化简求值：(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x),其中x=-2,y=3.11.解方程：(2x+3)(-2x+3)+9x=x(3-4x)【大展身手】1． 运用平方差公式计算： (1)（ (2) (2x+3)(2x-3)(3) (5ab+1)(5ab-1) (4) (-3x+4)(-3x-4)2. 运用平方差公式计算（1）403×397 （2） 3.01 2.99⨯（3）12008200620072+⨯ （4） 9910110001⨯⨯第五节 完全平方公式（一）【知识要点】1．完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同. 注意：公式中的a 、b 可以是数,也可以是单项式或多项式. 2．完全平方公式的变形及推广：（1）()()[]()222b a b a b a +=+-=--；()()[]()222b a b a b a -=--=+-；（2）()()22a b b a -=+-；()()[]22c b a c b a +-=--；（3）()()ab b a ab b a b a 222222+-=-+=+；()()ab b a b a 422-+=-【典型例题】例1. 用完全平方公式计算(1)（3a+b ）2(2) (-x+3y)2(3) (x-3y)2 (4) (5x-3y)2(5) 22)121(-x (6) (x+)2例2. 利用完全平方公式计算（1）1022（2） 1972（3） 9952（4）452例3. 计算(看谁的方法更快更好！)(1)(2x-3y)2(2x+3y)2(2) (x-y)(x+y)(x 2-y 2)* (3) (a-2b+3c)(a-3c-2b) * (4) (a+b+c)2例4．若2226100x x y y ++-+=，试求x ，y 的值.例5．已知：3,1a b ab +==，求 ①22a b + ②2()a b - ③22ab a b + ④11a b + ⑤b a a b+【初试锋芒】1．要使4x 2+mx+成为一个两数的和的完全平方式，则（ ） A.m=-2 B.m=2 C.m=1 D.m=-1 2.若x 2+ax=(x+)2+b ，则a,b 的值是（ ）A.a=1,b=B.a=1,b=-C.a=2,b=D.a=0,b=- 3.要使(a-b)2+M=(a+b)2成立，代数式M 应是（ ）A.2abB.-2abC.-4abD. 4ab 4.若x 2+y 2=(x-y)2+p=(x+y)2-Q,则P ，Q 分别为（ ）A.P=2xy,Q=-2xyB. P=-2xy,Q=2xyC. P=2xy,Q=2xyD. P=-2xy,Q=2xy5.若m ≠n,下列等式中：(m-n)2=(n-m)2, (m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n), (m-n)2=-(n-m)2, (-m-n)2=-(m-n)2,其中错误的有（ ）A.1个B. 2个C.3个D.4个 6.如果a+=3,则a 2+=( )A.5B.7C.9D.11 7.若x+y=3,x-y=1,则xy=8．（2a+3b ）2=4a 2+ +9b 2(a+ )2=a 2+ + (a+b)2- =a 2+b 2(a-b)2=(a+b)24ab9．已知：224250a b a b ++-+=则a ba b+-= * 10．15,a a +=则4221a a a ++=11. 已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a 2+b 2和ab 的值. 12．已知x+y=4，xy=－12求下列各代数式的值.（1）22x y + （2）22x y xy + （3）2()x y - （4）y xx y+【大展身手】1． 计算： （1） (-a-2b)2（2） (x+2y)2 （3） -(5x-2y)2 （4） (2x-3y)(2x-3y)2．如果2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．6B ．±6C ．12D ．±123．已知2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值等于（ ）A ．8B ．4C ．±4D ．±84．已知则014642222=+-+-++z y x z y x z y x ++的值为5. 计算：（1）5012（2）99.82(3) 9926. 利用完全平方公式计算： 221.23450.76552.4690.7655++⨯7. 已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值: (1) a 2+b 2(2) a 2-ab+b 2(3) (a-b)2第六节 整式的检测一、判断题（每题1分，共10分）1．22223a a a a ⋅⋅= （ ）2．()()22mmmn m mn x yx y -=- （ ）3. 112n n n a a a -+⋅= （ ）4．()()437333-⋅-=- （ ）5．4444()a a a a -⋅÷-= （ ）6. ()()44mm b b -=- （ ）7．()()()22mmx y y x x y +--=-（ ）8. ()224)4(4b a b a b a -=-- （ ）9.xy xy xy 91)31)(13(-=-+ ( ) 10.n n n a a a a 2)2(22+=+ ( ) 二、填空题（每空1分，共14分） 1．在下列各式中填上适当的式子或数字: （1）(2=mnb()=m ()2= n 2)；（2）()(n m x + nm x 33)+=；（3）(5⋅x n x +=6)； （4）(35)(c a - 22)925c a =- 2．()()34x y x y +--= ；3．()()3223a a -+-= ；4．若()3511,m aa a =则m = ;5．()()=+-332x x ;6．()()=++-222323y x y x ;7．)(12(--x 241)x -=； 8．()+-2y x 22y xy x ++=;9．()=++=+-p px x x ,16422 三、选择题（每题2分，共20分）1．44a b ⋅等于（ ） A 、()22a b +B 、16abC 、4abD 、16a b +2．下列计算结果等于5a 的是（ ）A 、()()32a a -⋅- B 、()()38a a -÷- C 、()23a a ⋅-D 、()611a a -÷3．()()20032002125.08-⨯-的结果是（ ）A 、81 B 、81-C 、8D 、－84．下列计算：①1023x x x =+ ②126632y y y =⋅ ③()[]()853b a b a +=+④()()[]()()555y x y x y x y x -+=-+，其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45．若)1)(2(-+-x a x 结果中不含x 的一次项，则（ ） A ．1=aB ．1-=aC ．2=aD ．2-=a6．若B Ax x x x ++=+-2)7)(6(，则（ ） A ．A=1，B=42B ．A=－1，B=－42C ．A=－1，B=42D ．A=1，B=－427．()()[]2y x y x -+等于（ ）A ．4224)(2y y x x ++-B ．44y x - C ．42242y y x x +-D ． 2222y x -8．若P n m n m +-=+22)53()53(成立，则P 等于（ ） A ．15mn B ．30mnC ．60mnD ．120mn9．如果12,7==+ab b a ，那么22b ab a +-值为（ ） A 、－11B 、13C 、37D 、6110．式子2242x xy y ---的最大值是（ ）A ．4B ．0C ．2D ．不存在四、计算题（每题4分，共16分） 1．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a4+n +a 2·a3+n 2．[（-32）8×（23）8]73.99101⨯4.)2)((4)2(2y x y x y x +---五、解方程(每题5分，共10分)1．()()()()1573-+=-+x x x x 2．414141412=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x六、解答题（30分） 1．若41,4=-=y x ，求()2122+⋅⋅n n y x x 的值，n 为自然数.(5分)2．若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值.(6分)3．若54,32-=+=x B x A ，求AB 2，其中2-=x (5分)4．①若25,152-==-xy y x ，求1422-+y x 的值；(5分) ②若53=-y x ，求x xy x 532--的值. (3分)5．计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----.(6分)第七节三线八角【知识要点】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.2．性质：（1）同角或等角的补角相等（2）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2．对顶角相等三、同位角、内错角，同旁内角的概念如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，形成八个角1.同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角. 如图中的∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.2．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.如图中的∠4与∠6，∠3与∠5是内错角.3．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角.【典型例题】例1（1）一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角.23 418567A BCDEF（2） 如图1，已知AOB 是一直线，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？分别写出3对.例2 如图所示，已知直线1,2,34l l l l 和相交于一点O ，请问有多少对对顶角？例3 如图所示，已知AB ∥CD ，分别找出同位角，内错角和同旁内角各5对.ABO CE 1 2 3 4图（1）DO1l2l3l4lABC DE【初试锋芒】1．如右图所示，∠1和∠2是直线___ ___和直线___ __ 被直线_______所截得的同位角。
最新人教版初中七年级下册数学【第七章 7.1.2平面直角坐标系(2)】教学课件
坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？
平面内两条互相垂直、原点重合的数轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 横轴或者x轴，竖直的数轴称为纵轴或y 轴；两坐标轴的交点为坐标原点.坐标 平面被分成4个象限，分别是第一象限、 第二象限、第三象限和第四象限.
纵轴
（y轴）
横轴
原点
（x轴）
复习引入
2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 平面直角坐标系内点与坐标是一一对应关系
探究学习
探究：
如图，正方形ABCD的边长为6.
y
（1）如果以点A为原点，AB所在的
6
直线为x轴建立平面直角坐标系，那
么y轴在什么位置？写出正方形的顶
点A，B，C，D的坐标．
解：A（0，0），B（6，0）
C（6，6），D（0，6）
6
探究学习
探究： 如图，正方形ABCD的边长为6． （2）同一个平面可以建立不同的平 面直角坐标系.请另建立一个平面直角
形成方法
思考1.你认为怎样建立平面直角坐标系才比较适当？
归纳1：建立平面直角坐标要便于确定图形上点的坐标.
思考2. 建立不同的平面直角坐标系，会影响图形的形状和性 质吗？
归纳2： 建立不同的平面直角坐标系不影响图形的形状和性质，但 是同一个点的坐标会不同.
巩固练习
练习1（书本第70页第6题）.
如图，建立平面直角坐标系，使点B，
2
点P在第二或第四-3 -象2 -限1 -0;1 1 2 3 4 5 6 x
3 点P x轴或者y轴上. -2
-3
-4
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）怎样建立适当的平面直角坐标系确定顶点的坐标？
初中数学暑假预科教案
教案：初中数学暑假预科教案一、教学目标：1. 让学生复习和巩固初中数学基础知识，为新学期做好铺垫。
2. 培养学生自主学习的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容：1. 复习上学期所学知识，包括代数、几何、概率等。
2. 预习新学期教材，了解新学期所学知识体系。
3. 进行一些数学实践活动，提高学生的动手操作能力。
三、教学方法：1. 采用讲解法、问答法、讨论法等多种教学方法，引导学生复习和预习。
2. 利用多媒体课件、教具等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
四、教学步骤：1. 复习环节：（1）回顾上学期所学知识，检查学生的掌握情况。
（2）针对学生掌握不足的知识点进行重点讲解和辅导。
（3）通过课后习题训练，巩固所学知识。
2. 预习环节：（1）引导学生阅读新学期教材，了解所学知识体系。
（2）为学生布置预习任务，要求学生自主学习新学期的知识点。
（3）对学生进行提问，检查预习效果。
3. 实践活动环节：（1）组织学生进行数学实验、动手操作等活动，培养学生的实践能力。
（2）让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
（3）对学生的实践活动进行评价，给予鼓励和指导。
五、教学评价：1. 对学生的学习成绩进行评价，包括基础知识掌握、思维能力、应用能力等方面。
2. 关注学生在学习过程中的表现，如学习态度、团队合作、创新能力等。
3. 鼓励学生进行自我评价，培养学生的自我认知能力。
六、教学总结：通过本次暑假预科教学，使学生复习和巩固了上学期的数学知识，为新学期的学习打下了基础。
同时，培养了学生的自主学习能力和团队合作精神，激发了学生对数学学科的兴趣。
在实践活动环节，提高了学生的动手操作能力和应用能力。
总之，本次预科教学为新学期取得了良好的开局，为学生的数学学习奠定了基础。
【寒假提前学】数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-坐标与图形性质-寒假预习题
【考点训练】坐标与图形性质-1一、选择题（共5小题）1．（2011•台湾）如图，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y=9、y=﹣6．若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ=1：2，则R 点与x 轴的距离为何（ ）3．（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A 的对应点的坐标是（）5．（2009•德州）如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ），﹣）（﹣，﹣，﹣）二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2011•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 _________ ．7．（2012•梧州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 _________ ．8．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是_________．B n的坐标是_________．9．（2011•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．11．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．【考点训练】坐标与图形性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2011•台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=﹣6．若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）3．（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A 的对应点的坐标是（），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．，则点5．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣）（﹣，﹣，﹣）．因为，﹣）．作图可知的坐标为（﹣，﹣）二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2011•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．7．（2012•梧州）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）．8．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，3）．B n的坐标是（2n+1，0）．9．（2011•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．11．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．=2；OA=OC=2CD=BD=，OB==2关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
最新人教版初中七年级下册数学【第七章 7.1.2平面直角坐标系(1)】教学课件
探究新知
问题1：类似于利用数轴描述直线上点的位置，你找到一种
办法来描述平面内点的位置吗（如图 A、B、C、D各点）？
A C
D B
探究新知
思考1：上一节课，“找同学”的问题，我们是怎么 表 示同学的位置呢？
我们将课室里的每一个位置 按纵列横排“编号”，再用 有序数对来表示。
探究新知
思考2.我们能否也给平面的 点进行“编号”，并借助有 序数对来描述点的位置呢？
y轴上的点横坐标为0 记为（0 , y）
形成概念
建立平面直角坐标系以后， 坐标平面就被坐标轴分成四个部 分，每个部分称为象限。如图分 别叫为第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限. 特别注意：坐标轴上的点不属 于任何象限.
探究新知
问题3.平面直角坐标系每个象限
内点的横、纵坐标的符号有什么
特点？是“+”还是“—”?
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 +
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
例题展示
例1. 在平面直角坐标系中描出 下列各点： A（4，5）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2）， E（0，-4）．
类似地，你试试描出剩下的点
B（-2，3）
A（4，5）
C（-4，-1）
探究新知
问题2. 如图，在平面直角坐标系中，原 点O的坐标是什么？点A，B，C，D的位
置有什么特点？你能写出它们的坐标吗？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
解：原点O的坐标是(0,0)
点 A，B在x轴上，C，D在y轴上
2020年新人教版七年级数学下册第七章7.1.2平面直角坐标系 课件
横坐标
纵坐标
点的位置
横坐标 纵坐标
X轴 正半轴 负半轴
Y轴 正半轴 负半轴
原点
1
2
3
4
5
6
大胆择题 勇于闯关
2分题
横坐标为负，纵坐标为负的点在
（C）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5分题
如果a-b<0,且ab<0,那么点 (a,b)在（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
-1
-2
· · （-3,-4）B
-3 D（0,-3）
-4
-5
读出下列各点的坐标
C(-6，2) M(-8，0)
N (-5，-2)
A (3，4)
B (0，2)
O(0，0)
D (5，0)
0
F (2，-2)
E (0，-5)
Ｑ的坐标为（m，n），如何确定Ｑ的位置呢？
y
n
Ｑ•
1
-1 o 1 m x
-1
1、过在x轴上表示m的
G(2，-2)
第三象限 B(-3，-4) （ -，-）
第四象限 （ +，-）
P(6，-5)
பைடு நூலகம்
y
6
Y 轴
B
(0，b)
坐标轴上的点有何特征？5 正
4半
3轴
M(-7，0)
2 H(0，原2) 点 1 O(0，0)
D (5，0)
A (a，0)
-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 X
X轴负半轴
2、结合例1，以小组为单位探究平 面被分为几部分，并总结每部分内 的点的坐标有何特征？（3分钟）
初中数学预科教案模板人教版
初中数学预科课程二、授课年级：八年级三、授课内容：人教版初中数学预科课程四、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握初中数学的基本概念、基本运算、基本图形和基本方法，为正式学习初中数学打下坚实的基础。
2. 过程与方法：通过预科课程的学习，培养学生观察、分析、推理、解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，树立自信，培养严谨、求实的科学态度。
五、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）初中数学的基本概念、基本运算、基本图形和基本方法；（2）培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
2. 教学难点：（1）对初中数学概念的理解和应用；（2）解决复杂问题的策略和方法。
六、教学准备：1. 教学课件、教材、教学辅助工具；2. 教师备课，准备教学案例和练习题；3. 学生预习，复习小学阶段数学知识。
第一课时1. 导入新课（1）回顾小学阶段数学知识，引导学生进入初中数学学习；（2）介绍初中数学的特点和重要性。
2. 教学新课（1）讲解初中数学的基本概念，如实数、数轴、绝对值等；（2）讲解初中数学的基本运算，如加减乘除、开方等；（3）讲解初中数学的基本图形，如直线、线段、角等；（4）讲解初中数学的基本方法，如数形结合、分类讨论等。
3. 练习巩固（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师巡视指导，解答学生疑问。
4. 总结回顾（1）总结本节课所学内容；（2）布置课后作业，让学生预习下一节课。
第二课时1. 复习导入（1）复习上一节课所学内容；（2）引导学生提出问题，激发学习兴趣。
2. 教学新课（1）讲解初中数学的几何知识，如三角形、四边形、圆等；（2）讲解初中数学的代数知识，如方程、不等式等；（3）讲解初中数学的应用题，如行程问题、工程问题等。
3. 练习巩固（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师巡视指导，解答学生疑问。
4. 总结回顾（1）总结本节课所学内容；（2）布置课后作业，让学生预习下一节课。
人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系 寒假预习卷(含答案)
人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系寒假预习卷学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（共36分）1.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点、、、、、、、，根据这个规律，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（）A. B.7 C.1 D.5.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：，如；，如．按照以上变换有：，，，那么等于（）A.（7,6）B.（7，-6）C.（-7,6）D.（-7，-6）7.如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为、根据图中P、Q两点的位置，判断点落在第（）象限。
A.一B.二C.三D.四8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点A坐标为，点B坐标为，则三角形ABO的面积为（）A.15B.C.6D.39.在平面直角坐标系中，点在y轴的负半轴上，则点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限10.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共15分）13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是________。
14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______。
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七年级数学下寒假预科班第七讲
（三角形）
一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，
可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，
b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表
示；
4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边。用字母可表示为a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b
（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而
小于两边的和，即abcab.
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
n边形内角和公式（n-2）0108
2、三角形按内角的大小可分为三类：
（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；
（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直
角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的
两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
四、三角形的三条重要线段
1、三角形的角平分线：
（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之
间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）
3、三角形的中线：
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）
（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶
点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角
形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知
识的考试
五、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
六、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
八、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
九、作三角形; 十、利用三角形全等测距离;
十一、直角三角形全等的条件
在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写
成“斜边、直角边”或“HL”。
练习
1. 如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（ ）
A．10、14、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12
3. 适合条件∠A =∠B =31∠C的三角形一定是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
4.如图AB∥CD,AD、BC交于点O，∠A=420，∠C=580则∠AOB=（ ）
A．420 B．580 C．800 D．1000
5.下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B.任意三角形的内角和都是
180°；
C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于500；
D.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形.
6.画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）
7.两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（ ）
A．一边两角 B．两边和其夹角 C．两边及一边所对的角 D．三
条边
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则
（ ）
A. △ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角
形
B. △ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，
接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D. △ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角
三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
9.如图，AB//ED，CD=BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是
（ ）
A.AC=EF B.AB=DE C.∠B=∠E D.不用补充
10.下列说法不正确的是（ ）
A
B
C
D
O
4题
B
A.
C
A
D
B.
B
C D A C. B C D A D. B C D A
A
B
C D
8题
E
B
A
C
D
F
9题
1题
A.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.二条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有斜边对应相等的两个直角
三角形全等
11.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
12.右图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
13.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形的周长相等
C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形都是锐角三角形
14.在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（ ）
A.AB=A/B/，BC= B/C/，∠A=∠A/ B.∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC= B/C
/
C.∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB= B/C/ D.AB=A/B/，BC= B/C/，△ABC的周长等
于△A/B/C/的周长
C D A B E
F
6题
②
①
③
5题