数学 七年级下册 教材课后习题参考答案
2020年人教版 七年级数学下册 课后作业本《二元一次方程组实际问题》(含答案)
2020年七年级数学下册课后作业本《二元一次方程组实际问题》一、选择题1.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )A. B. C. D.2.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（）A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元D.10000元，12000元3.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是A.6013060120x yx y+=⎧⎨-=⎩B.6013060120x yx y-=⎧⎨+=⎩C.6013060120y xy x+=⎧⎨-=⎩D.6013060120y xy x-=⎧⎨+=⎩4.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.问甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是( ).A. B.C. D.5.小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说:“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”.小捷却说:“只要把你的一半给我，我就有30颗”，如果设小捷的弹珠数为x颗，小敏的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.6.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A.120B.135C.108D.968.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )A.5B.4C.3D.2二、填空题9.某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去350元，买了36张票，找回14元．设班长甲票买了x张，乙票买了y张，则x：y= ．10.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为.11.已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a的代数式表示).12.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了本书.三、解答题13.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？14.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．15.阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换’的解法.请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组：(2)已知x，y满足方程组：16.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．参考答案1.答案为：B.2.B3.答案为：C；4.C5.D6.B7.B8.B9.答案为：210.答案为：.11.答案为：-0.5a.12.答案为：16813.解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；；答：笼子里鸡有18只，兔有12只．14.解：（1）5 000－92×40=1 320（元）．答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出，由题意，得x+y=92,50x+60y=5000.解得x=52,y=40.答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．（3）∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校参加演出的人数为52－10=42（人）．若两校联合购买服装，则需要50×（42＋40）=4 100（元），此时比各自购买服装可以节约（42＋40）×60－4 100=820（元）．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3 640（元），此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640=460（元），因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．15.16.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整数，∴或或．答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．。
人教版七年级数学课后习题与答案
人教版七年级数学课后习题与答案分析：本文涉及数学和物理知识，需要注意符号的使用和单位的转换。
1、判断正负数：根据数轴上的规则，大于0的数为正数，小于0的数为负数。
因此，正数为5和0.56，负数为-5、-3、-25.8、-0.0001和-600.7.2、蓄水池高度表示：标准水位为m，高于标准水位0.08m表示为0.08m，低于标准水位0.2m表示为-0.2m。
低于标准水位0.1m表示为-0.1m，高于标准水位0.23m表示为0.23m。
3、正负数的关系：不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数。
因为0既不是正数也不是负数。
4、物体移动表示：向后移动5m表示为-5m，又向前移动5m表示为+5m，物体回到起点，距离为0m。
5、平均值计算：七次测量的平均值为80m。
超出部分分别为+0.6m、+0.8m和+0.5m，不足部分分别为-0.6m、-0.9m和-0.4m。
6、氢原子电荷表示：原子核所带电荷为+1，电子所带电荷为-1.7、气温变化计算：中午12时气温为7℃，过5h气温下降4℃，过7h再下降4℃，第二天气温为-1℃。
8、增长率计算：需要给出具体数据才能进行计算。
13.1°C。
3.8°C。
2.4°C。
-4.6°C。
-19.4°C.P14.8.检测了5个排球，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：与标准的克数误差最小的球最接近标准。
因为|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5|，所以最右边的球最接近标准。
P15.9.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%。
后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%。
13.0%。
-9.6%。
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：因为-9.6%<-5.6%<-4.0%<13.0%，所以在这些增幅中，-9.6%最小。
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案一、单选题1．如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A ＋∠ABD ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC2.如图，ABC R t ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中错误的是（ ）A.△ABC ≌△DEFB. ︒=∠90DEFC.DF AC =D.CF EC =3.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有（ ）A.2对B. 3对C. 4对D.5对4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝( )A ．150°B ．40°C ．80°D ．70°5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°9.如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6 B．8 C．4 D．1011.如图，在△ABC中，点E在边AC上，D E是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．612.如图，已知AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠2二、填空题13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．14. 已知ABC DEF ∆∆≌，AC AB =，且ABC ∆的周长为22cm ，BC=4cm ，则DEF ∆的边=DE cm .15. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，∠BAC 的平分线交B C 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC ＝60°，OH ＝5 cm ，则∠BAD ＝_____________，点O 到AB 的距离为____________ cm.17．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，AD=5cm ，则BC=________cm ．18．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．三、解答题19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20．如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.21. 在ABC∆中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.22．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）ONMBA23．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE24．已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．25.如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF ．小华的想法对吗？为什么？26.如图，已知CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，试说明△ACE ≌△DCB 的理由．27. 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．BDF AAC BDE F28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC，求证：DE⊥AB．29.如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．（1）求证：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．30.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P 是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．31.已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．32.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．33.如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1-5 CDDDD 6-10 DCBBB 11-12 CA二、填空题13、 90°14. 915. 5.116． 30° 517． 518. 3三、解答题19、解：（1）如图1、如图2，OC （或OC ′）、OD （或OD ′）为所作；（2）如图1，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°，∴∠COD=20°或160°．（2）如图1，由于OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC 可得到∠COD ′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°．20. 解：连接BD.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴180°－∠ADB ＝180°－∠DBC ，∴∠BDE ＝∠DBF ，易证△BDE ≌△DBF(SAS)，∴BE ＝DF21.（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD Θ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ΘCE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立，BE AD DE +=不成立，此时应有BE AD DE -=.22．作∠BOA 的平分线交MN 于P 点，就是所求做的点。
2020年浙教版七年级下册数学课后练习(24)(有答案解析)
2020年浙教版七年级下册数学课后练习（24）一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）1.计算所得的结果是A. B. C. D.二、计算题（本大题共3小题，共18.0分）2.计算：．．．．3.计算：．4.计算：．．．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）5.计算：．．．．6.一个立方体的棱长是，这个立方体的体积是多少？7.我国研制的数据处理超级服务器曙光4000L每秒可做次运算．它工作秒可做多少次运算？8.先化简，再求值：，其中．9.请说明一定成立的理由．10.分别准备若干张如图所示的正方形和长方形卡片，用这些卡片拼出新的正方形，并用不同的方法计算它的面积，验证乘法公式画出示意图．11.化简：．．．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：．故选：C．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：解：解析：根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3.答案：解：解析：按照同底数幂除法法则计算即可；按照同底数幂除法法则计算即可；先将的符号化简，再按照同底数幂除法法则计算即可；先将变为，再按照同底数幂除法法则计算即可．本题考查了同底数幂的除法运算，熟练运用同底数幂的运算法则并具有整体思想是解题的关键．4.答案：解：解析：根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算法则分析即可得出答案．本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算法则，难度较低，侧重考查考生的运算能力，掌握计算方法，细心计算是做对题目的关键．5.答案：解：；；；．解析：直接利用积的乘方运算法则再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；直接利用幂的乘方运算法则计算，再利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：解：一个立方体的棱长是，这个立方体的体积是：．解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：解：次．答：它工作秒可做次运算．解析：根据“工作总量工作效率工作时间”列式计算即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：解：原式，当时，原式．解析：原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：解：．解析：根据完全平方公式证明即可．本题主要考查了完全平方公式．要求熟记完全平方公式：．10.答案：解：如图所示，正方形的面积，正方形的面积，，解析：根据题意列出正方形的表达式，利用面积相同即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：解：原式；原式；原式．解析：原式利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式计算即可求出值；原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值；原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．。
2020年冀教版七年级下册数学课后练习(11)【附答案】
2020年冀教版七年级下册数学课后练习（11）一、解答题（共11小题，满分0分）1．写出下列命题的条件和结论：（1）能被2整除的数一定是偶数．（2）两直线平行，同旁内角互补．（3）平行于同一条直线的两条直线平行．2．请你举反例说明下列命题是假命题：（1）相等的角是直角．（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0．（3）如果∠1＞∠2，那么∠1是钝角．3．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．4．如图，AB⊥CD，∠1＝30°．求∠2的度数．5．在各图中，分别过点P画AB的垂线，6．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝70°，求∠2、∠3的度数．7．如图，∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝85°．求∠4的度数．8．如图，填空：（1）∵∠A＝∠3（已知），∴∥（），（2）∵∠2＝∠E（已知），∴∥（）．（3）∵∠A+＝180°（已知），∴AD∥BE（）．9．完成下列说理过程，并在括号内填上相应的依据．（1）如图1，∵∠ADE＝∠DEF（已知），∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C＝180°（已知），∴EF∥（）∴∥（）．（2）如图2：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝，∠A＝（）∴∠＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+＝180°∠+＝180°∠+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）10．已知：如图，AB∥CD，∠1═70°，∠2＝55°．对EG平分∠BEF说明理由．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠1+＝180°（）∴∠＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°∵∠2＝55°＝∠（）∴EG是∠BEF的平分线11．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B，E分别在线段AC，DF上，对∠A＝∠F说明理由．理由：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （），∴∠1＝∠3 （），∴∥（）．∴∠C＝（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知）．∴＝∠D（等量代换）．∴AC∥（），∴∠A＝∠F（）．2020年冀教版七年级下册数学课后练习（11）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．写出下列命题的条件和结论：（1）能被2整除的数一定是偶数．（2）两直线平行，同旁内角互补．（3）平行于同一条直线的两条直线平行．【解答】解：（1）条件：能被2整除的数，结论是这样的数一定是偶数；（2）条件：两直线平行，结论是同旁内角互补；（3）条件：如果两条直线都与同一条直线平行，结论是那么两条直线平行．2．请你举反例说明下列命题是假命题：（1）相等的角是直角．（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0．（3）如果∠1＞∠2，那么∠1是钝角．【解答】解：（1）当∠1＝∠2＝30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题；（2）当a＝2，b＝﹣2时，满足a+b＝0，当a≠0，b≠0，故原命题是假命题；（3）当∠1＝45°，∠2＝30°时，∠1＞∠2，但∠1不是钝角，故原命题是假命题．3．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．4．如图，AB⊥CD，∠1＝30°．求∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵∠1＝30°，∴∠2＝90°﹣30°＝60°．5．在各图中，分别过点P画AB的垂线，【解答】解：如图所示：6．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝70°，求∠2、∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∠1＝∠4＝70°，∴∠3＝180°﹣∠4＝110°．7．如图，∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝85°．求∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝55°，∠2＝55°，∴∠1＝∠2．∵a∥b．∴∠3+∠4＝180°．∴∠4＝95°8．如图，填空：（1）∵∠A＝∠3（已知），∴AD∥DE（同位角相等，两直线平行），（2）∵∠2＝∠E（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）．（3）∵∠A+∠ABE＝180°（已知），∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）．【解答】解：（1）∵∠A＝∠3（已知），∴AD∥DE（同位角相等，两直线平行），故答案为：AD；DE；同位角相等，两直线平行；（2）∵∠2＝∠E（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：BD；CE；内错角相等，两直线平行；（3）∵∠A+∠ABE＝180°（已知），∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：∠ABE；同旁内角互补，两直线平行．9．完成下列说理过程，并在括号内填上相应的依据．（1）如图1，∵∠ADE＝∠DEF（已知），∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行）又∵∠EFC+∠C＝180°（已知），∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴AD∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）．（2）如图2：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠EDC，∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）∴∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）∴∠AFD+∠FDE＝180°∠A+∠AED＝180°∠+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【解答】解：（1）如图1，∵∠ADE＝∠DEF（已知），∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行）又∵∠EFC+∠C＝180°（已知），∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴AD∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）．（2）如图2：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠EDC，∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）∴∠BFD＝∠∠FDE（两直线平行，内错角相等）∴∠AFD+∠FDE＝180°∠A+∠AED＝180°∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：（1）EF，内错角相等，两直线平行，BC，同旁内角互补，两直线平行，AD、BC，平行于同一条直线的两直线平行；（2）∠EDC，∠DEC，两直线平行，同位角相等，BFD，FDE，AFD，∠FDE，A，∠AED，B，∠BDE．10．已知：如图，AB∥CD，∠1═70°，∠2＝55°．对EG平分∠BEF说明理由．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°∵∠2＝55°＝∠BEF（等量关系）∴EG是∠BEF的平分线【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝55°＝∠BEF（等量关系），∴EG是∠BEF的平分线．故答案为：∠BEF，两直线平行，同旁内角互补，BEF，BEF，等量关系．11．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B，E分别在线段AC，DF上，对∠A＝∠F说明理由．理由：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （对顶角相等），∴∠1＝∠3 （等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知）．∴∠ABD＝∠D（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （对顶角相等），∴∠1＝∠3 （等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠ABD＝∠D（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（ ）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值； （4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-， 则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-， 第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-， 第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦， 故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+． 【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89． 【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-； （2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值； （3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解； （4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】 此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-． 【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系第3节用图像表示的变量间关系课后练习
第三章变量之间的关系第3节用图像表示的变量间关系课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米4．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s 与t的函数图象大致是()A．B．C．D．5．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路6．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．7．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为()A．5元B．15元C．12.5元D．10元评卷人得分二、填空题8．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）9．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．10．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天．11．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；①甲的平均速度为15千米/小时；①乙走了8km后遇到甲；①乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．14．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为_____度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00评卷人得分三、解答题15．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆16．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？17．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．19．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？20．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象回答：①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；①当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案：1．C【解析】【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2．B【解析】【详解】①y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又①爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，①刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多①选项B中的图形满足条件.故选B.3．A【解析】【详解】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图像是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线即可．【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；①在同学家逗留期间，s不变；①骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．【点睛】本题考查图像识别，掌握图形的特征和表示的意义是解题关键．5．B【解析】【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），①100＜200，①小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、①30−20＝10（分），①小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），①20＞10，①小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、①题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，①D不正确.故选B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6．A【解析】【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．故选A.7．D【解析】【详解】（1000-600）÷（80-40）=10（元）8．①①【解析】【详解】①小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，①表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①；①父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，①表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①9．图象法水平横轴竖直纵轴【解析】【详解】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，故答案为图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.10．4【解析】【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．【点睛】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．11．13【解析】【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，①直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．12．900【解析】【分析】根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．【详解】解：由图象可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=150÷5=30(米/秒)，隧道的长度：35×30−150=1050−150=900(米).故答案为900.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．13．①①①【解析】【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；①根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15千米/时；故①正确；①设乙出发x分钟后追上甲,则有：102818-×x=1040×(18+x)，解得x=6，故①正确；①由①知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×102818-=6km，故①错误；所以正确的结论有三个：①①①，故答案为①①①．14．20【解析】【详解】设所用电量为x度，由题意得：12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45，解得：x=20，故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格，根据表格列出相应的方程进行求解.15．（1) 5元(2) 0.5元/千克；y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.x+5（0≤x≤30）(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)①y=12答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.16．(1)27①，37①；(2)14①，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【解析】【分析】(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.【详解】解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27①，这一天的最高温度是37①.(2)这一天的温差是37－23＝14(①)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．故答案为(1)27①，37①；(2)14①，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．17．（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】【分析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.18．（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．19．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【解析】【分析】(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变；(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答．【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于看懂图中数据，通过数形结合来求解．20．(1) ①甲，甲，3小时；①3和193；(2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【解析】【分析】(1)根据图象不难得出结论；(2)从图上看出甲在5~7时直线斜率最大，即生产速度最快．【详解】解：(1) ①甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产3小时；①由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等.当t=3时，甲乙第一次相交；设甲乙第二次相交时生产时间为t2,得：10+()24010575t ---=4+40482--(2t -2), 解得：t 2=193， ①当t 等于3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等； (2)甲在5～7时的生产速度最快，①(40-10)÷(7-5)=15，①他在这段时间内每小时生产零件15个．故答案为(1) ①甲，甲，3小时；①3和193； (2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【点睛】从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习
第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：∠以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；∠以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；∠以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；∠作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，不是B ∠的同旁内角是（ ）A ．1∠；B ．2∠；C ．3∠；D ．BCD ∠；4．下列属于尺规作图的是（ ） A ．用量角器画∠AOB 的平分线OP B ．利用两块三角板画15°的角 C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cm D ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧6．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧评卷人得分二、填空题9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．10．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．11．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．13．下列作图中：∠用量角器画出90AOB∠=︒；∠作AOB∠，使2AOBα∠=∠；∠连接AB；∠用直尺和三角板作AB的平行线CD，属于尺规作图的是__________．（填序号）14．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.15．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________．评卷人得分三、解答题17．已知平面内有α∠，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）AOB∠的内部作AODα∠=∠（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的40AOD∠=︒，OE平分BOC∠，2AOE BOE∠=∠，求BOD∠．18．如图，已知线段40mmAB=，60BAM∠=︒，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：(1)以B为顶点，BA为一边，在BAM∠同侧画30ABN∠=︒，AM与BN相交于点C；(2)取线段AB的中点G，连接CG；(3)用量角器得ACB=∠；(4)用刻度尺测得线段CG=mm，AC的长为mm．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有．19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：∠ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．参考答案：1．D【解析】【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，∠∠FCG=50°，∠∠CAB=50°，∠∠ACB=90°，∠∠B=90°-50°=40°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了直角三角形的两锐角互余．3．C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4．D【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．C【解析】【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．6．D【解析】【详解】试题解析：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.7．D【解析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∠两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过∠∠1＝∠2，∠AB∠直线l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．10．O任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】∠以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D ．∠画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．11．（3）（2）（1）【解析】【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：∠过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．12．SSS【解析】【详解】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证， 因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理．故答案为SSS.13．∠∠【解析】【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是∠、∠. 故答案为∠∠.14． 没有刻度的直尺 圆规【解析】【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故答案为没有刻度的直尺，圆规.【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规. 15． ∠β； ∠α【解析】【详解】试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为,.βα∠∠16．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解析】【分析】由作图过程可知,BE BM OC OD EM CD ====,根据边边边定理证明∆OCD∠∆BME ，可得FBE AOB ∠=∠.【详解】解：以B 点为圆心，OC 为半径画弧EM 交BO 于E,以E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧EM 于N, 由此过程可知,BE BM OC OD EM CD ====∴ ∆OCD∠∆BME （SSS ）∴FBE AOB ∠=∠故答案为边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键. 17．（1）图见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可； （2）利用角平分线性质结合2AOE BOE ∠=∠得出==60COE BOE ∠∠°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∠OE 平分BOC ∠，∠∠COE=∠BOE ，∠2AOE BOE ∠=∠，∠2AOE COE ∠=∠，∠+=180AOE COE∠∠°，∠2+=180COE COE∠∠°，∠==60COE BOE∠∠°，∠60AOB∠=︒，∠40AOD∠=︒，∠=604020BOD∠︒︒︒=-.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB【解析】【分析】（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.【详解】解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，∠AB=40mm，G为AB中点，∠AG=BG=20mm，∠AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键. 19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（1）详见解析；（2）BC∠DE【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∠DE．理由如下：∠∠ADE=∠ABC，∠BC∠DE．本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。