高等数学各章知识结构
高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解
第一章 函数、极限、连续第1节 函数★基本内容学习一 基本概念和性质1函数的定义设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。
2函数概念的两要素①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。
3函数的三种表示方法①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。
②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数22221x y a b+=。
③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212x vt y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。
参数式将两个变量的问题转化为一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。
4函数的四个基本性质①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有()()f x f x =- (或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。
注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。
②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。
③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。
④单调性：设函数()f x 在区间X 上有定义，如果对1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x ≤(或()()12f x f x ≥)则称()f x 在区间X上是单调增加(或单调减少)的；如果对于1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x < (或()()12f x f x >)则称()f x 在区间X上是严格单调增加(或严格单调减少)的。
大学高数知识框架归纳总结
大学高数知识框架归纳总结在大学学习中，高等数学无疑是一门重要的基础课程。
高等数学的内容非常广泛，包括了微积分、数学分析、概率论和线性代数等多个方面。
为了帮助同学们更好地理解和掌握高等数学的知识，下面将对其知识框架进行归纳总结。
一、微积分部分微积分是高等数学的核心部分，主要包括了极限、导数和积分。
在微积分的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念和定理：1. 极限极限是微积分的基础。
在学习极限时，需要了解函数趋近于无穷时的行为，同时要熟悉常用的极限计算方法，如利用夹逼定理、洛必达法则等。
2. 导数导数是函数变化率的度量，也是微积分的重要内容之一。
在导数的学习中，我们需要熟悉导数的定义、性质和常见的导数计算法则，如常数因子法、求和法等。
3. 积分积分是对函数的反向运算，也是微积分不可或缺的一部分。
在积分的学习中，我们需要了解定积分和不定积分的概念、性质及其计算方法，如换元积分法、分部积分法等。
二、数学分析部分数学分析是对数学概念和计算方法的深入研究，主要包括了数列、级数和函数。
1. 数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。
在数列的学习中，我们需要了解数列的定义、性质以及数列的极限，同时要掌握数列的收敛性和发散性判断方法，如比较判别法、比值判别法等。
2. 级数级数是数列的和，也是数学分析中的重要内容。
在级数的学习中，我们需要熟悉级数的定义、性质以及级数的敛散性判断方法，如比较判别法、积分判别法等。
3. 函数函数是数学中常见的概念，也是数学分析的核心内容之一。
在函数的学习中，我们要了解函数的定义、性质以及函数的极限、连续性和可导性。
三、概率论部分概率论是研究随机现象的数学分支，主要包括了概率、随机变量和概率分布等内容。
1. 概率概率是指事件发生的可能性大小。
在概率的学习中，我们需要掌握概率的定义、性质以及概率计算的方法，如加法法则、乘法法则等。
2. 随机变量随机变量是随机现象的数学描述，是概率论的核心概念之一。
大一高数前四章知识点
大一高数前四章知识点总结在大一的高等数学课程中，前四章的内容是学生们最先接触的数学知识点。
这些知识点是打下数学基础的关键，对于后续章节的学习起着重要的作用。
本文将对大一高数前四章的知识点进行总结和概括。
第一章：极限与连续第一章主要介绍了数列的极限、函数的极限和连续性。
数列的极限是指当数列中的每一项都趋近于某个确定的值时，我们称该值为数列的极限。
函数的极限是指当自变量趋近于某个确定的值时，函数的值也趋近于某个确定的值。
而连续性则是要求函数在某一点上的极限等于该点的函数值。
通过学习这些概念，我们能够更好地理解数学中的趋势和规律。
第二章：导数与微分第二章主要讲解了函数的导数和微分。
导数是用来描述函数在某一点上的变化速率的概念，可以理解为函数的斜率。
微分是导数的一种几何意义，用来表示函数在某一点附近的线性逼近。
通过求导数和微分，我们能够研究函数的增减性和凸凹性，进一步深入了解函数的性质。
第三章：一元函数微分学应用第三章主要介绍了一元函数微分学的应用。
在这一章中，我们学习了最值与最值问题、函数的凹凸性与拐点以及曲线的凹凸性和渐近线等概念。
通过应用微分学的知识，我们能够对函数的图像和特性进行更深入的分析，并解决一些实际问题。
例如，最值问题可以帮助我们找到最佳解决方案，凹凸性和拐点可以帮助我们确定曲线的形状和转折点。
第四章：不定积分第四章主要介绍了不定积分的概念和求解方法。
不定积分是导数的逆运算，表示函数的原函数。
通过不定积分，我们可以计算函数的面积、求解定积分以及解决一些与变化率相关的问题。
不定积分还可以用于解决一些实际问题，如求解曲线下的面积、计算物体的质心等。
这四章内容涵盖了大一高数的基础知识点，对于建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。
通过学习这些知识点，我们能够从数学的角度去分析和解决一些现实生活中的难题，培养自己的逻辑思维和数学素养。
同时，这些知识点也为后续章节的学习打下了坚实的基础，如极限与连续的概念是后续章节中讨论函数连续性和收敛性的基础。
高三数学各章知识点
高三数学各章知识点一、函数与方程1. 函数函数的定义：函数是一个由一个或多个确定的输入值与一个确定的输出值之间的对应关系所确定的关系。
函数的表示方法：函数可以用数学表达式、图表、文字等形式来表示。
函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
函数的图像：根据函数表达式，可以绘制函数的图像。
2. 一次函数一次函数的定义：一次函数是具有以下形式的函数：y=ax+b，其中a和b为常数且a≠0。
一次函数的性质：斜率、截距、图像特点等。
3. 二次函数二次函数的定义：二次函数是具有以下形式的函数：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的性质：顶点、轴对称、开口方向、零点、图像特点等。
4. 指数函数与对数函数指数函数的定义：指数函数是具有以下形式的函数：y=a^x，其中a为常数且a>0。
指数函数的性质：增减性、图像特点等。
对数函数的定义：对数函数是指数函数的反函数，是具有以下形式的函数：y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
对数函数的性质：增减性、图像特点等。
二、立体几何1. 空间几何体的计算常见空间几何体的计算公式：体积、表面积等。
常见空间几何体的性质：对称性、相交性等。
2. 空间向量向量的定义：向量是有大小、方向和作用点的量。
向量的表示方法：坐标表示、向量标记等。
向量的运算：加法、减法、数量乘法、数量积、向量积等。
3. 空间中的直线和平面直线的方程：点向式、一般式、截距式等。
平面的方程：点法式、一般式等。
直线和平面的性质：相交关系、垂直关系等。
三、概率与统计1. 事件与概率事件的定义：事件是对可能发生或不发生的结果进行描述的事物。
概率的定义：概率是描述事件发生可能性大小的一种数值。
概率计算方法：古典概型、频率法、几何概型等。
2. 随机变量与概率分布随机变量的定义：随机变量是对随机试验结果的数量化描述。
离散型和连续型随机变量：概率分布、期望、方差等。
大一高数前六章知识点
大一高数前六章知识点大学一年级，对于大多数理工科学生而言，高等数学便是一门必修课。
而在高等数学中，大一的前六章是基础中的基础，它们的内容涵盖了微积分的入门知识以及数列、级数等重要概念。
下面将对大一高数前六章的知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这些重要内容。
第一章：函数与极限第一章是高等数学的开篇之章，主要介绍了函数和极限的概念。
函数可以理解为一个输入和输出之间的对应关系，常见的函数有代数函数、三角函数等。
而极限是函数在某一点处的局部性质，它描述了函数在逼近某个值的过程中的行为。
在该章中，我们学习了函数的定义域、值域以及函数的性质，如奇偶性、单调性等。
而对于极限而言，我们学习了极限存在的条件、极限的计算方法以及极限的应用。
第二章：导数与微分第二章是微积分的入门章节，主要讲解了导数与微分的概念及其性质。
导数描述了函数在某一点处的变化率，也可理解为函数在该点的切线斜率。
微分则是导数的几何意义，它描述了函数在某一点处的微小变化。
在该章中，我们学习了导数的定义、导数的计算方法以及导数的应用。
特别是在函数的极值问题上，导数起到了重要的作用。
第三章：微分中值定理与 Taylor 公式第三章主要介绍了微分中值定理以及 Taylor 公式这两个重要的定理。
微分中值定理是微积分中的基本定理之一，它描述了函数某一区间内的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
而 Taylor 公式则是通过泰勒级数展开，将一个函数在某一点附近近似地表示为一个多项式的和。
这两个定理在数学分析和应用数学中有着广泛的应用。
第四章：不定积分第四章主要讲解了不定积分的概念、性质以及计算方法。
不定积分是求导的逆运算，它可理解为函数的原函数。
在该章中，我们学习了不定积分的基本性质，如线性性质、定积分与不定积分的关系等。
同时，我们还学习了常见的求不定积分的方法，如换元法、分部积分法等。
第五章：定积分第五章是关于定积分的内容，主要讲解了定积分的概念、性质以及计算方法。
高考数学各章知识点总结
高考数学各章知识点总结在高中的学习过程中，数学是一门重要而广泛应用的学科。
对于正在备战高考的同学们来说，掌握各章知识点是取得好成绩的关键。
本文将对高考数学各章的知识点进行总结，供同学们参考。
第一章：函数与导数函数与导数是数学学习的基础，在高考中占据重要地位。
在这一章中，我们主要学习了函数的概念、函数的性质、函数的图像、函数的运算、反函数与复合函数以及导数的概念与初等函数的导数等。
第二章：二次函数与图像的性质在这一章中，我们学习了二次函数的定义、一般式与顶点式、二次函数图像的性质、二次函数与一元二次方程的关系等内容。
二次函数在现实生活中有广泛的应用，并且在高考中常用于解析几何等题型。
第三章：实数与复数实数与复数是数学中的基本概念。
在这一章中，我们主要学习了实数的性质、有理数与无理数、实数大小的比较、复数的定义与运算、复数的几何意义等内容。
复数在高等数学和物理学等领域有着重要的应用。
第四章：不等式不等式在高考数学中占据重要地位。
在这一章中，我们学习了不等式的定义、等式与不等式、不等式的性质、不等式的加减乘除等运算、一次不等式与一元一次方程的关系等知识点。
在解决实际问题时，我们经常需要利用不等式进行推理和求解。
第五章：数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学学习中重要的内容。
在这一章中，我们学习了数列的概念、数列的分类、等差数列与等比数列、数列的通项公式、等差中项公式、数学归纳法等知识。
数列与数学归纳法可以应用于数学、物理等领域的问题求解。
第六章：排列与组合排列与组合是数学中的一门重要分支。
在高考中，这一章的题型也非常常见。
在这一章中，我们学习了排列的概念与性质、排列数的计算、组合的概念与性质、组合数的计算、二项式定理等内容。
排列与组合在概率论、组合数学等领域有广泛的应用。
第七章：概率概率是高考数学中的另一门重要内容。
在这一章中，我们学习了概率的基本概念、事件的概率、概率的性质、几何概率等知识点。
概率在生活中的应用广泛，如在赌博、保险、风险评估等方面都有着实际应用。
高一数学各章知识点总结
高一数学各章知识点总结
高一数学主要包括以下几个章节的知识点：
1. 集合与函数：
- 集合的概念、集合的表示方法和集合的运算
- 函数的概念、函数的表示方法和函数的性质
- 区间的表示和区间的性质
2. 数列与数学归纳法：
- 数列的概念和数列的通项公式
- 数列的等差数列和等比数列
- 数学归纳法的基本原理和应用
3. 不等式与简单的函数：
- 一次不等式、二次不等式和绝对值不等式的解法- 函数的概念、函数的性质和函数的图像
- 二次函数的性质和二次函数的图像
4. 几何与向量：
- 几何的基本概念和性质，包括点、直线、平面和角- 三角函数的概念和基本性质
- 向量的概念、向量的运算和向量的性质
5. 三角函数及其应用：
- 三角函数的基本关系和性质
- 三角函数的图像和周期性
- 三角函数的加法定理、差化积公式等基本公式
6. 概率与统计：
- 随机事件的概念和基本性质
- 概率的计算和概率的性质
- 统计图表的制作和统计分析的基本方法。
大一高数前五章知识点总结
大一高数前五章知识点总结高等数学是大学理工科专业的一门重要基础课程，对于学习数学和相关学科知识具有重要的作用。
大一高数通常包括多个章节的内容，而本文将对其前五章的知识点进行一个总结，希望能够帮助读者更好地掌握这些知识。
一、数列与极限在大一的高数课程中，数列与极限是最早接触的内容之一。
数列是按照一定规律排列的一组数，而极限是数列中数值逐渐逼近某个固定值的概念。
在学习数列与极限时，我们需要了解数列的概念、数列的收敛性与发散性以及极限的定义与性质等内容。
此外，还需要了解常见数列的性质，如等差数列、等比数列等，以及数列的极限计算方法。
二、函数与连续性函数是一个非常基础且重要的数学概念，而函数与连续性是大一高数中的重点内容之一。
学习函数与连续性时，我们需要了解函数的概念、函数的表示法与性质，以及函数的运算与复合等基本知识。
同时，还需掌握函数的极限与连续性的概念、判定与运算方法，以及常见函数的极限与连续性性质。
三、导数与微分导数与微分是大一高数中的重要内容，也是微积分的基础概念。
学习导数与微分时，我们需要了解导数的定义与性质，以及导数的计算方法与运算法则等内容。
另外，还需要了解函数的增减性与临界点、函数的凹凸性与拐点等相关概念和定理。
四、不定积分与定积分不定积分与定积分是大一高数中的另一个重要知识点。
不定积分是对函数的反求导运算，而定积分是用来计算曲线与坐标轴所夹的面积。
学习不定积分与定积分时，我们需要了解不定积分的概念、不定积分的计算方法与基本积分公式，以及定积分的定义与性质等内容。
此外，还需要掌握常见函数的不定积分与定积分、定积分的几何意义及其应用等相关知识。
五、微分方程微分方程是探讨变化与关系的数学工具，也是大一高数中的一门重要课程。
学习微分方程时，我们需要了解微分方程的基本概念与分类、微分方程的求解方法与技巧，以及常见的一阶与二阶微分方程等内容。
另外，还需要掌握微分方程在实际问题中的应用，如生物、物理、工程等领域。
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高等数学各章知识结构 1 高等数学各章知识结构 一.总结构
数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学,研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学、微分学与积分学统称为微积分学、 微积分学就是高等数学最基本、最重要的组成部分,就是现代数学许多分支的基础,就是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一、 恩格斯(1820-1895)曾指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被瞧作人类精神的最高胜利了”、 微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵,就是培养人们正确世界观、科学方法论与对人们进行文化熏陶的极好素材(本部分内容详见光盘)、 微积分就是近代数学中最伟大的成就,
对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分、 冯、 诺伊曼 注:冯、 诺依曼(John von Neumann,1903-1957,匈牙利人),20世纪最杰出的数学家之一,在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支,从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面,她都作出了重要贡献、 她与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础,她发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言,制造了第一台计算机,被人称为“计算机之父”、 微积分中重要的思想与方法: 1.“极限”方法,它就是贯穿整个《微积分》始终。导数就是一种特殊的函数极限;定积
函数(高等数学研究的主要对象) 连续性 可微性 可积性 一元函数 一元微积分 导数 微分
不
定积分
定积分
多元函数 多元微积分
空
间解析几何
重积分,曲
线积分
偏导数 全微分 数列 无穷级数
方程 常微分方程 高等数学各章知识结构
2 分就是一种特殊与式的极限;级数归结为数列的极限;广义积分定义为常义积分的极限;各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别就是某种与式的极限。所以,极限理论就是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都就是某种形式的极限,但就是它们都有各自独特与十分丰富深刻的内容,这就是《微积分》最有魅力的地方之一。 2.“逼近”思想,它在《微积分》处处体现。在近似计算中,用容易求的割线代替切线,用若干个小矩形面积之与代替所求曲边梯形面积;用折线段的长代替所求曲线的长;用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论与实际中大量运用。 3.“求极限、求导数与求积分”就是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数与求积分的方法,学习《微积分》就不会遇到太多困难,甚至能做到得心应手。 4.“特色定理”就是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等就是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理,支撑起《微积分》的大厦。 5.“综合运用能力”就是《微积分》学习的出发点与归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元与多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。
二．函数、极限与连续
函数就是现代数学的基本概念之一,就是高等数学的主要研究对象、 极限概念就是微积分的理论基础,极限方法就是微积分的基本分析方法,因此,掌握、运用好极限方法就是学好微积分的关键、 连续就是函数的一个重要性态、
研究函数的变化趋势
极限
Axfax)(时，当 Axfx)(时，当
左、右极限
极限的性质 极限存在准则
数列极限 函数极限
无穷小
无穷大 高等数学各章知识结构 3 极限思想就是由于求某些实际问题的精确解答而产生的、 例如,我国古代数学家刘徽(公元3世纪)利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法----割圆术(参瞧光盘演示), 就就是极限思想在几何学上的应用、 又如,春秋战国时期的哲学家庄子(公元4世纪)在《庄子、天下篇》一书中对“截丈问题”(参瞧光盘演示)有一段名言:“一尺之棰, 日截其半, 万世不竭”,其中也隐含了深刻的极限思想、 极限就是研究变量的变化趋势的基本工具,高等数学中许多基本概念,例如连续、导数、定积分、无穷级数等都就是建立在极限的基础上、 极限方法又就是研究函数的一种最基本的方法、
客观世界的许多现象与事物不仅就是运动变化的,而且其运动变化的过程往往就是连绵不断的,比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等,这些连绵不断发展变化的事物在量的方面的反映就就是函数的连续性、 连续函数就就是刻画变量连续变化的数学模型、 16、17世纪微积分的酝酿与产生,直接肇始于对物体的连续运动的研究、 例如伽利略所研究的自由落体运动等都就是连续变化的量、 但直到19世纪以前,数学家们对连续变量的研究仍停留在几何直观的层面上,即把能一笔画成的曲线所对应的函数称为连续函数、 19世纪中叶,在柯西等数学家建立起严格的极限理论之后,才对连续函数作出了严格的数学表述、 连续函数不仅就是微积分的研究对象,而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等,往往都要求函数具有连续性、 我们将以极限为基础,介绍连续函数的概念、连续函数的运算及连续函数的一些性质、
三.微分学
无穷小的性质 无穷小的比较 两个重要极限
极限的运算法则与求极限的常用方法: 1.直接代入法; 2.恒等变形法; 3.准则判别法; 4.等价变换法; 5.洛比达法则。
连续性 概念 闭区间上连续函数的性质 初等函数的连续性
第一类间断点
第二类间断点
点连续(3个等价定义)
区间连续 间断点
微分学 可去间断点 跳跃间断点 高等数学各章知识结构
4 )(xf )(xf
从15世纪初文艺复兴时期起,欧洲的工业、农业、航海事业与商贸得到大规模的发展,形成了一个新的经济时代。而16世纪的的欧洲,正处在资本主义的萌芽时期,生产力得到了很大的发展,生产实践的发展对自然科学提出了新的课题,迫切要求力学、天文学等基础科学的发展,而这些学科都就是深刻依赖于数学的,因而也推动了数学的发展。在各类学科对数学提出的种种要求下,下列三类问题导致了微分学的产生: （1）求变速运动的*时速度; （2）求曲线上一点处的切线; （3）求最大值与最小值。 这三类实际问题的现实原型在数学上都可归纳为函数相对于自变量变化而变化的快慢
导数 微分
概念 运算 性质 应用
概念 运算
性质
应用
定义 几何意义 1.按定义求导法; 2.直接求导法; 3.反函数求导法; 4.复合函数求导法; 5.对数求导法; 6.隐函数求导法; 7.高阶导数求导法。 1、罗尔定理; 2、拉格朗日中值定理; 3、泰勒中值定理; 4、洛比达法则。 1、求切线、法线方程; 2、函数的一般性态研究; 3、证明不等式。 定义 几何意义 微分形式不变性 dxxfdy)( 近
似计算
函数的一般性态 区间性态 点性态
渐近线 凹凸性 增减性 极(最)值 拐点 描绘函数图象
连续性 可微性 可导性 高等数学各章知识结构
5 程度,即所谓函数的变化率问题。牛顿从第一个问题出发,莱布尼兹从第二个问题出发,分别给出了导数的概念。 在理论研究与实际应用中,常常又会遇到这样的问题:当自变量x有微小变化时,求函数)(xfy的微小改变量 )()(xfxxfy、 这个问题初瞧起来似乎只要做减法运算就可以了,然而,对于较复杂的函数)(xf,差值)()(xfxxf却就是一个更复杂的表达式,不易求出其值。一个想法就是:我们设法将y
表示成x的线性函数,即线性化,从而把复杂问题化为简单问题。微分就就是实现这种线性化的一种数学模型。
四.积分学
数学中的转折点就是笛卡尔的变数、 有了变数, 运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学; 有了变数,微分与积分也就立刻成为必要的了,而 它们也就立刻产生,并且就是有由牛顿与莱布尼茨大 体上完成的,但不就是由她们发明的、 -------恩格斯 数学发展的动力主要来源于社会发展的环境力量、 17世纪,微积分的创立首先就是为了解决当时数学面临的四类核心问题中的第四类问题,即求曲线的长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心与引力等等、 此类问题的研究具有久远的历史,例如,古希腊人曾用穷竭法求出了某些图形的面积与体积,我国南北朝时期的祖冲之、祖恒也曾推导出某些图形的面积与体积,而在欧洲,对此类问题的研究兴起于17世纪,先就是穷竭法被逐渐修改,后来由于微积分的创立彻底改变了解决这一大类问题的方法、 由求运动速度、曲线的切线与极值等问题产生了导数与微分,构成了微积分学的微分学部分;同时由已知速度求路程、已知切线求曲线以及上述求面积与体积等问题,产生了不定积分与定积分,构成了微积分学的积分学部分、
积分学 定积分 不定积分
一般积分法
几种特殊函数的积分法
查积分表
直接积分法
换元积分法
分部积分法
第一换元法
第二换元法
概念 性
质 运
算 应
用
积分法
广义积分法
在几何中 在物理中
积分区间为无限 被积函数有无穷型间断点 平面图形的面积为体积 曲
线*长
牛顿莱布尼兹公式