专升本高等数学：复习内容、知识框架及特点
江苏专转本高等数学考纲及重点总结
江苏专转本高等数学考纲及重点总结一、考纲概述江苏省专升本高等数学考纲主要包括以下几个部分：数列的概念及运算、函数的概念与性质、极限与连续、导数与微分、计算题和应用题等。
下面将更具详细的内容进行总结。
二、考纲详解1.数列的概念及运算(1)数列的概念和基本性质：如等差数列、等比数列等。
(2)数列的运算：包括加减、乘除以及幂运算等。
2.函数的概念与性质(1)函数的定义与性质：如定义域、值域、单调性等。
(2)复合函数与反函数。
(3)高次函数的性质：如奇偶性等。
3.极限与连续(1)极限的定义和性质：如无穷小量、无穷大量等。
(2)极限存在准则与计算：如夹逼准则、拉格朗日中值定理等。
(3)连续性：如连续函数的性质。
4.导数与微分(1)导数的定义与性质。
(2)函数的求导法则：如和差积商等。
(3)高阶导数和隐函数求导等。
(4)函数的微分与高阶导数的应用。
5.计算题该部分主要考察学生对数学基本运算和推理能力的运用，题型多样，如解方程、求极限、求导数、求积分、解微分方程等。
重点是考察基础知识的灵活运用。
6.应用题该部分主要考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。
题型较多样化，如最优化问题、曲线的切线与法线等。
三、重点内容总结根据考纲的要求，我们可以总结出以下几个重点内容：1.等差数列和等比数列学生需要掌握这两种特殊数列的概念和性质，能够进行数列的运算，如求通项、求和等。
2.函数的性质和复合函数、反函数的运算学生需要理解函数的定义域、值域、单调性等性质，能够进行复合函数和反函数的运算。
3.极限和连续性学生需要理解极限的定义和性质，熟练掌握极限存在的判定准则，能够计算极限，理解连续函数的性质。
4.导数的计算和应用学生需要熟练掌握导数的定义和性质，能够进行函数的求导计算，掌握常见函数的导数公式，能够计算高阶导数和隐函数的导数，理解微分的概念和应用。
5.计算题和应用题学生需要熟练掌握数学基本运算和推理能力，灵活运用基础知识解决各类计算题，理解数学在实际问题中的应用。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
专升本数学考试重点
专升本数学考试重点
专升本数学考试的重点主要包括以下几个方面：
1.函数、极限与连续：这部分内容是专升本数学考试的重点之一。
考生需要掌握函数的定义、性质和图像，以及极限的定义、性质和计算方法，同时还要理解连续函数的定义和性质。
2.一元函数微积分：一元函数微积分是专升本数学考试的重要内容之一。
考生需要掌握微积分的定义、性质和计算方法，包括导数、微分、不定积分和定积分的计算和应用。
3.空间解析几何：空间解析几何是专升本数学考试的重要内容之一。
考生需要掌握空间向量的基本概念和运算方法，理解空间几何图形的性质和方程，同时还要掌握空间解析几何的应用。
4.多元函数微积分：多元函数微积分是专升本数学考试的重要内容之一。
考生需要掌握多元函数的定义、性质和计算方法，包括偏导数、全微分、二重积分的计算和应用。
5.无穷级数：无穷级数是专升本数学考试的重要内容之一。
考生需要掌握无穷级数的定义、性质和计算方法，包括数项级数、函数项级数的收敛性和计算方法。
除了以上几个方面，专升本数学考试还会涉及到一些其他的内容，如微分方程、向量代数等。
考生需要全面掌握数学知识，注重基础知识的巩固和综合运用能力的提升。
同时，还需要多做练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确性。
专升本本科数学知识点归纳
专升本本科数学知识点归纳专升本本科数学是高等数学教育中的重要组成部分，其知识点广泛而深入。
以下是对专升本本科数学知识点的归纳总结：一、高等数学基础1. 实数与复数：包括实数集的性质、复数的运算法则、复数的几何表示等。
2. 函数与极限：函数的概念、性质、极限的定义和性质、无穷小量和无穷大量的概念等。
3. 连续性：函数的连续性定义、连续函数的性质、间断点的分类等。
二、微积分1. 导数与微分：导数的定义、导数的几何意义、基本导数公式、高阶导数、隐函数及参数方程求导等。
2. 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
3. 积分学：不定积分与定积分的定义、性质、计算方法、换元积分法、分部积分法等。
4. 无穷级数：级数的收敛性、正项级数的判别法、幂级数、泰勒级数等。
三、线性代数1. 矩阵理论：矩阵的运算、矩阵的秩、特征值与特征向量、矩阵的分解等。
2. 线性空间与线性变换：向量空间的定义、基与维数、线性变换、线性方程组的解等。
3. 特征值问题与二次型：特征值与特征向量的计算、二次型的标准化、正定二次型等。
四、常微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等。
2. 高阶微分方程：常系数线性微分方程、欧拉方程、非齐次微分方程的特解等。
3. 微分方程的应用：在物理学、工程学等领域的应用，如振动问题、电路问题等。
五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：事件的运算、概率的加法公式、条件概率、全概率公式等。
2. 随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、概率密度函数等。
3. 数理统计基础：样本与总体、统计量、参数估计、假设检验等。
六、解析几何1. 空间解析几何：空间直线与平面的方程、空间曲线与曲面的方程、向量在空间几何中的应用等。
结束语专升本本科数学知识点的归纳是对高等数学知识的一个全面梳理，旨在帮助学生构建起数学知识体系，为进一步的数学学习和研究打下坚实的基础。
专升本数学重点归纳
专升本数学重点归纳
数学作为专升本考试的一门重要科目，对于考生们来说是一项挑战。
为了帮助考生更好地备考数学，以下是数学重点知识的归纳总结：
1. 高等代数
- 行列式的定义和性质
- 矩阵及其运算
- 向量空间的定义和性质
- 基和维数
- 广义逆和特征方程
2. 微积分
- 极限的概念和性质
- 连续性和可导性
- 微分中值定理
- 泰勒公式与泰勒展开
- 不定积分和定积分
- 常微分方程的基本理论
3. 概率论与数理统计
- 随机事件及其概率
- 条件概率和独立性
- 随机变量及其分布
- 数理统计的基本概念
- 参数估计和假设检验
4. 离散数学
- 集合及其运算
- 关系与函数
- 图的基本概念和性质
- 插值和逼近
- 算法基础和图论
以上只是数学考试中的一部分重点知识，考生们在备考过程中还需要深入研究和理解相关的细节。
建议考生们结合教材和题集进行系统化的研究和练，同时注重知识点的理论和实际应用，提高解题能力和思维能力。
祝愿各位考生能够顺利通过专升本数学考试，取得优异的成绩！。
高数专升本知识点总结大一
高数专升本知识点总结大一高等数学是专升本考试中的重要科目，对于大一学生而言，掌握好高数的基础知识是非常关键的。
在大一学习高数的过程中，我整理了一些重要的知识点，希望能够对专升本考生有所帮助。
1. 极限与连续在高数学习的起点，我们首先需要了解极限与连续的概念。
极限是函数的重要性质，能够描述函数在某一点或无穷远处的趋势。
通过极限的研究，我们可以求解函数的导数、积分以及应用于微分方程等各种数学问题中。
2. 函数与导数函数是我们在高数学习过程中经常遇到的概念，了解函数的性质以及如何求解函数的导数非常重要。
函数的导数可以描述函数的变化率，通过求解导数，我们可以计算函数的最大值、最小值以及函数的增减性等问题。
3. 微分学微分学是高等数学中的重要分支，包括了函数的导数、微分、高阶导数等概念。
掌握微分学的基本原理，对于理解函数的本质、性质以及求解各种数学问题非常有帮助。
4. 积分学积分学是高等数学中的另一门重要学科，包括了函数的不定积分、定积分以及应用等方面。
掌握积分学的基本原理，对于求解曲线下面的面积、定积分的性质以及应用于各种数学问题非常重要。
5. 一元函数微分学应用在学习高数的过程中，我们还需要了解一元函数微分学应用的相关知识。
这包括利用导数求解曲线的切线和法线方程、极值问题、函数的凸凹性以及函数曲线的特性等。
理解并熟练应用这些知识，对于解决实际问题具有重要的意义。
6. 一元函数积分学应用一元函数积分学应用是高数学习中的又一重要内容，包括利用积分求解曲线下面的面积、连续变量的平均值、均值定理以及曲线的弧长等问题。
这些应用能够帮助我们解决实际问题，提升数学建模能力。
7. 常微分方程在高数学习的最后阶段，我们需要了解常微分方程的相关知识。
常微分方程是描述函数变化规律的重要工具，在科学、工程等领域有着广泛的应用。
理解常微分方程的基本概念和求解方法，对于解决实际问题具有重要意义。
以上就是我对于高数专升本知识点的大一总结。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
完整版专升本高等数学知识点汇总
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。
以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。
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高等数学考试题型主要有选择题(每小题2 分，共60 分)，填空题(每小题2分，共20分)、计算题(每小题5分，共50分)、应用题(每小题6分，共12分)、证明题(8分)。
那么，高等数学复习内容和特点有哪些呢?该如何学习数学呢?
专升本高数的特点
专升本高等数学在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，高等数学在出题上具有相对的独立性，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，53道题53个知识点，题量大，但题简单，只要你会了一个知识点，就能保证会做一道题。
专升本高等数学的知识框架
1、函数，极限和联系
包括三个内容:(1)高数主要研究对象--函数(2)研究工具--极限(3)联系。
2、一元函数的微分学
重要内容：(1)导数与微分(2)中值定理与导数应用(3)一元函数的积分。
积分分为：定积分与不定积分。
解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法(2)分布积分法(3)换元法。
3、向量代数，空间解析几何
重点内容：(1)向量代数(2)平面与直线(3)二次曲面
4、多元函数的微积分学。
多元微分（多元的函数求偏导）二重积分（重点掌握）
5、无穷极数（工程中的近似计算会用到。
包括：竖向极数和幂级数）
6、常微分方程
分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。
其中，5和6是应用章节。
高数学习方法
1、高数学习要有自信。
高数是可以考满分的，因为都是标准答案，要是会的话成绩分数会很高的。
2、高数学习提分空间很大。
有个同学从20分到最后考到130
分。
不要担心基础差。
在学习过程中会用到的基础知识老师上课时都会补充，这些问题老师都会顾及的到。
3、基础差的同学不要先做题，要先看书。
4、在开始学习高数时要重点掌握五类基本初等函数(幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，)会画图像和了解基本性质。
和求极限问题。
以后学习起来就会很简单。
5、不要急躁。
循序渐进的过程，不可贪多求快。