(完整word版)人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)

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人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）

一、选择题

1、如图,在☉O中,弦的条数是( )

A.2

B.3

C.4

D.以上均不正确

2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( )

A. B.2 C. D.3

3、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )

A.①

B.②

C.③

D.④

4、下列语句中,正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等;

②平分弦的直径垂直于弦;

③长度相等的两条弧是等弧;

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )

A.4

B.5

C.6

D.2

6、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

7、边心距为2的等边三角形的边长是( )

A.4

B.4

C.2

D.2

8、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )

A.1∶2

B.1∶

C.∶

D.1∶

9、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )

A.r>3

B.r≥4

C.3

D.3≤r≤4

10、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.6∶4∶3

二、填空题

11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.

12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.

13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.

14、如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.

15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.

16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.

17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.

18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.

19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.

20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

三、解答题

21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.

22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.

23、如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.

(1)求证:DE是☉O的切线;

(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.

24、如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).

(1)求∠BPC的度数;

(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆☉O的直径.

(1)求证:△APE是等腰直角三角形;

(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.

参考答案

一、1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.

2.答案 C 过A作AD⊥BC于点D,由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△ABC是等腰

直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定

理,得OB===.故选C.

3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.

4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.

5、答案 A 如图,连接OC.

∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,

∵A(0,4),∴OA=4.

∵∠BMO=120°,

∴∠BAO=180°-120°=60°.

∵AC=OC,∠BAO=60°,

∴△AOC是等边三角形,

∴☉C的半径=OA=4.故选A.

6、答案 C 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I

是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,

∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.

7、答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.

8、答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾

股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.

9、答案 C 当点A在圆内时,点A到点C的距离小于圆的半径,即r>3;点B在圆上或圆外时,点B到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3

10、答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.

∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,

∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.

二、

11、答案

解析∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.

∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,

∴∠PAC+∠ACP=60°,

∴∠APC=120°.

当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.

此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.

由勾股定理得PD=,BD=.

∴PB=BD-PD=-=.

12、答案10

解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM

中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).

13、答案89.6

解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.

∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.

∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,

∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.

14、答案20°

解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.

∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,

∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.

∵∠ACB=90°,

∴∠A=90°-∠B=20°.

15、答案π

解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).

16、答案50

解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在☉O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解

得x=40,∴OA===50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.

17、答案5

解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,

∴☉O的半径为5.

18、答案60

解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,

∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,

∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,

∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.

19、答案10.5

解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.

因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.

20、答案

解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

三、

21、证明如图,连接OD,

∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,

∴∠COD=∠C.

∵∠ODE是△OCD的外角,

∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.

∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.

∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.

22、解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,

∴AE=BE=AB=×10=5(寸),

连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,

∴CD=2x=2×13=26(寸).

答:CD的长为26寸.

23、解析(1)证明:∵D为的中点,∴OD⊥AC.∵AC∥DE,∴OD⊥DE,

∴DE是☉O的切线.

(2)如图,

∵D为的中点,

∴OD⊥AC,AF=CF.

∵AC∥DE,且OA=AE,

∴F为OD的中点,即OF=FD.

在△AFO和△CFD中,

∴△AFO≌△CFD(SAS),

∴S△AF O=S△CFD,

∴=S△ODE.

在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,

∴DE==4,

∴=S△ODE=×OD·DE=×4×4=8.

24、解析(1)如图,连接OB,OC.

∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,

∴∠BPC=∠BOC=45°.

(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,

∵OB=OC,∠BOC=90°,

∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,

∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,

∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.

25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠AEP=∠ABP=45°,

∵PE是☉O的直径,

∴∠PAE=90°,

∴∠APE=∠AEP=45°,

∴AP=AE,

∴△APE是等腰直角三角形.

(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,

∴∠CAP=∠BAE,

又AC=AB,AP=AE,

∴△CAP≌△BAE,

∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,

∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,

∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.

结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌

握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场

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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!