拼音学习小窍门
辅导老师：陈
1.声母表（23个）b 播 p泼 m摸 f佛 d 得 t特 n讷 l勒 g 哥
k科 h 喝 j鸡 q 气 x西zh 知 ch吃 sh 狮
r日 z字 c刺 s丝y医 w 屋
韵母表（24个）单韵母（6个）：ɑ啊o 喔 e 鹅i 衣 u 乌ü迂复韵母（8个）：ai 爱ei 欸ui 威ao 熬ou 欧iu 优 ie 耶üe约
特殊元音韵母（1个）：er 儿
前鼻韵母（5个）：an 安en 恩in 因un 温ün晕
后鼻韵母（4个）：ang 昂eng 亨ing 英ong 轰
整体认读音节（16个）zhi织chi吃shi狮ri日zi字ci刺 si丝 yi衣wu乌yu鱼ye爷yue月yuan圆yin因 yun云 ying鹰
2. ü见到jqxy去掉两点还念鱼
3.“h”“f的区别”回家佛像
4.bpdq
5.声调在复韵母后一个字母上的韵母ui 威 iu 优 ie 耶üe约
最（）好秀（）丽谢（）谢略（）微学（）习仿佛（）印（）章玲珑（）摇晃（）恢复（）猜（）测斩（）钉截（）铁徘徊（）落难（）
辅导老师：陈
1.三拼音节是指由声母+介母+韵母拼成的音节。如jiɑ huɑ中间的i和u
是介母，要读得轻，短，且介母上一定不会出现声调。
三拼音节一共组合82个拼音，以下是全部的三拼音节表。
三拼音节（10个）：ia ua uo uai iao ian iang uan uang iong
组合得到：4个ia：lia jia qia xia
6个ua：gua kua hua zhua chua shua
14个uo：duo tuo nuo luo guo kuo huo zhuo chuo shuo ruo zuo cuo suo 6个uai：guai kuai huai zhuai chuai shuai
18个uan：duan tuan nuan luan guan kuan huan juan quan xuan zhuan chuan shuan ruan zuan cuan suan yuan（整体认读）
10个ian：bian pian mian dian tian nian lian jian qian xian
10个iao：biao piao miao diao tiao niao liao jiao qiao xiao
5个iang：niang liang jiang qiang xiang
6个uang：guang kuang huang zhuang chuang shuang
3个iong：jiong qiong xiong
练习题：1.连一连，看谁做得对
Xià yǔ汤圆Wū yún水管tián shí明亮Xiào huà青草地mián huā团结Shuǐ guǎn乌云hé yè下雨Zì xíng chē夏天tāng yuán甜食qīng cǎo dì笑话tuán jié棉花Xià tiān作业míng liàng荷叶Zuò yè自行车2.看拼音写词语
xiàjiàng yǎnzòu fǎnɡfú shèngkāi wánshuǎxiǎn rán tián mì
（）（）（）（）（）（）（）
shān ɡǔsēn lín ɡài fánɡluǒ lù kuò dà jiā jù quànɡào
（）（）（）（）（）（）（）
3.下面的音节中，声调符号的位置正确的打“√”，错误的打“×”。
hoú（）ɡūɑ（）yɑ?（）huǒ（）rù（）jiɑ?（）zhūo（）
xúe（）xìu（）m?i（）
4.( )__( )__( )→quàn ( )__( )→qún n__ü→() j__ü→(
) q__ü→() x__ü→() q__ǘn→( ) j__üě→( ) l__üè→( ) q_
_ü__án→( ) duǎn→( )__( )__( )
初中生十大有效的学习方法和技巧
初中生十大有效的学习方法和技巧，轻松掌握稳当学霸！ 不论做什么事，事先有准备，就能得到成功，不然就会失败。恩格斯说：“没有计划的学习是荒谬的。”教育工作者一致认为，先进学生与落后学生的不同之处在于，先进学生有相对清晰、具体的学习计划，而落后学生大多学习到哪里去计算，他们无法控制自己，整天无所事事。因此，每个学生都必须在开学之初制定自己的计划。 1.学会建目录。 一本教科书大约有十章，每章几页，十几页以上，包含许多标题，每个标题包含许多副标题，每个副标题包含一些知识点。当你第一次阅读时，根据章节，提取标题和知识指出，写笔记纸，贴在章节的前面。如果你编纂了这样的目录，一切都会一目了然。它不仅有助于你找到所有的知识点，而且有助于你清楚地了解知识之间的关系。它将确保你永远不会迷失在知识的海洋中。 2.学过的知识要勤总结。 每一章的关键点、难点、常见试题等，都是按照一定的顺序记录在笔记纸上，粘到相应章节的中间。阅读时，标记每一段，如“已经理解，不要阅读”，“这个问题简单，不需要做”等等，所以，在复习时，目标是明确的，避免胡须眉毛，避免浪费时间。自然提高效率。 3.温故而知新。 建立目录是每一章的目录，而大的目录是在学习多个章节或整本书时对整本书的一种库存，以澄清每一章在整本书中的位置，解决多章知识点的综合应用问题。另外，每一章中的相同或相似的内容应该横向检查，如数学公式、定理、公理等，以便于理解和记忆，这是非常有用的。请注意，记录这些内容的文件应粘在教材目录上，以便便于查阅。4.要经常补充。 在相应章节中增加了教师在课堂上的内容、新知识点、新问题类型和解决问题的思路，以丰富和完善知识库。 5.需要制定计划 初中要想有一个有效的学习方法，首先要制定一个合理的学习计划。根据近年来的调查显示，成绩好的学生和成绩差的学生之间最重要的区别在于成绩好的学生通常都有自己明确的计划。而那些成绩差的初中生，他们大多是在哪里学习计算，所以有效学习方法的第一步就是学会制定计划。 初中生在初中学习生涯中要有一个明确的目标，在制定学习计划时要给自己一个努力的方向。同时，我们也要正确认识自己在初中学习中的不足。这样，初中生就可以把注意力集中在学习上。所谓的好学方法就是认真和执着。 6.养成良好的预习习惯 初中的另一个好的学习方法是准备各种科目。事实上，它最大的优势在于它可以帮助初中生形成一个良好的学习周期。此外，预习还有助于提高初中生在课堂上的学习效率，在准备不清的地方，在第二天上课时，初中生应格外注意。可以看出，预览是一种有效的学习方法。初中生在备课时要注意一个方面，首先要根据自己的实际情况。预习当然是一种很好的学习方法，但是为了保证预习的质量，初中生应该先从一些基础课程开始，或者如果他们发现很难选择一两门课程来做准备。当我们精通和有好的方法时，我们正在为每一门学科做准备。 7.要提高听课效率 全神贯注地倾听是提高表现的最快方法。在初中阶段，大部分知识都是在课堂上进行培训的。所以初中学生要在课堂上集中注意力，注意是知识的门窗。我们怎样才能有效地使用教室四十五分钟？首先，积极思考，运用你的大脑，这样你就不会在课堂上打瞌睡，把知识转化为主动。充分发挥主观能动性，提高课堂听力效率，是一种有效的学习方法。 8.专心致志听课 在教师的指导下，学生的基本任务是学习知识，发展智力，提高能力。大量的事实表明，在中学阶段，学生的知识和能力大部分通过课堂学习来学习和培养。因此，要提高学习效率，就必须认真对待课堂，学会倾听。 9.及时复习 及时复习，是指以下课堂教学，每天使用复习方法，及时复习。心理学家进行了三组学生被要求背诵一首诗的实验。第一组每隔一天审查一次；第二组审查三次；第三组要求部门审查六天。第一组平均需要复习四次，第二组平均需要复习六次，第三组平均需要复习七次。可见，评审间隔越短，评审次数就越少。实验结果表明：复习可以及时，可以提高记忆效果。然而，学生经常出现以下情况：听课，课后做作业，省略复习链接。这样，学习的知识的系统性和完整性就会被破坏，长期学习的知识就会被模糊和遗忘。不系统和难以理解的知识是最容易被遗忘的知识。因此，我们必须注意检讨。 10.科学预习 所谓科学预习，就是在巩固旧知识的基础上，积极探索新的知识，发现问题，以便有一个清晰的观念，为新一轮的学习做好准备。预习的最大好处是它有助于形成一个良性的学习循环。预习使学生活跃，只有站在积极位置的人才有可能赢得这场战斗。由此可见，只要把握好预览，我们就抓住了关键的提高。
高效能学习的十大学习方法
高效能学习的十大学习方法 —比智商更重要的是学习方法 学习不仅要讲求勤奋，而且更应讲究方法，高效率学习一定是科学的学习方法的产物。 方法即是捷径，方法即是效率，方法创造成绩，方法创造效益，方法创造成功。 伟大的生物学家达尔文说：“一切知识中最有价值的是关于学习方法的知识。” 伟大的物理学家爱因斯坦说：“成功=艰苦的劳动+正确的学习方法+少说空话。” 知识经济时代需要能够高效能学习的人才；不会学习的人，终将被知识经济时代的大浪所渐渐淘汰。 对于21世纪的青年来说，最重要的不是你已经学会了多少知识，而是在于是否掌握了适合自己的高效能的学习方法。 掌握高效能的学习方法，不仅会使学生学习成绩和学习效率得到立竿见影的提升，更重要的是，将会使其终生收益，在21世纪的知识经济的潮流中劈波斩浪。 愿你在本专栏的帮助下，走上一条成功的捷径，使自己成为一名成绩优异的高效能学生。
方法一：目标激励法 ——远大目标激励学习成功 现代教育科学研究表明，每一个学生，除先天障碍外，只要智力正常，都能成为学习的高手，甚至成为我们所说的学习天才。古今中外无数成功者的事实也证明：天才不是天生的，而是后天造就的。成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。 美国心理学家布鲁纳说：“要使学生对一个学科有兴趣的最好方法，是使他感到这个学科值得学习。” 文学家郭沫若说：“任何有成就的历史人物莫不是从勤学苦练中得来的。考察对人类作出突出贡献的人都有勤学的习惯，他们把学习看成是自己的本分，走到哪里，学到哪里，拿起书就把一切全忘了。” 文学家夏衍说：“治学有没有诀窍？如果有，那么我想，勤和恒就是最基本的诀窍。”
初中数学校本教材《生活中的数学》.doc
中学八年级数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年学生 授课时间：周四下午第6节 授课地点：各班教室
资产评估——市场法[1]
市场法 一． 前提： 1. 要有一个活跃的公开市场； 2. 公开市场上要有可比的资产及其交易活动； 可比性：功能、市场条件、成交时间（不宜过长） 二.程序及相关指标: 1.选择参照物:3个或以上; 2.在评估对象与参照物之间选择可比因素; 3.指标对比,量化差异;( 区域因素: 参照物所在区域比被估资产好： 反之，系数>1 ) 4.调整对比指标; 5.综合分析评估结果; 三.具体方法(直接方法): 评估对象价值=参照物成交价格×修正系数。。。。。。 =参照物成交价格±基本特征差额。。。。。。 1． 现行市价法：当评估对象本身具有现行市场价格或与评估 对象基本相同的参照物具有现行市场价格的时候，可以直接利用评估对象或参照物在评估基准日的现行市场价格作1<↓?系数评估值P [] 100调整系数＝
为评估对象的评估价值；（上市流通的股票债券，同品牌同型号同厂家同批量的设备、汽车等）； 2．市场折扣法：考虑到评估对象在销售条件和销售时限的方面不利 评估价值=参照物成交价格×（1—价格折扣率） 3.功能价值类比法： （1）。线性关系：评估价值=参照物成交价格×（评估对象生产能力÷参照物生产能力） （2）。规模效益指数：评估价值=参照物成交价格×（评估对象生产能力÷参照物生产能力）x 4.价格指数法： （1）。评估价值=参照物成交价格×（1+价格变动指数）（2）。评估价值=参照物成交价格×（1+评估基准日同类资产定基价格变动指数÷1+参照物交易期日同类资产定基价格变动指数） （3）。评估价值=参照物资产交易价格×价格指数 （4）。评估价值=参照物资产交易价格×（评估基准日资产定基价格指数÷参照物交易期日资产定基价格指数） （5）。评估价值=参照物交易价格×（参照物交易期日至评估基准日各期环比价格指数乘积） 5.成新率价格调整法：（此方法只运用评估对象与参照物之间仅有成新程度差异的情况）
学习中的小窍门
学习中的小窍门 在生活当中，有许许多多的小窍门。当然，学习怎么能少得了小窍门呢？下面，就看看我的学习小窍门吧！ 学习语文的时候，比如有一篇要学的课文，我就先读上五遍。第一遍：画出不认识的字或不理解的词，并解决。第二遍：读通课文。第三遍：了解课文主要写了什么。第四遍：画出好词好句。第五遍：熟读课文，找出重点词来更深了解课文内容。 写作文的时候，一定要懂得多积累，多运用。写人时：要把外貌有规律地描写下来，还可以加一些比喻。然后把他喜欢做什么，品格如何……这些先要总说，再仔细说明。写物时：物品中分静态与动态。写静态时，先从上到下或从左到右写。要多用一点比喻或拟人手法。再说你喜不喜欢。写静态和写动态的方式差不多：也先是有规律的描写它的样子，特点……但是要注意把它写得更加活泼、可爱，动作也要仔细的描写。写事时：要注意事件的大小、高兴、悲伤、难忘……还要写清楚具体时间、地点、人物等环境的描写。写景时：要先搞清楚是什么季节。可以根据早上和晚上的时间或人们的穿着，花草树木等周围环境。再用比喻和拟人的手法，对景色进行装点。写作文的时候，不一定要全部都用好词好句好段书上的，我们还要加入自己的语言。这样，你的作文一定是完美无缺的。 学习数学的时候，比如我学到了一种作题的方法。我首先先学会这个方法并且背会这个公式。还要想出别的简便的方法。自己也列出与例题差不多的题，然后自己解答。在数学方面要多做练习。因为数学就是一门非常奇妙，让你学了还想学的科目。 学习英语的时候，比如有一篇英语课文。我也读五遍。第一遍：画出不理解的单词，在好记星上找到，并在书上注明意思。第二遍：翻译课文的大概意思。第三遍“读通课文。第四遍：画出重点单词和重点句型，并记住和背下来。第五遍：熟读课文，并背诵。英语是一门，要多听，多读的一项有趣的科目。 背单词的最佳时期是早晨。比如有一个短小的单词，可以找出与它差不多的单词，过去式，现在完成时和现在进行时，一起背。这样就等于记了很多单词。如果比较长的单词的话，那么，就可以把单词分开来记。或者找与它相近单词一起背。单词是一个个字母拼起来的。句子是一个个单词拼起来的。文章是一个个句子拼起来的。一本书是一篇篇文章组合起来的。所以，要想学好英语，就一定要背会单词才行。 怎么样？我的学习小窍门不错吧！ 语文学习小窍门 同学们，你们好！在平时的语文学习中，在老师和家长的帮助下，我总结了一些积累词语的方法，想介绍给同学们，和同学们互通有无，共同进步。 一、集合法
8生活中的数学知识
生活中的数学知识 参赛单位：郑州航空港区中心学校五年级四班 学生：孟涵 辅导教师：冯东辉 古人云：处处留心皆学问。无论是在学习中，还是在生活中到处都有有关数学的知识，数学与我们的生活息息相关。 生活中的数学有很多作用。最常见的如：上街买东西就能用到乘除法或者加减法。 记得有一次，我和妈妈到超市里买购物，到了超市，我买了两本书和一些我喜欢吃的零食：【非常老师】这本书15.3元、【绿综仙野】12元。蘑菇力3.5元、瓜子5元、饼干6.4元、一个鸡腿4元。妈妈买了新鲜可口的水果有西瓜两元一个买了5个，荔枝7.4元/公斤买了5斤，桃2.8元/公斤买了4斤，哈密瓜3.0元/公斤买了4斤。妈妈还买了一个牙膏7元，一块肥皂5元。一只鸡38.5元。到了收银台，那位收银台阿姨想要考考我，说如果我把我们买的东西的总钱数在两分钟内算出来就送我一支冰淇淋，我眼前一亮,立马就开始算了起来，两本书加起来15.3+12=27.3元，零食3.5+5+6.4+4=18.9元，水果西瓜2×5=10元，荔枝7.4×5=37元，桃2.8×4=11.1元，哈密瓜3×4=12元。一只鸡38.5元，一个牙膏和肥皂加起来5+7=12元。我有把算出来的得数全部加起来27.3+18.9+10+37+11.1+12+12+38.5=166.8元。收银台阿姨用计算机算了一下是166.9元，我又重算了一遍，原来是我把桃算错了，算成11.1元了，原来是11.2元。妈妈付完帐阿姨提醒我以后要好好学习，计算数学时要认真不能马虎，我点了点头。
生活中的数学知识除了运用于买卖之外，还有很多。比如，闹钟的发明就是利用数字和圆告诉人们日期和时间；还有我国最伟大的建筑也要用数学知识，比如奥运场馆水立方就需要运用周长、体积、表面积等常见的数学知识。 其实，在生活中到处都充满乐数学知识，不过计算时还要提高警惕计算时要细心点。如果盖房子记错了数字，那我们不是要住在危房中啦!记得还要学好数学还有其他科目哦！ 教师评语：生活中的数学知识比比皆是，斗量车载。利用数学知识解决生活中遇到的问题，运用到我们的生活实践中去，正是学习数学的真正意义和目的所在。我们平常上超市购物，都不怎么算账，然而小作者孟涵和妈妈一次去超市购物，运用小学数学中的加、减、乘、除等四则混合运算的方法，并进行分类别算价格，感受到了数学知识的有用性和有趣性。学有所获，学以致用，让数学知识贯穿我们的生活，让生活变得有滋有味。
好的学习方法和学习小窍门有哪些
好的学习方法和学习小窍门有哪些 一、提高听课的效率是关键。 学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面： 1、课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的问题，就是听 课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力;预习还可以培养自 己的自学能力。 2、听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。 心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。口到：就是主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。 3、作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简 单扼要的记录，以便复习。 二、了解自己的学习方式会使你更容易找到适合自己的学习方法。但我们不能盲目的跟随他人的学习方式，一定要找到属于自己的学 习方式。同时成为学习的管理者。 1.明确学习目标：每个人都有自己的学习目标，而学习计划则是实现学习目标的蓝图。古人云“凡事预则立，不预则废。”
2.成为学习的管理者： 第一：学会自主学习作为中学生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，成为一个管理学习者。就要在学习上能自律，自觉的学习。比如记好笔记，就是自主学习开始。(补充知识：笔记要注意格式、 内容，注意以下方面：记录、简化、背诵、思考、复习环节。) 第二：提高学习效率讨论：造成学习效率低的原因?(如做事拖拉，无计划，学习习惯不好等)学习的过程包括很多环节，学习的效率就 蕴涵在各个学习环节中，只有把握好每个环节的质量，如课前认真 预习，上课专心听讲，课后及时复习，才能从整体上提高学习效率。 第三：科学安排时间随着中学学习科目的增多，难度增加，科学的安排时间十分重要。首先要对自己的学习有一个总体上的规划， 制定一个适合自己的学习计划。制定学习计划时注意要遵循以下原则：弹性原则、自然原则、增强原则。 3.具有克服困难的勇气和坚持到底的精神。我们刚才一直在谈论关于在校学习的问题。其实学习对我们来说不仅包括通过在校的途 径获取知识，还应包括从其他途径掌握知识。我们也要学会一些常 用的获得知识的办法。 活动：在很多时候我们还有自学一些我们感兴趣或者需要研究的东西，这需要掌握哪些好方法呢?1.学会运用各种手段搜集资料：图 书馆：会检索书目，用计算机查阅书籍借还情况上网：用搜索网站 查寻所找的资料或信息(图片)，输入关键词，利用互联网建立班级 论坛，如建立QQ群等。 科学学习 1、安排时间 首先你要清楚一周内所要做的事情，然后制定一张作息时间表。在表上填上那些非花不可的时间，如吃饭、睡觉、上课、娱乐等。 安排这些时间之后，选定合适的、固定的时间用于学习，必须留出 足够的时间来完成正常的阅读和课后作业。 2、学会预习
最有效六大学习方法
最有效的六大学习方法_掌门1对1 一、制定合理的学习计划 1、制定学习计划的一般步骤：第一步是要分析现有的条件，即个人所处的具体环境和自身已经具备的条件;第二步，是确定目标。它是主客观两方面因素相结合的产物，并不是空中楼阁。第三步是选用措施。它是实现目标执行计划的保证，包括作息时间的调整，各学科之间的调换和搭配，文体活动的安排等。第四步，也是最后一个步骤，是安排步骤，它要求符合认知的一般规律和秩序渐进的原则。 2、计划制定要遵循的原则： (1)、确立明确的目标任何计划的制定都需要明确的目标，目标是一个人前进的灯塔，它是学生向更高层次迈进的基础。 (2)、参照生物钟原则。 (3)、难易适度性原则。 二、科学预习 1、预习方法： (1)、要认真读书。先将教材粗读一遍，领会基本大意，然后再反复细读。细读时，可用彩笔在课本上初步勾划出重点、难点、疑难问题。 (2)、要认真思考。预习时要运用已有的知识、经验及有关参考材料，进行积极的思考，多问几个为什么，弄清旧知识的内在联系和新内容中的每一个概念、定律、公式等。若有初步的体会和感受，也可适当地作点批注。 (3)、要虚心请教。在预改头换面过程中，有些问题虽经过立的思考(包括查资料)，但仍得不到解决，可与同学讨论，必要时要向老师、家长或其他人请教，
尽量将总是解决在课前，以便课上集中精力思考些新问题。 (4)、要适当地做些习题和实际操作。预惮，可适当地做些处选习题，以及时检查预习效果和巩固、深化知识系统。如有可能，还可做些必要的操作，现场观察、调查研究等，从而为上新课作些必要的准备。 (5)、要认真做好笔记。写预习笔记是预习过程的一个重要环节，我们一定要引起重视。 2、预习要注意以下几方面内容： (一)、要根据自己的实际，不要全面铺开。预的好处固然很多，但需要一定的时间，训了保证预习的质量，我们最好先从基础学科(语文、数学、理化、外语)或个人感到困难的学科中选出一两面门进行试点，取得经验后再逐步展开。对于个人的优势学科或较易掌握的内容可以不预习或少预习。 (二)、时间的安排要服从整体计划。预习的时间要根据实际可能来安排，不要因预习占用过多的时间而打乱了学习的整体计划。时间多时，可多预习一点;时间少时，可少预习一点，钻得浅一点。有些疑难问题解决不了是正常现象，预习不可能将全部新内容能钻透。 (三)、要有计划地逐步提高。虽然每个人的情况不同，预习的要求也不一样，但有一点却应该是循着事物的内部规律有计划地进行预习。从横的方面说，要由一种学科到多种学科;从纵的方面说，要由浅入深，由低级到高级，如从课前预习到单元预习再到整册预习等。 三、专心听课 1、集中注意，专心听讲。有人说，注意力是知识的窗口，不集中注意，知识的阳光就无法照射进来。这形象地说明了专心听讲在课堂学习中所起的作用是
生活中的数学论文生活中的数学
数学源于生活、根植于生活。数学教学就要从学生的生活经验和已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而增强学习数学的趣味性。 当我打开一年级的数学课本时，给我的印象好像一本童话书一样漂亮，每一课的内容，都有一个场景故事表现出来，把数学知识融入到了学生非常熟悉的生活中，与学生身边的生活联系较为密切。刚入学的一年级学生，大部分都受到学前教育，在生活中也学到一些与数学有关的生活知识，所以他们对数学并不是一无所知。我在第一单元实际数学教学中，尝试如何将学生已有的生活经验引导学生学习认 数，取得了较好的效果。 一、培养学生主动学习的愿望，让学生体会到身边有数学 数学教学中，要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。在学习第一单元《快乐的校园》之前，我先带领 学生熟悉美丽如画的校园和参与各种课内外活动，让学生体验感受学校生活的丰富多彩，从尔喜欢即将开始的校园生活。教授信息窗2《老鹰捉小鸡》这一课时，我把学生领到操场这个“大课堂”，实地做游戏组织教学活动。通过学生非常熟悉喜爱的“老鹰捉小鸡”的游戏， 来学习1—10数的认识。在游戏中让学生数一数“有几个小朋友参加游戏？”“男同学有几人？”“女同学有几人？”等等，在数扎长辫女孩“排第几”的过程中感知数的另一个含义——“序数”。整节
课，学生们“玩”的很开心，“大课堂”气氛很活跃，改变了以往枯燥乏味的被动式课堂，每一位学生都积极主动的参与到游戏学习中 去，“学习”热情很高。学生在不知不觉中圆满完成了整节课的学习任务。这样的数学课堂，让学生深切体会到原来数学就在自己身边， 身边就有数学，而且离得很近，使学生对数学逐渐产生亲切感，从而培养学生主动学习的愿望。 二、发现生活中的数学问题，借助生活经验，学会探索解决数学问题 学生的学前数学知识，生活中的数学常识，经验的建立，是依赖于实际生活实践，是学生看得见，摸得着，听的到的现实。生活中的 数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的生活经验增强学习动机和信心，有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维发展。教师要善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，在组织学生活动中，引导学生讨论解决数学问题：我在信息窗1《科技小组活动》的教学中，学生在解决红点标示的问题“天上有几架飞 机？”时，引导学生去看一看数一数，让学生充分利用情境图中的信息体会1－10各数的意义，再联系生活，广泛选取学生身边生活中非常熟悉的问题，进一步体会数的意义。如“我们的教室有几扇窗？几盏灯？教室门前有几棵树？”“你家里有几口人？你有几只铅 笔,,”等等。在教学中我注意选择学生身边的感兴趣的事物，提出数学问题，为学生在生活中寻找探索新知识的依托，使学生学会借助生活经验思考探索问题。
学习过程中最有效的六种学习方法
学习过程中最有效的六种学习方法 一说起学习，那是真叫人头疼，因为学习好难啊，怎么也学不会!于是乎，学习方法就显得特别重要了。下面是小编整理的最有效的学习方法，欢迎大家阅读参考。 1.间隔学习 学习知识并不是越快越好。复杂的技能需要时间间隔。我们学习各种技能，有时候会遇到一个短暂的“平台期”。所以，你学得慢并不是说明你笨! 人脑的记忆原理，是“提取记忆”这个动作能够加强原有的记忆。所以得要有点间隔，暂时“忘记”一下，过不久再“回忆”一下，是最高效的学习方法。 现在心理学认为人有两种“工作记忆”。“短期工作记忆”相当于计算机内存，是在完成一项具体工作时，大脑随时使用的记忆。而“长期工作记忆”相当于硬盘，是我们平时的知识储备。 所谓学习，就是把进入到大脑的【短期工作记忆】的内容强化吸收，写进【长期工作记忆】之中的过程。 所谓创新，就是把长期工作记忆中的相关内容调出来，放在短期工作记忆里跟新信息形成配合的过程。 2.随机学习： 随机排序学习法比有规律训练更有效。比如说小孩学写字不要一个字写十遍，最好几个字穿插着写。再比如做数学题不要同一个题型反复练，最好混合起来练习，每次都有不一样的解题策略。 再推进一步：不但学习内容应该随机安排，学习的地点，学习时候的环境，最好也能随机化。也就是说这堂课你在课桌上坐着学，下堂课最好在游泳池里泡着学，然后再下堂课可以考虑在床上躺着学……这种多样性的环境能对大脑产生各种刺激，特别有助于加深记忆。 3.间隔并且随机： 这周学了一点就放下，下周接着学的话，得先提取一下前面的记忆，这样多次提取，记忆就加深了很多。交叉着在同一时期内学习几门课程，比学完一门再学另一门的效果好得多。
生活中的数学规律
生活中的数学规律（一上设计）范例 知识能力目标：初步认识图形的排列规律，初步了解找规律的基本方法，发展观察能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，提高数学素养。 ?过程与方法目标：通过在网络环境下经历动手操作、自主探索，感受规律在实际生活中的应用性和实用性。 ?情感、态度与价值观：通过找规律、用规律，感受规律美，体验数学的价值。 教学重点：初步认识图形排列规律，会根据规律做出合理推断。 教学难点：在生活情境中合理运用规律。 教学过程： 一、感知规律 ①教师出示教具珠子，引导学生观察珠子的排列特点? ( 学生发现珠子是按2红3绿的顺序排列的。) ②教师揭示：这串珠子按2红3绿的顺序排列，就是这串珠子的排列规律。 同时出示课题“规律”。 ③学生自由举例：生活中有规律的例子。 ④在学生汇报的基础上，课件演示生活中有规律事物的素材图片。同时引导学生发现规律，感受合理利用规律能让生活 有条理、更美丽。 ⑤揭示完整课题：生活中的数学规律 关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。本课一开始就展示生活性的教具和图片素材。营造生活性的情景，为学生主动建构有关的数掌知识提供生活基础。 二、认识规律 l 、在线上，从颜色、数量上找规律： ①课件演示笑笑涂珠子。 ②引导学生从颜色、数量上发现珠子的排列规律。 ③教师教授在电脑上涂珠子的方法，学生按照规律，完成涂色任务。 ④课件出示一串白珠子，学生自由设计规律涂色。 ⑤汇报。 信息平台的开放性。为开放性的教学活动提供支持。学生通过自由设计规律涂色、相互欣赏汇报。巩固找规律的方法，感受规律的多样化。 2 、在面上，从种类、方向上找规律： ①课件出示一个餐盘和一些水果。 ②请学生设计规律，用拖动的方法，将水果放进盘子。并与同桌交流白己的摆放方法。 ③观看笑笑摆放水果的情况，思考笑笑摆放水果的规律。 ④讨论总结找规律的方法：从种类、位置上米找规律，并按照规律，将餐盘外的 3 个水果放进餐盘。 通过从线上找规律发展到面上找规律。在学习找规律的方法的同时发展掌生的空间观念。 三、应用规律 （课件展示“美化校园”场景）。 ①教师介绍活动要求： a ．用规律的知识美化校园。 b ．在小组内分工合作，一人负责一个场景的设汁布置。 c ．在小组内交流自己的设计方案。 d ．向全班汇报交流。 ②学生分工合作，庄课件提供的校园场景(过道、教室、跑道) 中，用摆放物(植物、彩旗、气球、桌椅)有规律的摆放、 设计来美化校园。
帮助学生爱上学习的十个方法
学习是学生最主要的任务，因为每个家长都希望自己的孩子能学习成绩好。可是现在的学生学习压力非常大，一个不小心很容易产生厌学情绪，家长如何帮助学生爱上学习呢？ 做家长难，做现代家长更难。家长最操心的就是孩子的学习。孩子如果不爱学习，有厌学情绪，最令人伤脑筋。有的家长干脆把孩子完全交给学校。家长真的一点办法没有吗？如果学校教育是左手，家庭教育就是右手。只有左右臂一齐张开，才能托起孩子的教育；如果孩子是雏鹰的身躯，学校教育培育了孩子的一只翅膀，家庭教育就培育了另一只翅膀，这样我们的孩子才能飞起来。作为家长，该如何发挥自己的作用，让孩子爱学习，与学习结缘呢？我从思想观念和具体做法这两方面总结了十条建议： 一、分析原因，对症下药。 没有天生不爱学习的孩子，不爱学习肯定有原因。主要有三方面原因：孩子生理与心理的原因，学校与教师的原因，家长与家庭的原因。比如，基础不好，上课听不懂，或学习方法不对；人际关系不好，或交友不当；学习动机不明，没有学习动力；不喜欢某个老师的课，排斥这门课，或对老师有成见，或不讨老师喜欢，经常被批评；因为年龄太小就上学，心智不够成熟，学习能力欠佳；夫妻关系不和谐，家庭环境不健康，影响孩子的情绪，无心学习；家长管教太严，要求不当，天性活泼好动，不容易静下心来，注意力难以集中；等等。家长要冷静分析原因，不能只看结果和分数，不去探究原因。原因找到了，再来研究对策，这样才能有的放矢，对症下药，改变现状。 二、了解个性，因材施教。 如果说孩子是脚，教育是鞋，那么教育者就是制鞋人。目前的学校，可以说还是批量生产统一尺码的鞋子。一个老师面对五、六十个学生，不可能照顾到每个学生，不能满足个性化的教学需要，学校要做到完全的因材施教还不太可能。家长也是制鞋人，甚至更有理由比老师更了解自己的孩子，因为孩子从小在你的身边耳鬓厮磨，朝夕相处。他的脾性特征、生活方式、学习习惯、思维方式、爱好专长都心里有数。只有了解了孩子的个性特点，才能因材施教，因势利导。因此，作为造鞋人的家长，更有必要为孩子量脚定鞋，摸索出适合自己的孩子的一套教育方式——制定合理的学习计划和目标，找到恰当的学习方法，培养良好的学习习惯。大凡成功的教育都首先是适合自己孩子的教育。 三、了解孩子，走进内心。 很多家长只盯住了孩子的学习，却忘记了孩子的“心”。其实学习是要用“心”来耕耘的。“心”决定“行”，“心”不畅则“行”不通。什么意思呢，即家长如果远离了孩子的心灵，也就是说父母与孩子之间有隔膜，有沟壑，有矛盾，就象银行柜台前隔着厚厚的玻璃说话，只见嘴形，不见声音——无法解读孩子的“心”。孩子最关注什么，孩子整天想什么，在学校与同学的关系如何，对老师的态度如何，最近有什么烦恼等等，家长都一无所知。 如果孩子有心事，有困惑，又不敢或不愿家长倾诉，那么，孩子当然没心思安心学习。教育专家孙云晓说，教育孩子的前提是了解孩子。所以，家长要了解孩子的内心世界，关注孩子的内心变化，疏通孩子心中的郁结，保证孩子的心理健康。要保持良好的沟通渠道，学会倾听孩子，学会和孩子说话，真正走进孩子的心灵世界，做个懂孩子的父母。当孩子心灵的精神支柱，情感的温馨港湾。这就是为什么有的家长文化水平不高，但孩子一样爱学习，学习好。是因为两代之间一直有亲密的情感依恋，良好的亲子关系。 四、理解孩子，尊重人格。 家长最容易犯的错误就是，看到孩子的分数不理想，不爱学习，就焦虑不安，心急如焚，接下来的动作就是发火，打骂，口不择言，唠唠叨叨。孩子考试没考好，成绩上不去，本来心里就难受了，再加上来自家长的冷霜雪雨，就更难受了。所以，要理解孩子的处境，体验孩子的感受，宽容孩子的过失，尊重孩子的人格，接纳孩子的现状。相信孩子是积极向上的，没有哪个孩子最初是不爱学习的。可是为什么有的孩子就是不成器不成钢？很多时候，孩子的不爱学习、自暴自弃是家长长期骂出来，打出来的。打骂只能让孩子雪上加霜，挫伤自信，增加自卑，激发逆反。就像站
超有效的三种学习方法
超有效的三种学习方法 每个人都会有许多学习方法，这些方法构成了自己的一个学法体系，因此，只要优化了自己的学法体系，必定大大提高学习效果，使学习真正快速有效。下面小编就给大家介绍一下超有效的三种学习方法，希望对你有所帮助。 ?超有效的学习方法合作学习法同水平差不多的人一起学习，就有了一个学习伙伴，更何况每人都有自己的长处;同水平高于你的人一起学习，他就是你的老师，你自然可以学得许多东西;同水平低于你的人一起学习，你是他的老师，我们常说“教学相长”，你同样可以学得许多东西。当然，合作学习并不是几个人的简单相加。美国明尼苏达大学“合作学习中心”的约翰逊兄弟认为，有5个要素是合作学习不可缺少的。这些要素是：(1)积极互赖，指的是学生们知道他们不仅要为自己的学习负责，而且要为其所在小组的其他同学的学习负责。(2)面对面的促进性相互作用。(3)个人责任，指的是每个学生都必须承担一定的学习任务。(4)社交技能。(5)小组自加工，小组必须定期地评价共同活动的情况，保持小组活动的有效性。合作学习有利于增进人与人之间的相互了解、温情与信任，学会处理人际关系的技能、技巧与策略，学会有效地表达自我。在学习交往中，可以培养、发展真正的责任意识和义务感。超有效的学习方法循序渐进法我们在学习中有一个误区，认为只要肯花时间，多做练习，学习成绩必然进步。其实不尽然。虽然量变的必然结果是质变，但并不能说任何量变都会引起质变。试想，在现实生活中，有的人花得时间不多、练习量不大为何能有明显的进步呢?这就是一个效率问题。在经济学上我们常说企业要发展，必须要采用集约型增长方式。学习也是如此，不能盲目地投入精力。这首先要做到循序渐进。有的同学一心求快，不考虑自己的
生活中的数学知识
生活中的数学知识 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。方说小朋友在打扑克时快算二十四、数学填框游戏，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏，如“树上七个猴，地上一个猴，一共几个猴？” 现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。特别是随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。 一个对生活有计划的人，都会对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，便开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结也是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字。 在一年要结束的时候，商人在谈论中说我这一年的收入是多少，与去年相比怎么样；农民也在谈论这一年中收入多少粮食；工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当，有多少存款；军人谈论这一年中训练成绩如何，提高了多少成绩；而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准；单位也在做这样那样的总结。一年的结束是这样的，下一年的开始同样也要有一个预算；一天、一个月、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情；一个人、一个家庭、一个单位、一个组织、一个国家等等，都在用数学的方法对他们在不同时间、地点、空间、人员、事务等等上做一定的运算后，得出一个直观的数字标示量，作为一个目标、结论、预算、程度等等。 在七年级我们学了一元一次不等式，那么如何用他解决生活中的问题呢？在这里就列举一题。 问：把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下9个；如果每人分6个，那么最后一个学生分得的苹果将少于3个。学生的人数和苹果的数量分别是多少？
一个初中生的学习方法总结
一个初中生的学习方法 总结 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
一个初中生的学习方法总结 初中阶段的我，不仅努力学习了课内的文化知识，还留心总结了一些学习方法。渐渐地，我形成了一套有我的特色的学习方法，但如果你真正了解了我的学习方法的内涵与真谛的话，你会发现这一方法不仅仅是用于我，还适用于很多同样的同学。由于我接触的中上等的同学比较多，此方法更适用于学习上不错，但总也不能十分拔尖的同学。 其实学习方法多种多样，不同的人也要采取不同的学习方法。我写这篇文章也只是想把我的制定学习方法的方法告诉大家。这样才能真正使那些读过此文的人受益。学习别人的方法切忌照搬。一定要有自己的主见，通过实践总结出适合自己的学习方法，这样才能有收获。 还要在这里强调一点：学习不是苦差事，做好学习中的每一件事，你就会发现“学习，是一块馍，你能嚼出它的香味来。”这一切都是我个人的一些想法、经验。我的思想也许比较独特。合理的可以自己试试，偏激的干脆掠过不读。我会从以下几个方面进行阐述。 1、学习未动，兴趣先行 2、务学与求道 3、自信是成功的第一秘诀 4、态度决定一切 5、不强调进步
6、练就过硬的本领是学习的根本目的 7、会玩、会偷懒、然后会学 8、考试、分析考试结果、做出下一步计划、调整自己 9、学习别人 一、学习未动，兴趣先行 孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这句话是非常有道理的，它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。 之所以把兴趣放在首位，也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上，那你就比别人多了许多精力，胜算也就大一些。 经常向一个学习很好的人学习，3年来，最大的发现也莫过于：她对任何一个科目都充满了兴趣。这种兴趣，使它比别人多了一份求知欲。这种求知欲，使他不会放过每一个从她身边划过的知识。这也使她有了别人都难以做到的对于学习的一种艮劲，所以她能过做出许多别人做不出的难题，也使她可以把自己的基本功培养得十分强大。这足以体现兴趣的力量之大了。 培养兴趣也并非一件难事。在这里我只介绍两种方法。 可以利用人的条件反射，如果一个人总是疲劳时候读书学习，他一学习就想睡觉，长此以往，学习和睡觉建立了条件反射，学习的时候就总是无精打采的。这就是有些人上课总爱睡觉的缘故了。你可以在学习前做一些使自己身心愉悦的事情，学习的时候保持这种
这十种学习方法比较有用
这十种学习方法比较有用 每个人都会有许多学习方法，这些方法构成了自己的一个学法体系，因此，只要优化了自己的学法体系，必定大大提高学习效果，使学习真正快速有效。我们吸收各种学习理论的基本观点，并总结了优秀的学习经验，现在特别推荐下列十大学习方法，作为学法体系的支柱。 1目标学习法 掌握目标学习法是美国心理学家布卢姆所倡导的。布卢姆认为只要有最佳的教学，给学生以足够的时间，多数学习者都能取得优良的学习成绩。教学内容是由许多知识点构成，由点形成线，由线完成相对独立的知识体系，构成彼此联系的知识网。因此明确目标，就要在上新课时了解本课知识点在知识网中的位置，在复习时着重从宏观中把握微观，注重知识点的联系。另外，要明确知识点的难易程度，应该掌握的层次要求，即识记、理解、应用、分析、综合、评价等不同层次，最重要的就是明确学习重要目标，即知识重点。有了目标能增强我们学习的注意力与学习动机，即为了这目标我必须好好学习。 可见，明确学习目标是目标学习法的先决条件。目标学习法的核心问题，是必须形成自我测验、自我矫正，自我补救的
自我约束习惯。对应教学目标编制形成性检测题，对自己进行检测，并及时地反馈评价，及时矫正和补救。学习目标与人生目标不同，它比较具体，可以在短时间内实现。它可以使我们比较容易地享受成功的欢乐。增加我们的信心。因此，目标学习法也是成功教育的主要策略之一，同时，实现学习目标也是实现人生目标的开始，只有使大小、远近目标有机的结合，才会避免一些无效劳动的发生。 诗人的创造，哲学家的辩证，探险家的技艺——这就是组成一个伟大科学家的材料。 ——季米里亚捷夫 2问题学习法 带着问题去看书，有利于集中注意力，目的明确，这既是有意学习的要求，也是发现学习的必要条件。心理学家把注意分为无意注意与有意注意两种。有意注意要求预先有自觉的目的，必要时需经过意志努力，主动地对一定的事物发生注意。它表明人的心理活动的主体性和积极性。问题学习法就是强调有意注意有关解决问题的信息，使学习有了明确的指向性，从而提高学习效率。 问题学习法要求我们看书前，首先去看一下课文后的思考题，一边看书一边思考；同时，它还要求我们在预习时去寻找问题，以便在听课时在老师讲解该问题时集中注意力听
数学小知识
数学小知识 阿拉伯数字在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。 现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。 九九歌 九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。 远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。 现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常
称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 音乐与数学 动人的音乐常给人以美妙的感受。古人云：余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了。同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给人的感觉却是迥然不同。其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。 人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受，但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后，这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系。近代数学已经得出弦振动的频率公式是W = ，这里，P是弦的材料的线密度；T是弦的张力，也就是张紧程度；L是弦长；W是频率，通常以每秒一次即赫兹为单位。 那么，决定音乐和谐的因素又是什么呢？人类经过长期的研究，发现它决定于两音的频率之比。两音频率之比越简单，两音的感觉效果越纯净、愉快与和谐。 首先，最简单之比是２：１。例如，一个音的频率是160、7赫兹，那么，与它相邻的协和音的频率应该是2×260、7赫兹，这就是高八度音。而与频率为2×260、7赫兹的音和谐的次一个音是4×260、7赫兹。这样推导下去，我们可以得到下面一列和谐的音乐： 260、7，2×260、7，22×260、7……