2018-2019学年山西省第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)·试题
山西省2018-2019学年八年级上学期阶段三质量评估数学试题(华东师大版)
（2）当面积S等于96时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长及周长．
22．（如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°．尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（1）过点C作射线CD⊥BC，且使点D和点A在直线BC的同侧；
二、填空题
11．如图，两个较大的正方形面积分别为25，16，那么用字母A代表的正方形面积为___________
12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长为_____cm．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上一点，DA=DB=10cm，DC=6cm，则S△DAB=____cm2．
【解析】
【分析】
（m+38）与（m＋58）的算术平均数为（m+48）,故设 ，得x2=654421，把所求关于m的代数式换元成关于x的代数式，即可用平方差公式进行简便运算．
【详解】
解：设 ，则 ，m=x-48，
把m=x-48代入（m＋38）（m＋58）中得
原式
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查用平方差公式进行简便运算．设（m+38）与（m＋58）的算术平均数为x然后换元是解决此题的关键．本题运用的平均数换元的思想在进行有关代数式的变形中常常用到．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．3，7， B．4，5，6C．3，4，6D．15，20，24
3．下列命题中是假命题的是（）
A．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(同盛)·试题
数和频率分别为
11． 比较大小：-3_______-姨 5 （ . 用“＞”“=”“＜”填空） 12． 牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”小红要用反证法证明：等腰三
角形的底角是锐角，她第一步首先应假设 ____________________________. 13． 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE，连接 AE，BE，则∠AEB=_______°.
（3）该校计划购买新书共 800 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定这四类图
书的购买量，问科普类和文学类图书应各购买多少本？
T
借出图书的数量/本
160
120 80 40 0
科普 漫画 文学 其他 图书种类
漫画
% 其他
15%
科普
文学
% 10%
17.（每小题 4 分，共 8 分）因式分解： （1）4-9y2；
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
县（市、区）
3． 代数式 x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值为
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
A． 3
B． -3
C． ±3
D． ±6
4． 某班共有学生 40 人，其中 10 月份过生日的学生为 8 人，则 10 月份过生日的学生的频
6. 已知等腰三角形的一个角为 100°，则它的顶角度数为
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段四质量评估试题
A． 40°
B． 80°
C． 40°或 100°
T
7． 下列各式中不能用平方差公式计算的是
D． 100°
数学
A.（x-1）（x+1） C.（2+x）（x-2）
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、无理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平方根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与无理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利用函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学方法是.A 数形结合.B 类比.C 公理化.D 归纳6、下列各点在一次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“馬”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将一块体积为31000cm 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是一块长方形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成一块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选一题作答..A 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知游船在静水中的速度为15/km h ，水流速度为5/km h .游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回甲地.设游船航行的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系用图象表示大致是.B 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所示.下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增大而____________.（填“增大”或“减小”）13、在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ∆中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选一题作答..A 在同一平面坐标系中，一次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ∆的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC ∆的面积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16、计算（本题含3个小题，每小题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v =其中v 表示车速（单位：/km h ），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表示摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对角线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积.19、（本题6分）2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、一节软卧车厢、一节硬卧车厢组成，行驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往大同.用()x h 表示列车行驶的时间，()y km 表示列车距大同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距大同还有80km 时，求行驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ∆中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平面直角坐标系；（2）求点A 的坐标.21、（本题6分）在12世纪印度数学家婆什伽罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花。
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段质量评估试题·数学(人教)试题+答案
14.%我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中，用下图的
三角形解释二项式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉
⊥ ⊥
在△ACE 和△CBF 中， ⊥⊥∠AEC=∠CFB， ⊥ ⊥ ⊥⊥⊥AC=CB.
∴△ACE≌△CBF（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴CE=BF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 20. 解：小明说的正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 理由如下： 化简（-2a2b）2-4a（a3b2-ab+a）-（4a2-1）（b-1），得 原式=4a4b2-4a4b2+4a2b-4a2-（4a2b-4a2-b+1） !!!!!!!!!!!!!! 5 分
小明
小亮
八年级数学（人教版） 第 3 页 （共 4 页）
21.（本题 9 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 1，2，3，4 为她们刺绣最简单的 四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样 的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），研究发现第 n 个图案中共有（2n2-2n+1）个 小正方形（ . n 为整数，且 n≥1） （1）请写出第 5 个图案中有 ________ 个小正方形； （2）猜想第（n+1）个图案和第 n 个图案中小正方形个数之差为 ________； （3）证明（2）中的猜想.
A. 山西日报
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想 而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千 克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零 排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下 列问题： （1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
∵CE 平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD．
∴∠BCE＝∠E． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴BE＝BC． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
又 ∵BH⊥EC，
∴CH＝EH（ ． 三线合一） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
解得 a≥20． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
答：“木象”艺术品按原销售单价应至少销售 20 件． !!!!!!!!!!! 11 分
23. 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
理由：∵ 两块三角尺全等，
∴AB=CD，AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
八年级数学答案（北师版） 第 3 页 （共 4 页）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 （ . 其余方法参照给分） !!!!!!!!!!! 3 分 （2）四边形 AB′C′D 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，且 AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 由平移的性质可得：BC∥B′C′，且 BC=B′C′， !!!!!!!!!!!!!! 6 分 ∴AD∥B′C′，且 AD=B′C′. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 四边形 AB′C′D 是平行四边形（ . 其余方法参照给分） （3）∵∠ADB=∠CB′D′=30°，∠ABD=∠B′D′C=90°， ∴∠C=∠BAD=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∵AD=8， ∴AB=BC=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 ∴∠BAC=60°， ∴∠ABC=60°，∠ABF=30°，∠AFB=90°， !!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 ∴AF=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 在 Rt△ABF 中，根据勾股定理得，BF=姨42-22 =2姨 3 cm. ∴BF 的长为 2姨 3 cm． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版)·试题含答案
∴2y>20-2y， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴y>5. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
又 ∵2y<20，
∴y<10. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
综上所述，函数值 y 的取值范围为 5<y<10. !!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3）OP=姨 5 .
①当 OP=OT 时，△PTO 为等腰三角形，OT=姨 5 ，若动点 T 在原点左侧，则有 T（ 1 -姨 5 ，0）； 若动点 T 在原点右侧，则有 T（ 2 姨 5 ，0）； !!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 ②如图 1，当 PO=PT 时，△PTO 为等腰三角形，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q， 则点 T 与点 O 关于直线 PQ 对称，则有 T（ 3 -4，0）； !!!!!!!!!!!! 8 分
7分
x-5≥0， x-5≤0，
由（2）阅读材料，得
或
!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
x+2>0， x+2<0，
解这两个不等式组可得
5-x x+2
≤0 的条件是 x≥5 或 x<-2.
!!!!!!!!
11 分
23. 解：（1）1 姨 5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 （2）（2，-1） （2，1） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
A． 6 个
B． 5 个
C． 4 个
D． 3 个
注意事项：
1. 本试卷共 4 页，满分 120 分.
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·答案
1 2
OD·AD.
∴DH= 12 . 5
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
姨 姨 姨 ∴OH=姨（OD）2-（DH）2 =
42-
12 5
2 = 16 . 5
!!!!!!!!!!!!!! 8 分
姨 姨 ∴D
16 5
，152
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
设直线 AD 的函数解析式为 y=kx+b.
姨∠5k+b=0，
∵ 16 ∠∠ 姨 ∠ 5 ∠∠ ∠
k+b= 12 5
.
姨
∠∠k=-
4
，
∠
3 ∠∠
姨
解得 ∠
∠
20 ∠ b= ∠∠ 3 ∠
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴
直线
AD
的函数解析式为
y=-
4 3
x+
20 3
.
!!!!!!!!!!!!!!!
∴△AOC 边 OA 上的高为 2，222222222222222222222 6 分
∴ 点 C 的纵坐标为 2 或－2，222222222222222222222 7 分
∵ 点 C 为直线 AB 上的点，
当－
4 3
x+4=2
时，解得
x=
3 2
；222222222222222222222
8分
当－
4 3
在△OAD 和△OCF 中，
∠∠OA=OC，
∠
姨∠∠∠AOD=∠COF，
∠ ∠
∠∠∠∠ODA=∠OFC=90°，
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)·答案
在矩形 ABCD 中，AC=BD，AO=CO=BO=DO， !!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴PO 既是△PAC 中边 AC 的中线，又是△PBD 中边 BD 的中线， !!!!! 5 分
2 ∥ ∥2 由“阿波罗尼奥斯定理”可得：PA2+PC2＝2 PO2+
1 2
AC
2
，
!!!!!!! 6 分
2 ∥ ∥2 同理得：PB2+PD2=2 PO2+
∴∠HPM＝∠GAP，
≠≠∠G＝∠H＝90°，
≠
在△AGP 和△PHM 中， ≠≠≠∠GAP=∠HPM， ≠ ≠ ≠≠≠PA＝MP，
∴△AGP≌△PHM（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴HM＝GP＝2，PH＝GA，
≠ ≠ n=9-3m+2， -n=3m-9+2，
∴
24 5
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
21. 证明：（1）∵∠B=60°，AC=BC，
∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC=BC， !!!!!!!!!!! 2 分
∵CE 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 CF，
∴CE=CF，∠ECF=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴m=
3 4
×2+
3 2
=3，∴ 点 B（2，3）.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
设直线 BC 的函数表达式为：y=kx+b（k≠0）. !!!!!!!!!!!!!! 2 分
将点 B（2，3），C（3，0）代入 y=kx+b 得，
山西省2018-2019学年第一学期七年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)·试题+答案
22.（本题 10 分）
如图，点 O 为数轴的原点，A，B 为数轴上两点，AB=15，且 OA=2OB．
A
O
B
（1）则点 A，B 表示的数分别为 ________，________； （2）点 A，B 分别以 4 个单位长度/秒和 3 个单位长度/秒的速度相向而行，经过几秒后， A，B 两点相距 1 个单位长度？ 23.（本题 13 分） 如图 1，已知线段 AB=12 cm，点 C 为线段 AB 上的一动点（点 C 不与 A，B 重合），点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点. （1）若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE=_______cm； （2）若 AC=4 cm，求 DE 的长； （3）试说明当点 C 在线段 AB 上运动时，DE 的长不变； （4）如图 2，已知∠AOB=120°.在∠AOB 的内部任画一条射线 OC. ①请分别画出∠AOC 和∠COB 的平分线 OD，OE（不要求尺规作图）； ②说明∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关.
数为 x 户，可列方程为
A.
x+
1 3
=100
B.
x+
x 3
=100
C.
1+
x 3
=100
D.
x+1 3
=100
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知 x=-2 是关于 x 的一元一次方程 1-2ax=x+3a 的解，则 a 的值为 __________． 12. 在直线 l 上取 A，B，C 三点，已知 AB=3 cm，BC=5 cm，则线段 AC=__________cm．
（2）-2（xy-3x2）+3（5xy-x2）.