保守力的功和电势能的关系
静电力做功和电势能的关系
静电力做功和电势能的关系静电力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。
当两个带电体之间存在电荷差异时，它们之间就会产生静电力。
而静电力在物理学中是一种保守力，意味着它可以通过做功来改变电荷之间的位置关系。
静电力的大小与电荷之间的距离和电荷的大小有关。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
当两个电荷之间的距离越近，静电力就越大；当电荷量越大，静电力也越大。
当一个电荷受到静电力作用而沿某个方向移动时，静电力就对它做了功。
功是物理学中描述能量转化的概念，它表示力对物体的作用所产生的能量转移。
在这种情况下，静电力通过对电荷的作用使其具有了动能或势能。
电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在静电场中，电荷具有电势能，这是由于它与其他电荷之间的静电力相互作用所导致的。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，它的电势能会发生改变。
在静电场中，电势能的改变与电荷的移动路径无关，只与电荷的初始位置和最终位置有关。
根据电势能的定义，当电荷受到静电力作用而沿着力的方向移动时，它的电势能会减小。
换句话说，静电力对电荷做了负功，将电势能转化为了动能。
反之，当电荷受到静电力作用而与力的方向相反移动时，它的电势能会增加。
这时，静电力对电荷做了正功，将动能转化为了电势能。
总结起来，静电力对电荷做功，改变了电荷的位置关系，使其具有了动能或势能。
静电力和电势能之间的关系可以通过考虑电荷之间的相互作用和电荷的移动来理解。
静电力是一种保守力，它对电荷做的功可以转化为电势能，反之亦然。
这种关系在静电场中起着重要的作用，有助于我们理解电荷之间的相互作用和能量转化的过程。
值得注意的是，静电力做的功和电势能的改变是相互关联的，它们之间存在着数学上的联系。
具体来说，静电力做的功等于电势能的负改变。
这是由于功和电势能都是标量，且它们之间的关系可以通过数学公式来描述。
然而，为了遵守要求，本文不提供公式和具体计算方法。
大学物理2-4保守力成对力的功势能
势能与保守力做功的物理意义
势能与保守力做功的物理意义在 于它们描述了系统能量的转化和
守恒。
在保守力作用下，系统势能与其 他形式的能量之间相互转化，但
总能量保持不变。
势能与保守力做功的概念在物理 学中具有广泛的应用，如机械能 守恒、电磁学、相对论等领域。
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量来得到保守力所做的功。
保守力做功的实例分析
01
02
03
重力做功
当物体在重力场中移动时， 重力所做的功等于物体质 量与高度差的乘积。
电场力做功
当电荷在电场中移动时， 电场力所做的功等于电荷 量与电势差的乘积。
万有引力做功
当物体在地球附近移动时， 万有引力所做的功等于物 体的质量与地球半径的乘 积。
势能存在
保守力做功与势能的变化有关，势能 是系统能量的重要组成部分，它决定 了系统能分法
01
利用微积分的基本定理，将力在路径上的积分转换为在空间上
的积分，从而求得保守力所做的功。
直接法
02
根据保守力的定义，直接计算力在路径上的积分，得到保守力
所做的功。
势能法
03
利用势能的变化求得保守力所做的功，即通过计算势能的变化
保守力的功与路径无关，只与初末位 置有关，因此存在势能的概念。
成对力的定义
成对力
在物理系统中，如果两个力作用 于同一物体，并且大小相等、方 向相反，则称这两个力为成对力 。
特点
成对力不改变物体的总动量，因 此常常出现在动量守恒的物理过 程中。
保守力与成对力的关系
保守力不一定是成对力，而成对力也 不一定都是保守力。只有当一对力都 是保守力时，它们才具有势能的概念 。
静电场的环路定理
例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知 ，q 、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R 微元法) 微元法 解: 方法一 叠加法 (微元法
dq = σdS = σ 2πR2 sinθdθ π 任一圆环 dS = 2 RsinθRdθ
dq 1 σ 2πR sinθdθ du = = 4πε0l 4πε0 l
B A
1 1 dr = ( − ) 2 4πε0r 4πε0 RA RB RA
q
q
2.如图已知 、-q、R 如图已知+q 如图已知 、 移至c ①求单位正电荷沿odc 移至 ，电场力所作的功 求单位正电荷沿
d q −q A = uo − uc = 0−( ) + oc 4πε0 3R 4πε0R a b c q 0 +q −q = 6 0R πε R R R
方法二
定义法
∞ P
q 4 0r2 πε
由高斯定理求出场强分布 E =
r>R r<R
r r 由定义 u = ∫ E • dl
r<R R r r ∞r r u = ∫ E • dl + ∫ E • dl
r R
0
r>R
R
dθ
O∞θຫໍສະໝຸດ lP= 0+ ∫
∞
q
4 0r πε R q = 4 0R πε
dr 2
u= ∫
r r uP = ∫ E • dl
P
∞
♠由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 由点电荷电势公式，
求电偶极子电场中任一点P的电势 例1 、求电偶极子电场中任一点 的电势
Y
由叠加原理
q(r2 − r1) uP = u1 + u2 = − = 4πε0r1 4πε0r2 4πε0r1r2 q q
势能函数与保守力的关系
势能函数与保守力的关系势能函数与保守力的关系势能函数和保守力是两个重要的物理概念，它们之间有着密切的关系。
势能函数描述了物体所处的位置的势能大小，而保守力则是指一类物理力，其做功与物体所经过的路径无关。
在本文中，我们将探讨势能函数与保守力之间的关系。
首先，我们需要了解什么是势能函数。
如果一个物体在场中的位置发生了变化，那么它的势能也会发生变化。
在一定条件下，物体的势能与位置之间存在一种确定的数学关系，这种关系就是势能函数。
在物理中，势能函数常常用U(x)来表示，其中X是物体的位置。
其次，我们需要明白什么是保守力。
保守力是指其做功与路径无关的力，也就是说，无论物体经历了怎样的路径，保守力所做的功都是相同的。
在物理中，保守力常常被描述为一类势力，它们的势能变化与位置之间存在确定的数学关系。
接着，我们来看一下势能函数与保守力之间的关系。
势能函数与保守力之间存在着一种紧密的联系，也就是说，如果一个力是保守力，那么它所描述的势能函数一定存在。
反之亦然，如果一个势能函数存在，那么它所描述的力一定是保守力。
这是因为在物理中，只有保守力才能描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明描述这种情形的力是保守力。
此外，我们还需要了解，保守力的势能函数在很多方面都是唯一的。
也就是说，对于一个特定的保守力，存在着唯一一个势能函数可以描述它，并且这个势能函数的形式是确定的。
这是由保守力的基本特性所决定的。
总结一下，势能函数与保守力之间存在着密切的关系。
保守力可以描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明所描述的力是保守力。
在大多数情况下，保守力的势能函数都是唯一的，这是由保守力的基本特性所决定的。
深入了解势能函数与保守力之间的关系有助于我们更好地理解物理学的基本概念，进一步提高我们的学术水平。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律
引入机械能 E Ek E p
A外 A非保内 Eb Ea
质点系的功能原理：质点系所受外力的功与非保守内力的功 等于系统机械能的增量。
§2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律 (一保守力 二势能 三功能原理)
2.7.4 机械能守恒定律
由质点系的功能原理 A外 A非保内 Eb Ea
当 A外 A非保内 0 时
A重力 (mghb mgha ) =-(末□－初□)
A弹性
( 1 2
k xb2
1 2
kxa2 )
=-(末□－初□)
A万有
(G
Mm) rb
(G
Mram)=-(末□－初□)
A→△能量→ mgh、1 kx2、 G Mm ——某种能量
2
r
2.概念 这种由物体间相对位置决定的能量——称为势能——Ep
A保守力 E p
(2)概念 保守力———做功与路径无关，只取决于始末位置 如：重力、弹性力、万有引力
非保守力——不具有这种性质的力 如：摩擦力
(3)说明 保守力的另一种表述：
沿任一闭合路径运动一周时，做功为零的力
数学表达
F
dr
0
§2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律（—力做功特点、保守力）
2.7.2 势能 1.保守力做功的启示
mvm (m M )v共 v共
(2)m、M、弹簧、地球系统
E(2) Ek E p重 E p弹
Ek E p重
1
2
(m M 0；E p弹
)v共 1
2
kl
2
l Mg k E(2)
(3)E=C → E(2)=E(3)
E(3)
(m
M
)gh
静电场的环路定理、电势
R2
3
)2
=……
例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势 分布。
解：选取B点为电势零点，B点距带电直导 线为 rB 。
B B
U E dl
dr
p
p 2 0r
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
rp
Q rB B
☆当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能 再选在无穷远处。
a
b
a
a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移
到b时，电场力所做的功。
电势和电势能的区别：
电势是电场的属性，与试验电荷无关； 电势能是属于电荷和电场系统所共有。
注意:
1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上.
2、两点间的电势差与电势零点选择无关。
六、电势的计算
1、点电荷电场中的电势
q • r0
•P
距q为r（P点）的场强为
q
E 4 0r 2 r0
r
由电势定义得：uP
P
E • dl
q
r
4
0r
2
dr
q
4 0r
讨论：
➢大小
q 0 u 0 r u r u最小 q 0 u 0 r u r u最大
就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功
五、电势、电势差
定义电势
ua
Wa q0
E dl
a
Wa q0 E dl
a
单位正电荷在该点 所具有的电势能
单位正电荷从该点到无穷远 点(电势零)电场力所作的功
定义电势差 ua ub
电场中任意两点 的 电势之差（电压）
保守力的功功能原理能量守恒定律.ppt
A外力 A非保守内力 （Ep2 Ep1） Ek2 Ek1
A外力 A非保守内力 （Ek 2 Ek1）（Ep2 -Ep1）
“同状态的量”合并：
A外力＋A非保守内力＝（Ek 2 EP2）（Ek1 EP1）
令 Ek Ep E 称为系统的机械能
A外力 A非保守内力 E2 E1 L L
l
例 :如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自
由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的
倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞
后弹簧的最大压缩量。
A
解： A自由落体：
0
h
A到B时速度为u1;
x1
u1 2gh (1)
x2
系统: A与B碰撞问题
内力>>重力，竖直方向动量守恒。 A和B碰后速度为u2;
解 由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与 小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为 静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小 球为一系统，水平方向动量守恒，有
Mv (m M )V
而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为
mgl 1 (m M )V 2 1 Mv2
2
2
联立以上两式即可解得车顶的最小长度为
而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：
A保守内力 Ep2 Ep1
而非保守内力没有与之 相应的势能改变。
故有：
F1
F21
m2 F2
F12
F23
F32
m1 F13
F31 m3
F3
A外力 A非保内力 [(Ep2 Ep1)] Ek 2 Ek1
A外力 A非保守内力 A保守内力 Ek 2 Ek1
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6.（本题4分）（5167）
真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设Array无穷远处为电势零点，则圆心O
点处的电势U＝_____________，
若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场
力做功A＝_________
7.（本题3分）（1241）
一质量为m、电荷为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点．若已知小球在b点的速率为v b，则小球在a点的速率v a
= ______________________．
9. （本题3分）（1050）图示BCD是以O 点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－
BA ．现将一单位正电q的点电荷．线段R
荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则
电
场力所作的功为
__________
8（1505）
如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．
(C) A ＝∞． (D) A ＝0．
4.（本题10分）（1866）
C
-
两个同心的导体球壳，半径分别为R 1
＝0.145 m 和R 2＝0.207 m ，内球壳上带有负
电荷q ＝-6.0×10-8
C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电
子电荷ｅ＝-1.6×10-19
C ，电子质量m e ＝
9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2
）
解：由高斯定理求得两球壳间的场强为
()212
0R
4R r r
q E <<π=
ε
2分
方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为
42
0r eq
eE F επ==
2分
方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为
⎰
⎰π=
=2
1
2
1
20
d 4d R R R R r
r
eq r F A ε()2101221
4114R R R R eq R R eq εεπ-=
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=
2分
由动能定理
()210122
421R R R R eq m e επ-=v
2分
得到 ()e m R R R R eq 210122επ-=v ＝
1.98×107 m/s。