保守力和势能
势能函数与保守力的关系
势能函数与保守力的关系势能函数与保守力的关系势能函数和保守力是两个重要的物理概念，它们之间有着密切的关系。
势能函数描述了物体所处的位置的势能大小，而保守力则是指一类物理力，其做功与物体所经过的路径无关。
在本文中，我们将探讨势能函数与保守力之间的关系。
首先，我们需要了解什么是势能函数。
如果一个物体在场中的位置发生了变化，那么它的势能也会发生变化。
在一定条件下，物体的势能与位置之间存在一种确定的数学关系，这种关系就是势能函数。
在物理中，势能函数常常用U(x)来表示，其中X是物体的位置。
其次，我们需要明白什么是保守力。
保守力是指其做功与路径无关的力，也就是说，无论物体经历了怎样的路径，保守力所做的功都是相同的。
在物理中，保守力常常被描述为一类势力，它们的势能变化与位置之间存在确定的数学关系。
接着，我们来看一下势能函数与保守力之间的关系。
势能函数与保守力之间存在着一种紧密的联系，也就是说，如果一个力是保守力，那么它所描述的势能函数一定存在。
反之亦然，如果一个势能函数存在，那么它所描述的力一定是保守力。
这是因为在物理中，只有保守力才能描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明描述这种情形的力是保守力。
此外，我们还需要了解，保守力的势能函数在很多方面都是唯一的。
也就是说，对于一个特定的保守力，存在着唯一一个势能函数可以描述它，并且这个势能函数的形式是确定的。
这是由保守力的基本特性所决定的。
总结一下，势能函数与保守力之间存在着密切的关系。
保守力可以描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明所描述的力是保守力。
在大多数情况下，保守力的势能函数都是唯一的，这是由保守力的基本特性所决定的。
深入了解势能函数与保守力之间的关系有助于我们更好地理解物理学的基本概念，进一步提高我们的学术水平。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
保守力和势能
一对力所作的总功的只取决于两质点的相对运动；
一对力做功的代数和与参考系的选择无关；
5
什么条件下, 一对内力做功为零?
v
m
M
f
s s
C
f
v
N
C
N
Af Af 0
作用点无相对位移
AN AN 0
相互作用力与相对位移垂直
6
功的大小与参照系有关
功的单位为焦耳 功率(power) 功率：单位时间内力对物体所作的功 平均功率
yb ya
W mgdy mg( yb ya ) mg( ya yb )
重力是保守力。重力的功等于重力势能增量 的负值。重力势能以地面为零势能点。
y dy a p o
12
dr dx
W mg( yb ya ) ＝－EP 为势能增量
dr
b
EP mgdy mg(0 y) mgy
P
C
y
R
.
o
m
F
解：
F F0 xi F0 yj
r
x
0
dr dxi dyj
2R
r xi yj
2 A F d r F0 x d x F0 y d y 2F0 R
0 0
8
练习2 如图 M =2kg , k =200N m , s = 0.2m , g ≈ 10ms
功(work)
力对空间累积
中学知识恒力作功
F
a
F
A F s cos F s
s
s
ds
dr
保守力与非保守力及势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
3. 三种势能函数：
(1) 重力势能：
y y
E p ( y ) F重 d r
(0)
( mg ) ˆ j dy ˆ j
y
( y) 0
o
Ep( y )
mg
E p ( y ) mgy
即：势能零点正上方重力 势能为正，下方为负。
E p ( y ) mgy
m?????epr?f引?drf引mrrorep?0??mm????g2er?drerrreprmmepr?gorrmmepr?gr即
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
·1 ·
Chapter 3.力，其势能函数为何不同？它们
有何内在关系？ 3. 若选地表为万有引力势能零点，则 引力势能表达式如何？
?
( The end ) ·7 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
归纳：
1.重力势能： E p ( y ) mgy
1 2 2. 弹性势能： E p ( x ) kx 2
Ep( y )
1 E p ( x ) kx 2 2
o
x
·5 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
(3) 万有引力势能：
M
F引 m
E p ( r ) F引 d r
(r )
( )
o
r
Ep( ) 0
Mm ˆ r dr e ˆr ( G 2 )e r r
2. 势能函数选取应遵从的原则：
保守力与势能
内容摘要详细介绍保守力的特定性质证明以及常见的保守力种类。
定义势能函数，论证了几种常见势能的计算方法。
保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
关键词：保守力势能势能零点平衡AbstractDetailed introduction of specific properties conservative force proof and common conservative force types. The nature of the potential energy of physical meaning of a deep elaborated, demonstrates the potential of common calculation methodsKey words:Conservative force Potential energy Potential energy zero Balance内容摘要引言 (1)1.保守力 (2)1.1保守力的定义 (2)1.2保守力的性质 (2)1.3保守力的证明 (2)2.势能 (3)2.1势能的定义 (3)2.2势能的性质 (4)2.3势能零点 (5)2.4物体在势能场中的平衡 (7)3.几种常见势能的计算 (7)3.1引力势能 (7)3.2重力势能 (8)3.3弹性势能 (9)3.4电势能 (9)3.5分子势能 (10)4.结束语 (12)5.参考文献 (13)6.致谢 (14)引言保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
动量与角动量比较 保守力和势能 质点系的三个运动定理
= (42 . 2 − 29 . 8 ) × 10 3 = 12 .4 × 10 3 ms −1
（c）考虑地球对物体的引力
1 2 GM e m 1 1 2 mv3 − mv2 = mvr2− e 2 2 2 Re
2GM e v2 = = 11.2ms −1 Re
v 32 = v 22 + v r2− e
相对太阳的初速度
（b）考虑地球绕太阳运动 公转速度为 ve − s = 29.8 × 103 ms−1
r ve− s
r v r −e
r r r r r vr−e = vr−s + vs−e = vr −s − ve−s
设物体相对地球的初速度与地球相对太 阳运动速度方向一致，则
Rse
vr−e = vr−s − ve−s
A = −∫
x2 x1
x1 x x2 x
1 1 2 2 kx d x = kx 1 − kx 2 2 2
弹力作功只与始末位置有关。
万有引力作功 r r Mm r r dA = f ⋅ dr = −G 3 r ⋅ dr r
A
r r r r ⋅ dr = r dr cos α = rdr r 注意： dr ≠ dr
动量与角动量的比较
力:
动量 动量定理
t2
r F r r p = mv
力矩:
角动量
r r ∫ F外 d t = ∆ P
t1
r r dp F = dt
r r d L M = 角动量定理 dt
t2
r r r M =r×F r r L = r ×P
对固定点
r r ∫ M外dt = ∆L
t1
与内力无关 角动量守恒
1 1 2 A = kx 1 − kx 弹力作功 2 2 ⎛ Gm 1 m 2 ⎞ ⎟− 万有引力作功 A = ⎜ − ⎜ ⎟ r1 ⎝ ⎠
保守力与势能
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保守力与势能
第二节
3-2
保守力做功的
非保守力做功的
大c小on，se只rva与tiv运e动force and大po小te，nt不ia仅l e与ne物rg体y
物体的始 末位
的始 末位置有关，
置有关，与路径
而且还与物体的运
无关。
动路径有关。
保守力的功：
下面将进一步讨论几种常见的保守力 及其做功的共同特点
力势关系
势能是标量，保守 力是矢量。两者之间 是否存在某种普遍的 空间关系？
普遍关系
三维空间中某质点在保守力 作用下势能发生微变
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
随堂小议
（1）GMm
远
r2 r1 r1 r2
地
点
B
（2） GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3）GMm
r2 r1 r1
重力的功 万有引力的功 弹力的功
重力的功
引力的功
续引力功
弹力的功
弹 弹
弹
保守力功小结
势能概念
初态 势能
末态 势能
保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
通常写成
末态 势能
初态 势能
势能性质
选地面为势能零点
势能曲线
选 为势能零点
选无形变处 为势能零点
：离地面高度
（4） GMm
r2 r1 r2
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
选项2链接答案
保守力做功与势能ppt课件
AAB
B
ur F
drr
EkB
EkA
A
GmM GmM rB rA EkB EkA
或
GmM
GmM
( rB ) EkB ( rA ) EkA
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
结论：
B ur r
AAB F dr EkB EkA A
1. 质点在引力场中运动时，引力场作功（或正负）， 质点动能有相应变化（或增大或减小）。
x0 m
O
xO
P
x
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
解：(1) 以弹簧原长点O 为坐标原点，系统总势能：
(2) 若以重力与弹性力合力 的平衡位置为原点，则有：
任意位置 x 处的系统总势能：
x0 m
O
xO
P
x
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
例4 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。 求势能: （1）地面为零势能点； （2）无限远处为零势能点。 解：
可得物体沿acd路径从a点移动到b点时重力做的总功
A mgr drr acb
mg
z2 z1
dz
mgz1
mgz2
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
例2 设一劲度系数为k的轻弹簧放在光滑水平桌面上， 一端固定，另一端连接到质量为m的质点上。计算当 质点由a点运动到b点的过程中弹性力所做的功。
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
3.2.3 由势能函数确定保守力场
1. 积分关系
2. 微分关系
dA
v F
drv
Fxdx
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xB kxdx
xA
1 2
k xA2
1 2
k xB2
F
l0 o xA xB X
弹力的功与过程无关，只与起始位置和终点位置有关。
• 保守力的数学表达式 L f 保 d r 0
证明
回路L = L1+ L2
b
a
f 保 dr f 保 dr f 保 dr
L
a
b
L1
L2
L1
b
b
f 保 dr f 保 dr 0
Fz
dEp dz
( dEp dx
i
dEp
dy
j
dEp
dz
k ) Ep
微分关系 F Ep
(b)
∫ a点势能 EPa= W保ab=
（1）万有引力势能 Wab G
Mm rb
F保·dr
(a) G
Mm ra
=
EPa－EPb
rb→∞ 势能零点
Mm
Mm
EPa
G
ra
r2
dr G
ra
Mm
EP引 G r
3.2 势 能 Ep
(2) 重力势能 EP重 = mgh
h相对势能零点的高度。
(3) 弹性势能
a
a
L1
L2
a·
·b
L2
• 保守力沿任意闭合回路的功 ≡ 0
L
• 非保守力沿任意闭合回路的功一般 ≠ 0
L f 非保 d r 0
3.2 势 能 Ep
EP引
W保ab=
b
a F保 d r ?
= EPa－Epob = －ΔEP
r
W保ab=－ΔEP
保守力的功 = 系统势能减少或增量的负值。
◆ 选b点为势能零点 Ep( rb) = 0
以原长(x = 0) 为弹性势能零点。EPA
0
kxdx
xA
1 2
k xA2
EP弹
弹性势能
E P弹
1 kx2 2
ox
质点系的重力势能
EP mi ghi
i
mihi
hc
i
m
g mihi
i
EP mghc
例：均质细棒的重力势能
总长 l 总质量 m
1 hc 2 l
mgl EP 2
EP
mghc
第 3 节 保守力 势能
3.1 保守力 作功与路径无关的力。
如万有引力、重力、弹性力、静电力等。 • 非保守力：作功与路径有关的力；
• 如摩擦力、爆炸力、安培力等。
（1）万有引力的功
质点M对m 的万有引力
F
GMm r3
r
பைடு நூலகம்
万有引力的功与过程无关，
只与起始位置 a 和终点位r置 b
有关。
Wab
F dr
mg(l
l 2
cos )
（地面附近）
mc
mi
hi
hc
势能零点
o
c
势能零点
时势能？
势能与保守力的关系
(b)
∫ 积分关系
EPa=
F保·dr
(a)
dW保 = F ·dr = F dr cosθ = Fr dr
Fr
dEp dr
= － dEP
Ep( rb) = 0
F
θ
dr
Fx
dEp
dx
Fy
dEp dy
F Fxi Fy j Fzk
rb GMm dr GMm GMm
ra
r2
rb
ra
（2）重力的功
b b
Wab a P dr a Pydy
hb ha
mgdy mgha mghb
y a
( px 0) ha
b hb x
重力的功与过程无关，只与起始位置和终点位置有关。
(3) 弹力的功
WAB
xB xA
Fxdx