从保守力概念的引入到势能公式的推导
4.4保守力与非保守力势能
v v d A = F ⋅ d x = − kx d x
xQ
总功
2 A = ∫ dA = ∫ − kxdx = k x − kxQ xP
1
2
2 P
1
2
弹性力所作的功只与物体的始末位置有关， 弹性力所作的功只与物体的始末位置有关， 只与物体的始末位置有关 与物体所经的路径无关. 与物体所经的路径无关
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第四章 动能和势能 2. 保守力与非保守力 定义：如果一个力所做的功， 定义：如果一个力所做的功，只与物体的始末位置 有关，而与物体所经路径无关，这类力叫保守力。 有关，而与物体所经路径无关，这类力叫保守力。 例如：万有引力、重力、弹力、浮力、静电力等。 例如：万有引力、重力、弹力、浮力、静电力等。
v v 元功 d A = F ⋅ d x = − kx d x
2 A = ∫ dA = ∫ − kxdx = k x − kxQ 总功 xP xQ
1
2
2 P
1
2
所以
A = −( Ep Q − Ep P )
上式表明， 上式表明，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量 的负值， 弹力势能的减少量。 的负值，即弹力势能的减少量。
b
ra
r r r r r rb r ⋅ = mg （ − j ）∫r dr = mg（− j）(rb − ra ) ⋅ ra
A = mg( ya − yb ) 重
重力所作的功只由质点的始、 重力所作的功只由质点的始、 末位置决定 决定， 末位置决定，与质点运动的路 径无关
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第四章 动能和势能 (2) 弹力的功 小球由p点移到 点 小球由 点移到Q点，弹力 点移到 做功为多少？ 做功为多少？ 元功
势能函数与保守力的关系
势能函数与保守力的关系势能函数与保守力的关系势能函数和保守力是两个重要的物理概念，它们之间有着密切的关系。
势能函数描述了物体所处的位置的势能大小，而保守力则是指一类物理力，其做功与物体所经过的路径无关。
在本文中，我们将探讨势能函数与保守力之间的关系。
首先，我们需要了解什么是势能函数。
如果一个物体在场中的位置发生了变化，那么它的势能也会发生变化。
在一定条件下，物体的势能与位置之间存在一种确定的数学关系，这种关系就是势能函数。
在物理中，势能函数常常用U(x)来表示，其中X是物体的位置。
其次，我们需要明白什么是保守力。
保守力是指其做功与路径无关的力，也就是说，无论物体经历了怎样的路径，保守力所做的功都是相同的。
在物理中，保守力常常被描述为一类势力，它们的势能变化与位置之间存在确定的数学关系。
接着，我们来看一下势能函数与保守力之间的关系。
势能函数与保守力之间存在着一种紧密的联系，也就是说，如果一个力是保守力，那么它所描述的势能函数一定存在。
反之亦然，如果一个势能函数存在，那么它所描述的力一定是保守力。
这是因为在物理中，只有保守力才能描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明描述这种情形的力是保守力。
此外，我们还需要了解，保守力的势能函数在很多方面都是唯一的。
也就是说，对于一个特定的保守力，存在着唯一一个势能函数可以描述它，并且这个势能函数的形式是确定的。
这是由保守力的基本特性所决定的。
总结一下，势能函数与保守力之间存在着密切的关系。
保守力可以描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明所描述的力是保守力。
在大多数情况下，保守力的势能函数都是唯一的，这是由保守力的基本特性所决定的。
深入了解势能函数与保守力之间的关系有助于我们更好地理解物理学的基本概念，进一步提高我们的学术水平。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
保守力与非保守力及势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
3. 三种势能函数：
(1) 重力势能：
y y
E p ( y ) F重 d r
(0)
( mg ) ˆ j dy ˆ j
y
( y) 0
o
Ep( y )
mg
E p ( y ) mgy
即：势能零点正上方重力 势能为正，下方为负。
E p ( y ) mgy
m?????epr?f引?drf引mrrorep?0??mm????g2er?drerrreprmmepr?gorrmmepr?gr即
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
·1 ·
Chapter 3.力，其势能函数为何不同？它们
有何内在关系？ 3. 若选地表为万有引力势能零点，则 引力势能表达式如何？
?
( The end ) ·7 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
归纳：
1.重力势能： E p ( y ) mgy
1 2 2. 弹性势能： E p ( x ) kx 2
Ep( y )
1 E p ( x ) kx 2 2
o
x
·5 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
(3) 万有引力势能：
M
F引 m
E p ( r ) F引 d r
(r )
( )
o
r
Ep( ) 0
Mm ˆ r dr e ˆr ( G 2 )e r r
2. 势能函数选取应遵从的原则：
保守力与势能
内容摘要详细介绍保守力的特定性质证明以及常见的保守力种类。
定义势能函数，论证了几种常见势能的计算方法。
保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
关键词：保守力势能势能零点平衡AbstractDetailed introduction of specific properties conservative force proof and common conservative force types. The nature of the potential energy of physical meaning of a deep elaborated, demonstrates the potential of common calculation methodsKey words:Conservative force Potential energy Potential energy zero Balance内容摘要引言 (1)1.保守力 (2)1.1保守力的定义 (2)1.2保守力的性质 (2)1.3保守力的证明 (2)2.势能 (3)2.1势能的定义 (3)2.2势能的性质 (4)2.3势能零点 (5)2.4物体在势能场中的平衡 (7)3.几种常见势能的计算 (7)3.1引力势能 (7)3.2重力势能 (8)3.3弹性势能 (9)3.4电势能 (9)3.5分子势能 (10)4.结束语 (12)5.参考文献 (13)6.致谢 (14)引言保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
高二物理竞赛课件：保守力 成对力的功 势能
保守力 成对力的功 势能 一、 保守力
根据各种力做功的特点，可将力分为保守力和 非保守力。 保守力（conservative force）：
做功与路径无关，只与始末位置有关的力。 如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力（non-conservative force）： 做功不仅与始末位置有关，还与路径有关的力。 如：摩擦力、回旋力等。
摩擦力所做的功：
A4 Ff l cos180 1453 435(J)
（2）合力所做的功：
A A1 A2 A3 A4 165 J
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（3）如改用起重机把木箱吊上汽车。 所用拉力 F' 至少要等于重力。这时拉力所做的功为
A Fl sin30 980 30 0.5 1.47 103(J)
重力所做的功
A2 Gl co（s 180 60） 980 3（ 0.5） 1.47 103(J)
正压力所做的功
A3 FNl cos90 0
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根据牛顿第二定律：
FN F sin10 G cos30 0
FN G cos30 F sin10 727(N) Ff μFN 0.20 727 145(N)
例 柔软均质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平台 上滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间
的摩擦因数为 ，且 s ＞Ｌ，求初速度v0 。
解：
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由动能定理：
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重力的功 设物体m从a点沿任一曲线移动到b点。
在元位移 dr中，重力所做的元功为
dA mg cosds mgdh
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弹性力的功 设光滑水平桌面一端固定 的轻弹簧(k)，另一端连接 质点 m，当质点由a点运 动到b点的过程中 ：
4保守力势能功能原理
④.势能的绝对值没有意义，只关心势能 的相对值。 如果一块石头放在地面你对它并不关心。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你 就不会不关心它，你可能要离它远些， 因为它对你的生命安全造成威胁。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
dv f mg cos m dt 摩擦力的功 W阻 fdr
A
R
f N
n
d
o
B
解2：动能定理 由质点动能定理： W Ek Ek 0 Ek 受力分析：只有重力和摩擦力作功，
W重 W阻 Ek Ek 0 A A点物体动能 Ek 0 0 mg cos dr W阻 Ek 1 90 2 W阻 mv 0 mg cos Rd 2 1 2 mv mgR 2
初态机械能： 1 2 E A mvA mgh 2 h AC sin 36.9
36.9º
f
vA
h
末态机械能：
n
1 2 EC k( BC ) 2
n i 1 i 1
由功能原理： Wi外 Wi内非 E
§4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例
i 1
Wi外 0,
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
三、功能原理 利用质点系的动能定理：
i 1
Wi外 Wi内 Ek Ek 0 Ek
i 1 n i 1
n
n
其中内力作功的代数和项 Wi内 可分为 系统内部保守力的功和内部非保守力的功，
i 1 n n n
Wi内 Wi内保 Wi内非
3-2 保守力做功与势能
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
三 保守力与势能的关系 1. 积分关系 2. 微分关系
v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
dE p = ∂E p ∂x dx + ∂E p ∂y dy + ∂E p ∂z dz
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
AACBDA =
∫ F ⋅ dr
r r
A
dr
ra
C
D
ACBDA
=
∫
ACB
r r F ⋅ dr +
∫
BDA
r r F ⋅ dr
= AACB + ABDA
=0
第3章 机械能和功
AACBDA
r r = ∫ F ⋅ dr = 0
ACBDA
3-2 保守力做功与势能
结 论 ： AACBDA
r r = ∫ F ⋅ dr = 0
r r 点为势能零点，则空间任意一点 r 势能零点， r0 点为势能零点
空间某点的势能E 空间某点的势能 p在数值上等于质点从该点移动到势 能零点时保守力作的功。 能零点时保守力作的功。
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
轻弹簧原长l 劲度系数为k，下端悬挂质量为m的 例 轻弹簧原长 0，劲度系数为 ，下端悬挂质量为 的 重物。已知弹簧重物在O点达到平衡 点达到平衡， 重物。已知弹簧重物在 点达到平衡，此时弹簧伸长了 x0 ，现取 轴向下为正，原点位于：(1)弹簧原长位置， 现取x 轴向下为正，原点位于： 弹簧原长位置 弹簧原长位置， (2)力的平衡位置 。 若取原点为重力势能和弹性势能的 力的平衡位置。 力的平衡位置 势能零点， 势能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能 。
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从保守力概念的引入到势能公式的推导
存在势能的力不一定是保守力。
在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，且该作用力所做的功不因为路径的不同而改变，则称此力为保守力。
保守力判断方法
充要条件就是场矢量的旋度为零，我们也称作无旋场。
比如静电场就是无旋场，因此
就是激进场。
1、对于一维运动，凡是位置x单值函数的力都是保守力。
例如服从胡克定律的'弹性
力f=f(x)=-k(x-x0)是x的单值函数，故它是保守力。
2、对于一维以上运动，大小和方向都与边线毫无关系的力，例如重力g=mg，就是保
守力。
3、若在空间中存在某个中心o，物体（质点）p在任何位置上所受的力f都与“向量op”方向相同（排斥力），或相反（吸引力），其大小是距离r=标量op的单值函数，则
这种力叫做“有心力”，例如万有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。