保守力做功公式(一)
力和功的计算方法
力和功的计算方法一、力的计算方法1.力的定义：力是物体之间相互作用的结果，是改变物体运动状态的原因。
2.力的单位：牛顿（N），1N等于1kg物体受到1m/s²的加速度。
3.力的计算公式：F = ma，其中F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
4.力的合成与分解：力的合成是指两个或多个力共同作用于一个物体时的总效果，力的分解是指一个力分解为两个或多个力的效果。
5.摩擦力：摩擦力是两个接触物体之间的阻碍相对滑动的力，包括静摩擦力和动摩擦力。
6.重力：重力是地球对物体产生的吸引力，其大小与物体的质量成正比，与物体距离地心的距离的平方成反比。
二、功的计算方法1.功的定义：功是力对物体作用时所做的功效，是力与物体位移的乘积。
2.功的单位：焦耳（J），1J等于1N的力使1kg的物体移动1m的距离。
3.功的计算公式：W = Fs，其中W表示功，F表示力，s表示物体的位移。
4.功的正负：功的正负表示力的方向与位移方向是否一致，一致为正功，相反为负功。
5.非保守力做功：非保守力做功与路径有关，不能用能量守恒定律来解释。
6.保守力做功：保守力做功与路径无关，可以用能量守恒定律来解释。
三、力和功的应用1.物体的运动：力可以改变物体的运动状态，包括速度、方向和形状。
2.能量的转化：功是能量转化的量度，如机械能、电能、热能等的转化。
3.机械设备：如杠杆、滑轮、斜面等，通过力的传递和功的转换，实现力的放大或省力。
4.压强和浮力：压强是单位面积上受到的力，浮力是物体在液体中受到的向上的力。
以上是关于力和功的计算方法的知识点介绍，希望对您有所帮助。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体受到一个大小为4N的力作用，加速度为2m/s²，求物体的摩擦力。
方法：根据牛顿第二定律F = ma，可以求出物体所受的合力为F = 2kg × 2m/s²= 4N。
由于物体受到的合力为4N，而题目中已给出作用在物体上的力为4N，因此可以判断物体受到的摩擦力为0N。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。
如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。
当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统。
保守力和势能
一对力所作的总功的只取决于两质点的相对运动；
一对力做功的代数和与参考系的选择无关；
5
什么条件下, 一对内力做功为零?
v
m
M
f
s s
C
f
v
N
C
N
Af Af 0
作用点无相对位移
AN AN 0
相互作用力与相对位移垂直
6
功的大小与参照系有关
功的单位为焦耳 功率(power) 功率：单位时间内力对物体所作的功 平均功率
yb ya
W mgdy mg( yb ya ) mg( ya yb )
重力是保守力。重力的功等于重力势能增量 的负值。重力势能以地面为零势能点。
y dy a p o
12
dr dx
W mg( yb ya ) ＝－EP 为势能增量
dr
b
EP mgdy mg(0 y) mgy
P
C
y
R
.
o
m
F
解：
F F0 xi F0 yj
r
x
0
dr dxi dyj
2R
r xi yj
2 A F d r F0 x d x F0 y d y 2F0 R
0 0
8
练习2 如图 M =2kg , k =200N m , s = 0.2m , g ≈ 10ms
功(work)
力对空间累积
中学知识恒力作功
F
a
F
A F s cos F s
s
s
ds
dr
保守力-势能
A保＋A非保
A 外 A 保 A 非 保 E K 2 E K 1
A 保 F 保 • d r E P 0 E P E p
A 外 A 非 ( E 保 K E P ) ( E K 0 E P 0 )
机械能E
A 外 A 非 保 E 2E 1
外力和系统非保守内力对系统做功之和等于系统机械 能的增量------功能原理定理
为研究系统，系统的机械能是否守恒?
解：（1）以小球为研究系统
外力：重力、弹性力；内力：无。
小 球 的 (动 机能 械） 能不
守 v0 h恒
2.以小球+地球+弹簧为研究系统 外力：无；内力：重力、弹性力；
是保守力 系统机械能守恒
例题1 质量为m的小球，如图所示，系在绳的一端，另
一端固定在O点，绳长为l 。若将小球以水平速度v 0 从 A点抛出，使小球在竖直平面内绕一周。求证：v 0 必须
A F d r 0
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力 与保守力相反的是非保守力
典型的非保守力： 摩擦力
1、重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
A Ga bm g d r
b ( m ) k ( d g i x d j d yk )
zb (mg)dz a za
Z
mg azmg b z
•万有引力、重力、弹性力
i1
i1
i1
作功的特点
•质点系的功能原理
A 外 力 ＋ A 非 保 守 内 力 ＝ E－ E0
•机械能守恒定律
n
n
n
n
E ki Ep＝ i E k0i Ep0i
i0
i0
i0
i0
4-2-1 保守力 保守力的功
二保守力势能元功：h mg S cos G A ∆=∆= d αbamgh mghh mg h mg A −=∆=∆=∑∑Δh)()d (d b a h h b ah h mg zmg r G A kmg G ba−=−=⋅=−=∫∫或： 重力的功：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时，重力作功为零。
)(a b mgh mgh −−=功只与物体的始末位置（x a ，x b ）有关。
弹性力的功：F=-a ba)(变力kx F −=222121ba x x x x kx kx xkx x F A baba−=−==∫∫d d )( 222121a b kx kx −−=质点由a →bbM 万有引力的功：在M 的引力场中：rF r F A d cos d d α=⋅=)11(d 020ba r r ba r r Mm G dr r MmG A A ba−−=−==∫∫r rMmG d 20−=将质点由a →b ，引力作功为：)[(b r Mm G 10−−=)](ar Mm G 10−−小结：1.地球附近重力的功2.弹簧弹性力的功3.平方反比力的功这些力作功的特点：其功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路程无关。
这种力称为保守力。
做功的大小只与物体与所经历的路程有关的力称为非保守力。
一对保守力作功保守力的特点：∫⋅=bl a r F A )(d 1∫⋅=bl a rF )(d 2 ∫⋅=Lr F A d 2.绕任一闭合路经，保守力做功的结果为零。
即保守力属于系统内相互作用的物体间的一对力。
2l ∫⋅=b l a r F )(d 1 ∫⋅+a l b rF )(d 2 0=∫⋅−b l a rF )(d 2∫⋅=bl a r F )(d 1 1.保守力做功的大小只与物体的始末大学物理学。
保守力与势能
内容摘要详细介绍保守力的特定性质证明以及常见的保守力种类。
定义势能函数，论证了几种常见势能的计算方法。
保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
关键词：保守力势能势能零点平衡AbstractDetailed introduction of specific properties conservative force proof and common conservative force types. The nature of the potential energy of physical meaning of a deep elaborated, demonstrates the potential of common calculation methodsKey words:Conservative force Potential energy Potential energy zero Balance内容摘要引言 (1)1.保守力 (2)1.1保守力的定义 (2)1.2保守力的性质 (2)1.3保守力的证明 (2)2.势能 (3)2.1势能的定义 (3)2.2势能的性质 (4)2.3势能零点 (5)2.4物体在势能场中的平衡 (7)3.几种常见势能的计算 (7)3.1引力势能 (7)3.2重力势能 (8)3.3弹性势能 (9)3.4电势能 (9)3.5分子势能 (10)4.结束语 (12)5.参考文献 (13)6.致谢 (14)引言保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律
引入机械能 E Ek E p
A外 A非保内 Eb Ea
质点系的功能原理：质点系所受外力的功与非保守内力的功 等于系统机械能的增量。
§2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律 (一保守力 二势能 三功能原理)
2.7.4 机械能守恒定律
由质点系的功能原理 A外 A非保内 Eb Ea
当 A外 A非保内 0 时
A重力 (mghb mgha ) =-(末□－初□)
A弹性
( 1 2
k xb2
1 2
kxa2 )
=-(末□－初□)
A万有
(G
Mm) rb
(G
Mram)=-(末□－初□)
A→△能量→ mgh、1 kx2、 G Mm ——某种能量
2
r
2.概念 这种由物体间相对位置决定的能量——称为势能——Ep
A保守力 E p
(2)概念 保守力———做功与路径无关，只取决于始末位置 如：重力、弹性力、万有引力
非保守力——不具有这种性质的力 如：摩擦力
(3)说明 保守力的另一种表述：
沿任一闭合路径运动一周时，做功为零的力
数学表达
F
dr
0
§2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律（—力做功特点、保守力）
2.7.2 势能 1.保守力做功的启示
mvm (m M )v共 v共
(2)m、M、弹簧、地球系统
E(2) Ek E p重 E p弹
Ek E p重
1
2
(m M 0；E p弹
)v共 1
2
kl
2
l Mg k E(2)
(3)E=C → E(2)=E(3)
E(3)
(m
M
)gh
保守力与非保守力
非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。
常见的摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。
非保守力包括耗散力和非耗散力两类。
在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。
严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。
通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。
⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。
做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。
⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下，物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。
重力、弹力等属于保守力。
耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多。
摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。
物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。
例如，物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。
耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。
例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。
③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。
保守力做正功，则物体系的势能减少；反之，则物体系的势能增加。
而且相对两个位置之间，功量一定，能量差一定。
所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。
系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。
耗散力不象保守力，对于两个位置之间，力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。
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保守力做功公式(一)
保守力做功公式
在物理学中, 保守力做功公式是一个重要的概念。
保守力是指做
功与路径无关的力，而做功则是力对物体做的功。
在这篇文章中，将
介绍保守力做功公式以及一些相关的公式，并通过举例进行解释说明。
保守力和非保守力
•保守力：保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径无关。
它只与起点和终点的位置有关。
例如，重力和弹簧力都
是保守力。
保守力与势能（potential energy）密切相关。
•非保守力：非保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径有关。
摩擦力和空气阻力都是非保守力。
非保守力导致系
统的机械能发生改变。
保守力做功公式
保守力做功公式可以表示为：
W=−ΔU
其中： - W表示力所做的功； -
ΔU
表示势能的变化。
根据这个公式，如果势能增加，力所做的功为负；如果势能减少，力所做的功为正。
示例
示例 1：重力做功
考虑一个物体沿直线向上抛掷并上升到最高点。
在上升过程中，
重力对物体做的功为负。
我们可以使用保守力做功公式来计算。
假设物体的质量为m，上升的高度为h，重力加速度为g。
在最高点，物体的势能为0。
因此，势能的变化为
ΔU=−mgℎ
其中h为负值。
根据保守力做功公式，重力对物体做的功为
W=−(−mgℎ)=mgℎ
可以看到，重力对物体做的功为正，这也符合我们的直觉。
物体
上升时，重力做正功，输给了物体。
示例 2：弹簧力做功
考虑一个弹簧振子，当振子从一个最大幅度位置经过过盪点后，
达到另一个最大幅度位置。
在振子的运动过程中，弹簧力对振子做的
功既正也负。
假设振子相对过盪点的位移为x，弹簧的劲度系数为k。
在过盪点，势能为0。
因此，势能的变化为
ΔU=−1
2
kx2
根据保守力做功公式，弹簧力对振子做的功为
W=−(−1
2
kx2)=
1
2
kx2
可以看到，当振子从最大幅度位置向过盪点运动时，弹簧力对振
子做的功为正；当振子从过盪点向最大幅度位置运动时，弹簧力对振
子做的功为负。
这也符合我们对弹簧振子运动过程的直观理解。
总结
在这篇文章中，我们介绍了保守力做功公式以及与之相关的概念。
保守力是指做功与路径无关的力，而非保守力是指做功与路径有关的力。
根据保守力做功公式，保守力对物体做的功与势能的变化成反比。
通过示例，我们进一步了解了如何应用该公式进行计算和解释。
希望这篇文章对你理解保守力做功公式有所帮助！。