势能函数与保守力的关系
从保守力概念的引入到势能公式的推导
从保守力概念的引入到势能公式的推导
存在势能的力不一定是保守力。
在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，且该作用力所做的功不因为路径的不同而改变，则称此力为保守力。
保守力判断方法
充要条件就是场矢量的旋度为零，我们也称作无旋场。
比如静电场就是无旋场，因此
就是激进场。
1、对于一维运动，凡是位置x单值函数的力都是保守力。
例如服从胡克定律的'弹性
力f=f(x)=-k(x-x0)是x的单值函数，故它是保守力。
2、对于一维以上运动，大小和方向都与边线毫无关系的力，例如重力g=mg，就是保
守力。
3、若在空间中存在某个中心o，物体（质点）p在任何位置上所受的力f都与“向量op”方向相同（排斥力），或相反（吸引力），其大小是距离r=标量op的单值函数，则
这种力叫做“有心力”，例如万有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。
势能概念的进一步讨论
势能概念的进一步讨论
(1)势能是状态的函数。
在保守力作用下，只要物体的起始和终了位置确定了，保守力所作的功也就确定了，而与所经过的路径是无关的。
所以说，势能是坐标函数，亦即是状态的函数，即。
前面还说过，动能亦是状态的函数，。
(2)势能的相对性。
势能的值与势能零点的选取有关。
一般选地面的重力势能为零，引力势能的零点取在无限远处，而水平放置的弹簧处于平衡位置时，其弹性势能为零。
当然，势能零点也可以任意选取，选取不同的势能零点，物体的势能就将具有不同的值。
所以，通常说势能具有相对意义。
但也应当注意，任意两点间的势能之差却是具有绝对性的。
(3)势能是属于系统的。
势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。
因而它是属于系统的。
单独谈单个物体的势能是没有意义的。
例如重力势能就是属于地球和物体所组成的系统的。
如果没有地球对物体的作用，也就谈不上重力作功和重力势能问题，离开了地球作用范围的宇宙飞船，也就无所谓重力势能。
同样，弹性势能和引力势能也是属于有弹性力和引力作用的系统的。
应当注意，在平常叙述时，常将地球与物体系统的重力势能说成是物体的，这只是为了叙述上的简便，其实它是属于地球和物体系统的。
至于物体的引力势能和弹性势能，也都是这样。
),,(P P z y x E E =),,(z y x k k v v v E E =。
保守力做功公式(一)
保守力做功公式(一)保守力做功公式在物理学中, 保守力做功公式是一个重要的概念。
保守力是指做功与路径无关的力，而做功则是力对物体做的功。
在这篇文章中，将介绍保守力做功公式以及一些相关的公式，并通过举例进行解释说明。
保守力和非保守力•保守力：保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径无关。
它只与起点和终点的位置有关。
例如，重力和弹簧力都是保守力。
保守力与势能（potential energy）密切相关。
•非保守力：非保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径有关。
摩擦力和空气阻力都是非保守力。
非保守力导致系统的机械能发生改变。
保守力做功公式保守力做功公式可以表示为：W=−ΔU其中： - W表示力所做的功； -ΔU表示势能的变化。
根据这个公式，如果势能增加，力所做的功为负；如果势能减少，力所做的功为正。
示例示例 1：重力做功考虑一个物体沿直线向上抛掷并上升到最高点。
在上升过程中，重力对物体做的功为负。
我们可以使用保守力做功公式来计算。
假设物体的质量为m，上升的高度为h，重力加速度为g。
在最高点，物体的势能为0。
因此，势能的变化为ΔU=−mgℎ其中h为负值。
根据保守力做功公式，重力对物体做的功为W=−(−mgℎ)=mgℎ可以看到，重力对物体做的功为正，这也符合我们的直觉。
物体上升时，重力做正功，输给了物体。
示例 2：弹簧力做功考虑一个弹簧振子，当振子从一个最大幅度位置经过过盪点后，达到另一个最大幅度位置。
在振子的运动过程中，弹簧力对振子做的功既正也负。
假设振子相对过盪点的位移为x，弹簧的劲度系数为k。
在过盪点，势能为0。
因此，势能的变化为ΔU=−12kx2根据保守力做功公式，弹簧力对振子做的功为W=−(−12kx2)=12kx2可以看到，当振子从最大幅度位置向过盪点运动时，弹簧力对振子做的功为正；当振子从过盪点向最大幅度位置运动时，弹簧力对振子做的功为负。
这也符合我们对弹簧振子运动过程的直观理解。
总结在这篇文章中，我们介绍了保守力做功公式以及与之相关的概念。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
保守力与非保守力及势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
3. 三种势能函数：
(1) 重力势能：
y y
E p ( y ) F重 d r
(0)
( mg ) ˆ j dy ˆ j
y
( y) 0
o
Ep( y )
mg
E p ( y ) mgy
即：势能零点正上方重力 势能为正，下方为负。
E p ( y ) mgy
m?????epr?f引?drf引mrrorep?0??mm????g2er?drerrreprmmepr?gorrmmepr?gr即
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
·1 ·
Chapter 3.力，其势能函数为何不同？它们
有何内在关系？ 3. 若选地表为万有引力势能零点，则 引力势能表达式如何？
?
( The end ) ·7 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
归纳：
1.重力势能： E p ( y ) mgy
1 2 2. 弹性势能： E p ( x ) kx 2
Ep( y )
1 E p ( x ) kx 2 2
o
x
·5 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
(3) 万有引力势能：
M
F引 m
E p ( r ) F引 d r
(r )
( )
o
r
Ep( ) 0
Mm ˆ r dr e ˆr ( G 2 )e r r
2. 势能函数选取应遵从的原则：
保守力与势能
内容摘要详细介绍保守力的特定性质证明以及常见的保守力种类。
定义势能函数，论证了几种常见势能的计算方法。
保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
关键词：保守力势能势能零点平衡AbstractDetailed introduction of specific properties conservative force proof and common conservative force types. The nature of the potential energy of physical meaning of a deep elaborated, demonstrates the potential of common calculation methodsKey words:Conservative force Potential energy Potential energy zero Balance内容摘要引言 (1)1.保守力 (2)1.1保守力的定义 (2)1.2保守力的性质 (2)1.3保守力的证明 (2)2.势能 (3)2.1势能的定义 (3)2.2势能的性质 (4)2.3势能零点 (5)2.4物体在势能场中的平衡 (7)3.几种常见势能的计算 (7)3.1引力势能 (7)3.2重力势能 (8)3.3弹性势能 (9)3.4电势能 (9)3.5分子势能 (10)4.结束语 (12)5.参考文献 (13)6.致谢 (14)引言保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
保守力-势能
注意：摩擦 力作负功！
(2)对链条应用动能定理：
A ＝ A P ＋ A f 1 2m2 v1 2m0 2v
v00 AP ＋ Af 1 2m2v
A P a lP • d r a lm l xg d m x ( l2 2 l g a 2 )
前已得出：
Af
mg (la)2
2l
m(lg 2 a 2)m(lg a )21m 2v
A非保－摩擦力的功
A 非 保 fd r
B
C
A fd s B f d s ( m g c o s) s m g s
m g s c o s m g s m g h
三、能量守恒定律 能量都有哪些形式呢？机械能，热能，电磁能，化学 能，原子能，……
（1）能量可以相互转换； （2）孤立系统，能量的总量保持不变。
As (12kxb2 12kxa2)
mgz GMm
r 1 kx2 2
A 保 F 保 • d r E P 0 E P E p
保守力所作的功等于势能增量的负值。
势能的值与零点的选择有关
零势能点
势能为零
A 保 a b F 保 • d r E P a E P b
零
E Paa F 保 •dr
❖保守力：作功的大小只与物体的初末位置有关，而 与所经历的路径无关。
例如：重力、万有引力、弹性力。
A F d r 0
在保守力作用下，物体沿闭合路径运动一周，力所做的 功为零。
❖非保守力：作功与路径有关的力。 例如：摩擦力。
A F d r0
二、势能
✓势能——是与有相互作用的物体构成的系统的位形 相联系的能量。
2、势能曲线上任意一点的斜率 dP Edl的负值，
4保守力势能功能原理
④.势能的绝对值没有意义，只关心势能 的相对值。 如果一块石头放在地面你对它并不关心。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你 就不会不关心它，你可能要离它远些， 因为它对你的生命安全造成威胁。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
dv f mg cos m dt 摩擦力的功 W阻 fdr
A
R
f N
n
d
o
B
解2：动能定理 由质点动能定理： W Ek Ek 0 Ek 受力分析：只有重力和摩擦力作功，
W重 W阻 Ek Ek 0 A A点物体动能 Ek 0 0 mg cos dr W阻 Ek 1 90 2 W阻 mv 0 mg cos Rd 2 1 2 mv mgR 2
初态机械能： 1 2 E A mvA mgh 2 h AC sin 36.9
36.9º
f
vA
h
末态机械能：
n
1 2 EC k( BC ) 2
n i 1 i 1
由功能原理： Wi外 Wi内非 E
§4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例
i 1
Wi外 0,
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
三、功能原理 利用质点系的动能定理：
i 1
Wi外 Wi内 Ek Ek 0 Ek
i 1 n i 1
n
n
其中内力作功的代数和项 Wi内 可分为 系统内部保守力的功和内部非保守力的功，
i 1 n n n
Wi内 Wi内保 Wi内非
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势能函数与保守力的关系
势能函数与保守力的关系
势能函数和保守力是两个重要的物理概念，它们之间有着密切的关系。
势能函数描述了物体所处的位置的势能大小，而保守力则是指一类物
理力，其做功与物体所经过的路径无关。
在本文中，我们将探讨势能
函数与保守力之间的关系。
首先，我们需要了解什么是势能函数。
如果一个物体在场中的位置发
生了变化，那么它的势能也会发生变化。
在一定条件下，物体的势能
与位置之间存在一种确定的数学关系，这种关系就是势能函数。
在物
理中，势能函数常常用U(x)来表示，其中X是物体的位置。
其次，我们需要明白什么是保守力。
保守力是指其做功与路径无关的力，也就是说，无论物体经历了怎样的路径，保守力所做的功都是相
同的。
在物理中，保守力常常被描述为一类势力，它们的势能变化与
位置之间存在确定的数学关系。
接着，我们来看一下势能函数与保守力之间的关系。
势能函数与保守
力之间存在着一种紧密的联系，也就是说，如果一个力是保守力，那
么它所描述的势能函数一定存在。
反之亦然，如果一个势能函数存在，
那么它所描述的力一定是保守力。
这是因为在物理中，只有保守力才
能描述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势能函数的存在也必然说明描述这种情形的力是保守力。
此外，我们还需要了解，保守力的势能函数在很多方面都是唯一的。
也就是说，对于一个特定的保守力，存在着唯一一个势能函数可以描
述它，并且这个势能函数的形式是确定的。
这是由保守力的基本特性
所决定的。
总结一下，势能函数与保守力之间存在着密切的关系。
保守力可以描
述为一类势力，保守力的存在必然导致势能函数的存在。
同样的，势
能函数的存在也必然说明所描述的力是保守力。
在大多数情况下，保
守力的势能函数都是唯一的，这是由保守力的基本特性所决定的。
深
入了解势能函数与保守力之间的关系有助于我们更好地理解物理学的
基本概念，进一步提高我们的学术水平。