2020-2021下海民办兰生复旦中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)
2020-2021下海民办兰生复旦中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.5 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒5．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6B ．43C ．23+6D ．126．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．43D ．829．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 211．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠0二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．14．4x -x 的取值范围是__________．15．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限． 16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
根据两人的平均成绩，公司将录取___.18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______19．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象． 20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题21．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 22．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ， ①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当 AB ＝1 时，求 HC 的长．23．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．25．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴AC=222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB=22AD BD+=5.故它的腰长为5.故选C.3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】11275348)3(53343)33123===． 故选：D.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，∴周长是．故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．11．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B ．二、填空题13．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．14．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x ⩾4，故答案为x ⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.15．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三 解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.16．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >17．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则2210AB AC BC=+=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==Vg g，得6810CD⨯=g，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．（1）()()130,03008015000.300x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m，乙种花卉种植面积为2400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()() 130,03008015000.300x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．22．（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）欲证明OE =OG ，只要证明△DOG ≌△COE （ASA ）即可；（2）①欲证明∠ODG =∠OCE ，只要证明△ODG ≌△OCE 即可；②设CH =x ，由△CHE ∽△DCH ，可得EH HC HC CD=，即HC 2=EH •CD ，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD =OC ，∴∠DOG =∠COE =90°，∴∠OEC +∠OCE =90°，∵DF ⊥CE ，∴∠OEC +∠ODG =90°，∴∠ODG =∠OCE ，∴△DOG ≌△COE （ASA ），∴OE =OG ．（2）①证明：如图2中，∵OG =OE ，∠DOG =∠COE =90°OD =OC ， ∴△ODG ≌△OCE ，∴∠ODG =∠OCE ．②解：设CH =x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =1，∴BH =1﹣x ，∠DBC =∠BDC =∠ACB =45°，∵EH ⊥BC ，∴∠BEH =∠EBH =45°，∴EH =BH =1﹣x ，∵∠ODG =∠OCE ，∴∠BDC ﹣∠ODG =∠ACB ﹣∠OCE ，∴∠HDC =∠ECH ，∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCD =90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HC HC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=51-或51--（舍弃），∴HC=512-．23．-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，A CAE CFAED CFD＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．25．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）22 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵点C在直线l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴22 31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=–x+4；（3）由图可知二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解为22xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．。
：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)01(解析版)
2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•杨浦区期末）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】高次方程．【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【解答】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．【点评】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．2．（2020秋•浦东新区期末）若正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．3．（2020秋•浦东新区期末）一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】先求出黄球的个数，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，∴黄球有20﹣5﹣7＝8（个），∴从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性为＝，故选：D．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．4．（2020秋•青浦区期末）已知+＝，﹣＝2，且，下列说法中，不正确的是（）A．B．C．D．与方向相同【考点】平行线的性质；*平面向量．【分析】由：+＝，﹣＝2，推出＝，＝﹣，＝﹣3，由此即可判断．【解答】解：∵+＝，﹣＝2，∴＝，＝﹣，∴＝﹣3，∴A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查平面向量，平行向量的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020春•浦东新区期末）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．6．（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的为（）A．OA＝OC B．BC＝DC C．AD＝BC D．AD＝DC【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定依次进行判断即可．【解答】解：A、若AO＝OC，且BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠BAO＝∠OCD，且∠OAB＝∠OAD∴∠OAD＝∠OCD∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形故A选项不符合题意B、若BC＝DC，BO＝DO∴AC是BD的垂直平分线∴AB＝AD则不能判断四边形ABCD是菱形故B选项符合题意，C、∵∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，∴AB＝AD，且BO＝DO∴AC垂直平分BD∴BC＝CD，且AD＝BC∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故C选项不符合题意D、∵∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，∴AB＝AD，且BO＝DO∴AC垂直平分BD∴BC＝CD，且AD＝CD∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故D选项不符合题意故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键．二．填空题（每小题2分，共24分）7．（2020秋•奉贤区期末）正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），如果y1＞y2，那么y随x的减小而．【考点】正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把各点代入正比例函数的解析式，得出y1，y2的表达式，再由y1＞y2，列出关于k的不等式，求出k的的符号即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），∴y1＝﹣2k，y2＝5k，∵y1＞y2，∴﹣2k＞5k，解得k＜0，∴y随x的减小而增大，故答案为增大．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（2020秋•静安区期末）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象不经过第三象限”可知m﹣3＜0，且m﹣1＞0，据此求得k的取值范围，在该范围内可以找到满足条件的k的值．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，∴，解得1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（2020春•徐汇区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．10．（2020秋•浦东新区期末）如果方程有增根，则k＝．【考点】分式方程的增根．【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查分式方程增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．11．（2020秋•静安区期末）方程＝2﹣x的根为．【考点】无理方程．【分析】首先把无理方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可．【解答】解：＝2﹣x，两边平方得：3﹣2x＝4﹣4x+x2，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴方程＝2﹣x的根为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了无理方程的解法；熟练掌握无理方程的解法是解题的关键．12．（2020春•静安区校级期末）二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为．【考点】高次方程．【分析】把等号左边的二次三项式因式分解即可求得．【解答】解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，∴（x﹣3y）（x+y）＝0．∴x﹣3y＝0或x+y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+y＝0．【点评】本题考查了高次方程．解决本题的关键是利用十字相乘法把等号左边的多项式因式分解．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】由三角形法则可求得向量关于、的分解式．【解答】解：如图所示，＝，＝，则＝﹣＝﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．14．（2019春•闵行区期末）将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的只有1种结果，∴恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（2019春•浦东新区期末）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．16．（2020春•静安区校级期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝5，BC＝7．那么CD的长为．【考点】直角梯形．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于E．得到四边形ABED是矩形，推出AD＝BE＝5，求出EC即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝5，∵BC＝7，∴EC＝BC﹣BE＝2，∵∠DEC＝90°，∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴CD＝2EC＝4，故答案为4．【点评】本题考查直角梯形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．17．（2020春•松江区期末）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE 交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．【考点】矩形的性质．【分析】连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出AC＝BD，OB＝OC，则∠OBC＝∠OCB，证出AC ＝CE，则∠CAE＝∠E＝15°，由三角形的外角性质求出∠OBC＝∠OCB＝30°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．18．（2020秋•浦东新区期末）如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF ﹣BE＝7﹣1＝6．【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6，故答案为6．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．三．解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~25题每小题8分，第26题10分，）19．（2020春•杨浦区期末）解方程组：【考点】高次方程．【分析】解①，用含y的代数式表示x，然后代入②求出y，再求出方程组的解．【解答】解：，由①，得x（x+y）＝0，所以x＝0或x＝﹣y．把x＝0代入②，得2y2＝6，解得y＝．把x＝﹣y代入②，得y2+3y2+2y2＝6，整理，得y2＝1，所以y＝±1．所以x＝﹣1或1．故原方程组的解为：，，，【点评】本题考查了高次方程组的解法．变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．20．（2020春•徐汇区期末）解方程：+x＝7．【考点】无理方程．【分析】先移项得到＝7﹣x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．【解答】解：＝7﹣x，两边平方得x﹣1＝（7﹣x）2，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，经检验，原方程的解为x＝5．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．21．（2020秋•奉贤区期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）环城越野赛的全程是千米；（2）乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是．（3）乙追上甲时离终点还有千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据乙的函数图象，可以求得环城越野赛的全程；（2）根据函数图象中的数据，可以求得乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据，可以写出乙追上甲时离终点的距离．【解答】解：（1）由图象可得，环城越野赛的全程是（10÷1）×2＝10×2＝20（千米），故答案为：20；（2）设乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y＝kx，∵函数y＝kx过点（1，10），∴k＝10×1＝10，即乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y＝10x，故答案为：y＝10x；（3）由图象可得，乙追上甲时离终点还有20﹣10＝10（千米），故答案为：10．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（2019秋•浦东新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．（1）用，表示，；（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）利用三角形的法则以及平行线分线段成比例定理求解即可．（2）先化简，取AB的中点H，连接HC，即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝＝，AB∥CD，∵AE＝2ED，∴＝＝，∴＝+＝+b，∵DF：AB＝DE：AE＝1：2，∴DF＝AB，∴＝＝．（2）（﹣+）+2（﹣）＝﹣++2﹣2＝﹣，取AB的中点H，连接HC，即为所求．【点评】本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2020春•浦东新区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【考点】梯形中位线定理．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB ＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．【点评】本题考查了梯形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及梯形面积公式等知识；熟练掌握梯形中位线定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2020春•松江区期末）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形．【分析】（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明；（2）根据题意，首先判定四边形DFEG是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，此题得证．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，∴AD∥EC．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝EC．∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，则FE∥DG．又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵AD＝AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝BE．∴AB＝BE，∴BF⊥AE，∴平行四边形FEGD是矩形．【点评】本题主要考查了梯形，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，解题时，需要熟练掌握矩形与平行四边形间的关系．25．（2019春•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1、l2都经过点A（3，0），它们分别与y轴交于点B和点C，点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B的上方．（1）如果OA＝OB，求直线l1的表达式；（2）在（1）的条件下，如果△ABC的面积为3，求直线l2的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）根据点A（3，0）和OA＝OB，可以得到点B的坐标，再根据直线l1过点A、B，从而可以求得直线l1的表达式；（2）根据△ABC的面积为3和点A、点B的坐标，可以求得点C的坐标，从而可以得到直线l2的表达式．【解答】解：（1）∵点A（3，0），∴OA＝3，∵OA＝OB，∴OB＝4，∴点B的坐标为（0，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，，得，即直线l1的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵△ABC的面积为3，OA＝3，∴＝3，解得，BC＝2，∵点B（0，4），点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B上方，∴点C的坐标为（0，6），设直线l2的表达式y＝mx+n，，得，即直线l2的表达式y＝﹣2x+6．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（2017春•杨浦区期末）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E 从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A 停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1＝S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【考点】矩形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE＝CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO＝8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1＝S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x＝8时，点E与点F重合，此时S1＝0，y＝S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE＝CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∠GCF＝∠HAE＝45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF＝∠AHE＝45°，∴∠GCF＝∠CGF，∠HAE＝∠AHE，∴AE＝EH，CF＝FG，∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC＝16．∵AE＝x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO＝8，∴S2＝•AE•BO＝4x．∵CF＝GF＝AE＝x，∴EF＝16﹣2x，∴S1＝EF•GF＝x（16﹣2x）．当S1＝S2时，x（16﹣2x）＝4x，解得x1＝0（舍去），x2＝6．∴当x＝6时，S1＝S2；（3）①当0≤x＜8时，y＝x（16﹣2x）+4x＝﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE＝x，CE＝HE＝16﹣x，EF＝16﹣2（16﹣x）＝2x﹣16．∴S1＝（16﹣x）（2x﹣16）．∴y＝（16﹣x）（2x﹣16）+4x＝﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y＝．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．数学第21页（共21页）。
2020-2021学年沪科 版八年级下册数学期末练习试题 含答案
2020-2021学年沪科新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣13．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 5．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣26．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点．若∠A＝132°，则∠DCE 的度数是（）A．48°B．50°C．58°D．60°9．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米10．下列命题中，不成立的是（）A．等腰梯形的两条对角线相等B．菱形的对角线平分一组对角C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．计算：÷＝．12．已知x＝﹣1，则代数式x2﹣5x﹣6＝．13．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是．14．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（﹣）÷+．16．解方程：x2+2x﹣1＝0．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解方程（1）（x+3）（x﹣1）＝5（2）x（x+3）＝x+318．已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE 于点F．（1）如图1，求证：AB＝AF；（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（1）计算：|﹣5|+（）﹣1﹣（+1）0；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．20．如图，图中数字代表正方形的面积，∠ACB＝120°，求正方形P的面积．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若四边形AECF的面积为12．①正方形ABCD的面积是；②当FG＝2时，求EG的长．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G 处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．故选：A．2．解：由题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：B．3．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．4．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．5．解：把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0得（﹣2）2﹣2k﹣2＝0，解得k＝1．故选：B．6．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．7．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝132°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣132°＝48°，故选：A．9．解：由题意得BC＝9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝15米．所以大树的高度是15+9＝24米．故选：D．10．解：A、根据等腰梯形的性质得出等腰梯形的两对角线相等，故本选项错误；B、菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角，故本选项错误；C、连接AC，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EH∥AC，FG∥AC，EH＝AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故本选项错误；D、∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EH∥AC，FG∥AC，EH＝AC，FG＝AC，EF∥BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，EF∥BD，EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故本选项正确．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．12．解：∵x＝﹣1，∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）＝（﹣7）＝5﹣7．故答案为5﹣7．13．解：根据勾股定理即可得到：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，∵BC2+AC2＝10+10＝20＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．14．解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S＝12，△ABC＝×12＝3，∴S△ACF∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB ＝S △DEC ，∴S 阴＝S △ADE +S △DEC ＝S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC ＝S △ACF ＝3，∴S 阴＝3．故答案为：3．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．解：原式＝﹣+＝2﹣+ ＝． 16．解：方程变形得：x 2+2x ＝1，配方得：x 2+2x +1＝2，即（x +1）2＝2，开方得：x +1＝±， 解得：x 1＝﹣1+，x 2＝﹣1﹣．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17．解：（1）方程整理为一般式得x 2+2x ﹣8＝0， 则（x +4）（x ﹣2）＝0，∴x +4＝0或x ﹣2＝0，解得x ＝﹣4或x ＝2；（2）∵x （x +3）﹣（x +3）＝0，∴（x +3）（x ﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣3或x＝1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠C＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE＝BC，∴AD＝DE，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝AB；（2）AD，BC，DE的长度等于AB，理由如下：∵△ADF≌△DEC，∴CE＝DF，∴BE＝EF，∵BE＝DF，∴BE＝EC＝DF＝EF，∴DE＝2EC，∵DE2＝EC2+CD2，∴DE＝AB，∴AD＝BC＝DE＝AB．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）原式＝5+2﹣1＝7﹣1＝6；（2）原式＝a2+2ab+b2+ab﹣b2＝a2+3ab．20．解：如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝60°，∠DAC＝30°；∴CD＝AC＝1，∴AD＝，在直角三角形ADB中，BD＝BC+CD＝3+1＝4，AD＝，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2＝3+16＝19；∴正方形P的面积＝AB2＝19．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠AEB＝∠ABE+∠BFC＝90°，∴∠BFC ＝∠AEB ，∴△ABE ≌△BCF （AAS ）；（2）解：①∵△ABE ≌△BCF ，∴S △ABE ＝S △BCF ，∴S △ABE ﹣S △BFG ＝S △BCF ﹣S △BFG ，∴S 四边形AEGF ＝S △BGC ，∵四边形AECF 的面积为12，∴S △BCE ＝12，∴正方形ABCD 的面积是24，故答案为：24；②设CG ＝x ，则BE ＝CF ＝x +2，∵S △BCE ＝BE •CG ＝x （x +2）＝12，解得x ＝4，∴CG ＝4，∵正方形ABCD 的面积＝24， ∴， 由勾股定理求得， ∴；八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．（3）解：当MN过点D时，如图3所示，＝×4×4＝4，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，。
2020-2021下海民办新华初级中学八年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021下海民办新华初级中学八年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 3．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1 4．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．函数图象经过第一、二、四象限D ．图象经过点（1，5）8．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（ ）A ．20B ．16C ．12D ．810．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°；③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 12．下列运算正确的是（ ）A 235+=B ．22＝3C 236=D 632 二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．x 有意义，那么x的取值范围是__________．14．如果二次根式415．若ab＜0，则代数式2a b可化简为_____.16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩(百分制)笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)02(解析版)
2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷02【沪教版】数学一．填空题（每小题2分，共24分）1．（2020秋•浦东新区期末）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．2．（2020春•浦东新区期末）如果把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【解答】解：把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为y＝x．故答案为：y＝x．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．3．（2020春•普陀期末）一次函数y＝x﹣1的图象不经过第象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y＝kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1中的k＝1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案是：二．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（2020秋•奉贤区期末）如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．【考点】分式方程的增根．【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．【解答】解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．5．（2020春•杨浦区期末）二元二次方程x2﹣xy﹣6y2＝0可以化为两个一次方程，它们是．【考点】高次方程．【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【解答】解：因为x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y），所以x2﹣xy﹣6y2＝0可化为x﹣3y＝0或x+2y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+2y＝0．【点评】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若ab＝0，则a＝0或b＝0．6．（2019春•杨浦区期末）方程•＝0的解为．【考点】高次方程．【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【解答】解：因为x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y），所以x2﹣xy﹣6y2＝0可化为x﹣3y＝0或x+2y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+2y＝0．【点评】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若ab＝0，则a＝0或b＝0．7．（2020春•静安区校级期末）从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图法求出概率即可．【解答】解：根据题意画出树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种：26，28，62，68，82，86，恰好能被4整除的有2种：28，68．所以恰好能被4整除的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握列表法与树状图法求概率．8．（2020秋•松江区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为．【考点】梯形；*平面向量．【分析】根据梯形的性质和三角形法则解答．【解答】解：如图，在梯形ABCD中，∵AD∥BC，BC＝2AD，＝，∴＝2＝2，∴＝+＝+2，故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的性质．注意利用图形求解是关键．9．（2018春•浦东新区期末）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．10．（2020春•嘉定区期末）已知四边形ABCD，点O是对角线AC与BD的交点，且OA＝OC，请再添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）【考点】平行四边形的判定．【分析】由题意OA＝OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【解答】解：如图所示：∵OA＝OC，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB＝OD（答案不唯一）．故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．11．（2020春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．【点评】本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．12．（2018春•闵行区期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形中位线定理得到EF＝（AD+BC），然后把AD＝4，BC＝10代入可求出EF的长．【解答】解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝7．故答案为7．【点评】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．二．选择题（每小题3分，共18分）13．（2020春•徐汇区期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴k＜0，b≥0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与系数k，b的关系是解答此题的关键．14．（2019秋•闵行区期末）下列方程中，有实数根的是（）A．＝﹣x B．+＝0C．D．x2+2020x﹣1＝0【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解．【分析】A选项中，≥0，﹣x＜0，则方程无实数根；B选项中，当x＝1时+有最小值1，则方程无实数根；C选项中，解得x＝1是方程的增根，则方程无实数根；D选项中，△＞0，则方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∴﹣x＜0，∴≠﹣x，∴A不正确；∵≥0，≥0，当x＝1时+有最小值1，∴+≥1，∴B不正确；＝两边同时乘以x2﹣1，得x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴方程无解；∴C不正确；x2+2020x﹣1＝0，∵△＝20202+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查分式方程、无理方程、二元一次方程；熟练掌握分式方程解法、一元二次方程根的判别式、掌握二次根式成立的条件是解题的关键．15．（2020秋•闵行区期末）以下说法错误的是（）A．如果k＝，那么＝B．如果＝﹣2，那么||＝2||C．如果＝（为非零向量），那么∥D．如果是与非向量同方向的单位向量，那么＝||．【考点】*平面向量．【分析】根据共线向量的定义，零向量的意义进行判断．【解答】解：A、如果k＝，那么k＝0，故本选项符合题意．B、如果＝﹣2，那么||＝2||，故本选项不符合题意．C、如果＝（为非零向量），那么与方向相同，则∥，故本选项不符合题意．D、如果是与非向量同方向的单位向量，那么＝||，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．16．（2019秋•黄浦区校级期末）下列说法中，错误的是（）A．百分比也叫百分数或百分率B．“对折”就是现价比原价下降了50%C．等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的D．抛硬币得到反面朝上的可能性是50%，所以抛2次必有1次反面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义分别对每一个选项进行分析，进而得出结论．【解答】解：A、根据百分数的意义可知：百分比也叫百分数或百分率，说法正确；B、“对折”就是打五折，即现价是原价的50%，说法正确；C、等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的，说法正确；D、虽然抛硬币得到反面朝上的可能性虽然是50%，但抛2次不一定有1次反面朝上，这种说法错误；故选：D．【点评】此题考查了概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．17．（2019春•闵行区期末）在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A．AD∥BC，∠A＝∠C B．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；选项B不符合题意；C、∵AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴四边形ABCD不一定是菱形；选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及菱形的判定是解题的关键．18．（2017秋•奉贤区期末）下列说法正确的是（）A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项错误；B、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项正确；C、周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故本选项错误；D、周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，正比例函数的定义，解决此题的关键掌握平行四边形的性质．三．解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~第25题每小题8分，第26题10分）19．（2019秋•闵行区期末）解方程组：【考点】高次方程．【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．【解答】解：，由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0，原方程组可化为或，故原方程组的解为，．【点评】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．20．（2020春•浦东新区期末）解方程：x+＝3．【考点】无理方程．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x+＝3，移项得：＝3﹣x，两边平方得：2x﹣3＝（3﹣x）2，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的解，x＝6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．21．（2018春•黄浦区期末）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，＝，＝，再用图中的线段作向量，（1）写出与平行的向量．（2）试用向量、、表示向量、.＝；＝．（3）求作．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）与平行的向量即与共线的向量；（2）根据三角形法则填空；（3）利用三角形法则将转化为，然后解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴与平行的向量有：、和．故答案是：、和．（2）＝﹣＝﹣，即；＝﹣＝﹣+，即．故答案是：﹣，﹣+；（3）∵，∴为所求作向量．【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．22．（2020春•杨浦区期末）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）与平行的向量即与共线的向量；（2）根据三角形法则填空；（3）利用三角形法则将转化为，然后解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴与平行的向量有：、和．故答案是：、和．（2）＝﹣＝﹣，即；＝﹣＝﹣+，即．故答案是：﹣，﹣+；（3）∵，∴为所求作向量．【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中23．（2020春•嘉定区期末）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．【考点】平行四边形的性质；正方形的判定．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是菱形．求得BC＝CD．得到BE＝2BC，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BE，求得AD＝CE，AD∥CE，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC＝CD．又∵CE＝BC，∴BE＝2BC，∴BE＝2CD；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE，又∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，又∵CA＝CB，∴矩形ACED是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24．（2020春•浦东新区期末）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE ⊥BF于点O．（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF＝1，求四边形EBCF的面积．【考点】等腰三角形的性质；三角形中位线定理；等腰梯形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G，使FG∥EC，连接FG，根据平行四边形的性质得到FG＝EC＝BF，根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，BE＝AB＝AC＝CF，∴四边形EBCF是等腰梯形；（2）如图，延长BC至点G，使FG∥EC，连接FG，∵四边形EFGC是平行四边形，∴FG＝EC＝BF，∵EF＝CG，FC＝BE，∴△EFB≌△CGF（SSS），∴S四边形EBCF＝S△BFG，∵GC＝EF＝1，且EF＝BC，∴BC＝2，∴BG＝BC+CG＝1+2＝3．∵FG∥EC，∴∠GFB＝∠BOC＝90°，∴FH＝BG＝，∴四边形EBCF的面积＝S△BFG＝×3×＝．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（2020秋•浦东新区期末）已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上试求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】（1）直接把A（3，﹣2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B（﹣3，b）代入求出b的值即可；（2）利用勾股定理表示出BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17，分三种情况讨论列出关于a的方程，解方程可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．26．（2018春•嘉定区期末）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H 分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF＝x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【考点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF＝AE＝2，由△MGF≌△BFE，推出△MGF≌△AEH，求出FC、GM即可解决问题．（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFC＝FC•GM，计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A＝∠B＝90°，由正方形EFGH可知：∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠1+∠2＝90°，又∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF＝AE＝2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM＝AE＝2，又FC＝BC﹣BF＝12﹣2＝10，∴S△GFC＝FC•GM＝×10×2＝10．（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF＝∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH＝FG，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，又∠A＝∠M＝90°，EH＝FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM＝AE＝2，又BF＝x，∴FC＝12﹣x，∴S△GFC＝FC•GM＝（12﹣x）•2＝12﹣x，即：S＝12﹣x，定义域：．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021下海复旦大学第二附属中学八年级数学下期末一模试卷(及答案)
2020-2021下海复旦大学第二附属中学八年级数学下期末一模试卷(及答案)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘383940414243米）数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．若63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．73．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是4．已知正比例函数y kx（）A．1B．2C．3D．45．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是506．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．511．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4812．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．16．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．17．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．18．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．计算：32231(2)(4)()272--⨯-+--.24．已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．B解析：B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩，解得5532k<<，故符合的只有2；故选B.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误；C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5， ∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点， ∴OM ＝12CD ＝3． 故答案为C ．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，11．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和． 【详解】由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和为18+6=24cm ． 故矩形ABCD 的周长为24cm ． 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积△MB K 的面积＝△QKB 的面积△PKD 的面积＝△NDK 的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK 是矩形四边形解析：= 【解析】 【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形， ∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积， ∴S 1＝S 2． 故答案为：＝． 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD ∵AB=6cmBC=8cm ∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm ∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.15．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC 则∠AEB ＝∠CBE 再由∠ABE ＝∠CBE 则∠AEB ＝∠ABE 则AE ＝AB 从而求出DE 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠A解析：2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB ＝∠CBE ，再由∠ABE ＝∠CBE ，则∠AEB ＝∠ABE ，则AE ＝AB ，从而求出DE ． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ， ∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．16．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．18．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a >b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x ）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x ，∴x≥1003， ∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.22．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 23．-31【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】=-⨯+-原式8443=+-3243=-31故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.24．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.25．3cm．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。
2020-2021学年沪科新版数学八年级(下学期)期末复习试卷(word版 含答案)
2020-2021学年沪科新版数学八（下）期末复习试卷一．选择题（共10小题）1．下列根式中，与是同类二次根式的为（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次（）A．出现正面的频率是6B．出现正面的频率是4C．出现正面的频率是0.4D．出现正面的频率是0.65．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC＝10cm，BD＝6cm（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．107．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，AD＝10，则EC的长为（）A．2B．C．3D．8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝209．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律（）A．47B．62C．79D．9810．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点（）A．1B．C．2D．二．填空题（共4小题）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣，则x+y＝．12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为．13．已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点Q在直线CD上，且AP⊥PQ，AP＝．14．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，∠DEQ＝30°，点P为EQ的中点，则EM的长等于．三．解答题（共9小题）15．（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．16．若一个四边形可分割成4个等腰三角形，则这个四边形称为“好运四边形”．（1）在矩形和菱形中一定是好运四边形的是．（2）正方形是好运四边形，请你在如图所示的正方形中画出分割线，使得到的4个等腰三角形不全是直角三角形．（3）一个平行四边形为好运四边形，其一个内角为60°，相邻两边长为a，b（a＜b），求出两种不同的b的值，并画出相应的分割线．（直接给出结果）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．18．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．19．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．20．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN处限速20m/s，在公路MN旁设立观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了3s，∠CBN＝60°，BC＝180m（参考数据：≈1.41，≈1.73）．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．。
2020-2021学年沪教版八年级数学下学期期末仿真必刷卷01(学生版)
2020-2021学年八年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【沪教版】期末测试01姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）A．2B．1C．k≠2且k≠一2D．无法确定2.若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y23.在一个多边形的内角中，锐角不能多于（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中大奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”发生的概率是15.如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜a+b D．x＞a﹣b6.如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中共有等腰直角三角形（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.一次函数y＝1﹣5x的截距是．8.把函数y＝2x的图象向右平移1个单位长度，得到的函数图象解析式为﹣．9.关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是．10.如果一次函数的图象经过点（﹣2，﹣6）和（5，2），那么函数值y随着自变量x的增大而．11.方程＝1的解是．12.已知方程＝1，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程为﹣．13.在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为．14.从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是．15.在平行四边形ABCD中，若，则＝（用和表示）．16.某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程﹣．17.如图，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD边上，且CR＝1，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为．18.已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点P′的位置上．如果PB＝2，那么PP′的长等于．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：﹣＝20.解方程组：21.已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠CDB＝30°．求：（1）求∠A的度数；（2）当AD＝4时，求梯形ABCD的面积．22.庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）求提高效率后，s关于t的函数关系式；（2）该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？23.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F．（1）求证：BC＝BE；（2）连结CF，若∠ADF＝∠BCF且AD＝2AF，求证：四边形ABCD是正方形．24.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A．B．（1）求△AOB的面积；（2）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A．B．P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．直线l为线段PQ的垂直平分线，与边BC交与点E 设AP＝x．（1）当直线l经过点B时，求x的值；（2）求BE的长（用含x的代数式表示）；（3）连接EP、EQ，设△EPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．。
【三套打包】上海兰生复旦八年级下学期期末数学试题含答案
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。
在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50，50B.50，30C.80，50D.30，505.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A.2B.C. D.4 7.已知方程233x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.2 8.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若CB F 20︒∠=.则DEF∠的度数是( )A.25°B.40°C.45°D.50°9.如图，双曲线m y x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式”kx b m x <+的解为( )A.3x <-B. 30x -<<C. 3 01x x <-<<或D. 30 1x x -<<>或10.如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A.3B.72 C. 256 D. 254二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分):11.要使分式21x -的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12.计算: 01( 3.14)3π--+=13.反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP x ⊥轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么的值是_14.如图在菱形ABCD 中，BAD 120,CE AD ︒∠=⊥，且CE BC =连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= .。
2020-2021八年级数学下期末模拟试题(及答案)
2020-2021八年级数学下期末模拟试题(及答案)一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是506．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．810．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①15∠=∠=o；②3GC；③BE+DF=EF；BAE DAF④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．计算：182-=______． 14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 15．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．16．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____． 17．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.18．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___． 19．若m ＝+5，则m n ＝___．20．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．23．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．24．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误． 故选C ．2．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 3．A解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021下海民办新世纪中学初二数学下期末一模试题带答案
2020-2021下海民办新世纪中学初二数学下期末一模试题带答案一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A．1B．2C．3D．46．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．127．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B89C．8D4110．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6AB=，9BC=，则BF的长为( )A．4B．32C．4.5D．512．下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．15．函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是_____．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．18．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.19．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.20．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.三、解答题21．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．22．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH ⊥AE ，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：AE=BF ．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF 的长．23．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？24．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．2．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．5．B解析：B【解析】由图象可得2535k k <⎧⎨>⎩ ，解得5532k << ，故符合的只有2；故选B. 6．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===． 故选：D. 7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD =AC =22225889AB BC +=+=.故选B ．【点睛】 本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】 连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出F G即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x≠1【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．16．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．【详解】设CN=x ，则DN=8-x ，由折叠的性质知EN=DN=8-x ，而EC=BC=4，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型． 18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直 解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．19．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴，∴∴S △ACE =1122CE AB =⨯=52，. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.20．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一解析：2x <【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．（1）证明见解析；（234【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.23．需要爬行的最短距离是2cm．【解析】【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：AB=22BD AD +=152cm ；将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：AB=22BH AH +=105cm ，则需要爬行的最短距离是152cm ．连接AB ，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，在Rt △AB ′B 中，根据勾股定理得：AB=22BB AB ''+=526cm ，∵152＜105＜526，∴则需要爬行的最短距离是152cm ．考点：平面展开-最短路径问题．24．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交EF 于点O ；∵平行四边形ABCD∴OA=OC ，OB=OD∵BE=DF ，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.25．3cm．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。