医学统计学课后答案.

第二章1.答：在统计学中用来描述集中趋势的指标体系是平均数，包括算术均数，几何均数，中位数。

均数反映了一组观察值的平均水平，适用于单峰对称或近似单峰对称分布资料的平均水平的描述。

几何均数：有些医学资料，如抗体的滴度，细菌计数等，其频数分布呈明显偏态，各观察值之间呈倍数变化(等比关系)，此时不宜用算术均数描述其集中位置，而应该使用几何均数（geometric mean ）。

几何均数一般用G 表示，适用于各变量值之间成倍数关系，分布呈偏态，但经过对数变换后成单峰对称分布的资料。

中位数和百分位数：中位数（median ）就是将一组观察值按升序或降序排列，位次居中的数，常用M 表示。

理论上数据集中有一半数比中位数小，另一半比中位数大。

中位数既适用于资料呈偏态分布或不规则分布时集中位置的描述，也适用于开口资料的描述。

所谓“开口”资料，是指数据的一端或者两端有不确定值。

百分位数（percentile ）是一种位置指标，以P X 表示，一个百分位数P X 将全部观察值分为两个部分，理论上有X ％的观察值比P X 小，有（100-X ）％观察值比P X 大。

故百分位数是一个界值，也是分布数列的一百等份分割值。

显然，中位数即是P 50分位数。

即中位数是一特定的百分位数。

常用于制定偏态分布资料的正常值范围。

2.答：常用来描述数据离散程度的指标有：极差、四分位数间距、标准差、方差、及变异系数，尤以方差和标准差最为常用。

极差（range ，记为R ），又称全距，是指一组数据中最大值与最小值之差。

极差大，说明资料的离散程度大。

用极差反映离散程度的大小，简单明了，故得到广泛采用，如用以说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。

其缺点是：1.不灵敏； 2.不稳定。

四分位数间距（inter-quartile range ）就是上四分位数与下四分位数之差，即：Q ＝Q U －Q L ,其间包含了全部观察值的一半。

所以四分位数间距又可看成中间一半观察值的极差。

其意义与极差相似，数值大，说明变异度大；反之，说明变异度小。

常用于描述偏态分布资料的离散程度。

极差和四分位数间距均没有利用所研究资料的全部信息，因此仍然不足以完整地反映资料的离散程度。

方差（variance ）和标准差（standard deviation ）由于利用了所有的信息，而得到了广泛应用，常用于描述正态分布资料的离散程度。

变异系数（coefficient of variance ，CV ）亦称离散系数（coefficient of dispersion ），为标准差与均数之比，常用百分数表示。

变异系数没有度量衡单位，常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度。

3.答：常用的相对数指标有：比，构成比和率。

比（ratio ），又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 为B 的若干倍或百分之几，它是对比的最简单形式。

其计算公式为比＝A /B 率(rate)又称频率指标，用以说明某现象发生的频率或强度。

常以百分率(％)、千分率(‰)、万分率(1/万)、十万分率(1/10万)等表示。

计算公式为：）比例基数（单位总数可能发生某现象的观察单位数实际发生某现象的观察率K ⨯=构成比(proportion) 又称构成指标，它说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示，其计算公式为：100%=⨯某一组成部分的观察单位数构成比同一事物内各组成部分的观察单位总数4.答：当比较两类事物的总率时，如果此两同类事物的内部构成，特别是某项能影响指标水平的重要特征在构成上不同，往往会高估或低估总率。

在这种情况下，直接进行两个总率的比较，会产生错误的结论。

此时，必须首先设法消除这种内部构成上的差别，才能进行比较。

统计学上将这种方法称为率的标准化(standardization method of rate)，即采用统一的标准对内部构成不同的各组频率进行调整和对比的方法，调整后的率为标准化率，简称为标化率。

5（1） 编制频数分布表并绘制频数分布图，简述这组数据的分布特征；组段 频数 频率(%) ;累计频数(%) 组中值 108 3 2.5 2.5 109.5 111~ 10 8.33 10.83 112.5 114~ 22 18.33 29.17 115.5 117~ 38 31.67 60.83 118.5 120~ 20 16.67 77.5 121.5 123` 18 15 92.5 124.5 126~ 7 5.83 98.33 126.5 129~132 2 1.67 100 129.5 合计120100F r e q u e n c y''height (cm)''108.00111.00114.00117.00120.00123.00126.00129.00132.00135.000.005.0010.0015.0020.0025.0030.0035.00（2） 计算中位数、均数、几何均数，用何者表示这组数据的集中位置好？ 答:()3109.510112.522115.538118.520121.518124.57126.52139.5/120X ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=119.4135 ()1lg lg3109.5lg10112.5lg 22115.5lg38118.5lg 20121.5lg18124.5lg7126.5lg 2139.5/120g X -≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⎡⎤⎣⎦ =119.25125116.63d M =用均数较好.（3） 计算极差、标准差，用何者表示这组数据的离散趋势好？ 答:极差：22.62四分位数间距：5.915 标准差：4.380736用标准差表示较好.6．答：本例频数分布为偏态分布，长尾拖向x 轴正方向，故为正偏态。

适宜用中位数表示其平均水平，中位数为4，四分位数间距为4。

7.40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后一个月，血凝抑制抗体滴度如下表。

试计算平均滴度。

抗体滴度 1:4 1:8 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512人数1 5 62 7 10 4 5几何均数：exp((ln(4)+5×ln(8)+16×ln(16)+2×ln(32)+7×ln(64)+10×ln(128)+4×ln(256)+5×ln(512))/40) ＝1288.答：此医生的分析是不正确的，原因在于：首先明确率的定义：）比例基数（单位总数可能发生某现象的观察单位数实际发生某现象的观察率K ⨯=发病率的分子为“某时期内发病人数”，而被观察对象某时期内可能发病多次，所以发病人数是人次数；分母为“同时期平均人口数”，而按率的定义应为“同时期暴露总人数该单位抽样检查2839名职工，其中高血压患者中，男性是178例，女性是49例，共227例，可以计算高血压患者占接受检查所有职工的构成比为7.995773%至于40岁以上的患者占接受检查总人数的90.3%，也是构成比；60岁以上者占接受检查总人数的10.2%也是构成比，不能与发病率混为一谈。

关于高血压与性别有关的结论也不妥。

因为在接受检查人群中的男女内部构成比是不同的，要进行比较首先要设法消除内部构成比的差异，即就是率的标准化，然后比较。

第三章1 正态分布与标准正态分布的区别：正态分布是一簇单峰分布的曲线，μ和σ可以有任意取值；标准正态分布是一条单峰曲线，μ和σ有固定的值，μ=0，σ=1。

2 u = (x-μ)/σ= (μ-σ-μ)/σ= -1查标准正态分布表，得Φ(-1)=0.1587，所以小于μ-σ者所占的比例为15.87%。

3 医学参考值范围的含义：是根据正常人的数据估计绝大多数正常人某项指标所在的范围。

选定同质的正常人作为研究对象。

所谓正常人是指不具有影响所测指标的因素或疾病的那类同质人群。

确定原则：①选定同质的正常人群作为研究对象 ②控制检测误差③判断是否分组④单、双侧问题⑤选择百分界值⑥确定可疑范围方法：①正态分布法：适用于服从正态分布或近似正态分布的资料②百分位数法：适用于不服从正态分布的资料③对数正态分布法：适用于对数正态分布的资料4 如果资料服从正态分布，那么双侧95%正常值范围为μ±1.96σ；如果资料不服从正态分布，那么双侧95%正常值范围就不能用正态分布来做。

5 1人以下的概率：P(x≤1)=P(0)+P(1)=C1000.200.810+C1010.210.89 =0.3758人以上的概率：P(X≥8)=P(8)+P(9)+P(10)=C1080.280.82+C1090.290.81+C10100.2100.80 =7.79×1056 二项分布的应用条件：①观察单位只能有互相对立的两种结果之一。

②已知发生某一结果的概率π不变，其对立结果的概率则为1-π③n次试验在相同的条件下进行，且各观察单位的结果互相独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。

7 二项分布和正态分布之间的关系：随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。

当nπ较大时，二项分布B(n,π)近似正态分布。

举例：病人的治愈与不治愈，理化检验结果的阴性与阳性，个体的发病与不发病等属于二项分布资料；某地区12岁男孩的身高，某学校同年级女生的体重等属于正态分布。

第四章1标准差标准误不同：意义上：描述一组变量值的离散程度描述样本均数的离散称度应用上：1、标准差越小，说明变量值围绕均值分布越紧密，均数的代表性越好。

1、标准误越小，说明样本均数和总体均数的差异越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。

2、x u sα±估计变量值的分布范围。

2、用xx t sα±估计总体均数的可信区间。

与n的关系：n越大，标准差越稳定n越大，标准误越小相同：1、都是描述变异度的统计指标2、xx nσσ=x σ与x σ成正比，与n 成反比；3、n 一定时，同一组资料，标准差越大，标准误也越大。

2 α水准是在假设检验之前确定的，说明按不超过多大的误差为条件作结论，是犯Ⅰ型错误的最大风险，是事前概率；P 值是指由H 0所规定的总体作随机抽样，获得等于大于现有样本获得的检验统计量值得概率。

标明以多大的误差拒绝H 0，是事后概率。

3 ①配对设计的差值的总体均数的可信区间表达公式：,1n d d t s α-±两均数差值的总体均数的可信区间表达公式：②可以用可信区间回答假设检验的问题。

可信区间估计与假设检验时统计学中两种重要的、独特的思维方式，它们在原理上相通，均基于抽样误差理论，只是考虑问题的角度不同。