甘肃省白银市高考数学最后一卷(文科)解析版

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20. 已知椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为 2 ．
（1）求 C 的方程；
（2）若斜率为- 的直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P，Q 均在第一象限），O 为
坐标原点，证明：直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列．
21. 已知函数 f（x）=ax+ -2． （1）若 a=2，求 f（x）的单调区间； （2）若函数 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围．
A.
B.
C.
D.
8. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》 中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础， 刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072 边形，并由此而 求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是 当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接 正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在
19. 某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取 50 名会员进行调查，把会员对 酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1 分（很不满意） ；2 分（不满意）；3 分（一般）；4 分（满意）；5 分（很满意）．其统计结果如 下表（住宿满意度为 x，餐饮满意度为 y）
住宿满意度 x
22. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos（θ+ ）= ，曲线 C 的极坐标方程为 ρ-6cosθ=0． （1）写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知点 M（1，0），若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，求|MP|2+|MQ|2 的值
（ ）
A. 6
B. 8
C. 3
D. 4
6. m=log3 ，n=7-0.1，p=log425，则 m，n，p 的大小关系为（ ）
A. m＞p＞n
B. p＞n＞m
C. p＞m＞n
D. n＞p＞m
7. 已知函数 f（x）=cos（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为 π，若函数 y=f（x）在[0，
a]上单调递减，则 a 的最大值是（ ）
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正六边形内的频率为 0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据
=2.0946）（ ）
A. 3.1419
B. 3.1417
C. 3.1415
D. 3.1413
9. 在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 是 AD 中点，若 = ， = + ，则 λ+μ=（
16. 设函数 f（x）=lnx+ +2a，x∈[ ，a]，若函数 f（x）的极小值不大于 +2，则 a 的取
值范围为______ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bsinB+csinC=a（
+sinA
） （1）求 A 的大小；
23. 已知函数 f（x）=|x+2|． （1）求不等式 f（x）+f（x-2）＜x+4 的解集； （2）若∀x∈R，使得 f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求 a 的取值范围．
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解： =
=
=2+2i，
故选：C． 根据复数的运算法则进行求解即可． 本题主要考查复数的计算，利用商的运算法则是解决本题的关键．
人数
1
2
3
4
5
餐饮满意度 y
1
1
1
2
1
0

2
1
3
2
1
3
1
2
5
3
4
4
0
3
5
4
3
5
0
0
1
2
3
（1）求“住宿满意度”分数的平均数； （2）求“住宿满意度”为 3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的方差； （3）为提高对酒店的满意度，现从 2≤x≤3 且 1≤y≤2 的会员中随机抽取 2 人征求意 见，求至少有 1 人的“住宿满意度”为 2 的概率．
与双曲线在第一象限的交点为 ,若( + )· =0,则此双曲线的标准方程可能为（
）
A.
B.
C.
D.
12. 已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 2
+……+（-1）51
（ ）
=an，则 - + -
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 设 ， 满足约束条件
（2）若 a= ，B= ，求△ABC 的面积
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18. 如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形， A1D 与 AD1 交于点 E，AA1=AD=2AB=4． （1）证明：AE⊥平面 ECD． （2）求直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值．
，则
的最小值是________.
14. 某公司对 2019 年 1～4 月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：
月份 x
1
2
3
4
利润 y/万元 5
6
6.5
8
利用线性回归分析思想，预测出 2019 年 8 月份的利润为 11.6 万元，则 y 关于 x 的 线性回归方程为______ 15. 若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______．
3. 已知函数 f（x）=（2x+2-x）ln|x|的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知等比数列{an}满足 a1=4，a1a2a3=a4a5＞0，则公比 q=（ ）
A.
B.
C.
D. 2
5. 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的准线 l 与圆 M：（x-1）2+（y-2）2=16 相切，则 p=
）
A.
B. -
C.
D. -
10. 在四棱锥 P 一 ABCD 中，所有侧棱都为 4 ，底面是边长为 2 的正方形，O 是 P
在平面 ABCD 内的射影，M 是 PC 的中点，则异面直线 OP 与 BM 所成角为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
11. 已知双曲线
的左、右焦点分别为 ,过 且斜率为 的直线
高考数学最后一卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.
=（ ）
A.
B.
C. 2+2i
D.
2. 已知集合 A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y= }，则 A∩B=（ ）
A. {}1，2}
B. {0，1，2}
C. {-2，-1}
D. {-2，-1，0}