9.3电磁感应规律的综合应用

§9.3 电磁感应规律 的综合应用
磁生电（三）
[思维启动]
法拉第曾提出一种利用河流发电的设
想，并进行了实验研究。实验装置的 示意图如图9－3－1所示，两块面积均 为S的矩形金属板，平行、正对、竖直 图9－3－1
地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为 v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度 的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R
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E′ Bvsinθ I′ ＝ ＝ 是定值，A 对 B 错。 R′ 1＋sinθR 导体棒未离开 BC 时电路中消耗的电功率 P ＝ I2R
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总
＝
1 I (tanθ＋ )Rx，P 与 x 成正比关系。导体棒在 AB、CD cosθ 平行导轨间运动时，消耗电功率 P′＝I2· R 总，I 一定，R 总 一定，P′是定值，C 错 D 对，选 A、D。
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保持与导轨良好接触，经过C点瞬间作为计时起点，图9－3 －8中关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体 棒水平移动的距离x变化规律的图像中正确的是 ( )
图9－3－8
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[审题指导]
解答本题时应注意以下三个方面：
(1)导体棒在BC上运动时回路中的电阻值和切割 磁感线的有效长度均是变化的。 (2)推导I和P的表达式，再做出判断。
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vB2l2 A. R vB2l C. R
vBl B. R vBl2 D. R
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解析：金属杆以速度 v 运动，电动势 E＝Blv，回路 B2l2v E Blv 电流 I＝R＝ R ，由 F＝BIl 得 F＝ R ，A 正确。
答案：A
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[知识检索] 对图像的理解，应做到“四明确一理解” (1)明确图像所描述的物理意义：明确各种“＋”、“－”的含义； 明确斜率的含义；明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义： Δv ΔB ΔΦ v－Δv－ ，B－ΔB－ ，Φ－ΔΦ－ 。 Δt Δt Δt Δv ΔB ΔΦ 、 、 分别反映了 v、B、Φ 变化的快慢。 Δt Δt Δt
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、
截距等。 (6)画图像或判断图像。
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[应用升级]
2.如图9－3－4所示，一闭合直角三 角形线框以速度v匀速穿过匀强磁 场区域。从BC边进入磁场区开始 图9－3－4
计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应
电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3
导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感
应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电 能。具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通 过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能。因此， 电磁感应过程中总是伴随着能量的转化。
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[应用升级] 3.如图9－3－6所示，ab和cd是位于水
平面内的平行金属轨道，轨道间距为Biblioteka 而不是等效电源的电动势。7
[应用升级]
1.用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面 向里的匀强磁场中，如图9－3－2所示。 在磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中 a、b两点间的电势差是 A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V 图9－3－2 ( )
C．Uab＝0.2 V
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图9－3－10
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BLv BLat BL 2ax 解析：感应电流大小为 I＝ R ＝ R ＝ R ，I 与时 间 t 成线性关系，当 bc 边进入第二个磁场后，bc 和 ad 边 均切割磁感线，回路中的感应电动势是进入前的 2 倍，但 感应电流的方向相反；bc 边开始出第二个磁场时，只有一 条边切割磁感线，电动势为出来之前瞬间的 1/2 倍，所以 选项 A 对， B 错； 由 I 与 x 的关系， 同理可知 C 对， D 错。
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2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物 理量。 (3)利用给出的图像判断或画出新的图像。 3．图像问题的特点 考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过 程，确定图像的正确与否，有时依据不同的图像，进 行综合计算。
l，其电阻可忽略不计。ac之间连接 一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab 图9－3－6
和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无 摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，
磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施
外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力 为 ( )
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[知识联动] 1．图像类型 (1)磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图像，即 B－t 图像、Φ－t 图像、E－t 图 像和 I－t 图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还 常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随位移 x 变化的图像， 即 E－x 图像和 I－x 的图像。
答案：AC
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[知识检索]
电磁感应电路问题几点注意 (1)产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势 等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等 效于电源的内阻。
(2)产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器
供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。
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(3)产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器
使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计
算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不 同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出。
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图9－3－11
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[审题指导]
解本题时，应把握以下三点：
(1)搞清不同阶段A1、A2谁是电源。 (2)画出不同阶段的等效电路图。 (3)用闭合电路的欧姆定律知识分析。
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[知识联动]
1．导体两种状态及处理方法 (1)导体的平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 (2)导体的非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合
功能关系分析。
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2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系
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3．电磁感应中的能量转化
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[典题例析]
[例1] 如图9－3－7所示，在竖直方向 的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属 框架ABCD固定在水平面内，AB与CD 平行且足够长，BC与CD夹角θ(θ<90°)， 图9－3－7
光滑导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速
度v向右匀速运动，框架中的BC部分与导体棒单位长度的电 阻均为R，AB与CD的电阻不计。导体棒在滑动过程中始终
电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。
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3．常见的一些分析误区 (1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应 电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流 应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高
电势到低电势。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻 对电路的影响。 (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并 联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，
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[知识联动] 1．分析电路问题的基本方法 (1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体， 该部分导体可视为等效电源。 (2)分析电路结构，画等效电路图。 (3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联规律等。
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2．问题归类
(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(
电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律( 部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干 基本规律(串、并联电路特点等)。 (2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合
D．Uab＝－0.2 V
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Δ Φ Δ B· S 解析：由 E＝ ＝ ＝10×0.02 V＝0.2 V Δt Δt E 由楞次定律可知 Uab＝－ ＝－0.1 V 2 选项 B 正确。
答案：B
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[思维启动] 圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所 在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强 度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规定顺时针方
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4．解题关键 弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究 物理量的函数表达式， 进出磁场的转折点是解决问题的 关键。 5．解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是 B－t 图还是 Φ－t 图，或者 E －t 图、I－t 图等。
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(2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律 写出函数关系式。
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[解析] 导体棒在 BC 导轨间运动时 E＝Bvttanθ· v＝Bv2ttanθ vtR 回路中电阻 R 总＝vttanθ· R＋ cosθ Bvsinθ E 回路中电流 I＝ ＝ 是定值 R总 1＋sinθR 设 AB、CD 间距离为 l，则： 导体棒在 AB、CD 平行导轨间运动时 E′＝Blv l R′＝lR＋ R sinθ
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[解析]
0～t1(0～0.2 s)
A1 产生的感应电动势： E＝BLv＝0.6×0.3×1.0 V＝0.18 V 电阻 R 与 A2 并联阻值： Rr R 并＝ ＝0.2 Ω R＋ r 所以电阻 R 两端电压
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[思维启动]
(1)安培力做功时对应什么形式的能量发生转化？
(2)安培力对导体棒的运动是动力还是阻力？ 提示：(1)安培力做正功时，电能转化为其他形式的能， 克服安培力做功时其他形式的能转化为电能。 (2)通常情况下导体棒由于通电而运动时，安培力是动力； 如果是由于导体棒的运动而产生感应电流，那么磁场对导 体棒的安培力是阻力。