C1情境03几何作图
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03空间解析几何
截口椭圆任意接近，即：
x
双曲面和锥面任意接近。
z
o
y
20. 单叶双曲面是直纹面
x2 y2 z2 1
a2 b2 c2
含两个直母线系
.
直纹面在建筑学上有意义
例如，储水塔、 电视塔等建筑都 有用这种结构的。
21. 双曲抛物面是直纹面
x2 y2 z
a2 b2
含两个直母线系
22. 一般锥面
方程 F(x,y,z)= 0是 n次齐次的： 若 F (tx, ty, tz) t n F ( x, y, z). t是任意数
y2 z2 b2
1
x
z
0
y
.
12. 单叶旋转双曲面
上题双曲线
x2 y2
a
2
b2
1
z 0
绕 y 轴一周
y
o
a
x
12. 单叶旋转双曲面
上题双曲线
x2 y2
a
2
b2
1
z 0
绕 y 轴一周
.
z
y
o
a
x
12. 单叶旋转双曲面
上题双曲线
x2 y2
a
2
b2
1
z 0
绕 y 轴一周
得单叶旋转双曲面 . .
Sz
z1 C
o
y1
y
.
S：f ( x 2 y 2 , z) 0.
x
11. 双叶旋转双曲面
双
曲
线
x a
y b
z
绕 x 轴一周
x
0
y
11. 双叶旋转双曲面
双
曲
线
x a
《几何作图方法》课件
垂直平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，通过已知直线和点，绘制垂直平分线。
详细描述
首先确定一个已知直线和一点，然后使用圆规在已知直线上 任意取两点，分别以这两个点为圆心画两个圆，交于另一点 ，连接该点和已知点，即为与已知直线垂直的直线。
角平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，将任意角平分。
详细描述
首先确定角的顶点，然后使用圆规在角的两边上等距取点，直到取到角的顶点， 连接这些点和角的顶点即可将角平分。
通过构造等腰三角形和直角三角形，利 用圆的性质和角平分线的性质，找到圆 上一点到圆外两定点的角平分线。
VS
详细描述
首先，分别作两定点关于圆的对称点，然 后连接对称点和圆心，再过圆心作圆的切 线，最后利用角平分线的性质找到角平分 线。
圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分线作图
总结词
通过构造等腰三角形和直角三角形，利用圆 的性质和三角形内外角平分线的性质，找到 圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分 线。
几何作图可以根据不同的分类标准进行分类，如根据用途、复杂度、表 现形式等。
常见的几何作图类型包括平面几何作图、立体几何作图、函数图像等。
每种类型的几何作图都有其独特的特点和应用范围，例如立体几何作图 可以用来描述三维空间中的物体和现象，而函数图像则可以用来表示函 数关系和变化规律。
02
基础几何作图方法
几何作图的误差分析
测量误差
由于测量工具的精度限制，导 致测量结果存在误差。
计算误差
由于计算方法的精度限制，导 致计算结果存在误差。
操作误差
由于操作过程中的误差，导致 作图结果存在误差。
工具误差
由于工具本身的误差，导致作 图结果存在误差。
制图基本知识
630
420
A44
A43
A1 A2 A33 A34
A3
A4
210
297
594 891
1486 1783 2080 2378
2、图框格式
图纸上限定绘图区域的线框称为图框。 每张图样都要用粗实线画出图框。 其格式分需要装订和不需要装订两种，但同一产品的 图样只能采用一种格式。一般采用A3横装或A4竖装。 为复制和缩微摄影方便，有些图样中有对中符号。 必要时可分区，以便查找图样中的内容和更改处。
3.图线的画法
1、在同一图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、 点画线及双点画线的线段长度和间隔大致相等。 2、两条平行线（包括剖面线）之间的距离不小于粗 实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm。 3、实线、虚线、点画线等基本线型相交时都应以划 相交，而不应在点或间隔处相交。 4、当虚线为粗实线的延长线时，虚实线间应留间隙。 5、绘制圆的中心线时，圆心应是线段的交点，当图 形较小时，可用细实线代替。 6、对称图形的对称中心线一般应超出图形外3-5mm 左右。超出量在整幅图中应基本一致。
(4)标注尺寸的符号及缩写词
序 号
符号及缩略词
含义
直径
半径 球直径 球半径 厚度
1 2 3 4 5 6 7 8
均布
45°倒角 正方形
序 符号 号 9 Φ R 10 SΦ 11 SR 12 t 13 EQS 14 C 15 16
符号及缩略词
含义
深度
沉孔或锪平 埋头孔 弧长 斜度
符号
锥度
展开长 型材截面形状 国标
标注角度时，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点
当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线 应略超过对称中心线或断裂处的边界，此时仅在尺寸线的一 端画出箭头。 在没有足够的位置画箭头或注写数字时，允许用圆点或 斜线代替箭头。
几何作图资料PPT学习教案
平面图形是由若干直线和曲线连接而成，这些线段之间的相对位置和连接
关系是1.由尺给寸定分的析尺寸来平确面定图的形。中的尺寸，按其作用可分为两类：
(1)定形尺寸 用于确定 线段的长度、圆弧的半径、 圆的直径和角度大小等尺寸 ，称为定形尺寸。
(2)定位尺寸 用于确定 线段在平面图形中所处位置 的尺寸，称为定位尺寸。
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加括号 作参考用
作图得出的长 度不应标注尺
寸
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连接弧 不注定位尺寸
按圆周分布的圆 定位尺寸标注直径
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课题五 徒手画图的方法
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徒手图也叫草图,即不使用绘图工具，通过目测图样各部分的比例和 尺寸，按一定画法要求画出的图形。徒手绘图具有灵活快捷的特点，徒手 图是创意构思、技术交流常用的绘图方法，有很大的实用价值。草图虽然 是徒手绘制，但绝不是潦草的图，画图时应做到：
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2.尺寸基准
尺寸基准就是标注尺寸的起点。对平面图形来说，尺寸基准指图形中的
点和线，其水平 (长度)方向和垂直(高度)方向各有一个尺寸基准。
水平方向尺寸基准
垂直方向尺寸基准
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3.线段分析
平面图形中的线段，根据其定位尺寸是否完整，可分为以下三类：
(1)已知线段 具有 两个方向定位尺寸的线段 。 (2)中间线段 具有一 个方向定位尺寸的线段。
(3)连接线段 没有
已知弧
定位尺寸的线段。
已知线段
连接弧
中间弧
已知弧
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二、平面 图形的 绘制方 法与步 骤
绘制图示的平面图形。
1.准备工作
确定比例，拟定具体的 作图顺序。
几何图形的画法32张讲解
o5
(1).用外接圆半径R＝D/2作图
(2).利用60度2三角3板作4 图
3
6
3
6
1
o
5
2
4
D
1 2
o
5
4
D
2．正六边形的画法（２）
例3：已知正六边形内接圆直径
7
3
6
（对边距离），求作正六边形。
1
o
5
3
6
2
4
3
o
2
4
三、斜度和锥度的作图
H
1、斜度：一直线或平面相对于
另一直线或平面的倾斜程度。
斜度=tan =H/L
例1.用半径为R=25外切连接两已知圆弧 例2.用半径为R=45内切连接两已知圆弧
R1+ R
0外
R2+
02
0内
R R2
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
条件
作图方法
用圆弧R2
连接两圆
弧（其圆
心分别为
Oa、 Ob ）
作圆弧Ra和Rb（其大小由内切或外切确 定），其交点即为连接弧R2的圆心O，作
1. 已知线段：
Ø12,R13 ，
直线48,10,L
L
2. 中间线段：
R26,R8
3. 连接线段：
R7，连接R26和R8的直线
（二）、平面图形的画图步骤
1. 准备工作 2. 画底稿 (用H或HB铅笔及圆规) 3. 加深 (用B或2B的铅笔及圆规)
1.准备工作
⑴ 擦净绘图仪器及工具， 削磨好铅笔及笔芯， 清理桌面洗净双手；
亦可:以直角交点01为圆心,
R 以R为半径画圆弧找切点，
03第一章-第三节几何作图PPT课件
12
⑵四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲 线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，
故将此方法称为四心法。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法 作出椭圆。
作图步骤如图示 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
-
（7）
13
五 、圆弧连接
从扳手的图形可以看 出，圆弧连接的实质是 几何要素间相切的关系。
从右边三个形体的立体
图中可以看出，各形体的
表面上均有斜面或锥面。
作图时除要用图形表达其 槽。
1.斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线 （或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。
如右图所示，斜度 =tanα= BC/AC
表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜 方向一致的符号。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和 四心法，下面介绍这两种画法。
⑴同心圆法 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通 过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
-
11
作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5-）
（6）
1.三等分 用圆规作三等分方法
-
2
2.六等分
用丁字尺、三角板作等分方法：
-
3
2.六等分
用圆规作六等分方法：
-
4
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等 分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用 到此方法。
制图基本知识
弧长、弦长的标注
坡度尺寸标注
斜度与锥度
⒈ 斜度
a
L H
斜度是指直线或平面对另一 直线或平面的倾斜程度。
斜度 = tga = H:L
1单位 5单位 30° h=字高 h
例：画下面的图形
1:5
10
80
斜度符号画法：
⒉ 锥度
锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的 底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。
磨成锥形 （2H)
在砂纸上磨
细实线用2H，削成圆锥形。粗实线用HB或B，削成矩 形。写字用HB，圆规铅芯比线重一级，削成楔形。
比例尺(三棱尺) 在它的三面刻有六种不同的 比例刻度。绘图时应根据所绘图形的比例选用相应 的刻度，直接进行度量，无须计算。 曲线板是绘制非圆曲线的常用工具。画线时， 先徒手将各点轻轻地连成曲线，但每段都不要全部 描完，至少留出后两点间的一小段，使之与下段吻 合，以保证曲线的光滑连接。 橡皮、小刀、擦线板、胶带纸和修磨铅芯的 细砂纸
M
B
C
2. 圆的五等分及作正五边形
已知外接圆直径D
A A
B
K
O
K
O
C
a)
b)
c)
4、非圆曲线
（1）同心圆法作椭圆 C
A
B
D
（2）四心法作椭圆
B O3 O1 A O2
O3
3.
椭圆的画法：
已知长、短轴半径
E O4 K A O1 K1 O D O3 N1 E1
C
N
B
O2
四心法
5、圆弧连接
绘制平面图形时，有时会遇到从一条直线或圆弧
经圆弧光滑地过渡到另一条直线或圆弧的情况，我们
绘图工具和仪器的使用方法几何作图
根据需要绘制的椭圆，确定其长轴和 短轴的长度。
绘制基准线
在绘图纸上绘制两条垂直相交的基准 线，作为椭圆的中心。
绘制椭圆弧
使用椭圆规或细绳等工具，按照确定 的长轴和短轴长度，在基准线上绘制 出椭圆的四个顶点。
完善椭圆
使用平滑的曲线连接四个顶点，形成 完整的椭圆。
螺旋线的绘制
确定螺旋线的参数
绘制基准点
使用绘图仪
通过调整绘图仪的臂长和角度设置，可以绘制各种基本图形及其组合。
03
注意事项
在组合基本图形时，要确保各部分的比例和角度准确，以保证整体图形
的协调和美观。同时，要注意使用合适的线条粗细和颜色来突出图形的
层次和重点。
03
精确几何作图技巧
使用分规进行等分
分规的调节
根据所需等分的长度，通过调节 分规两脚间的距离来设定标准长
绘图工具和仪器的使 用方法几何作图
目录
• 绘图工具与仪器简介 • 基本几何作图方法 • 精确几何作图技巧 • 复杂几何图形的作图步骤
目录
• 几何作图在实际应用中的举例 • 绘图工具与仪器的保养与维护
01
绘图工具与仪器简介
常用绘图工具
铅笔
用于绘制底稿，选择不 同硬度的铅笔以得到不
同的线条效果。
使用圆规
将圆规的针脚固定在纸面 上所需圆心的位置，调整 圆规的半径，旋转圆规以 绘制完整的圆。
使用绘图仪
通过调整绘图仪的臂长和 笔尖位置，可以绘制不同 半径和位置的圆。
注意事项
在使用圆规时，要确保针 脚固定牢固，半径调整准 确，旋转时力度均匀。
弧线的绘制
使用圆规
通过调整圆规的半径和角度，可以绘制不同 弧度的弧线。将圆规的针脚固定在纸面上所 需弧线的起点，旋转圆规至所需角度后绘制 弧线。
绘制基准线
在绘图纸上绘制两条垂直相交的基准 线，作为椭圆的中心。
绘制椭圆弧
使用椭圆规或细绳等工具，按照确定 的长轴和短轴长度，在基准线上绘制 出椭圆的四个顶点。
完善椭圆
使用平滑的曲线连接四个顶点，形成 完整的椭圆。
螺旋线的绘制
确定螺旋线的参数
绘制基准点
使用绘图仪
通过调整绘图仪的臂长和角度设置，可以绘制各种基本图形及其组合。
03
注意事项
在组合基本图形时，要确保各部分的比例和角度准确，以保证整体图形
的协调和美观。同时，要注意使用合适的线条粗细和颜色来突出图形的
层次和重点。
03
精确几何作图技巧
使用分规进行等分
分规的调节
根据所需等分的长度，通过调节 分规两脚间的距离来设定标准长
绘图工具和仪器的使 用方法几何作图
目录
• 绘图工具与仪器简介 • 基本几何作图方法 • 精确几何作图技巧 • 复杂几何图形的作图步骤
目录
• 几何作图在实际应用中的举例 • 绘图工具与仪器的保养与维护
01
绘图工具与仪器简介
常用绘图工具
铅笔
用于绘制底稿，选择不 同硬度的铅笔以得到不
同的线条效果。
使用圆规
将圆规的针脚固定在纸面 上所需圆心的位置，调整 圆规的半径，旋转圆规以 绘制完整的圆。
使用绘图仪
通过调整绘图仪的臂长和 笔尖位置，可以绘制不同 半径和位置的圆。
注意事项
在使用圆规时，要确保针 脚固定牢固，半径调整准 确，旋转时力度均匀。
弧线的绘制
使用圆规
通过调整圆规的半径和角度，可以绘制不同 弧度的弧线。将圆规的针脚固定在纸面上所 需弧线的起点，旋转圆规至所需角度后绘制 弧线。
高中一年级数学下册几何作图课件
矩形性质
四个角都是直角、对角线相等且互相平分。作图方法：利用直角三角板作出矩形，或者利用对角线性 质进行作图。
菱形、正方形和梯形判定条件及应用实例
菱形判定条件
四边相等、对角线互相垂直且平 分。应用实例：利用对角线性质 进行作图，或者利用一组邻边相 等且对角线互相垂直进行作图。
正方形判定条件
四边相等、四个角都是直角。应用 实例：利用直角三角板和刻度尺作 出正方形，或者利用菱形和矩形的 性质进行作图。
垂心性质及作图方法
垂心是三角形三条高的交点，具有到三角形三个 顶点垂线足构成的三角形与原三角形相似且位似 的性质。作图方法包括作两条高，确定垂心，再 连接垂心与三个顶点得到三条高。
04
四边形相关作图问题解析
平行四边形和矩形性质及作图方法
平行四边形性质
对边相等、对角相等、对角线互相平分。作图方法：利用对角线性质进行作图，或者利用一组对边平 行且相等进行作图。
相似三角形的判定与性质，全等三角形的 条件及证明方法。
圆的性质
切线长定理、割线定理、垂径定理等，以 及圆与直线的位置关系。
经典例题解析与讨论
例1
解析
已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB 、CD的中点，求证：四边形ADEF是平行四 边形。
连接AC，利用对角线互相平分的性质证明 四边形ADEF的对角线互相平分，从而证明 ADEF是平行四边形。
重心性质及作图方法
重心是三角形三条中线的交点，具有将中线分为 两段，其中一段是另一段两倍的性质。作图方法 包括作两条中线，确定重心，再连接重心与三个 顶点得到三条中线。
外心性质及作图方法
外心是三角形三条垂直平分线的交点，具有到三 角形三个顶点距离相等的性质。作图方法包括作 两条边的垂直平分线，确定外心，再连接外心与 三个顶点得到外接圆半径。
四个角都是直角、对角线相等且互相平分。作图方法：利用直角三角板作出矩形，或者利用对角线性 质进行作图。
菱形、正方形和梯形判定条件及应用实例
菱形判定条件
四边相等、对角线互相垂直且平 分。应用实例：利用对角线性质 进行作图，或者利用一组邻边相 等且对角线互相垂直进行作图。
正方形判定条件
四边相等、四个角都是直角。应用 实例：利用直角三角板和刻度尺作 出正方形，或者利用菱形和矩形的 性质进行作图。
垂心性质及作图方法
垂心是三角形三条高的交点，具有到三角形三个 顶点垂线足构成的三角形与原三角形相似且位似 的性质。作图方法包括作两条高，确定垂心，再 连接垂心与三个顶点得到三条高。
04
四边形相关作图问题解析
平行四边形和矩形性质及作图方法
平行四边形性质
对边相等、对角相等、对角线互相平分。作图方法：利用对角线性质进行作图，或者利用一组对边平 行且相等进行作图。
相似三角形的判定与性质，全等三角形的 条件及证明方法。
圆的性质
切线长定理、割线定理、垂径定理等，以 及圆与直线的位置关系。
经典例题解析与讨论
例1
解析
已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB 、CD的中点，求证：四边形ADEF是平行四 边形。
连接AC，利用对角线互相平分的性质证明 四边形ADEF的对角线互相平分，从而证明 ADEF是平行四边形。
重心性质及作图方法
重心是三角形三条中线的交点，具有将中线分为 两段，其中一段是另一段两倍的性质。作图方法 包括作两条中线，确定重心，再连接重心与三个 顶点得到三条中线。
外心性质及作图方法
外心是三角形三条垂直平分线的交点，具有到三 角形三个顶点距离相等的性质。作图方法包括作 两条边的垂直平分线，确定外心，再连接外心与 三个顶点得到外接圆半径。
几何画图与论证的基本方法
几何画图与论证的基本方法数学是一门需要理论与实践相结合的学科，而几何作为数学的重要分支之一，更是需要通过画图与论证相结合的方法来进行学习与掌握。
本文将介绍几何画图与论证的基本方法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用几何知识。
一、画图的基本方法在几何学习中，画图是非常重要的一环。
通过画图，我们可以直观地看到几何形状的特征和关系，从而更好地理解和应用几何知识。
在画图时，我们需要掌握以下几个基本方法：1.选择合适的比例：在画图时，我们需要根据题目给出的条件和要求，选择合适的比例来确定图形的大小和形状。
比如，当题目要求画一个等边三角形时，我们可以选择一个适当的比例来确定三角形的边长。
2.使用合适的工具：在画图时，我们需要使用合适的工具来保证图形的准确性和美观性。
常用的画图工具有直尺、圆规、量角器等。
通过合理使用这些工具，我们可以画出准确的几何图形。
3.标注清晰的点、线、面：在画图时，我们需要标注清晰的点、线、面，以便于后续的论证和计算。
标注时，我们可以使用字母、数字等符号来表示不同的点、线、面，同时要注意标注的清晰度和规范性。
二、论证的基本方法几何中的论证是指通过逻辑推理和推导，证明几何命题的真实性。
论证是几何学习中的重要环节，通过论证，我们可以深入理解几何概念和定理，提高解题的能力和思维的灵活性。
下面介绍几个常用的论证方法：1.直接证明法：直接证明法是最常见的论证方法之一，它通过逻辑推理和推导，直接证明所要证明的命题。
例如，要证明两条平行线的切线相等，我们可以通过画图和逻辑推理，直接证明这个命题的真实性。
2.反证法：反证法是一种常用的论证方法，它通过假设命题的反面，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的真实性。
例如，要证明一个三角形是等边三角形，我们可以假设它不是等边三角形，然后推导出矛盾的结论，从而证明它是等边三角形。
3.归纳法：归纳法是一种通过具体实例推导出普遍结论的论证方法。
例如，要证明一个多边形的内角和公式，我们可以通过具体的三角形、四边形等实例，总结出普遍的结论。
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二、正多边形
1.正六边形的画法
二、正多边形
2.正五边形的画法
三、斜度与锥度
1)斜度——指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。 在图样上通常以1∶n的形式标注，并在前面加上斜度符号。 斜度 = tanα = H:L = 1:n 2)锥度——指正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。 在图样上通常以1∶n的形式标注，并在前面加上锥度符号。 锥度=2tanα=D:L=(D－d): l =1:n
分别作两已知直线M、
N的平行线G、H，且使平 行线的距离为R，两线G、
H的交点O即为连接弧的圆
心；分别找出连接圆弧与直 线M、N的切点K1、K2，以
O为圆心，R为半径画出连
接弧。
五、圆弧连接
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧 分别以O1、O2为圆心，R ＋R1、R＋R2（外切）或R－R1、 R－R2（内切）为半径画圆弧， 两圆弧的交点即为连接弧的圆 心O；再分别找出连接弧与两已 知弧的切点K1、K2，以O为圆
心，R为半径画出连接弧。
外切连接两圆弧
五、圆弧连接
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧
分别以O1、O2为圆心，R ＋R1、R＋R2（外切）或R－R1、 R－R2（内切）为半径画圆弧， 两圆弧的交点即为连接弧的圆 心O；再分别找出连接弧与两已 知弧的切点K1、K2，以O为圆
心，R为半径画出连接弧。
内切连接两圆弧
斜度与斜度符号
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锥度与与度符号
三、斜度与锥度
四、椭圆
1.同心圆法
2.四心法
五、圆弧连接
用线段（圆弧或直线段）光滑连接两已知线段（圆弧 或直线段）称为圆弧连接。圆弧连接可以用圆弧连接两条 已知直线、两已知圆弧或一直线一圆弧，也可用直线连接 两圆弧。
五、圆弧连接
1.用半径为R的圆弧连接两已知相交直线M、N
模块一 制图基本知识与技能 学习情境3 几何作图
一、等分线段
已知线段AB，将其五等分。过线段AB的一个端点A，作一条与AB成任一角
度的线段AC，在此线段上截取5等分。将最后的等分点5与端点B连接，过点4、
点3、点2、点1分别作线段5B的平行线，与AB的交点1、׳2、׳3、׳4׳即为所需等 分点。
五、圆弧连接
3.用半径为R的圆弧连接一直线和一圆弧 连接圆弧与已知圆弧外切连
接的作图步骤: 以O1为圆心，R ＋R1为半径画圆弧，并在距AB 直线R处，作AB的平行线，直 线与圆弧的交点即为连接弧的圆 心O；再分别找出连接弧与已知 圆弧及直线的切点K1、K2，以O 为圆心，R为半径画出连接弧。