立体几何截图和作图
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
高中数学必修二1.2空间几何体的三视图和直观图课件PPT课件
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请你画出圆柱的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆柱
圆柱的正视图和侧视图都是矩
精选P形PT课，件 俯视图为圆。
19
请你画出圆锥的三视图 俯
左
正视图
侧视图
•
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，
俯视图为圆和圆心一点。 精选PPT课件 俯视图
20
请你画出圆台的三视图 俯
正视图 侧视图
左
俯视图
圆台的正视图和侧视图
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
精选PPT课件
6
皮影戏表演
精选PPT课件
7
手影表演
精选PPT课件
8
精选PPT课件
9
精选PPT课件
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中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
都是等腰梯形，俯视图
精选PPT课件 是两个同心圆。
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请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图 左
俯视图
精选PPT课件
22
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
精选PPT课件
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请你画出四棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
精选PPT课件
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请你画出正三棱锥的三视图 俯
左
正三棱锥
精选PPT课件
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请你画出四棱台的三视图 俯
精选PPT课件
11
猜
猜
他
们
是
什
中学高中数学12空间几何体的三视图和直观图课件新人教版必修2
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x'轴、y'轴，两轴交于O'，使 ? x'Oy' ? 45? (或135? ) ，它们确定的平面表示水平平面．
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
Z
D?
A?
D
MO
C?y
B?
Q
C
Nx
AP B
D?
A? D
A
C?
B? C
B
4、直棱柱的直观图的画法
柱棱六直
E' z'
F' A'
B'
D' C'
y'
E
F
O'
A
B
D C x'
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
y
F
ME
A
O
D
x
y?
F ? M? E?
A?
O?
D? x?
B? N? C?
B NC
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x'轴、y'轴，两轴交于O'，使 ? x'Oy' ? 45? (或135? ) ，它们确定的平面表示水平平面．
12 空间几何体的三视图和直观图(人教A版必修2)(共53张)PPT课件
o
x
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思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
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A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
29
30
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
20
正视图 侧视图 俯视图
21
右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。
正视图
侧视图
俯视图
22
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 俯视图
侧视图
若相邻的两平面相 交，表面的交线是
它A们的分界线B，在
三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.
C
D
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简单组合体的三视图 正视图 侧视图
31
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
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思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
柱、椎、台、球的结构及其直观图和三视图PPT课件
4.（2008·广东理，5）将正三棱柱截去三个角 （如图1所示），A，B，C分别是△GHI三边的 中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示 方向的侧视图（或称左视图）为 （ ）
第34页/共46页
解析 当三棱锥没有截去三个角时的左视图如图 （1）所示，由此可知截去三个角后的左视图如 图（2）所示.
视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几
何体的侧面积为
（B ）
A. 3 π B.2 π
C.3 π
D. 4 π
3
解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中
底面直径为2，母线长为2，S侧=πrl =π×1×2=2π.
第21页/共46页
题型四 多面体与球 【例4】 （12分）棱长为2的正四面体的四个顶点
所以A1D1= 3 a, 2
在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1=45°，
∴O1A1= 6 a,
2
根据直观图画法规则知：OA 2O1A1 2
6a 2
6a,
∴△ABC的面积为1 a 6a 6 a2.
2
2
答案 C
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6.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都 在
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3.掌握直观图的概念及斜二测画法 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段. “平行于x轴的线段平行性不变，长度不变； 平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”
4.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图； 也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 提升空间想象能力.
第29页/共46页
第8页/共46页
3.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥
的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是(C )
空间几何体的三视图和直观图完整课件ppt文档
正视图: 从前向后正面观看效果.
侧视图: 从左向右观看效果.
俯视图: 从上向下观看效果.
正面
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
圆
柱
锥
正
侧
俯
正
侧
· 俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
球
台
正
侧
正
侧
俯
俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:
的组合
俯视图 两圆台的组合
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
三B
三
四
棱
A
棱
棱
柱
锥
台
正 B 侧 A B
俯 A
正侧 俯
正
侧
俯
请您画出六棱柱的三视图 俯
侧
请您画出六棱锥的三视图 俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
练习: (课本15页)
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法， 但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的 直观图．一般采用平行投影．
高考数学总复习 81简单几何体及其三视图和直观图课件 北师大版
(4)在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图 中对应的 z′轴也垂直于 x′O′y′平面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度不变 ．
5．中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交 于一点． (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图 都是在平行投影下画出来的图形.
角形． (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底
面的两个多边形相似．
2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其 一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转 得到． (3)圆台可以由直角梯形绕 垂直于底边的腰所在直线或 等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底 面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．
B 是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面 体也必定是个三棱锥；
对于 C，如上图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形， 但该棱锥不是正棱锥；
D 也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果 不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．
[答案] B
[点评] 本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四面体与三棱锥 的等价性，当三棱锥的棱长都相等时，这样的三棱锥叫正四面 体．判断一个命题为真命题要考虑全面，应特别注意一些特殊 情况．
(2)从内容上来看，主要是： ①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试 题一般难度不大，多为选择题和填空题； ②简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特 殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图 形的面积问题；
【2021高考数学】第1节 简单几何体的结构、三视图和直观图
第1节简单几何体的结构、三视图和直观图考试要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图.与直观图，了解空间图形的不同表示形式知识梳理1.简单几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台1图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环2.直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴11的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.3.三视图 (1)三视图的名称几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图. (2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图.③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. [常用结论与微点提醒] 1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( )(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( ).解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱(2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥.(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，把x，y轴画成相交成45°或135°，平行于x轴的线段还平行于x轴，平行于y轴的线段还平行于y轴，所以∠A可能为45°也可能为135°.(4)球的三视图均相同，而圆锥的主视图和左视图相同，且为等腰三角形，其俯视图为圆心和圆，正方体的三视图不一定相同.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(新教材必修第二册P205B2改编)一个菱形的边长为4 cm，一内角为60°，用1。