高中数学人教A版必修三课时作业：第1章 算法初步 1.3.1 Word版含答案
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.1 Word版含答案
第一章算法初步1.1.1算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．112世纪的指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程算法数学中的通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2.计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x >1)的函数值 (2)1 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法． 解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． 第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c.13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，B杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。
2020年年高中数学人教A版必修三课时作业第1章算法初步3Word版含答案
课时目标．当型循环结构格式的处理框和判断框中应分别填入循环体和满足条件？课时作业1．下列说法正确的是( )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构答案：B2．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案：C3．程序框图(如图所示)中的循环体是( )A．①B．③C．①②③④ D．②④答案：D解析：此程序框图中使用了直到型循环结构，其中图中③部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；②和④部分是反复执行的部分，称为循环体；①部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是②④.4．下边的程序框图表示的算法的功能是( )A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D5．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?答案：A6．如果执行如图所示的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )A．720 B．360C．240 D．120答案：B解析：程序运行如下：n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝p(n－m＋k)＝6－4＋1＝3，k＜m；k＝1＋1＝2，p＝p(n－m＋k)＝3×(6－4＋2)＝12，k＜m；k＝2＋1＝3，p＝p(n－m＋k)＝12×(6－4＋3)＝60，k＜m；k＝3＋1＝4，p＝p(n－m＋k)＝60×(6－4＋4)＝360，k＝m，所以输出p，p＝360，故选B.二、填空题7．按程序框图来计算：如果x＝5，应该运算______次才停止．答案：48．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________．答案：计算使1×3×5×7×…×i≥10000成立的最小正整数解析：体验该程序框图的执行过程．≤8？或k＝8？)．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11000的算法，并画出相应的程序框图．相应的算法如下：；是否成立，若成立执行第5步，否则重复执行第二步；11．已知函数f(x)＝x3＋5，将区间[－3,3]十等分，画出求各等分点及端点的函数值的程序框图．解：程序框图如图所示：能力提升12．如图所示的程序的输出结果为sum＝132，则判断框中应填________．答案：i>10?解析：第一次运行s＝1×12＝12，i＝12－1＝11；第二次运算s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时结束循环sum＝132.13．设计一个算法，求1＋2＋22＋…＋249的值，并画出算法框图．解：算法如下：第一步：S＝0.第二步：i＝0.第三步：S＝S＋2i.第四步：i＝i＋1.第五步：如果i不大于49，返回重新执行第三步，否则执行第六步．第六步：输出S的值．程序框图如图所示．。
高一数学人教A版必修三练习：第一章算法初步1.3含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共15分)1.数1 037和425的最大公约数是( )A.51B.17C.9D.3解析： 1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2＋0.答案： B2.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D ＋E ＝1B ，则(2×F ＋1)×4＝( )A.6EB.7CC.5FD.B0 解析： (2×F ＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.答案： B3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为()A.4，2B.5，3C.5，2D.6，2解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算.答案： C4.k进制数32 501(k)，则k不可能是()A.5B.6C.7D.8解析：k进制数中各个数字均小于k，因为k>5，所以k的值不可能是5.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5.按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝Ｗ.解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987 5，v4＝－0.987 5×0.5－3.6＝－4.093 75.答案：－4.093 756.把二进制数1 001(2)化成十进制数为Ｗ.解析： 1 001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，故答案为9.答案：97.用辗转相除法求294与84的最大公约数为Ｗ.解析：294＝84×3＋42，84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.验证：∵294与84都是偶数可同时除以2，即取147与42的最大公约数后再乘2.147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.答案：42三、解答题(每小题10分，共20分)8.已知一个多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，用秦九韶算法求当x＝3时的函数值.解析：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x.按照由内向外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值.v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，v6＝2 369×3＋1＝7 108，v7＝7 108×3＝21 324.所以当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.9.(1)把五进制数1 234(5)转化为十进制数.(2)把2 012化为二进制数和八进制数.解析：(1)1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.(2)∴2 012＝111 110 111 00(2).∴2 012＝3 734(8).。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.2第3课时 Word版含答案
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法课时目标1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．2．能进行两种循环结构程序框图间的转化．3．能正确设置程序框图，解决实际问题．1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．一、选择题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是()A．分支型循环B．直到型循环C．条件型循环D．当型循环答案 D2．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案 C解析由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写答案 D4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?答案 A解析由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k>4.5．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360C．240 D．120答案 B解析①k＝1，p＝3；②k＝2，p＝12；③k＝3，p＝60；④k＝4，p＝360.而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n答案 D解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S*x n，故选D.二、填空题7．下图的程序框图输出的结果是________．答案 20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20； 此时程序结束，故输出S ＝20.8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为________．答案 14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出输出S 的值为14.9．按下列程序框图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止． 答案 4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次． 三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．解 由题意知：①所有相加数的分子均为1. ②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i ，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．解设累加变量为S，程序框图如图．能力提升12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．三种基本结构的共同特点(1)只有一个入口．(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．。
2020年年高中数学人教A版必修三课时作业第1章算法初步3Word版含答案(2)
课时目标语句的一般格式是当计算机遇到WHILE和WEND之间的循环体；若条件不满足，计算机将不语句后执行其他语句．因此，语句的一般格式是计算机执行次循环体，然后对条件的真假进行判断．当条件不满足时，执行循环体，直到满足条件时，不再执行循环体，跳出循环，执行LOOP UNTIL语句后的其他语句．因此，一、选择题1．如下给出的四个框图中，其中满足WHILE语句结构的是( )A．①②B．②③C．②④D．③④答案：B解析：①④中的程序是执行了一次循环体之后，再对循环条件进行判断，不符合当型的意义．2．读下面的程序回答问题．该程序是对下列哪个式子的计算( )A. B．1＋2＋…＋101C．1＋2＋3＋…＋99 D．1＋2＋3＋…＋100答案：D解析：由程序可知，当i≤100时执行循环体，当i＝101时，不再执行循环体，即输出的S＝1＋2＋3＋…＋100.故选D.3．下面循环体执行的次数是( )A．10 B．6 C．2 D．5答案：C解析：∵1<10，∴第一次循环结束时n＝8；又∵8<10，∴第2次循环结束时n＝99.它不再满足条件，故循环体执行了2次．4．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的条件应为( ) i＝12S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOP UNTIL条件PRINT SENDA．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11答案：D解析：该程序使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．由于输出的结果是132，故执行两次循环体，因此条件应为i<11.5．下列程序运行后输出的结果为( )A．17 B．19 C．21 D．23答案：C解析：最后一次执行循环时，S＝2×(7＋2)＋3＝21.6．所给的程序，其循环体执行的次数是( )A．50 B．49 C．100 D．99答案：A二、填空题7．下面的程序执行后输出的结果为________．答案：55解析：执行以上程序，实际上是计算1＋2＋3＋…＋10的结果并输出．8．下列程序：则该程序的功能是________．答案：计算1×2×3×4×5的值9．i＝11s＝1DOs＝s*ii＝i－1LOOP UNTIL i<9PRINT sEND以上程序运行结果为________．答案：990解析：由题意知s＝1×11×10×9＝990.三、解答题10．写出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序，并画出相应的程序框图．解：程序框图(如下)：程序为：11．下面程序的功能是输出1～100间的所有偶数．程序：(1)试将上面的程序补充完整；(2)改写为WHILE型循环语句．解：(1)①m＝0 ②i＝i＋1(2)改写为WHILE型循环程序如下：能力提升12．下列程序执行后输出的结果是( )A．－1 B．0 C．1 D．答案：B解析：第一次循环：S＝0第二次循环：S＝5＋4＝9第三次循环：S＝9＋3＝12第四次循环：S＝12＋2＝第五次循环：S＝14＋1＝∵S＝15，∴结束循环，∴n＝13．分别用WHILE语句和。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第一章 算法初步 §1.1 习题课 Word版含答案
§习题课
课时目标
.理解并掌握画程序框图的规则.
.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.
.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
．下列关于程序框图的描述
①对于一个算法来说程序框图是唯一的；
②任何一个框图都必须有起止框；
③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
④输出框一定要在终止框前．
其中正确的有()
．个．个
．个．个
答案
解析②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入
输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．
．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()
．．
．．
答案
解析当＝时，＝＝＝，
当＝时，＝＋＝＝，
当＝时，＝＋＝<＝，
当＝时，＝，＝＋>，故＝.
．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()
答案
解析运行第一次的结果为＝＋＝；
第二次＝＋＝；
第三次＝＋＝.
此时＝程序终止，
即输出＝.
．阅读下边的程序框图，若输出的值为－，则判断框内可填写()。
高中数学人教A版必修三习题第一章-第课时条件结构含答案
2．已知函数 f(x)＝ 20，5 < x ≤ 9， 在求 f(a)(0<a<14)的算法中，需要用到条 56－4x，9 < x < 14，
件结构，其中判断框的形式是( )
解析：本题给定的分段函数有三个选择，所以要在条件结构内嵌套条件结构，符合这 一条件的只有 D.
B 级 能力提升 1．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )
A．－5 B．0 C．－1 D．1 解析：因 x＝－5，不满足 x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第 2 个判断框中，
4
由于－5<0，执行“是”，所以 y＝1. 答案：D
{ ) log2x，x ≥ 2，
2．已知函数 y＝ 2－x，x＜2， 如图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的 程序框图．①处应填写__________；②处应填写________．
{ ) 5（x ≤ 3），
则 y＝ 5＋1.2（x－3）（x > 3）. 算法如下： 第一步，输入 x. 第二步，若 x≤3，则 y＝5，否则执行第三步． 第三步，y＝5＋1.2 (x－3)． 第四步，输出 y. 程序框图如下图所示．
5
6
{ ) x－3，x ≥ 3，
解析：由 f(x)＝|x－3|＝ 3－x，x < 3 及程序框图知，①处应填 x<3？，②处应填
2
y＝x－3. 答案：x<3？ y＝x－3 7．如图的程序框图的功能是计算函数________的函数值．
答案：y＝|2x－3| 8．对任意非零实数 a，b，若 a⊗b 的运算原理的程序框图如图所示．则 3⊗2＝________．
答案：D 3．已知如图所示的程序框图，若输入 x＝3，则输出 y 的值为( )
高中数学人教A版必修三习题第一章-算法的概念含答案
答案：C
2．求过 P(a1，b1)，Q(a ，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 2
S1 取 x1＝a1，y1＝b1，x2＝a ，y2＝b2. 2
S2 若 x1＝x ，则输出斜率不存在；否则，________． 2
S 输出计算结果 k 或者无法求解信息．
3
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整
除 n，则执行第一步．
第四步，输出 n.
满足条件的 n 是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2是最小的
质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
B 级 能力提升 1．结合下面的算法： 第一步，输入 x.
3
第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出 x－1.
当输入的 x 的值为－1，0，1 时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：根据 x 值与 0 的关系选择执行不同的步骤．
第四步，得到方程组的解{x＝10，)
y＝20. 第五步，输出结果，鸡 10只，兔 20只．
4
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入 x 的值．
第二步，当 x>4时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算 y＝ 4－x.
第四步，输出 y.
当输入 x＝0 时，输出 y＝________．
高中数学 第一章 算法初步 1.3.1 辗转相除法与更相减损术练习(含解析)新人教A版必修3-新人教
第8课时辗转相除法与更相减损术知识点一辗转相除法1．有关辗转相除法，下列说法正确的是( )A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，若r≠0，则将n的值赋给m，r的值赋给n，继续前面步骤，直至r＝0为止D．以上说法皆错答案 C解析由辗转相除法的步骤易知C项正确．2．90与252的最大公约数是( )A．9 B．18 C．27 D．63答案 B解析利用辗转相除法求解．252＝90×2＋7290＝72×1＋1872＝18×4＋0，∴90与252的最大公约数为18．知识点二更相减损术3．更相减损术可解决下列问题中的( )A．求两个正整数的最大公约数B．求多项式的值C．进位制的转化计算D．排序问题答案 A解析更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的．4．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4 D．14答案 B解析第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a<b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a>b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a ＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b＝4，a<b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2．故选B．5．用更相减损术求319与261的最大公约数．解319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，故319与261的最大公约数是29．易错点更相减损术求最大公约数时忽略乘约简数致误6．用更相减损术求612和468的最大公约数．易错分析当两个数均为偶数时，由于忽略用2约分，而导致错误．正解因为612和468都为偶数，所以两次用2约分化简，得153和117．用更相减损术求153和117的最大公约数，步骤如下：153－117＝36，117－36＝81，81－36＝45，45－36＝9，36－9＝27，27－9＝18，18－9＝9，所以612和468的最大公约数为9×2×2＝36．一、选择题1．用更相减损术求得81与135的最大公约数是( )A．54 B．27 C．9 D．81答案 B解析因为135－81＝54，81－54＝27，54－27＝27，所以81与135的最大公约数是27．2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9 C．17 D．51答案 D解析459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，所以459和357的最大公约数为51．3．用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析60＝48×1＋12，48＝12×4＋0，故只需要做两次除法运算．4．下列说法中正确的个数为( )①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析易知①②④正确；对于③，更相减损术也可求最大公约数，故③错误．5．运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为( )INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIF m>n THENm＝m－nELSE n＝n－mEND IFLOOP UNTIL m＝nPRINT mENDA．24 B．18 C．12 D．6答案 D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求输入的两个数的最大公约数，因为78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，所以选D．二、填空题6．用更相减损术求104与65的最大公约数是________．答案13解析由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即104－65＝39，65－39＝26，39－26＝13，26－13＝13，所以104与65的最大公约数为13．7．三个数72，120，168的最大公约数是________．答案24解析120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2，168＝24×7．8．阅读程序：INPUT “m，n＝”；m，nIF n>m THENt＝mm＝nn＝tEND IFDOr＝m MOD nm＝nn＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT mEND若INPUT语句中输入m，n的值分别是161，368，则程序运行的结果为________．答案23解析该程序的功能是用辗转相除法求两个数的最大公约数．输入161，368，可求出它们的最大公约数为23．三、解答题9．用辗转相除法和更相减损术两种方法求80和36的最大公约数．解用辗转相除法：80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0．故80和36的最大公约数是4．用更相减损术：先用2约简得40和18，再用2约简得20和9，20－9＝11，11－9＝2，9－2＝7，7－2＝5，5－2＝3，3－2＝1，2－1＝1，∴80和36的最大公约数是4．10．某化工厂有三种溶液，分别为4200毫升，3220毫升和2520毫升，现要将它们分别装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同，问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升？解为了使所有溶液都装入瓶中，恰好都装满且所用瓶子最少，求所用瓶子的容积，也就是求这三种溶液的体积的最大公约数．先求4200和3220的最大公约数，4200＝3220×1＋980，3220＝980×3＋280，980＝280×3＋140，280＝140×2，所以4200和3220的最大公约数是140．再求140和2520的最大公约数，2520＝140×18，所以140和2520的最大公约数是140．综上，4200，3220和2520的最大公约数是140．所以小瓶的容积应为140毫升．。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
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课时目标
一、选择题
1．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步为( )
A ．134－36＝98
B ．134＝3×36＋26
C ．先除以2，得到18与67
D ．134÷36＝3(余26)
答案：C
解析：利用更相减损术求两个数的最大公约数时，若两个数都是偶数，则首先将两个数都除以2之后再作减法．
2．如果a ，b 是整数，且a ＞b ＞0，r ＝a MOD b ，则a 与b 的最大公约数是( )
A ．r
B ．b
C ．b －r
D ．b 与r 的最大公约数
答案：D
解析：由题意a ＝kb ＋r (k ∈N *)，即a ，b 的最大公约数是b 与r 的最大公约数．
3．98,280的最大公约数为( )
A ．7
B ．14
C ．16
D ．8
答案：B
解析：由辗转相除法可得：280＝98×2＋84,98＝84×1＋14,84＝14×6.故最大公约数为14.也可以使用更相减损术或短除法．
4．用秦九韶算法求n 次函数f (x )＝a n x n ＋a n －1x
n －1＋…＋a 1x ＋a 0，在x ＝x 0时的值时，一
个反复执行的步骤是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k
(k ＝1,2，…，n ) B.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k
(k ＝1,2，…，n ) C.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k
(k ＝1,2，…，n ) D.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1,2，…，n )
答案：B
5．用更相减损术求168与360的最大公约数时，需要做的差式运算的次数为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
n n＋
2
1 D．2n
n n＋
2＝
1
次运算，P(x。