22.西城外国语学校20

北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中练习试卷2015.11.6班、姓名 、学号 、成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式1xx +有意义的条件是（ ）. A ．1x ≠- B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．10x +>2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2D. ax+ay+a=a (x+y )+a 3．计算33-的结果是（ ）． A ．9- B ．27- C ．271 D ．271-4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）. A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 5．下列变形正确的是（ ）.A ．11a a b b +=+B ．11a a b b --=--C ．221a b a ba b -=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 6．如果多项式2x ax b ++可因式分解为(1)(2)x x -+，则a 、b 的值为（ ）. A ．1,2a b == B ．1,2a b ==- C ．1,2a b =-=- D ．1,2a b =-= 7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠B O A '''等于已知角∠AOB 的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠B O A '''＝∠AOB 的依据是 ( ). A ．SSS B ．ASA C ．AASD ．SAScbAP NMO8．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为（ ）. A. 2 B.3 C.4 D. 无法确定9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（ ）. A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 10．如图，在Rt ΔABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD =BF ； （2）CF =CD ；（3）AC +CD =AB ；（4）BE =CF ；（5）BF =2BE ，其 中正确的结论个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5 二、 填空题（每小题2分，共16分）11．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为 ． 12. 分解因式：224x y -= .13. 若1)3(0=+x ，则x 的取值范围是 .14．若0112=--x x ，则x = ． 15．如图：已知∠B =∠D =90°，添加一个条件 ，则能够证明ABC ∆ ≌ADC ∆，其理由是（简写） .16．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是 .17．已知0132=++x x ，则221x x +的值为 . 18．观察下列各式：223941401⨯=- 224852502⨯=- 225262575⨯=- 226777725⨯=-请你把发现的规律用字母表示出来：mn =DCBA三、解答题（共54分）19. 把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）(1) 652--x x (2) y xy y x +-442 解： 解：20. 计算（每小题3分，共12分）（1）32011(3)()(125----+⨯- （2）32342()()(2)b a ab a b -⋅-÷- 解： 解：（3）29293+---x x x （4）8241681622+-÷++-a a a a a 解： 解：21．（本题4分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中2=x ． 解：22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ．解：23．（本题5分） 已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：AC =AD ． 证明：24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值. 解：25．（本题5分）列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 解：26. （本题5分）已知：如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分∠ACE ， DB=DA,DM ⊥BE 于M .（1）求证：AC =BM +CM ； （2）若AC =2，BC =1，求CM 的长. （1）证明：EABCD（2）解：27. （本题7分）（1）尺规作图：如图a ，已知∠MON ，作∠MON 的平分线OP ，并在OP 上任取一点Q ， 分别在OM 、ON 上各取一点S 、T ，作△OSQ 和△OTQ ，使得△OSQ ≌△OTQ .（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b ，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F . 请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；②如图c ，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图a 图b 图c北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中练习答案2015.11.6一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10.C 二、填空题（每小题2分，共16分）11. 310239.1-⨯ 12. )2)(2(y x y x -+ 13. 3-≠x 14. 1-=x0N M F ED C BF E D C B A15. BC =DC ，HL 或AB =AD ，HL 或∠BAC =∠DAC ，AAS 或∠BCA =∠DCA ，AAS 16. 61<<x 17. 7 18. 22)2()2(m n m n --+ 三、解答题（共54分） 19.（每小题3分，共6分）(1) 解：原式= )6)(1(-+x x …………………………3分 (2) 解：原式= )144(2+-x x y …………………………2分=2)12(-x y ………………………………3分20.（每小题3分，共12分） （1）解：原式1272512=--+⨯ .………………..2分 122=- …………………………….3分（2）解：原式63234812b a a b ab =-⋅⋅ ………………………2分 363782a b a b=-4b=- …………………………..3分 （3）解：原式92(3)(3)3x x x x +=-+-- ……………………1分92(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x ++=-+-+- …………..2分 92(3)(3)(3)x x x x +-+=+-926(3)(3)x x x x +--=+-3(3)(3)xx x -=+-13x =-+ ……………………………….3分 （4）解：原式=)4(24)4(1622+-÷+--a a a a …………………..1分 =4)4(2)4()4)(4(2-+⋅+-+-a a a a a ………………..2分 =2- …………………………………….3分21．（本题4分）解：原式=111)1)(1()1(2+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-x x x x x ………………………………1分=)1()111(+⋅++-x xx x =)1()1()1()1(+⋅+++-x x x x x x ………………………………2分=xx x x 12++-=xx 12+ ………………………………3分当2=x 时，原式=25214=+. ………………………………4分 22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ．解：12)2)(2(2=-+-+x xx x ………………………………1分方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得)2)(2()2(2-+=++x x x x ………………………2分 42222-=++x x x∴ 3-=x ………………………………3分 检验：当3-=x 时，0)2)(2(≠-+x x .…………………………4分∴ 3-=x 是分式方程的解．………………………………5分 23. （本题5分）证明：∵∠BAE =∠CAD∴∠BAE-∠CAE =∠CAD-∠CAE∴∠BAC=∠EAD ………………………………1分在△ABC 与△AED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CB EAD BAC E B ∴△ABC ≌△AED ………………………………4分 ∴AC=AD ………………………………5分24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值. 解：∵ 020)2(422=+--+a b b a∴ 0204822=++-+a b b a01684422=+-+++b b a a ……………………1分∴ 0)4()2(22=-++b a …………………………2分∴⎩⎨⎧=-=+0402b a ………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=42b a ………………………………4分∴ 242=+-=+b a ………………………………5分25. （本题5分）解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．………1分 根据题意列方程，得xx 5.1302130=-……………………………………………………3分 解得 20=x …………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米．……………… 5分 26. （本题5分）（1）证明：作DN ⊥AC 于N ，EACD∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE∴DN =DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ），∴CN =CM ， …………………………………2分 在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ）， ∴AN =BM ，∵AC =AN +CN∴AC =BM +CM …………………………………3分（2）解：∵AN=AC-CN, BM=BC+CM, ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC , …………………………………4分 ∵AC =2，BC =1，∴CM =0.5 …………………………………5分27. （本题7分）（1）正确作出角平分线， …………………………1分，正确作出△OSQ 和△OTQ ；………………………… 2分；（2）①EF=DF ………………………………………3分 ②答：①中所得结论是否仍然成立.证明：在AC 上截取AG =AE ，连接FG ，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠ACB 的平分线，∴∠1=∠2=21∠BAC ，∠3=∠4=21∠ACB∵∠BAC +∠ACB +∠B =180°，∠B =60°∴2∠2+2∠4+60°=180° ∴∠2+∠4=60° …………………………………4分 ∴∠AFC =120°, ∠7=60°B87654321GFEDCBA在△AEF 和△AGF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF AG AE 21 ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）∴∠5=∠6，EF =GF …………………………………5分 ∵∠5=∠7=60° ∴∠6=60° ∴∠8=120°–60°=60°∴∠7=∠8 …………………………………6分 在△CDF 和△CGF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠8743CF CF ∴△CDF ≌△CGF （ASA ） ∴DF =GF ∵EF =GF∴EF =DF …………………………………7分。