2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学八年级(上)期中数学试卷
武汉各区八年级上试卷集锦 学生版
江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F C ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F10．如图，△ABC 中，点D 是BC 上一点 ，已知∠DAC ＝30°，∠DAB ＝75°，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，连接DE ，则∠DEC ＝（） A ．10° B ．15° C ．20°D ．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是_________15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝42°，则∠E ＝_________度 16．已知△ABC 中，∠A ＝50°，△ABC 的高BD 、CE 所在的直线交于点F ，则∠BFC ＝____度 三、解答题（共8题，共72分）23．（本题14分）在平面直角坐标系中，A (3，0)、B (0，3)，点P 为线段AB 上一点，且21BP AP ，连接OP (1) 求P 点坐标(2) 作直线AM ⊥x 轴，作PC ⊥OP 交AM 于点C ，求证：PC ＝OP(3) 在(2)的条件下，在直线AM 上一动点N ，连接ON 并在x 轴下方作OQ ⊥ON 且OQ ＝ON ，连接点D (3，3)与点Q 的线段交x 轴于点E ，当OE ＝2，则Q 点坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）武汉二中广雅中学2015—2016学年度上学期期中考试（二）一、选择题（每小题3分，共30分）第9题图第10题图9．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝110°，则∠AOB ＝（）A．35°B．40°C．45°D．55°10．如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，下列结论：①P A＝PB＝PC；②P点到△ABC三边的距离相等；③若∠BAC＝70°，则∠BPC＝140°；④∠ABC＋∠ACP为定值．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，∠BAC＝52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为___________度．第15题图第16题图16．图中有三个正方形，则两个小正方形的面积的和与大正方形的面积比为__________．三、解答题（共72分）24．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足8+ba＋|a－2b＋4|＝0.-（1）求证∠OAB＝∠OBA；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且P A＝OA，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠P AC交OP于点D，求∠ODB 的度数.（3）如图3，点A关于y轴对称点为F，点B关于x轴对称点为E，点M在AB的延长线上，点N在BF的延长线上，且∠MEN＝45°，试着判断线段MN、AM、FN之间的数量关系并证明你的结论.武珞路中学2015~2016学年度八年级上学期期中测试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，在三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于（）A．7 B．6 C．5 D．810．如图，△ABM和△CDM均为等边三角形，直线BC交AD于点F，点E、N分别为AD、BC的中点，下列结论：①AD ＝BC；②ME⊥CB；③AF－BF＝MF；④△MNE为等边三角形；⑤FM平分∠BME，其中一定成立的有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15．点P的坐标为(a，－3)，它关于x轴对称点Q的坐标为(5，b)，则a＋b＝_________16．如图，△ABC中，∠ABC＝150°，CD是角平分线，BC＝a，AC＝b，AB＝c．点E、F分别是BC、CD上两点，则BF＋EF的最小值是__________（用含a、b、c的代数式表示）三、解答题（共8题，共52分）23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为(8，0)，点B坐标为(0，8)，点C为OA中点(1) 如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：∠OBC＝∠AOD(2) 点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由2015～2016学年度第一学期期中考试（四）八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）22．已知直线l 经过点（0,2）且与x 轴平行，则点（6，5）关于直线l 的对称点为 A ．（－1，5） B ．（6，－1） C ．（1，－5） D ．（6，1）23．如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，交BC 于点P 、Q ，则∠PAQ 等于 A ．70° B ．45° C ．40° D ．55°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）第15题图 第16题图15．如图，点D 、E 在AB 上，点F 在AC 上，∠1=∠2=25°，∠3=∠4，则∠5=． 16．如图，△ABC 中, ∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ．AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为_____________ cm ．三、解答题（共5小题，共52分） 28．（本题12分）如图1，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C （2，-2），CA 、CB 分别交坐标轴于D 、E ，CA ⊥AB ，且CA =AB ．（1）求点B 的坐标；（2）如图2，连接DE ，求证：BD -AE =DE ；（3）如图3，若点F 为（4，0），点P 在第一象限内，连接PF ，过P 作PM ⊥PF 交y 轴于点M ，在PM 上截取PN=PF ，连接PO 、BN ，过P 作∠OPG=45°交BN 于点G ，求证：点G 是BN 的中点．FEDCBA54321图2图3Q PNM CBA第11题2009－2010学年度上学期武汉市部分学校期中联考（五）八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共36分）11、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点， 连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好在BC 上，则AP 的长是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、8 二、填空题（每小题3分,共12分） 15、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________．16、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，则∠BPD=___________．26、（12分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.POD CBA第12题第16题2015武汉名校八年级（上）期中试卷精选（六）一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则下列结论：①△ADE≌△BDF；②AE＝CE＋CB；③∠ADB＝∠ACB；④∠DCF＋∠ABD＝90°，其中一定成立有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________cm216．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________三、解答题（本题共9小题，共72分）24.（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA＝OB＝OC，S△ABC＝25．点P 从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点(1) 求D点的坐标(2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等(3) 若PA＝PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA＝∠PBQ＋∠QAB＝30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由（七）（江岸卷）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)，B (0，3)，AD 丄BC 于D 交y 轴于点E (0，1) (1) 求证：AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 将线段CB 绕点C 顺时针旋转90º后得线段CF ，连结BF ，求△BCF 的面积(3) 点P 为y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QP 丄PC ，且QP ＝PC ，连结QO ，分过点Q 作QR 丄x 轴于R ，求OPQROC 定值黄陂区2014年秋部分学校期中调研考试八年级数学试卷（八）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）15．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是__________16．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为__________三、解答题（共9小题，共72分）25．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，AE＝AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F(1) 如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF(2) 如图2，当∠ABC＝60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明(3) 如图3，若∠BAC＝90°，且BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF武汉市梅苑中学2014-2015学年八年级（上）期中试卷（九）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013秋•昆明校级期末）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）（2012•义乌市模拟）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE 于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第9题第10题二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）15．（3分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为．16．（3分）（2014秋•武汉校级期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．第15题第16题三、解答题（本题共9小题，共72分）25．（12分）（2014秋•武汉校级期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．武珞路中学2014~2015学年度上学期八年级数学期中模拟试卷（十）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．下列命题中，真命题的个数是（ ）① 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等 ② 如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等 ③ 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等 ④ 如果两个直角三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.(2012·武汉五月调考)如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：① ∠D ＋∠E=∠A ；② ∠BFC －∠G ＝∠A ；③ ∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④ AB ·BC ＝BD ·BG ，正确的有（ ） A ．①②④ B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）15．在△ABC 中，∠ABC ＝80°，AB ＝BC ，点P 是的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点，连接AP ，则∠CPA ＝__________ 16．在平面直角坐标系中，点A(2，0)、B(0，4)，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，则点C 坐标为_______________________第15题 第16题 三、解答题（共72分）24.(2013·黄陂区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(－2，2) (1) 如图(1)，在△ABO 为等腰直角三角形，求B 点坐标(2) 如图(1)，在(1)的条件下，分别以AB 和OB 为边作等边△ABC 和等边△OBD ，连结OC ，求∠COB 的度数(3) 如图(2)，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，∠MKJ ＝90°，过点A 作AN ⊥x 轴交MJ 于点N ，连结EN ．则：① NE OE AN +的值不变；② NEOEAN -的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其。
湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷(人教版)
湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷（人教版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2B．3C．5D．132．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．（3分）直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）五边形的对角线的条数是（）A．2B．3C．5D．105．（3分）在3×3的正方形网格中，把3个小正方形涂上阴影．下列各图中，这三个小正方形组成的图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形有一个角为100°，则其底角是（）A．40°B．80°C．40°或100°D．80°或100°7．（3分）如图，两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．76°B．60°C．54°D．50°8．（3分）如图，线段AD与BC相交于O点，∠A＝∠B＝90°，添加以下的一个条件仍不能判定△ACD≌△BDC的是（）A．∠ACD＝∠BDC B．AD＝BC C．OC＝OD D．∠OCA＝∠ODB 9．（3分）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS10．（3分）如图，有三条公路两两相交，现要修建一个货栈，使它到三条公路的距离相等，则满足修建货栈条件的地点有（）A．一处B．三处C．四处D．无数处二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11．（3分）等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝°．13．（3分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD ＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，则∠C的度数是．16．（3分）如图，DF为四边形ACDB外角∠BDE的平分线，CF平分∠ACD，若∠A＝140°，∠B＝110°，则∠CFD的度数是．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BD＝BC．18．（10分）（1）五边形的内角和为°；（2）在五边形ABCDE中，五个角的度数表示如图，求x的值．19．（10分）已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：CM＝CN．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若BC＝6，△MBC的周长是14．①求△ABC的周长；②若P是直线MN上一个动点，则PB+PC的最小值是．21．（12分）如图在由正方形组成的7×8网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．（1）在图（1）中，另画出△MNC，使△MNC≌△ABC（M为A的对应点）；（2）在图（1）中，画出△ABC的中线CD；（3）在图（2）中，画出△ABC的高BE；再在高BE上画点F，使得∠AFE＝45°．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.22．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是．23．（4分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为．24．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再沿AE折叠，使点B落在MN上的点H处．下列结论：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是．（填序号）25．（4分）如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，AQ平分∠BAC的外角∠BAD 交CB的延长线于点Q，∠ABC＝2∠C，AB＝4cm，BP＝3cm，则AC＝cm，BQ ＝cm．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形26．（10分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简式子|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝；（2）若a＝x+8，b＝3x﹣2，c＝x+2．①x的取值范围是；②当△ABC为等腰三角形时，求a，b，c的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，H为AB上一点，连接CH．（1）若AC＝AH，①如图（1），求∠BCH的度数；②如图（2），G为AH上一点，GH＝BH，GF⊥AB交AC于点E，交HC的延长线于点F，求证：EF＝BH；（2）如图（3），AH＝3BH，过A作AD⊥CH于点D，若CD＝m，AC＝n，直接用含m，n的式子写出△ADH的面积．28．（12分）如图，A，B分别为x轴，y轴的正半轴上的点，作AB关于坐标轴的对称线段CB和AD．（1）如图（1），若OA＝6，OB＝8，直接写出点C，D的坐标；（2）如图，E是OB上一点，直线AE交BC于点F，BE＝BF．①如图（2），求证：CF＝2OE；②如图（3），CH平分∠ACB交AB于点H，交AF于点G，若四边形COEG的面积等于△ACF面积的一半，判断△ABC的形状，并证明你的结论．。
武汉粮道街中学第一学期期中考试八年级数学试卷(解析版)
武汉粮道街中学第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D．是轴对称图形，符合题意．故选D．2. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】试题分析：稳定性是三角形的特性．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．考点：三角形的稳定性．3.下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【解析】【分析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线．若∠ABD＝32°，则∠A＝（）A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°【答案】B【解析】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABD=32°，∴∠ABC=2∠ABD=2×32°=64°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠C=64°，∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣2×64°=52°．故选B．点睛：本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．5.如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处【答案】D【解析】【分析】本题要分类讨论的思想，从内角平分线和外角平分线两方面思考，首先由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；再者利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，往往容易忽略外角平分线的情况.6.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测量得知有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )A. 250 m m C. m m【答案】A【解析】解：由已知得：∠AOB=30°，OA=500m．则AB=12OA=250m．故选A．7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD＝DC，AB＝ACB. ∠B＝∠C，BD＝DCC. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD. ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC【答案】B【解析】解：A．在△ABD和△ACD中，∵AD=AD，AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B．△ABD和△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C．在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D．根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC 的垂直平分线上，则∠C＝（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】解：∵点E正好在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC．∵点E为点B的对折后对应的点，∴∠B=∠AEB =2∠C．∵∠C+∠B=90°，∴∠C=30°．故选A．点睛：本题考查的是图形对折后的性质及三角形的内角和为180°，折叠的图形与其对应的图形全等，即对应的边，对应的角都相等．9.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA【答案】D【解析】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC ，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB 于G，下列结论：①GA＝GP；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；其中正确的判断有（）A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP．∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP，故①正确；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△P AC：S△P AB=AC：AB，故②正确；③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠BCP．又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故④正确．故①②③④都正确．故选D．点睛：此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为__________【答案】80°【解析】解：底角=50°，那么顶角=180°-2×50°=80°．故答案为：80．12.如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________【答案】25；SAS【解析】在△APB和△DPC中，PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是25米．故答案为：25，SAS.点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．13.一个零件的形状如图所示，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，则∠BDC＝__________【答案】131°【解析】解：延长CD交AB于E．∵∠C=20°，∠BAC=90°，∴∠CEB=∠C+∠BAC=110°．∵∠B=21°，∴∠BDC=∠B+∠CEB=21°+110°= 131°．故答案为：131°．点睛：本题考查了三角形外角的性质，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n 的值为__________【答案】－3【解析】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2．∵点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，∴m=﹣1，n=2，则m﹣n=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．15.如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．16.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是__________.【答案】5【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0），∴AB=①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故答案：5．点睛：本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．三、解答题（共8题，共72分）17.一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？有多少条对角线？【答案】九边形、27条【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1260°，然后解方程即可．试题解析：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=1260°解得：n=9，∴这个多边形为九边形，∴对角线的条数=(9−3)×9 ÷2 =27条．答：这个多边形是九边形，有27条对角线．18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.19.用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由【答案】能，7.5 cm、7.5 cm【解析】试题分析：题中没有指明5cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行讨论，注意利用三角形三边的关系进行检验．试题解析：解：①当5cm为底时，腰长=7.5cm；②当5cm腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（3）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据三点的坐标作出△ABC，再根据三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据已知条件知：点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图即可．试题解析：解：（1）如图，S△ABC=12×5×3=7.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）如图所示，点P即为所求．∵点P到AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB平分线上．∵到点A、点B的距离也相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点．点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E(1) 求证：CD ＝BE(2) 若AD ＝3.5 cm ，DE ＝2.7 cm ，求BE 的长【答案】（1）见解析；(2) 0.8 cm【解析】试题分析：（1）根据条件可以得出∠E =∠ADC =90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE =DC ； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题．试题解析：解：（1）∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E =∠ADC =90°， ∴∠EBC +∠BCE =90°． ∵∠BCE +∠ACD =90°，∴∠EBC =∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，∵∠E ＝∠ADC ，∠EBC ＝∠DCA ，BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE =DC ；（2）∵△CEB ≌△ADC ，∴BE =DC ，CE =AD =3.5．∵DC =CE -DE ，DE =2.7cm ，∴DC =3.5-2.7=0.8cm ，∴BE =0.8cm ．22.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F(1) 说明BE ＝CF 的理由(2) 如果AB ＝a ，AC ＝b ，求AE 、BE 的长【答案】（1）见解析；（2）AE ＝2a b +，BE ＝2a b - 【解析】 试题分析：（1）连接DB 、DC ，先由角平分线的性质就可以得出DE =DF ，再证明△DBE ≌△DCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE ≌△ADF 就可以得出AE =AF ，进而就可以求出结论．试题解析：解：（1）连接DB 、DC ．∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴DB =DC ．∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠AED =∠BED =∠ACD =∠DCF =90°．在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，∵DB =DC ，DE =DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），∴BE =CF ．（2）在Rt △ADE 和Rt △ADF中，∵AD =AD ，DE =DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ．∵AC +CF =AF ，∴AE =AC +CF ． ∵AE =AB ﹣BE ，∴AC +CF =AB ﹣BE ．∵AB =a ，AC =b ，∴b +BE =a ﹣BE ，∴BE =2a b -，∴AE =a ﹣2a b -=2a b +． 答：AE =2a b -，BE =2a b +．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.（1）如图1，已知：在△ABC 中，AB=AC=10，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是__________，△AEF 的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC 中，AB=AC=10”该为“若△ABC 为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF 的周长；（3）已知：如图3，D 在△ABC 外，AB>AC ，且BD 平分∠ABC ，CD 平分△ABC 的外角∠ACG ，过点D 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则EF 与BE 、CF 之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．【答案】（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠F DC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案为：5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6，0)、(0，6)，P为线段AB上的一点(1) 如图1，若S△AOP＝12，求P的坐标(2) 如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明(3) 如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由【答案】（1）P(2，4)；（2）PM＝PN，PM⊥PN，理由见解析；（3）OD＝AE，理由见解析【解析】试题分析：（1）如图1中，作PH⊥OA于H．线求出直线AB的解析式，利用面积构建方程求出PH即可解决问题；（2）结论：PM=PN，PM⊥PN．连接OP．只要证明△PON≌△P AM即可解决问题；（3）结论：OD=AE．如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△P AE≌△P AG即可解决问题；试题解析：解：（1）如图1中，作PH⊥OA于H．∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．∵12•OA•PH=12，∴PH=4，当y=4时，4=﹣x+6，∴x=2，∴P（2，4）．（2）结论：PM=PN，PM⊥PN．证明如下：如图2中，连接OP．∵OB=OA，∠AOB=90°，PB=P A，∴OP=PB=P A，OP⊥AB，∠PON=∠A=45°，∴∠OP A=90°．∵AM=ON，OP=OP，∴△PON≌△P AM，∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OP A=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（3）结论：OD=AE．理由如下：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO，∵OB=OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD=AG，∠BDO=∠G．∵∠BDO=∠PEA，∴∠G=∠AEP．∵∠P AE=∠P AG=45°，P A=P A，∴△P AE≌△P AG，∴AE=AG，∴OD=AE．点睛：本题是三角形综合题．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 83.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.B. 8C. 15D. 无法确定7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，则a2+3= ______ ．10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______ ．11.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______ ．15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是____; ②当∠BAD=∠ABD时,x=____;当∠BAD=∠BDA时,x=____;(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．19.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______ 三角形；并说明理由．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．4.【答案】B【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A．根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，过D作于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.【答案】19【解析】解：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a-15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】15°【解析】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．故答案为：15°．根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故答案为7．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．先根据三角形的内角和定理可求出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，最后利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．14.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15.【答案】36【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．16.【答案】（1）20°；120；60．（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20，若∠BAD=∠BDA=（180°-70°）=55°，则x=35，若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2×70°=40°，∴x=50．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA=35°，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABO=20°.②∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAB=140°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=120°.∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=60°.故答案为：①20°，②120，60．（2）根据D点在线段OB和在射线BE上两种情况来讨论，具体解答请参看答案.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17.【答案】证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．【解析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°．【解析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数．19.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；（3）在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠CEF．【解析】（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．22.【答案】等腰直角【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用．23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。
2015-2016武汉市江夏区八年级上学期期中调研测试数学试卷
2015-2016武汉市江夏区八年级上学期期中调研测试数学试卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠A=58°，∠B=72°，则∠C=( ).A.60°B.50°C.55°D.65°2.已知三角形的两边长分别是4、9，则第三边的长a 的取值范围是( )A.5＜a ＜13B.5≤a ≤13C.a ＞5D.a ＜133.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AB=8，AC=6，则S △ABC ：S △ACD =( )A.8：6B.4：3C.7：3D.7：46.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上一点，连BM 、CM ，∠AMB=115°，则∠MBC=( )A.65°B.55°C.35°D.25°7.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大60°，则∠A=( )A.10°B.20°C.30°D.40°8.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，若BE=2，BC=8，则△BDE 的周长是( )A.12B.10C.8D.69.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，连AE ，若AD=15，DC=6，则AB=( )A.11B.10C.9D.810.如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，要使∠A=∠D ，还需添加个条件是( )A.∠ABC=∠DEFB.∠ACB=∠FC.AC ∥DFD.BE=CF二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.角是轴对称图形，它的对称轴是___________.12.若正n 边形的每个内角都等于150°，则其内角和为_________.13.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为16，若AB=5，EF=7，则AC=_______.14.长为3，5，7，10的四条线段，选其中的三条线段拼成三角形，有________种选法.15.如图，△ABC 中，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A'处，折痕为CD ，∠DCB=48°，则∠B 的度数为_________. B D C A 5题图 B D C AM 6题图 A B E C F D10题图 D C E A B 9题图 A E B D C 8题图 D A ’ BE F16.如图，点D 为线段BC 的中点，线段DE 、DF 满足DE ⊥DF ，连BE 、CF 、EF ，则(EF-CF)与BE 之间的数量关系是_________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，AC 平分∠BAD ，请补充完整过程，说明△ABC ≌△ADC. 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ∴∠____=∠_____=90°(垂直的定义)∵AC 平分∠BAD∴∠______=∠_______(角平分线的定义) 在△ABC 和△ADC 中____________ _____________ _____________∴△ABC ≌△ADC( )18.(本小题满分8分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求：写出作法，并保留作图痕迹，写出结论)19.(本小题满分8分)如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，CE=BF.求证：AB ∥CD.20.(本小题满分8分)小强家门口有一池塘，池塘两岸相对的有两棵树A 、B ，小强为了测量A 、B 的距离，在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C 、D ，使BC=CD ，过D 作DE ⊥BD 于D ，并使E 与A ，C 在一条直线上，则测得DE 的长度就知道AB 的距离了，你知道这是为什么吗？请说明理由.19题图C D F E AB 18题图 A O BN M 17题图A BD C21.(本小题满分8分)如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证:CF=EF.22.(本小题满分10分)如图，把一个直角三角形△ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置，F 、G 分别是BD 、BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H.(1)求证：CF=DG ； (2)求∠FHG 的度数.23.(本小题满分10分)在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=a ，BC=b ，其中a ，b 是方程组⎩⎨⎧4a ＋3b ＝507a －5b ＝26的解.点P 以3个单位/s 的速度从A 出发沿A →C →B 路径运动，l 为过点C 的任意一条直线，过P 作PD ⊥l 于D.(1)求a ，b 的值.(2)过点B 作BE ⊥l 点E ，当点P 在线段AC 上时，求t 是多少时，△PDC ≌△CEB ？画图并解答.此时，PD ，BE 和DE 三条线段满足的关系式是什么(直接写出)？(3)直线1，如图所示，点Q 以1个单位/s 的速度从B 点同时出发沿B →C →A 路径运动，P ，Q 两点有一点到达相应的终点B 和A 时才能停止运动，过点Q 作QF ⊥l 于点F.问：点Q 运动多少时间时，△PDC 和△QFC 全等？并说明理由.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC 于E ，D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD ，BD 交AC 于O ，AM ⊥BD 于M ，连AD. (1)求证：∠BDC=2∠BAE(2)求证：∠DBC+∠BCD=2∠ADB(3)求BD-CD DM的值. 24题图A D M O EB Cl 23题图C BA 22题图B F H G D EC A 21题图A DBC F2015-2016学年度上学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题：1.B2.A3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.C 10.D二、填空题：11.角平分线所在的直线 12.1800° 13.4 14.2 15. 34° 16.BE>EF-CF三、解答题：17.∠B=∠D ，∠BAC=∠DAC ，证△ABC ≌△ADC(AAS)（每空1分）18.作法：1.作∠AOB 的平分线OC 交直线MN 于点P.2.则点P 就是所求的点.结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(作图4分，作法2分，结论2分)19.证△CFD ≌△BEA ，（6分）∴∠C=∠B(1分），∴AB ∥CD(1分）20.证△ABC ≌△DEC(6分）, ∴AB=ED(1分），∴测得DE 的长就知道AB 的距离了.（1分）21.（1）△ADC ≌△ABE ，△DCF ≌△BEF(2分）⑵连AF ，证△ABF ≌△ADF ，∴BF=DF ，∴BC-BF=DE-DF ，∴CF=EF(6分）22.(1)证△CBF ≌△DBG(5分）（2）120°（5分）23.(1)a=8,b=6(各2分，共4分）(2)t=23(2分);PD+BE=DE(1分）（共3分） (3)t=1或72(计算出一个给2分，计算出两个给3分。
XX中学八年级上期末数学试卷含答案解析 (307)
（3）在 y 轴上存在一点，使 PC﹣PB 最大，则点 P 的坐标为 ．
21．如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．
（1）试判断 BE 与 AC 有何位置关系？并证明你的结论；
EBC、∠ECQ，则∠F= ．
第 2 页（共 25 页）
16．如图，等腰△ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交
AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为
cm．
三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）
17．如图，在△ABC 中，D 为 BC 延长线上一点，DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，若∠
（1）求∠AFE 的度数；
（2）求证：AF=BQ．
第 4 页（共 25 页）
23．在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线．
（1）如图 1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求证：△ABC 为等边三角形；
∠F=90°，点 Q 为∠FPC 与∠PFC 的角平分线的交点，当点 P 运动时，点 Q 是否恒在射线
BD 上？若在，请证明；若不在，请说明理由．
第 5 页（共 25 页）
上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．△ABC 中，∠CAB=∠CBA=50°，O 为△ABC 内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，则
19．如图，在△ABC 中，CA=CB，点 D 在 BC 上，且 AB=AD=DC，求∠C 的度数．
第 3 页（共 25 页）
武汉市武昌区C组联盟八年级上期中数学试题及答案.doc
2015—2016学年上学期C组联盟期中检测八年级数学试卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，5，6 D．2，2，63．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）4．如果，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BDC．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD5．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对Array6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数。
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 3a=5，9b=10，3a+2b=（）A . 50B . ﹣5C . 15D . 27a+b2. （2分） (2017九上·云南期中) 下列运算正确的是（）A . 2a5﹣3a5=a5B . a2•a3=a6C . a7÷a5=a2D . （a2b）3=a5b33. （2分）下列计算不正确的是（）A . 2a3﹣a2=aB . （﹣a2）3=﹣a6C . a6÷a2=a4D . 2a3•3a6=6a94. （2分） (2016七上·新泰期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A . 55°B . 125°C . 125°或55°D . 35°或145°5. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形的面积相等B . 在三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于另一边的一半C . 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等D . 三角形的外角等于任意两个内角的和6. （2分）(2018·济南) 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠E＝∠CDFB . EF＝DFC . AD＝2BFD . BE＝2CF7. （2分）如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°,四边形ABCD 的面积是（）A . 94B . 90C . 84D . 789. （2分） (2018八上·四平期末) 在和中，，高，则和的关系是（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 以上都不对10. （2分） (2017八上·启东期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A . 14B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算﹣22014×（）2015的值是________12. （1分） (2015八下·龙岗期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=________．13. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中,点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠BCE=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学八年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015秋•蜀山区期末）下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）（2013•南沙区一模）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
3．（3分）（2015秋•武汉校级期中）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、4
4．（3分）（2013秋•包河区校级期中）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）
A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
5．（3分）（2015春•莘县期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）
A．140°B．120°C．130°D．无法确定
7．（3分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．8 B．4 C．12 D．16
9．（3分）（2015秋•武汉校级期中）下列命题中，真命题的个数是（）
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等
②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等
④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）（2015秋•武汉校级期中）等腰直角三角形中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：
①∠ADC=135°；②BC=AB+AE；③BE=2AT+TE；④BD﹣CD=2AT，其中正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015秋•武汉校级期中）已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是．
12．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数
为．
13．（3分）（2015秋•武汉校级期中）在直角坐标系中，已知A（﹣a，2）、B（﹣3，b）关于y轴对称，求a+b=．
14．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=．
15．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49°，则△BCE的周长=，
∠EBC=．
16．（3分）（2015秋•武汉校级期中）在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（0，8），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（2009春•丰城市期末）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC 各内角的度数．
18．（8分）（2013•湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
19．（8分）（2015秋•武汉校级期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图象；
（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积．
20．（8分）（2008•苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．
21．（8分）（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．
22．（10分）（2000•内蒙古）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED．
23．（10分）（2015秋•武汉校级期中）已知△ABC和△ADE的顶点公共，点B、A、E在一条直线上．AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，PB=PD，PC=PE．
（1）如图1，若∠BAC=60°，则∠BPC+∠DPE=；
（2）如图2，若∠BAC=90°，则∠BPC+∠DPE=；
（3）在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，则
∠BPC+∠DPE=，并证明你的结论．
24．（12分）（2015秋•武汉校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且+|b﹣2|+（c+2）2=0．
（1）直接写出A、B、C各点的坐标：A、B、C；（2）过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA=PH；
（3）在（1）的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP=PQ，∠APQ=90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学八年级（上）期
中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．D；4．A；5．A；6．C；7．C；8．A；9．A；10．B；
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．5＜x＜13；12．12；13．-1； 14．92°；15．22cm；16.5°；16．（6，6）和（-2，2）；
三、解答题（共8题，共72分）
17．；18．；19．3.5；20．；21．；
22．；23．120°；180°；180°；24．（0，2）；（2，0）；
（-2，0）；。