2016年秋季鲁教版五四制八年级数学上学期1.2提公因式法学案2
鲁教版“五·四”制初中数学教材介绍与教学建议(八上)(共62张PPT)
课例2： 4.1图形的平移（教学设计）
问题：平面图形平移的基本性质是什么？
课例3：你了解小学生是如何学习平移的吗？
思考：如何凸显平移的本质？
还记得这两张图片吗？
愤：心里想求通而又未通．
悱：想说又不知道怎么说．
——学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出 来时，就不去开导他． 先思后启！而非简单铺路！
——举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断 其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思 考．
思考：因式分解教学如何做到举一反三？
学生学习的起点——知识、经验
4．能运用分式方程解决一些实际问题 ，发展应用意识，体会模型思想．
分式教学要注意的几个问题
1．分式、分式方程是描述现实数量关 系的模型．
由实际问题中存在的数量关系引出概 念，领会分式、分式方程的模型作用 ，密切分式、分式方程与现实生活的 联系．
模型思想要渗透于数学教学的方方面 面的．
2．分式是分数的一般化、“代数化”
因此，教学过程中仍然要注意引导学生从事数据的 收集、整理活动，基于这些活动的基础上进行数据 分析．
为什么要重视从图表中分析数据？
图表直观形象，因而成为人们交流中常用的数据 呈现方式．
这就要求我们能从别人呈现的图表中快速地读出 数据．
教材特别关注看这一点．例如，单独设计了“第3 节《从统计图分析数据的集中趋势》”．
——学生已有的因数分解、整式乘法 运算的学习经验是本章学习的基础．
——注意梯度，控制难度
课例1：3 公式法（平方差公式）
鲁教版五四制八年级上册数学第一章 因式分解 直接提公因式分解因式
(2)(a－b)3－(a－b)2； ＝(a－b)2(a－b－1)．
(3)3m(x－y)－n(y－x)；
＝3m(x－y)＋n(x－y) ＝(x－y)(3m＋n)．
(4)－3an＋2＋2an＋1－5an.
＝－an·3a2－an·(－2a)－an·5 ＝－an(3a2－2a＋5)．
5 ． 多 项 式 8xmyn － 1 － 12x3myn 中 各 项 的 公 因 式是( ) D
A．xmynB．xmyn－1 C．4xmynD．4xmyn－1
【点拨】分别找出公因式的系数、字母及次 数，得4xmyn－1.故选D.
6 ． 【 中 考 ·株 洲 】 因 式 分 解 ： 2a2 － 12a ＝ _2_a_(a_－__6_)_．
17．利用简便方法计算： (1)3.2×202.3＋4.7×202.3＋2.1×202.3；
＝202.3×(3.2＋4.7＋2.1) ＝202.3×10 ＝2023.
(2)36.8×1535＋20.2×1535－2×1535. ＝1535×(36.8＋20.2－2)＝1535×55＝13.
18．1012－9×1010能被91整除吗？为什么？
A．－6B．6 C．－2或6D．－2或30
【点拨】∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2 －4x＝2(x2－2x)＝6.
14．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面 积为4，则a2b＋ab2的值为( )
A．14B．16 C．20D．40
【点拨】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10， 面积为4， ∴2(a＋b)＝10，ab＝4.∴a＋b＝5. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝20. 故选C.
《提公因式法》优秀教案
第四章因式分解2．提公因式法（一）总体说明本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：1使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．第一环节温故知新活动内容：计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？ 活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
提公因式法(1)教案和教学反思
4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。
教学难点：确定多项式的公因式。
教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。
学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。
这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。
四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。
培养学生的初步归纳能力。
一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。
学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。
简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。
（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法课件
15.(2023湖北黄石中考,11,★☆☆)因式分解:x(y-1)+4(1-y)= (y-1)(x-4) .
解析 x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1) =(y-1)(x-4).
16.(2024山东青岛莱西期中,12,★☆☆)计算:1022-102×98= 408 .
解析 原式=102×(102-98)=102×4=408.
4.(2023山东烟台蓬莱期中)下列因式分解正确的是 ( A ) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x&(1)原式=-3x2y(1-4z+3xy). (2)原式=5a2b(a-b)3-15ab2(a-b)2 =5ab(a-b)2[a(a-b)-3b] =5ab(a-b)2(a2-ab-3b). (3)原式=(x-y)(a+b+c). (4)原式=(a-3)2+2(a-3) =(a-3)(a-3+2) =(a-3)(a-1).
5
× 24.7
1.3
6
3 5
= 4 ×(-30)=-24.
5
(2)原式=2 023×(2 023+1)-2 0242
=2 023×2 024-2 0242=2 024×(2 023-2 024)
=-2 024.
8.把下列各式分解因式: (1)-3x2y+12x2yz-9x3y2; (2)5a2b(a-b)3-15ab2(b-a)2; (3)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y); (4)(a-3)2+2a-6.
初中数学_因式分解中的提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
提公因式法教学设计一、教材分析：“因式分解”是“鲁教版八年级数学（上）”第1章第2节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，第一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程及分式方程打下坚实的基础。
二、教学目标：知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感态度、价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
三、教学重难点：教学重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点：正确地确定多项式的公因式。
五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
学情分析1.学生已有了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆向思维具备一定的分析、判断和应用法则的能力，对乘法分配律页得到进一步的理解。
2.七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性及目的性不够明确，学习方法欠缺，所以教师主导，学生主体发挥学生积极性，采用小组合作交流法，就是让学生共同讨论，教师引导并用类比推理的方法学习。
由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
效果分析根据学生的知识结构和心理特点将知识前后联系由易到难，采用类比整体思想最大限度的调动学生积极性，搞明白因式分解的基本方法找公因式。
鲁教版(五四制)八上数学第一章 1.2《因式分解提公因式法》教案
第一章因式分解2.提公因式法课型：新授课主备人：审核人：一、教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．二、教学重、难点：重点：用提公因式法分解因式。
难点：确定多项式中的公因式。
三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合四、教学工具：电子白板五、教学过程创设情境，导入新课1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法合作交流，探究新知1 公因式的概念（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5)2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
3 应用举例例1把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1”例2把因式分解。
强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。
例3把因式分解强调：公因式确定的方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。
鲁教版(五四制)八年级数学上册 1.2提公因式法(2)
总
《提公因式法》教 课
课题
2课
3
案2
时
时
(一)教学知识点
进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解
的方法．
教学目 (二)能力训练要求
标
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力．
(三)情感与价值观要求
通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能
清晰地阐述自己的观点．
教学重 点
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分 解．
四、布置作业 课本 P8 习题 1.3 1、2、3
五、课堂小结 本节课学习了当多项式第一项的系数是负数时，通常先提
出“—”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“—”号 时，多项式的各项都要变号，并且能能进好的进行因式分解。
教学反 思
总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号， 使括号内第一项的系数成为正数。在提出“—”号时，多项式的 各项都要变号。
三、当堂达标 1、分解因式 （1）-3a3m-6a2m+12am． （2）（a-b）-（b-a）
2； （3）x（x-y）+y（y-x）； （4） (x-2)2－(2-x)3
教学难 点
准确找出公因式，并能正确进行因式分解．
一、前置学习
教学过 程
1、把下列各式因式分解： （1）3x+x3;
（2）7x3-21x2；
（内容 环节）
（3）8a3b2-12ab3c+ab.
（4） 3x3-6xy+x2．
二、学习过程 1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，
使等式成立： (1)2－a=__________(a－2)； (2)y－x=__________(x－y)； (3)b+a=__________(a+b)； (4)(b－a)2=__________(a－b)2； (5)－m－n=__________－(m+n)； (6)－s2+t2=__________(s2－t2)． 通过上述的习题，使学生感受到负号的提出，引出后面因式
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提公因式
学习目标
1、进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。
2、能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。
学习重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
学习过程
一、知识回顾
1、把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2b–5ab （3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy
2、方法总结：
（1）多项式的第一项系数为负数时，先，注意多项式的各项；
（2）公因式的系数是各项系数的__________________;
（3）字母取多项式各项中都含有的____________; （4）指数取各项中_________.
二、自主探究
1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=_________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）（4）（b－a）2=________（a－b）2;
（5）－m－n=_______（m+n）（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
点拨：你发现了什么规律？
2、判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a)
(4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)
三、精讲点拨
例1、把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 例4、把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.
四、系列训练
1、把下列各式分解因式：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）
（5）2（y －x ）2+3（x －y ） （6）mn （m －n ）－m （n －m ）
2
五、当堂检测
1、在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =___(b-a) (2) (a-b)2 =___(b-a)2
(3) (a-b)3 =___(b-a)3 (4) (a-b)4 =___(b-a)4
(5) (a+b)5 =___(b+a)5 (6) (a+b)6 =___(b+a)6
(7) (a+b) =___(-b-a) (8) (a+b)2 =___(-a-b)2
2、把下列各式分解因式：
(1))()(x y b y x a --- (2)5x (a -b )2+10y (b -a )2 (3)23)(12)(6m n n m ---
(4) a (a +b )(a -b )-a (a +b )2 (5) mn (m +n )-m (n +m )2 (6) 2(a -3)2-a +3
六、课下作业
1、4x 2y+x 2y 2各项的公因式是 ；3
22236129xy y x y x -+中各项的公因式是____。
2、把下列各式分解因式：
(1）x 2y-xy 2 （2）-2xy-4x 2y+8x 3y （3）6(m-n)3-12(n-m)2
3、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99
4、下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A ．22)4(168x -=+-x x
B ．xy 63y 3x =+
C ．a)--(b b a -=+
D ．1)12(51510x 2--=--x x x
5、()()=-+-10010122__________。
6、把多项式()()a p a p -+-112
分解因式的结果是（ ） A 、()()p p a +-21 B 、()()
p p a --21 C 、()()11--p a p D 、()()11+-p a p
提公因式（第2课时）参考答案
一、知识回顾
1、（1）a（m+n）（2）ab（a-5）（3）mn（m+n-1）（4）-2xy（x-2y+1）
2、（1）提取“-”号变号（2）最大公约数（3）相同的字母（4）最低次幂
二、自主学习
1、（1）－（2）－（3）+（4）+（5）－（6）－
2、错错错错对
三、精讲点拨
1、（x－3）（a＋2b）
2、（x－y）（a-b）
3、6(m-n)2(m-n-2)
4、3(x-y)2(5y-x)
四、系列训练
1、（1）（a+b）（x+y）（2）(x-y)(3a-1) （3）6(p+q)(p+q-2)
（4）(m-2)(a-b) （5）(x-y)(2x-2y+3) （6）m(m-n)(m+2n)
五、当堂检测
1、－＋－＋＋＋－＋
2、(1)(x-y)(a+b) (2)5(a-b)2(x+2y) (3)6(m-n)2(m-n-2)
(4)-2ab(a+b) (5)-m2(m+n) (6)(a-3)(2a-5)。