2017--2018学年度第二学期北师大版八年级第一次月考数学试卷

○……………………○…装…………○学校:__姓名：___________班级……内……………………装…………○……………○…………线绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 北师大版八年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 1．（本题3分）不等式组2{ 3348x x >--≤的最小整数解为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 4 2．（本题3分）2．（本题3分）如图，直线l 、l '、l ''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处 3．（本题3分）下列图形中，能表示不等式组2{1x x <-<解集的是（ ）A. B.C. D.4．（本题3分）如图，△ABC 和△DCE 都是边长为2的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）外……………………○…………订…………线…※请※※不※※※订※※线※※内…○……线……○5．（本题3分）如果不等式组5{x x m<>有解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤8 6．（本题3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm 7．（本题3分）不等式组12x +1≥−3x −2(x −3)＞0的最大整数解为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4 8．（本题3分）如图所示，A ，B 是直线l 外两点，在l 上求作一点P ，使PA ＋PB 最小，其作法是（ ）A. 连接BA 并延长与l 的交点为PB. 连接AB ，并作线段A 月的垂直平分线与l 的交点为PC. 过点B 作l 的垂线，垂线与l 的交点为PD. 过点A 作l 的垂线段AO ，O 是垂足，延长AO 到A ′，使A ′O ＝AO ，再连接A ′B ，则A ′B 与L 的交点为P 9．（本题3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ）A. n ≤mB. n ≤C. n ≤D. n ≤10．（本题3分）如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A. 在AC 、BC 两边高线的交点处B. 在AC 、BC 两边中线的交点处C. 在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D. 在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 二、填空题（计32分）…装…………○………订……线…………____姓名：___________班级：________考号：___…订…………○…………线……○……………………○…………装……11．（本题4分）不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________． 12．（本题4分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，CM 平分AB ，CE 平分∠DCM ，则∠ACE 的度数是______．13．（本题4分）小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个． 14．（本题4分）在Rt △ABC 中，锐角∠A 的平分线与锐角∠B 的平分线相交于点D ，则∠ADB ＝______．15．（本题4分）不等式组 3x +6≥04−2x ＞0的所有整数解的和是_________.16．（本题4分）如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝60°，边AC 、AB 的垂直平分线交于点O ，交AC 、AB 于点D 、E ，则∠BOC 等于____.17．（本题4分）直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC 的垂直平分线交AB 于D ，若AD ＝2 cm ，则BD ＝_______cm ． 18．（本题4分）（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是__________. 三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x ﹣6≤2（x+3）；（2）2151024x x ---<………装……请※※不※※要※※…… 20．（本题8分）解不等式组：（1）5-623){ 3143x x xx ≤+--<（；（2）()3+22)7{ 5131x x x x ≤-+-<+（． 21．（本题8分）如图，A ,B ,C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P ，使景点B 、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P ．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)22．（本题8分）每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？………○：___________…………○…… 23．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为高，CE 平分∠BCD ，且∠ACD ：∠BCD ＝1：2，那么CE 是AB 边上的中线对吗?说明理由．24．（本题9分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？线………… 25．（本题9分）已知：如图，△ABC 的∠B 、∠C 的平分线相交于点D ，过D 作MN ∥BC 交AB 、AC 分别于点M 、N ，求证：BM ＋CN ＝MN.参考答案1．B【解析】解3x﹣4≤8，得：x≤4，则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．则最小的整数解是：0．故选B．【方法点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．2．D【解析】如图所示，加油站站的地址有四处.故选：D.3．A【解析】如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．故选A．4．D【解析】过点D作DF⊥EC于点F，利用正三角形的性质得出CF=1，BF=3，再利用勾股定理求出DF===，则可得BD===故选：D.点睛：此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出DF的长是解题关键．5．C【解析】∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．6．C【解析】连接AM 、AN 、过A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ， ∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ， ∴AB=cos30oBD，∵AB 的垂直平分线EM ，∴BE=12同理， ∴BM=cos30oBE=2cm ， 同理CN=2cm ，∴MN=BC-BM-CN=2cm ， 故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．7．B【解析】试题分析：先求出不等式组的解集再判断. 解：解不等式组12x +1≥−3x −2(x −3)＞0 得-8≤x ≺6， 所以最大整数解为5. 故选C.考点：解不等式组、不等式组的解集和解. 8．D【解析】只要作点A关于l的对称点A′，根据对称性可知，PA=PA′．因此，求PA+PB 最小就相当于求PA′+PB最小，显然当A′、P、B在一条直线上时PA′+PB最小，因此连接A′B，与直线l的交点，就是要求的点P，故D选项正确.故选D.9．B【解析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，通过解不等式，进而得出n的取值．解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤100m100+m．故选：B．点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．10．D【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得：超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．故选D．11．﹣2【解析】不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．12．45°【解析】∵△ABC中,∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵CM平分AB，∴AM=BM=CM，∴∠BCM=∠B，∴∠BCM=∠ACD，∵CE平分∠DCM，∴∠DCE=∠MCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=12∠ACB=12×90°=45°，故答案为：45°.点睛：本题考查了直角三角形的性质及角分线的定义.先根据直角三角形的性质得出∠ACD=∠B，AM=BM=CM，故可得出∠BCM=∠B，所以∠BCM=∠ACD，再由CE平分∠DCM可知∠DCE=∠MCE，故∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=12∠ACB，故可得出结论．13．5【解析】设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+4＜88得x＜又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9∴1≤x≤5，故这样的两位数有5个．故答案：5.【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键．14．135°【解析】在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=180°−90°=90°，∵锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90°=45°，在△ABD中,∠ADB=180°−(∠DAB+∠DBA)=180°−45°=135°故答案为：135°.15．-2【解析】解：解不等式3x+6≥0得x≥−2，解不等式4−2x＞0得x<2，∴不等式组的解为−2≤x<2，整数解为－2，－1，0，1.∴不等式组的所有整数解的和是－2.考点：一元一次不等式组的整数解.16．120°【解析】∵AB,AC的垂直平分线交于点O,∴OA=OB=OC∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA∴∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA=∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=180°-2*60°=60°∴∠BOC=180°-60°=120°.故答案是：120°.17．2【解析】如图:设AC的垂直平分线交AC于点E，AC，∴DE⊥AC，AE=12∴∠AED=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC=1：2，∵AD=2cm，∴AB=2AD=4cm，∴BD=AB-AD=2cm．故答案是：2．18．x＜8．【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．考点：一元一次不等式的应用．19．（1）x≤4；（2）x＞﹣1，【解析】【试题分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【试题解析】（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移项、合并，得：﹣x＜1，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：．【方法点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（1）0＜x≤4；（2）0≤x＜2．【解析】【试题分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集．【试题解析】（1）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，解不等式，得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤4；（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，∴不等式组的解集为0≤x＜2．【方法点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．作图见解析．【解析】试题分析：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．试题解析：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．22．这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【解析】【试题分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得【试题解析】设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y=4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答：这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【方法点睛】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．见解析【解析】试题分析：先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，∠A，从而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据等角对等边的性质可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．试题解析：CE是AB边上的中线。