数学必修4期末考试试题
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《正弦函数、余弦函数的性质(1)》试题 答案解析
正弦函数、余弦函数的性质(1)——基础巩固类——一、选择题1．下列函数中，最小正周期为π的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin x2D ．y ＝cos2x2．函数f (x )＝x ＋sin x ，x ∈R ( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数3．定义在R 上的函数f (x )周期为π，且是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．24．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π12 5．下列四个函数中，是以π为周期的偶函数的是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin2x |C ．y ＝|cos2x |D ．y ＝cos3x6．如果函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．24二、填空题7．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的周期为π4，则ω＝ .8．已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (2 015)＝7，则f (－2 015)＝ . 9．已知函数f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝ .三、解答题10．判断函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．11．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |. (1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．——能力提升类——12．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ是奇函数，则φ的值可以是( )A ．0B ．－π4 C.π2 D ．π13．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( )14．设函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，则sin α的值为 .15．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，若函数g (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，求关于x 的方程g (x )＝32的解集．正弦函数、余弦函数的性质(1)(答案解析)——基础巩固类——一、选择题1．下列函数中，最小正周期为π的是( D ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin x2D ．y ＝cos2x解析：A 项，y ＝sin x 的最小正周期为2π，故A 项不符合题意；B 项，y ＝cos x 的最小正周期为2π，故B 项不符合题意；C 项，y ＝sin x2的最小正周期为T ＝2πω＝4π，故C 项不符合题意；D 项，y ＝cos2x 的最小正周期为T ＝2πω＝π，故D 项符合题意．故选D.2．函数f (x )＝x ＋sin x ，x ∈R ( A ) A ．是奇函数，但不是偶函数 B ．是偶函数，但不是奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f (x )＝x ＋sin x 的定义域为R ，f (－x )＝－x ＋sin(－x )＝－x －sin x ＝－f (x )，则f (x )为奇函数．故选A.3．定义在R 上的函数f (x )周期为π，且是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4的值为( B )A ．1B ．－1C ．0D ．2解析：∵T ＝π，且为奇函数．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π－π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－1. 4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( D )A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6D ．x ＝π12解析：令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z )．故选D. 5．下列四个函数中，是以π为周期的偶函数的是( A ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝|sin2x | C ．y ＝|cos2x |D ．y ＝cos3x解析：A 中的函数周期为π.B 中的函数周期为π2.C 中的函数周期为π2.D 中的函数周期为23π.故选A.6．如果函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为( B )A ．3B ．6C ．12D ．24解析：函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，∴T ＝2×π6＝π3，又2πω＝π3，∴ω＝6.选B.二、填空题7．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的周期为π4，则ω＝8. 解析：π4＝2πω，∴ω＝8.8．已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (2 015)＝7，则f (－2 015)＝－5. 解析：由f (2 015)＝2 015a ＋b sin2 015＋1＝7， 得2 015a ＋b sin2 015＝6，∴f (－2 015)＝－2 015a －b sin2 015＋1＝－(2 015a ＋b sin2 015)＋1＝－6＋1＝－5.9．已知函数f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝－1.解析：因为T ＝2，则f (x )＝f (x ＋2)．又f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)，且x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，所以f (－1)＝f (1)＝1－2＝－1.三、解答题10．判断函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性． 解：由题意知函数定义域为R .f (－x )＝lg(－sin x ＋1＋sin 2x )＝lg 1sin x ＋1＋sin 2x＝－lg(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )，∴函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )为奇函数． 11．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |. (1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 解：(1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π)(k ∈Z ).函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的最小正周期是2π.——能力提升类——12．已知函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ是奇函数，则φ的值可以是( B ) A ．0 B ．－π4 C.π2D ．π解析：y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ为奇函数，则只需π4＋φ＝k π，k ∈Z ，从而φ＝k π－π4，k ∈Z .显然当k ＝0时，φ＝－π4满足题意．13．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( B )解析：A 项，由f (－x )＝f (x )知函数f (x )为偶函数，故A 错．B 项，由函数f (x )为偶函数，周期为2，故B 正确．C 项，由函数f (x )为偶函数，故C 错．D 项，由函数f (x )周期为2.故D 错．14．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，则sin α的值为±45. 解析：由题意得2πω＝π2， ∴ω＝4，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝3cos α＝95. ∴cos α＝35，∴sin α＝±1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝±45. 15．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，若函数g (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，求关于x 的方程g (x )＝32的解集．解：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.因为x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，所以由g (x )＝32 解得x ＋π3＝－π6或π6， 即x ＝－π2或－π6.又因为g (x )的最小正周期为π.所以g (x )＝32的解集为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝k π－π2或x ＝k π－π6，k ∈Z .。
高一下学期期末必修4测试(数学)
高一必修4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.6.函数是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8.有下列四种变换方式: ①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A. ①和③B. ①和②C.②和③D.②和④ 9．函数3sin (2)26y x π=-+的单调递减区间是A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A.6π B.4π C.-3π D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0120化为弧度为__________.12．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ．13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________. 14．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是__________.15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0) 的最小值是______________.三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （10分）求值：（1）)623tan(π-； （2）︒75sin17．（10分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算:(1) tan α (2) 2sin co s 3co s 25co s 23sin 2ααααα+-18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ ,求(1) a ·b；(2) ||c d + .19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), (1) 若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；(2) 若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。
高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)
第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( ) A.14 B ．－14C.34D ．－34解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( )A.32B ．－32C.34D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34.又π4<α<π2， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32. 答案 B3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45C.45D.65解析 原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65.答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D 7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°， ∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c . 答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析 在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角． 则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A ·tan B <0，易知1－tan A ·tan B >0， 即tan A ·tan B <1. 答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22D.⎣⎡⎦⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x＝12＋22⎝⎛⎭⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22； 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C ．±35D ．±45解析 由sin(π－θ)＝2425，得sin θ＝2425.∵θ为第二象限的角，∴cos θ＝－725.∴cos θ2＝±1＋cos θ2＝± 1－7252＝±35. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos [(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝35×1213＋45×513＝5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝______.解析1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋1＋2tan α1－tan 2α＝(tan α＋1)21－tan 2α＝1＋tan α1－tan α＝2012.答案 201214．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α ＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________.解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图像向右平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确命题的序号是________． 解析 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故③正确． 由④得y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故④正确． 答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量， ∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0， 即sin α＋cos α＝23. (2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明 左边＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α－sin 2α ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α. ∴原等式成立．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值． 解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3 ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫322－4×12 ＝－1＋34－2＝－94.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )－4cos x ＝3cos 2x －4cos x －1＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－73， ∵x ∈R ，cos x ∈[－1,1]，∴当cos x ＝－1时，f (x )有最大值6； 当cos x ＝23时，f (x )有最小值－73.20．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值． 解 (1)解法1：∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， 于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4 ＝7210×22＋210×22＝45. 解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210， 即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1， 从而25sin 2x －5sin x －12＝0， 解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425.cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.21．(12分)已知函数 f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 解 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1.22．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加，得2cos βcos α＝0， ∵0<α<β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.。
高一数学必修4期末试卷及答案
高一年级数学《必修4》试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）A ．AB OC = B ．AB ∥DE C ．AD BE =D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） A513B 513-C 512D 512-4． 2255log sinlog cos 1212π+π的值是（ ）A 4B 1C 4-D 1-5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin 702cos 10-=-12．已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。
北师大版高一数学必修4第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。
A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。
A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。
A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。
A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。
A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。
A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。
A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2(4)(b) -(a)b与不一定垂直。
其中真命题的个数是（）。
A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A、B、C、D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。
A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.2，则 =_________ 11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=212．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
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．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《正切函数的性质与图象》试题 答案解析
正切函数的性质与图象——基础巩固类——一、选择题1．函数y ＝tan xa 的最小正周期是( ) A ．a π B ．|a |π C.πaD.π|a |2．下列说法正确的是( )A ．正切函数在整个定义域内是增函数B ．正切函数在整个定义域内是减函数C ．函数y ＝3tan x 2的图象关于y 轴对称D ．若x 是第一象限角，则y ＝tan x 是增函数3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞) ．4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的一个对称中心是( )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π5，0 D ．(π，0)5．下列各式中正确的是( ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π76．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )二、填空题7．f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝ 8．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是9．方程x －tan x ＝0的实根有 个． 三、解答题10．作出函数y ＝tan|x |的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．11．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出f (x )取最大值和最小值时相应的x 值．——能力提升类——12．函数y ＝tan(sin x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]13．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称D ．图象关于直线x ＝π6对称14．关于x 的函数f (x )＝tan(x ＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②f (x )的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，0对称；③f (x )的图象关于(π－φ，0)对称；④f (x )是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是 .15．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数．正切函数的性质与图象(答案解析)——基础巩固类——一、选择题1．函数y ＝tan xa 的最小正周期是( B ) A ．a π B ．|a |π C.πaD.π|a |解析：∵y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π|ω|， ∴T ＝π|1a |＝|a |π.2．下列说法正确的是( C ) A ．正切函数在整个定义域内是增函数 B ．正切函数在整个定义域内是减函数 C ．函数y ＝3tan x 2的图象关于y 轴对称 D ．若x 是第一象限角，则y ＝tan x 是增函数3．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( B ) A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)解析：∵－π4≤x ≤π4且x ≠0， ∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π2， ∴值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π5的一个对称中心是( C )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫4π5，0 D ．(π，0)解析：令x ＋π5＝k π2(k ∈Z )， 得x ＝k π2－π5，k ∈Z ，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π5，0(k ∈Z )． 令k ＝2，可得函数的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫4π5，0.5．下列各式中正确的是( D ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π7解析：tan 9π8＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π＝tan π8<tan π7，故选D.6．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( A )解析：由正切函数的定义域得x 2－π3≠π2＋k π，k ∈Z ，所以x ≠5π3＋2k π，k∈Z ，取k ＝0和－1，得x ≠5π3且x ≠－π3，选A.二、填空题7．f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝0.解析：f (－b )＝tan(－b )＋sin(－b )＋1＝－tan b －sin b ＋1，f (b )＝tan b ＋sin b ＋1，∴f (－b )＋f (b )＝2，∴f (－b )＝0.8．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是{x |k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z }．解析：把x ＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得 k π－π3≤x ＋π3<k π＋π2(k ∈Z )， ∴k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z .故满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是{x |k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z }． 9．方程x －tan x ＝0的实根有无数个．解析：利用数形结合的思想，由于y ＝x 与y ＝tan x 的图象有无数多个交点，因此方程x －tan x ＝0有无数个解．三、解答题10．作出函数y ＝tan|x |的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．解：y ＝tan|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，x ≥0，－tan x ，x <0，根据y ＝tan x 的图象，可作出y ＝tan|x |的图象(如图所示)．由图可知，函数y ＝tan|x |不是周期函数，它的单调减区间为⎝⎛⎦⎥⎤－π2，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π2，k π－π2，k ＝0，－1，－2，…；单调增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，k π＋3π2，k ＝0,1,2，….11．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出f (x )取最大值和最小值时相应的x 值．解：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，所以tan x ∈[－3，1]．所以当tan x ＝－1，即x ＝－π4时， f (x )有最小值，f (x )min ＝1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时， f (x )有最大值，f (x )max ＝5.——能力提升类——12．函数y ＝tan(sin x )的值域是( C )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]解析：∵－1≤sin x ≤1，而－π2<－1≤sin x ≤1<π2， ∴tan(－1)≤tan(sin x )≤tan1， 即函数值域为[－tan1，tan1]．13．下列关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( B )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称D ．图象关于直线x ＝π6对称解析：令k π－π2<x ＋π3<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π6<x <k π＋π6，k ∈Z ，显然(－π6，5π6)不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x ＋π3＝k π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，则函数图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π3，0(k ∈Z )成中心对称，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象也没有对称轴，故D 错误．故选B.14．关于x 的函数f (x )＝tan(x ＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②f (x )的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，0对称；③f (x )的图象关于(π－φ，0)对称；④f (x )是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是①.解析：①若取φ＝k π(k ∈Z )，则f (x )＝tan x ，此时，f (x )为奇函数，所以①错；观察正切函数y ＝tan x 的图象，可知y ＝tan x 关于⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z )对称，令x＋φ＝k π2得x ＝k π2－φ，分别令k ＝1,2知②③正确，④显然正确．15．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数． 解：(1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝(x －33)2－43.∵x ∈[－1，3]，∴当x ＝33时，f (x )取得最小值－43，当x ＝－1时，f (x )取得最大值233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数，它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1或－tan θ≥3，即tan θ≥1或tan θ≤－ 3.又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。
4.新课程高中数学测试题组(必修4)(教师)
目录：数学4（必修）数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B组]数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]高一数学必修4知识点⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()siny xωϕ=A++B，当1x x=时，取得最小值为miny；当2x x=时，取得最大值为maxy，则()max min12y yA=-，()max min12y yB=+，()21122x x x xT=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k∈Z上是增函数；在32,222k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k∈Z上是减函数．在[]()2,2k k kπππ-∈Z上是增函数；在[]2,2k kπππ+()k∈Z上是减函数．在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k∈Z上是增函数．对称性对称中心()(),0k kπ∈Z对称轴对称中心(),02k kππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称中心(),02kkπ⎛⎫∈Z⎪⎝⎭函数性质()2x k k ππ=+∈Z 对称轴()x k k π=∈Z无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y A B=--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基baCBAa b C C -=A -AB =B底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭． 23、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；22a a a a ⋅==或a a a =⋅．③a b a b ⋅≤．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+．若(),a x y =，则222a x y =+，或2a x y =+设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，则12cos a b a bx θ⋅==+24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． （数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23- D ．214．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）A .43-B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。
330° B。
210° C。
150° D。
30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。
-6/3 B。
-1/2 C。
16/2 D。
33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。
2 B。
2sin1 C。
2sin1 D。
sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。
x = π/4 B。
x = π/2 C。
x = -π/4 D。
x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。
sin2+cos2 B。
cos2-sin2 C。
sin2-cos2 D。
±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。
(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。
(kπ。
(k+1)π)，k∈ZC。
(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。
(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。
1/3 B。
-1/3 C。
1/2 D。
-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。
3/4 B。
2 C。
1/3 D。
4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。
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数学必修4综合测试题一、选择题（本大题共12小题,每小题５分，共6０分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）１。
下列命题中正确的是( Ｃ )A ．第一象限角必是锐角 Ｂ.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同 D 。
不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢５分钟，则分钟转过的弧度数是ﻩ( C )A ．3πﻩ B.-3π C ．6πＤ。
－6π ３．已知角α的终边过点()m m P 34，-,()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是( Ｂ ) A 。
1或－1 Ｂ．52或52- C ．1或52- D ．—1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ）A 。
35(,)(,)244ππππ B ．5(,)(,)424ππππC 。
353(,)(,)2442ππππ Ｄ．33(,)(,)244ππππ5. 若｜2|=a ,2||=b 且（b a -）⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( )(Ａ)6π (B)4π (Ｃ)3π(Ｄ）π125 ６．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示,如果2||,0,0πϕϖ<>>A ,则( )ﻫ A.4=A ﻩB 。
1=ϖ Ｃ.6πϕ=ﻩD 。
4=B７. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，,集合{}x y y x B ==|)(，,则( ） A.B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素 C.B A 中有２个元素 Ｄ。
B A R = 8.已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）Ａ。
247Ｂ．247-ﻩC ．724ﻩＤ．724-9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π;②图象关于直线x ＝错误!对称；③在［－错误!]上是增函数”的一个函数是 （ ）A . ｙ=ｓin (错误!)ﻩＢ. ｙ＝c ｏs (2x ＋错误!) ﻩC ． y ＝ｓi ｎ（2x —错误!)ﻩ Ｄ． y ＝ｃo ｓ(２ｘ－＼f （π,6)）１0. 设i =（1，0)，j =（０,1)，a =2i +3j ，b ＝k ｉ—4j ，若a ⊥b ，则实数k 的值为（ ） A 。
-6 B ．－3 C ．3 D ．6 1１. 函数)34cos(3)34sin(3x x y -+-=ππ的最小正周期为 （ )A ．32πB 。
3πＣ．８Ｄ.412. 2002年８月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于( ）A ．１B 。
2524-C ．257 Ｄ.-257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分)1３. 已知3322cos2sin=+θθ，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 14． 已知|ａ｜＝3，|b ｜=5， 且向量a 在向量b 方向上的投影为125,则ａ·b = .15。
已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是＿____＿_＿___＿_______ １6。
给出下列6种图像变换方法:①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21;②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位;⑤图像向右平移32π个单位;⑥图像向左平移32π个单位。
请写出用上述变换将函数y = ｓinx 的图像变换到函数y = ｓin (2x ＋3π）的图像的一个变换＿_＿_＿___＿_＿___。
（按变换顺序写上序号即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）１7、已知cos(α－2β)=19-，sin （2αβ-）=23，且α∈(2π，π),β∈(0,2π）,求c ｏs 2αβ+的值.18。
（本小题满分12分)已知434π<α<π,40π<β<,53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值．1９. （本题满分1２分）已知向量)23sin 23(cosx x ，=a ，)2sin 2(cos xx -=，b ,)13(-=，c ，其中R ∈x . （Ⅰ)当b a ⊥时,求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值.２0、已知函数.,12sin sin 2)(2R x x x x f ∈-+=（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合; (２）在平面直角坐标系中画出函数)(x f 在],0[π上的图象.２１、（本题满分1２分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）ﻩ(1）记),(31,,b a OC b t OB a OA +===那么当实数t 为何值时,A 、B 、C 三点共线? (２）若 1201||||夹角为与且==,那么实数ｘ为何值时||x -的值最小？22、(本题满分１４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面Ｐ处,并正以２0km/h 的速度向北偏西θ方向移动(其中19cos 20θ=)，台风当前影响半径为10km,并以10ｋm/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长?数学必修4综合测试题参考答案1． C2. D3．B 4、B 5、Ｂ6、C ７、Ａ8、D 9、C ． 1０、D11、A12、Ｄ 1３、31,9714、12 15．-8 １6． ④②或②⑥ 17、已知ｃos （α-2β）=19-,sin(2αβ-）=23，且α∈(2π,π)，β∈(０,2π),求cos 2αβ+的值。
18。
解:∵434π<α<π ∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin( + ） = si ｎ[ ＋ （ + )] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19解：(Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求。
…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ,……………10分 所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………１2分 2０解:(Ｉ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+= =)42sin(2π-x ………………………………………………５分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分∈x ﻩＲ,所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Ｚ）时，)(x f 的最大值为2。
ﻩ即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分 (II ）图象如下图所示:（阅卷时注意以下３点)ﻩ１．最小值2)83(=πf ，最小值2)87(-=πf .………………10分 2.增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ (12)分3．图象上的特殊点：（０，－１）,(1,4π)，（1,2π)，)1,(),1,43(--ππ………１4分 [注：图象上的特殊点错两个扣１分，最多扣２分]21、解:(1）A 、B 、Ｃ三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使即b t a b a )1()(31λλ-+=+，…………………………………………………4分ﻩ则21,31==t 实数λ………………………………………………………………６分（2）,21120cos ||||-=⋅=⋅ﻩ,12||22222++=⋅⋅-⋅+=-∴x x x x x ……………………………9分 ﻩ当23||,21取最小值时b x a x --=…………………………………………１2分 22、解:如右图，设该市为A ，经过t 小时后台风开始影响该城市,则t 小时后台风经过的路程ＰＣ＝（20t ）ｋm ，台风半径为ＣD=（１０+１0t ）km ，需满足条件：C Ｄ≥ＡC2222222()2||||||2||||cos AC PC PA PC PA PA PC AC PC PA PA PC θ=-=+-=+-22219200(20)22002040000400760020t tt =+-=+-∴222400004007600(1010)t t CD t +-≤=+ 整理得23007800399000t t -+≤ 即2261330t t -+≤ 解得719t ≤≤∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达１2小时。