04第4章数据特征的描述87934
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
https://
REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
第四章 数据特征与统计描述
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第四章数据特征与统计描述第四章数据特征与统计描述1/ 105本章结构? ???第一节第二节第三节第四节频数分布表与频数分布图计量资料的常用统计指标计数资料的常用统计指标统计图表---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第一节频数分布表与频数分布图3/ 105一、频数分布表 (frequency table)用途：用于描述资料的分布特征频数：在一批样本中，相同情形出现的次数称为该情形的频数。
资料类型计数和等级计量组段观察结果的所有分类根据观察结果重新划分频数相同类别出现的次数分组统计P44 表4-1，4-2，4-3---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 表4-3 某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L）编号红细胞数12 3 4 5 6 73.984.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98编号… 143 144 145 146 147 148红细胞数… 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.158 …3.79 …1491504.645.195/ 1051. 频数表的编制步骤（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。
第四章 数据特征的描述统计分析_PPT幻灯片
准误
Harmonic Mean 调和平均数
2021/3G/10eometric Mean 几何平均数
6
输入统 计量的 标题
输入注解, 这些注解将 显示在统计 量输出栏的 下面
标题对话框
04-1 下面举例说明
2021/3/10
7
表4-1
编号
性别 1男 2男 3男 4男 5男
6男 7男
8男
9男 10 男 11 男
Ⅱ、个案汇总分析
按Analyze—Reports—Case Summaries 顺序单击打开Case Summaries 对话框。
2021/3/10
12
Summarize Cases 对话框
可在参数框中输 入数值，该数值表 示分析过程只对前 几个个案进行
带有缺省值的个 案不被显示
在列出个案的同 时，显示个案的序 号
Std.Error of Mean 均值标准误
Minimum 最小值
Maximum 最大值
Range 极差
First 首值
Last 尾值
Variance 方差
Skewness 偏度
Std.Error of Skewness 偏度的
标准误
Kurtosis 峰度
Std.Error of Kurtosis 峰度的标
24 女 25 女 26 女
5 120.9
5
124
5 125.4 5 130.1
27 男 28 男
29 男 30 男
年级 身高
5
132.7
5
133
5
133.4
5
136.7
5
137.5
5
数据特征的描述范文
数据特征的描述范文数据特征是指在数据集中用来描述和区分不同观察对象的属性或变量。
数据特征可以是数值型、分类型或者是其他类型的。
在数据分析和机器学习领域，了解和理解数据特征的性质和特点是非常重要的，因为它们对于数据预处理和特征工程的选择和设计有很大的影响。
首先，数值型特征指的是具有连续数值或离散数值的特征。
这种特征主要用于度量或计量一种数量，如年龄、身高、体重等。
数值型特征的常见统计描述包括平均值、中位数、标准差、最小值和最大值等。
这些统计描述可以帮助我们了解数值型特征的分布情况、集中趋势和离散程度。
此外，时间型特征指的是具有时间戳或时间周期的特征。
这种特征主要用于描述事件发生的时间、顺序或周期性。
在时间序列分析中，时间型特征的统计描述可以帮助我们识别趋势、周期和季节性等模式。
常见的时间型特征包括年、月、日、季度、小时等，可以通过日期函数和时间序列算法进行处理和分析。
另外，文本型特征指的是具有自然语言文本的特征。
这种特征主要用于描述文本内容、主题和情感等。
常见的文本型特征处理方法包括词袋模型、TF-IDF、词嵌入等。
文本型特征通常需要进行文本清洗、分词和向量化等预处理操作，以便于机器学习算法的应用。
除了上述常见的数据特征类型，还有一些其他类型的特征可以进行描述。
例如，图像型特征可以用于描述图像的颜色、纹理和形状等；地理型特征可以用于描述地理位置和区域属性；网络型特征可以用于描述网络拓扑和关系等。
总之，数据特征的描述是指根据特征的类型和属性，通过统计指标、分布图表和描述性方法等获取特征的概括和表达。
理解数据特征的性质和特点，对于数据挖掘、机器学习和决策分析等任务有着重要的指导作用。
通过对数据特征的描述和分析，可以为后续的数据预处理、特征选择和特征工程提供有力的支持。
统计学原理(4章)数据分布特征的描述
少这个数A。
简单算术平均数：
( X A) X nA X A
n
n
加权算术平均数：
(X A) f f
Xf A f f
X
A
3、如果每个变量值都乘以或除以一个任意值A,则平均数也乘以或
除以这个数A。 简单算术平均数：
AX A X AX
n
n
(
X A
)
1 A
X
X
n
n
A
加权算术平均数：
AXf f
较之算术平均数，X h受极端值的影响要小。
例如：1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产 品的价格、成交量和成交额资料如下：
品种 价格（元/千克） 甲市场成交额（万 乙市场成交量（千克） 元）
甲
2.4
1.2
10 000
乙
2.8
2.8
5 000
丙
3
1.5
5 000
合计
5.5
20 000
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因
（二）权数的选择
例4-1-3： 某管理局下属20个工业企业生产 同一产品,其废品率的资料如下表:
废品率（%）
5以下 5-10 10-15 15以上
企业数(个) 4
10 4 2
产量(万件) 80
230 70 20
求：这20个企业的平均废品率
解：平均废品率
=
废品总量 总产量
xf f
2.5%80 7.5% 23012.5%70 17.5% 20 400
数据集中区
x
变量x
2.作用
- 利用平均指标便于进行对比分析 - 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 - 平均指标是制定定额的依据
第4章：数据特征的描述
140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
1360
特点 ：①不可以简单累加；
②不必连续不断地登记，通 常在期初或期末登记一次； ③数值的大小与时期长短无 直接关系。
例如 某种产品产量、某地区的GDP
时时期期总总量量
人口数、商品库存量、固定资产价值 时时点点总总量量
8/125
2. 相对指标
相对指标的含义
第四章 数据特征的描述
相对指标是两个有相互联系的指标的对比，
中心值 即：平均水平
▲
不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 注意：低层次数据的测度方法往往也适用于高层次的数据，
但高层次数据的测度方法往往不适用于低层次的数据。
26/125
2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
按测度方法分
算调 术和 平平 均均
众 数
中几
位 数
何 平 均
数数
数
27/125
2. 集中趋势的度量方法
•计算公式为: 设一组数据为： x1、x2、、xn
x x1 x2 xn x
n
n
29/125
2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
加权算术平均数(weighted mean)
•适用于对已分组的数据资料计算平均数
•以各组的频数或频率作为权数对各组的变量值
第四章 数据特征的描述
总量指标的含义
总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、 地点和条件下总规模或总水平的统计指标
因为其表现形式通常是绝对数，所以也称为绝 对指标或绝对数
04第4章数据特征的描述87934 共86页
4 - 19
统计学
(第三版)
四分位数
(位置的确定)
原始数据：
Q
L
位置
n 1 4
Q
U
位置
3(n 1) 4
顺序数据：
4 - 20
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
统计学
(第三版)
顺序数据的四分位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
4 - 14
i1
统计学
(第三版)
中位数
(位置的确定)
原始数据： 顺序数据：
中位数位 n置 1 2
中位数位置n 2
4 - 15
统计学
(第三版)
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置 n1915 22
中位数 1080
4 - 17
统计学
(第三版)
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
04第4章数据特征的描述 共63页
n
Gmn x1x2xn n xi
i1
5. 可看作是均值的一种变形
n
lg G m1 n(lxg 1l
lgxi gx2 lgxn)i1n
4 - 30
统计学
(第二版)
几何平均数
(例题分析)
【例】某水泥生产企业2019年的水泥产量为100 万 吨 ， 2000 年 与 2019 年 相 比 增 长 率 为 9% ， 2019年与2000年相比增长率为16%，2019年与 2019年相比增长率为20%。求各年的年平均增 长率。
4 - 12
i1
统计学
(第二版)
中位数
(位置的确定)
原始数据： 顺序数据：
中位数位 n置 1 2
中位数位置n 2
4 - 13
统计学
(第二版)
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
225
4
230~240
235
5
合计
—
120
4 - 25
Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
22200
k
M i fi
x i1 n
22200 185 120
统计学
(第二版)
加权均值
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
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位置 n1915 22
中位数 1080
4 - 17
统计学
(第三版)
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
50
1
100
4 - 11
解：这里的变量为“饮料 品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值
在 所 调 查 的 50 人 中 ， 购买可口可乐的人数最多 ， 为 15 人 ， 占 总 被 调 查 人数的30%，因此众数为 “可口可乐”这一品牌， 即
Mo＝可口可乐
统计学
(第三版)
顺序数据的众数
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 16
解：中位数的位置为 300/2＝150
从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中。因此
Me=一般
统计学
(第三版)
数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 21
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4
=225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
QL = 不满意 QU = 一般
统计学
(第三版)
数值型数据的四分位数
统计学
(第三版)
四分位数
(位置的确定)
原始数据：
Q
L
位置
n 1 4
Q
U
位置
3(n 1) 4
顺序数据：
4 - 20
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
统计学
(第三版)
Байду номын сангаас
顺序数据的四分位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
4 - 10
统计学
(第三版)
分类数据的众数
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数 比例 百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
Mo＝不满意
统计学
(第三版)
顺序数据：中位数和分位数
4 - 13
统计学
(第三版)
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
(9个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q L 位 9 4 置 1 2 .5Q U 位 3 (9 置 4 1 ) 7 .5
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
4 - 12
解：这里的数据为 顺序数据。变量为 “回答类别”
甲城市中对住 房表示不满意的户 数 最 多 ， 为 108 户 ，因此众数为“不 满意”这一类别， 即
统计学
(第三版)
4 -2
统计学
(第三版)
4 -3
统计学
(第三版)
4 -4
统计学
(第三版)
4 -5
统计学
(第三版)
数据分布特征的和测度
(本节位置)
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 平均 数
4 -6
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
统计学
(第三版)
集中趋势
位 置 n110 15.5 22
中位数 9601080 1020 2
4 - 18
统计学
(第三版)
四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2. 不受极端值的影响
3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
4 - 19
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
4 -7
统计学
(第三版)
分类数据：众数
4 - 14
i1
统计学
(第三版)
中位数
(位置的确定)
原始数据： 顺序数据：
中位数位 n置 1 2
中位数位置n 2
4 - 15
统计学
(第三版)
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
4 -8
统计学
(第三版)
众数
(mode)
1. 出现次数最多的变量值 2. 不受极端值的影响 3. 一组数据可能没有众数或有几个众数
4. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据
4 -9
统计学
(第三版)
众数
(不唯一性)
无众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
Q L 位 1 4 置 1 0 2 .7Q 5 U 位 3 ( 1 置 4 1 0 ) 8 .25
Q L750 0.7 5(787 05 ) 0 77 .52 Q U15 00.2 0 5(16 3 10 5)0 105.5 32
4 - 22
7 88050 15 1 06 030 Q L 2 81Q U 5 2 156
统计学
(第三版)
数值型数据的四分位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10