人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念》_16

1.1.1 集合的含义与表示
（第1课时）
一、教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二、教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三、学情分析
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.
四、教学过程
1.情景导入
（1）生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.
（2）数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.
【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】
2.探索新知
（一）、集合的含义
1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几
何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.
2、再看一些生活实例P2
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.
3、问题思考
（1）8个实例的共同特征.
（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.
4、归纳新知
（1）集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.
（2）集合与元素的表示
①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
②元素与集合的“属于”关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、
实数集R.
【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，
以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】
（二）集合元素的特性
（1）问题思考
①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？
②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合
呢？
（2）集合元素的特性
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不
在这个集合中就确定了.
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以
交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】
三、当堂检测
1．下列各组对象不能构成集合的是()
A．所有的直角三角形B．不超过10的非负数
C．著名的艺术家D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根
2．若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是()
A．0∈A B．a∈A
C．a∉A D．a＝A
3．下列所给关系正确的个数是()
①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1 B．2C．3 D．4
4．已知方程x－2015＋(y＋2016)2＝0的解集为A，则－2016与A的关系为()
A．∈B．∉C．＝D．≠
5．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)若集合P由小于11的实数构成，则23________P；
(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q.
6．已知x∈N，且
6
x＋1
∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________．
7．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素构成集合M，则M中元素个数为________．
1.答案：C
解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合．故选C.
2.答案：B
解析：集合A中只含有元素a，则a是集合A中的元素，即a∈A.故选B.
3.答案：B
解析：①π是实数，所以π∈R正确；②2是无理数，所以2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B.
4.答案：A
解析：集合A＝{2015，－2016}，故－2016∈A.
5.答案：(1) ∉；(2)∈
解析：(1)因为23＝12>11，所以23不在由小于11的实数构成的集合P中，所以23∉P.
(2)因为5＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q.
6.答案：0,1,2,5
解析：因为x∈N，且6
x＋1
∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5. 7.答案：3
解析：x2－5x＋6＝0，∴x＝2或x＝3.x2－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，x＝2重复，所以构成集合M的元素为－1,2,3共3个
【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】
四、课堂小结
1.表示集合、元素分别所用的符号；
2.集合与元素的两种关系，相应的记号；
3.指出集合中元素的三个特性；
4.正整数集、整数集、有理数集、实数集相应的数学符号。

五、课后作业
课本P11习题1.1 A组1、2、3、
课时练与测
六、教学反思
集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.
集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.。