高三一轮复习总结走向高考4-30

合集下载

《走向高考》2013高考物理总复习 4-4万有引力与航天 78张

《走向高考》2013高考物理总复习 4-4万有引力与航天 78张

必考内容 第四章
第4讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
3.宏观性:在通常情况下,万有引力非常小,只有在质 量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间、它的存在才有 实际的物理意义,故在分析地球表面的物体受力时,不考虑 地面物体间的万有引力,只考虑地球对地面物体的万有引力。
必考内容 第四章
必考内容 第四章
第4讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
a3 在上述情况下, 2=k 的表达式中 a 就是圆的半径 R,利 T R3 用 2 =k 的结论解决某些问题很方便。 T
必考内容 第四章
第4讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
注意 在太阳系中,比例系数 k 是一个与行星无关的常 量,但不是恒量,在不同的星系中,k 值不相同,k 值与中心 天体有关。 该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体,如对绕地 球飞行的卫星来说,它们的 k 值相同与卫星无关。
A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
必考内容 第四章
第4讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
[解析] 根据题意, “天宫一号”和“神舟八号”运行轨 道均视为圆周,二者均绕地球做匀速圆周运动,由万有引力 v2 Mm 提供向心力:根据 G 2 =m r 可导出 v= r GM r ,则轨道半
第4讲
万有引力与航天
必考内容 第四章
第4讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
考点体验
题型突破
课后强化作业
必考内容 第四章
第4讲

【走向高考】2013高考化学一轮总复习 4-4氮及其化合物 新人教版(必修部分)

【走向高考】2013高考化学一轮总复习 4-4氮及其化合物 新人教版(必修部分)

4-4氮及其化合物一、选择题1.氮元素在地球上含量丰富,氮及其化合物在工农业生产、生活中有着重要作用。

下列叙述与氮元素的循环无关的是( )A.工业合成氨的过程是固氮的过程B.自然界中,氨是动物体特别是蛋白质腐败后的产物C.为防止粮食、罐头、水果等食品腐烂,常用氮气作保护气D.电闪雷鸣的雨天,N2与O2会发生反应并最终转化为硝酸盐被植物吸收解析:C项,由于N2很不活泼,故而作为保护气,N2不参与化学反应,也即无循环可言。

答案:C2.下列有关氨的性质的叙述中正确的是( )①氨不能在空气中燃烧②氨水呈碱性③氨气和酸相遇都能产生白色烟④在反应:NH3+H+===NH+4中氨失去电子被氧化⑤氨水中含氮微粒中最多的是NH+4⑥常温下把NH3通入稀HNO3中,当溶液的pH等于7时,NH3和HNO3物质的量相等A.①②B.③⑤⑥C.①⑤⑥ D.②⑤⑥解析:氨在空气中氧化需高温和催化剂;由于氨水中存在平衡:NH3+H2O NH3·H2O NH+4+OH-,故氨水呈弱碱性;氨气只有与挥发性酸相遇才能产生白色烟,与不挥发性酸如H2SO4、H3PO4相遇,不产生白色烟;NH3和H+的反应为非氧化还原反应。

故①、②正确,③、④不正确。

在氨水中,NH3·H2O是一元弱碱,电离很微弱,含氮微粒最多的是NH3·H2O,⑤错。

当NH3和HNO3等物质的量反应时生成NH4NO3,因NH+4水解而使溶液呈酸性,⑥错。

答案:A3.(2012·云南省重点高中高三联考)亚硝酸钠是一种工业用盐,广泛用于物质合成、金属表面处理等,它的一些性质或用途如图,下列说法不正确的是( )A .NaNO 2的稳定性大于NH 4NO 2B .NaNO 2与N 2H 4反应,NaNO 2是氧化剂C .可用淀粉-碘化钾试纸和食醋鉴别NaCl 与NaNO 2D .NaN 3分解,每产生1 mol N 2转移6 mol e -解析:本题考查NaNO 2的性质以及氧化还原反应知识。

《走向高考》2013高考物理总复习 4-3圆周运动 99张

《走向高考》2013高考物理总复习 4-3圆周运动 99张

必考内容 第四章
第3讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
归纳领悟 1.向心力的作用效果:产生向心加速度以不断改变物体的线 速度方向,维持物体做圆周运动。
必考内容 第四章
第3讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
2.向心力的来源
必考内容 第四章
第3讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
走向高考· 物理
人教版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
必考内容
必考内容 第四章 曲线运动 万有引力
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
第四章
曲线运动 万有引力
必考内容 第四章 曲线运动 万有引力
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
必考内容 第四章
第3讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
必考内容 第四章
第3讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
[解析] m 保持静止状态时,M 做圆周运动的半径不变, M 的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供,由于静摩擦 力的大小、方向不定,所以存在临界问题。 当 ω 最小时,M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方 向相反,则有 mg-Ffm=Mω2r 1 代入数据得 ω1=2.80rad/s 当 ω 增大时,静摩擦力减小,当 ω′=4.84rad/s 时,静 摩擦力为零。
第3讲
成才之路 ·物理 ·人教版 · 高考一轮总复习
归纳领悟 物体做离心运动的条件: (1)做圆周运动的物体,由于本身具有惯性,总是想沿着 切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向 飞出,而被限制着沿圆周运动,如图中 B 情形所示。

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 2-8函数与方程、函数模型及其应用 新人教A版

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 2-8函数与方程、函数模型及其应用 新人教A版

2-8函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(2011·北京东城一模)已知函数f(x)=(12)x-x13,在下列区间中,含有函数f(x)零点的是( )A.(0,13) B.(13,12)C.(12,1) D.(1,2)[答案] B[解析] f(0)=1>0,f(13)=(12)13-(13)13>0,f(12)=(12)12-(12)13<0,∵f(13)·f(12)<0,且函数f(x)的图象为连续曲线,∴函数f(x)在(13,12)内有零点.[点评] 一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理,难度不大,但有一定的综合性,要多加强这种小题训练,做题不一定多,但却能将应掌握的知识都训练到.2.(文)(2011·杭州模拟)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] 在同一坐标系内作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象,∵ln e=1,e<3,∴由图象可见两函数图象有两个交点,∴函数f(x)有两个零点.(理)(2011·陕西)函数f (x )=x -cos x 在[0,+∞)内( ) A .没有零点B .有且仅有一个零点C .有且仅有两个零点D .有无穷多个零点[答案] B[解析] 在同一直角坐标系中分别作出函数y =x 和y =cos x 的图象,如图,由于x >1时,y =x >1,y =cos x ≤1,所以两图象只有一个交点,即方程x -cos x =0在[0,+∞)内只有一个根,所以f (x )=x -cos x 在[0,+∞)内只有一个零点,所以选B.3.(文)函数f (x )=⎝⎛⎭⎫12x -sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] B[解析] 在同一坐标系中作出函数y =⎝⎛⎭⎫12x 与y =sin x 的图象,易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点.(理)(2011·深圳一检)已知函数f (x )=x +2x ,g (x )=x +ln x ,h (x )=x -x -1的零点分别为x 1,x 2,x 3,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 2<x 1<x 3C .x 1<x 3<x 2D .x 3<x 2<x 1[答案] A[解析] 令f (x )=x +2x =0,因为2x 恒大于零,所以要使得x +2x=0,x 必须小于零,即x 1小于零;令g (x )=x +ln x =0,要使得ln x 有意义,则x 必须大于零,又x +ln x =0,所以ln x <0,解得0<x <1,即0<x 2<1;令h (x )=x -x -1=0,得x =x +1>1,即x 3>1,从而可知x 1<x 2<x 3.4.(2012·河南六市模拟)若定义在R 上的函数y =f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且当x∈[-1,1]时,f (x )=x 2,函数g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 3x -1 x >12xx ≤1,则函数h (x )=f (x )-g (x )在区间[-5,5]内的零点的个数为( )A .9B .8C .7D .6 [答案] B[解析] ∵f (x +1)=-f (x ),∴f (x +2)=f (x ),又x ∈[-1,1]时,f (x )=x 2,∴f (x )的图象如图所示,在同一坐标系中作出函数g (x )的图象,可见y =f (x )(-5≤x ≤5)与y =2x (x ≤1)有5个交点,y =f (x )(-5≤x ≤5)与y =log 3(x -1)(x >1)的图象有3个交点,∴共有8个交点.5.(2012·新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中,函数f (x )=x 3-4x 2-x +4不存在零点的区间是( )A .[0,1]B .[1,2]C .[2,3]D .[3,4][答案] C[解析] ∵f (0)=4,f (1)=0,f (3)=-8<0,f (4)=0,f (2)=-6,由于在区间[0,1],[1,2],[3,4]内都存在零点,故选C.[点评] 注意,不能由f (2)=-6<0,f (3)=-8<0,做出判断f (x )在区间[2,3]内无零点.6.如图,A 、B 、C 、D 是四个采矿点,图中的直线和线段均表示公路,四边形ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形,A 、B 、C 、D 四个采矿点的采矿量之比为6 2 3 4,且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比.现从P 、Q 、R 、S 中选一个中转站,要使中转费用最少,则应选( )A .P 点B .Q 点C .R 点D .S 点 [答案] B[解析] 设图中每个小正方形的边长均为1,A 、B 、C 、D 四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a (a >0),设s i (i =1,2,3,4)表示运矿费用的总和,则只需比较中转站在不同位置时s i (i =1,2,3,4)的大小.如果选在P 点,s 1=6a +2a ×2+3a ×3+4a ×4=35a ,如果选在Q 点,s 2=6a ×2+2a +3a ×2+4a ×3=32a ,如果选在R 处,s 3=6a ×3+2a ×2+3a +4a ×2=33a ,如果选在S 处,s 4=6a ×4+2a ×3+3a ×2+4a =40a ,显然,中转站选在Q 点时,中转费用最少.7.(2012·江苏)已知函数f (x )=x 2+ax +b (a ,b ∈R )的值域为[0,+∞),若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ,m +6),则实数c 的值为________.[答案] 9[解析] 本题考查二次函数的值域、一元二次不等式的解法等知识.∵f (x )=x 2+ax +b =(x +a2)2+b -a 24的最小值为b -a 24,∴b -a 24=0,即b =a 24,∴f (x )=(x +a2)2.∴f (x )<c ,即x 2+ax +b <c ,则(x +a2)2<c ,∴c >0且-a 2-c <x <-a2+c ,∴(-a 2+c )-(-a2-c )=6,∴2c =6,∴c =9.8.有一批材料可以建成200m 长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计).[答案] 2500m 2[解析] 设所围场地的长为x ,则宽为200-x 4,其中0<x <200,场地的面积为x ×200-x 4≤14⎝⎛x +200-x 22=2500m 2,等号当且仅当x =100时成立. 9.某农场,可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全部供应距农场d (km)(d <200km)的中心城市,其产销资料如表:当距离d 达到n (km)以上时,四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.(经济效益=市场销售价值-生产成本-运输成本),则n 的值为________.[解析] 设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y 1、y 2、y 3、y 4,则y 1=50-0.6d ,y 2=15-0.3d ,y 3=40-0.4d ,y 4=18-0.3d ,由⎩⎪⎨⎪⎧y 3≥y 1,y 3≥y 2,y 3≥y 4,d <200.⇒50≤d <200,故n =50.10.当前环境问题已成为问题关注的焦点,2009年哥本哈根世界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程,原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说非常小.请根据以下数据:①当前汽油价格为2.8元/升,市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12km ;②当前液化气价格为3元/千克,一千克液化气平均可跑15~16km ;③一辆出租车日平均行程为200km.(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱);(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱.[解析] (1)设出租车行驶的时间为t 天,所耗费的汽油费为W 元,耗费的液化气费为P 元,由题意可知,W =200t 12×2.8=140t3(t ≥0且t ∈N ), 200t 16×3≤P ≤200t15×3 (t ≥0且t ∈N ), 即37.5t ≤P ≤40t .又140t3>40t ,即W >P , 所以使用液化气比使用汽油省钱. (2)①设37.5t +5000=140t3,解得t ≈545.5, 又t ≥0,t ∈N ,∴t =546. ②设40t +5000=140t3,解得t =750. 所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t ∈[546,750]时,省出的钱等于改装设备的钱.能力拓展提升11.(文)(2012·天津理)函数f (x )=2x+x 3-2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 [答案] B[解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性,考查分析问题、解决问题的能力.∵f (x )=2x+x 3-2,0<x <1,∴f ′(x )=2x ln2+3x 2>0在(0,1)上恒成立,∴f (x )在(0,1)上单调递增.又f (0)=20+0-2=-1<0,f (1)=2+1-2=1>0,f (0)f (1)<0,则f (x )在(0,1)内至少有一个零点,又函数y =f (x )在(0,1)上单调递增,则函数f (x )在(0,1)内有且仅有一个零点. [点评] 有时也可以把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数. (理)(2011·舟山月考)函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ln x +2x -6 x >0-x x +1 x ≤0的零点个数是( )A .0B .1C .2D .3 [答案] D[解析] 令-x (x +1)=0得x =0或-1,满足x ≤0; 当x >0时,∵ln x 与2x -6都是增函数, ∴f (x )=ln x +2x -6(x >0)为增函数, ∵f (1)=-4<0,f (3)=ln3>0,∴f (x )在(0,+∞)上有且仅有一个零点, 故f (x )共有3个零点.12.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x 之间关系的是( )A .y =100xB .y =50x 2-50x +100 C .y =50×2x D .y =100log 2x +100[答案] C[解析] 观察前四个月的数据规律,(1,100),(2,200),(3,400),(4,790),接近(4,800),可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律,故选C.[点评] 也可以将x =1,2,3,4,依次代入四个选项中,通过对比差异大小来作判断,但计算量比较大.13.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A .f (x )=|x |xB .f (x )=12x-1+12C .f (x )=e x -e -xe x +e -xD .f (x )=lgsin x[答案] C[解析] 根据程序框图知输出的函数为奇函数,并且此函数存在零点.经验证:f (x )=|x |x 不存在零点;f (x )=12x -1+12不存在零点;f (x )=e x -e -x e x +e-x 的定义域为全体实数,且f (-x )=e -x -e x e -x +e x =-f (x ),故此函数为奇函数,且令f (x )=e x -e -xe x +e-x =0,得x =0,函数f (x )存在零点;f (x )=lgsin x 不具有奇偶性.14.(文)(2011·山东济宁一模)已知a 是函数f (x )=2x -log 12x 的零点,若0<x 0<a ,则f (x 0)的值满足( )A .f (x 0)=0B .f (x 0)<0C .f (x 0)>0D .f (x 0)的符号不确定[答案] B [解析]分别作出y =2x 与y =log 12x 的图象如图,当0<x 0<a 时,y =2x 的图象在y =log 12x 图象的下方,所以,f (x 0)<0.(理)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x-1 x ≤0f x -1+1 x >0,把函数g (x )=f (x )-x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A .a n =n n -12n ∈N *)B .a n =n (n -1)(n ∈N *)C .a n =n -1(n ∈N *) D .a n =2n -2(n ∈N *) [答案] C[解析] 当x ≤0时,f (x )=2x -1;当0<x ≤1时,f (x )=f (x -1)+1=2x -1-1+1=2x-1;当1<x ≤2时,f (x )=f (x -1)+1=f (x -2)+2=2x -2-1+2=2x -2+1;… ∴当x ≤0时,g (x )的零点为x =0;当0<x ≤1时,g (x )的零点为x =1;当1<x ≤2时,g (x )的零点为x =2;…当n -1<x ≤n (n ∈N *)时,g (x )的零点为n , 故a 1=0,a 2=1,a 3=2,…,a n =n -1.15.(文)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需消耗原材料400kg ,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400kg 不需要保管).(1)设该厂每x 天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1(元)关于x 的函数关系式;(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y (元)最少,并求出这个最小值.[解析] (1)每次购买原材料后,当天用掉的400kg 原材料不需要保管,第二天用掉的400kg 原材料需保管1天,第三天用掉的400kg 原材料需保管2天,第四天用掉的400kg 原材料需保管3天,…,第x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400kg 原材料需保管x -1天.∴每次购买的原材料在x 天内的保管费用为y 1=400×0.03[1+2+3+…+(x -1)]=6x 2-6x .(2)由(1)可知,购买一次原材料的总的费用为6x 2-6x +600+1.5×400x =6x 2+594x +600(元),∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为y =600x+6x +594≥2600x·6x +594=714.当且仅当600x=6x ,即x =10时,取得等号.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少,最少费用为714元. (理)(2011·日照模拟)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润x (元)与年产量t (t)满足函数关系x =2000t ,若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s 元(以下称s 为赔付价格).(1)将工厂的年利润w (元)表示为年产量t (t)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;(2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y =0.002t 2(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格s 是多少?[解析] (1)工厂的实际年利润为:w =2000t -st (t ≥0). w =2000t -st =-s (t -1000s)2+10002s,当t =(1000s)2时,w 取得最大值.所以工厂取得最大年利润的年产量t =(1000s)2(t).(2)设农场净收入为v 元, 则v =st -0.002t 2.将t =(1000s )2代入上式, 得v =10002s-2×10003s 4.又v ′=-10002s 2+8×10003s5=100028000-s 3s 5,令v ′=0,得s =20. 当0<s <20时,v ′>0; 当s >20时,v ′<0.所以当s =20时,v 取得最大值.因此李明向张林要求赔付价格s 为20元/吨时,获得最大净收入. *16.已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c .(1)若f (-1)=0,试判断函数f (x )的零点个数;(2)若对x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2,f (x 1)≠f (x 2),证明方程f (x )=12[f (x 1)+f (x 2)]必有一个实数根属于(x 1,x 2);(3)是否存在a 、b 、c ∈R ,使f (x )同时满足以下条件:①当x =-1时,函数f (x )有最小值0;②对任意实数x ,都有0≤f (x )-x ≤12(x -1)2.若存在,求出a 、b 、c 的值;若不存在,请说明理由.[解析] (1)因为f (-1)=0, 所以a -b +c =0,故b =a +c .因为Δ=b 2-4ac =(a +c )2-4ac =(a -c )2. 当a =c 时,Δ=0,函数f (x )有一个零点; 当a ≠c 时,Δ>0,函数f (x )有两个零点. (2)令g (x )=f (x )-12[f (x 1)+f (x 2)],则g (x 1)=f (x 1)-12[f (x 1)+f (x 2)]=f x 1-f x 22,g (x 2)=f (x 2)-12[f (x 1)+f (x 2)]=f x 2-f x 12,因为g (x 1)·g (x 2)=-14[f (x 1)-f (x 2)]2<0(f (x 1)≠f (x 2)),所以g (x )=0在(x 1,x 2)内必有一个实根.即方程f (x )=12[f (x 1)+f (x 2)]必有一个实数根属于(x 1,x 2).(3)假设a 、b 、c 存在,由①得-b 2a =-1,4ac -b 24a=0,即b =2a ,b 2=4ac ,所以4a 2=4ac ,故a =c .由②知对任意实数x ,都有0≤f (x )-x ≤12(x -1)2.令x =1,得0≤f (1)-1≤0,所以f (1)-1=0,即a +b +c =1.由⎩⎪⎨⎪⎧a +b +c =1,b =2a ,a =c ,解得a =c =14b =12.当a =c =14,b =12时,f (x )=14x 2+12x +14=14(x +1)2,其顶点为(-1,0)满足条件①,又f (x )-x =14(x -1)2,所以对任意x ∈R ,都有0≤f (x )-x ≤12(x -1)2,满足条件②.所以存在a 、b 、c ∈R ,使f (x )同时满足条件①②.1.(2012·昆明一中检测)已知函数f (x )=|lg(x -1)|,若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则a +b 的取值范围是( )A .[4,+∞)B .(4,+∞)C .[2,+∞)D .(2,+∞)[答案] B[解析] 解法1:不妨设a <b ,∵f (x )=|lg(x -1)|,f (a )=f (b ),∴1<a ≤2,b >2,∴f (a )=-lg(a -1),f (b )=lg(b -1),∴-lg(a -1)=lg(b -1),∴(a -1)(b -1)=1,∴a +b =(a -1)+(b -1)+2>2a -1b -1+2=4.解法2:结合f (x )的图象得-lg(b -1)=lg(a -1),得lg(a -1)+lg(b -1)=0,所以(a -1)(b -1)=1,化简得,a +b =ab ,即1a +1b 1,所以a +b =(1a +1b )(a +b )=2+b a +ab+2=4,当a =b 时取“=”,而由已知a ≠b ,故选B.2.(2011·温州十校模拟)已知函数f (x )=2mx 2-2(4-m )x +1,g (x )=mx ,若对于任一实数x ,f (x )与g (x )的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是( )A .(0,2)B .(0,8)C .(2,8)D .(-∞,0)[答案] B[解析] 当m ≤0时,显然不合题意;当m >0时,f (0)=1>0,①若对称轴4-m2m ≥0即0<m ≤4,结论显然成立;②若对称轴4-m2m <0,即m >4,只要Δ=4(4-m )2-8m =4(m -8)(m -2)<0即可,即4<m <8.综上0<m <8,选B.3.(2011·江南十校联考)定义域为D 的函数f (x )同时满足条件:①常数a ,b 满足a <b ,区间[a ,b ]⊆D ,②使f (x )在[a ,b ]上的值域为[ka ,kb ](k ∈N *),那么我们把f (x )叫做[a ,b ]上的“k 级矩形”函数.函数f (x )=x 3是[a ,b ]上的“1级矩形”函数,则满足条件的常数对(a ,b )共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对[答案] C[分析] 由“k 级矩形”函数的定义可知,f (x )=x 3的定义区间为[a ,b ]时,值域为[a ,b ],可考虑应用f (x )的单调性解决.[解析] ∵f (x )=x 3在[a ,b ]上单调递增, ∴f (x )的值域为[a 3,b 3].又∵f (x )=x 3在[a ,b ]上为“1级矩形”函数,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3=a b 3=b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1b =0或⎩⎪⎨⎪⎧a =0b =1或⎩⎪⎨⎪⎧a =-1b =1,故满足条件的常数对共有3对.[点评] 自定义题是近年来备受命题者青睐的题型,它能较好地考查学生对新知识的阅读理解能力,而这恰是学生后续学习必须具备的能力,解决这类问题的关键是先仔细审题,弄清“定义”的含义,把“定义”翻译为我们已掌握的数学知识.然后加以解决.4.(2012·龙岩质检)若偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x 2,则关于x 的方程f (x )=(110)x 在[0,103上根的个数是( )A .1B .2C .3D .4 [答案] C[解析] 由题意知f (x )是周期为2的偶函数,故当x ∈[-1,1]时,f (x )=x 2,画出f (x )的图象,结合y =(110)x 的图象可知,方程f (x )=(110)x 在x ∈[0,103时有3个根.[点评] 要注意在x ∈(3,103]时方程无解. 5.已知函数f (x )=a x-x -a (a >0,a ≠1),那么函数f (x )的零点个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .至少1个[答案] D[解析] 在同一坐标系中作出函数y =a x 与y =x +a 的图象,a >1时,如图(1),0<a <1时,如图(2),故选D.[点评] 解决这类问题的有效方法是数形结合法.6.设a ∈{1,2,3,4},b ∈{2,4,8,12},则函数f (x )=x 3+ax -b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116 D.34[答案] C[解析] 因为f (x )=x 3+ax -b ,所以f ′(x )=3x 2+a .因为a ∈{1,2,3,4},因此f ′(x )>0,所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则⎩⎪⎨⎪⎧f 1=1+a -b ≤0,f 2=8+2a -b ≥0,解得a +1≤b ≤8+2a .因此能使函数在区间[1,2]上有零点的有:a =1,2≤b ≤10,故b =2,b =4,b =8.a =2,3≤b ≤12,故b =4,b =8,b =12.a =3,4≤b ≤14,故b =4,b =8,b =12.a =4,5≤b ≤16,故b =8,b =12.根据古典概型可得有零点的概率为11167.(2012·河南新乡、平顶山、许昌调研)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧11-x ,x ∈-∞,0],x 3-3x +1,x ∈0,+∞,若方程f (x )-m =0有且仅有两个实数根,则实数m 的取值范围是( )A .-1<m ≤1B .-1<m <0或m =1C .-1<m ≤0或m =1D .-1<m ≤1[答案] C[解析] ∵f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧11-xx ∈-∞,0],x 3-3x +1 x ∈0,+∞,∴当x ≤0时,f (x )=11-x单调递增,且0<f (x )≤1,又x >0时,f (x )=x 3-3x +1,∴f ′(x )=3x 2-3=3(x +1)(x -1),∴0<x <1时,f ′(x )<0,f (x )单调递减,x ≥1时,f ′(x )>0,f (x )单调递增,∴f (x )在x =1处取得极小值f (1)=-1,∴当m =1时,直线y =m 与函数f (x )的图象有两个交点,当-1<m ≤0时,直线y =m 与函数y =f (x )的图象有两个交点,故选C.8.(2011·龙岩模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a ≤12)、4m ,不考虑树的粗细,现在想用16m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花园ABCD .设此矩形花园的面积为S m 2,S 的最大值为f (a ),若将这棵树围在花园内,则函数u =f (a )的图象大致是( )[答案] C[解析] 设BC =x ,则DC =16-x ,由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ,16-x ≥4,得a ≤x ≤12,矩形面积S =x (16-x ) (a ≤x ≤12),显然当a ≤8时,矩形面积最大值u =64,为常数,当a >8时,在x =a 时,矩形面积取最大值u =a (16-a ),在[a,12]上为减函数,故选C.9.(2012·湖南文)设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,f ′(x )是f (x )的导函数.当x ∈[0,π]时,0<f (x )<1;当x ∈(0,π)且x ≠π2时,(x -π2)f ′(x )>0.则函数y =f (x )-sin x 在[-2π,2π]上的零点个数为( )A .2B .4C .5D .8 [答案] B[解析] 本题考查函数奇偶性,利用导数研究函数单调性,图象交点个数等. 由x ∈(0,π),x ≠π2时,(x -π2)f ′(x )>0知, 当x ∈(0,π2)时,f ′(x )<0,f (x )单调递减. 当x ∈(π2,π)时,f ′(x )>0,f (x )单调递增.当x∈(-π,0)时,f(x)∈(0,1),且f(x)是最小正周期为2π的偶函数,则画出函数y=f(x)示意图如下:而y=f(x)-sin x的零点个数,即f(x)=sin x的根,即y=sin x与y=f(x)图象交点个数.由图象知有4个交点.10.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则方程f(x)=0.①有三个实根②当x<-1时,恰有一实根③当-1<x<0时,恰有一实根④当0<x<1时,恰有一实根⑤当x>1时,恰有一实根正确的有________.[答案] ①②[解析] ∵f(-2)=-5.99<0,f(-1)=0.01>0,即f(-2)·f(-1)<0,∴在(-2,-1)内有一个实根,结合图象知,方程在(-∞,-1)上恰有一个实根.所以②正确.又∵f (0)=0.01>0,结合图象知f (x )=0在(-1,0)上没有实数根,所以③不正确. 又∵f (0.5)=0.5×(-0.5)×1.5+0.01=-0.365<0,f (1)>0.所以f (x )=0在(0.5,1)上必有一实根,在(0,0.5)上也有一个实根.∴f (x )=0在(0,1)上有两个实根.所以④不正确.由f (1)>0结合图象知,f (x )=0在(1,+∞)上没有实根,∴⑤不正确,由此可知①正确.11.学校请了30名木工,要制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10 7,问30名工人应当如何分组(一组制课桌,另一组制椅子),能最快完成全部任务?[分析] 弄清题意,建立完成全部任务的时间与制课桌或椅子的人数的函数关系,转化为求函数的最值问题.[解析] 设x 名工人制课桌,(30-x )名工人制椅子,一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子,所以制作100张课桌所需时间为P (x )=1007x制作200把椅子所需时间为Q (x )=2001030-x =2030-x, 完成全部任务所需的时间为P (x )与Q (x )的最大值F (x ).为求得F (x )的最小值,需满足P (x )=Q (x ),即1007x =2030-x,解得x =12.5, 考虑到x 表示人数,所以x ∈N *.∵P (12)>P (13),Q (12)<Q (13),故考查P (12)与Q (13).P (12)=10084Q (13)=2017≈1.18. 即F (12)>F (13).所以用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子完成任务最快.。

高三辅导心得_心得体会

高三辅导心得_心得体会

高三辅导心得_心得体会
高三是人生中重要的一年,是冲刺高考的关键时期。

在这一年里,我经历了很多挑战和困难,也收获了许多成长和进步。

在辅导
学习的过程中,我有了一些心得体会。

首先,高三辅导需要有明确的目标和计划。

在备考高考的过程中,我意识到制定一个合理的学习计划是非常重要的。

我需要根据
自己的实际情况,合理安排每天的学习时间,制定科学的学习计划,有针对性地进行复习和提高,才能更好地备战高考。

其次,高三辅导需要有坚定的决心和毅力。

在备考的过程中,
我遇到了各种各样的困难和挫折,但是我始终坚信只要自己努力,
就一定能取得好成绩。

我不断鼓励自己,保持积极的心态,坚持不
懈地努力学习,最终取得了理想的成绩。

最后,高三辅导需要有良好的学习方法和技巧。

在备考高考的
过程中,我逐渐摸索出了适合自己的学习方法和技巧,比如做题的
技巧、记忆的方法等。

这些都帮助我更加高效地学习和复习,提高
了学习效率。

总的来说,高三辅导是一个全面提升自己的过程,需要有明确
的目标和计划,坚定的决心和毅力,以及良好的学习方法和技巧。

只有不断地努力和坚持,才能在高考中取得优异的成绩。

希望未来
的学弟学妹们都能够在高三辅导中有所收获,取得令人满意的成绩。

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 6-3等比数列 新人教A版

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 6-3等比数列 新人教A版

6-3等比数列基础巩固强化1.(2012·哈尔滨质检)已知等比数列{a n }中,a 5,a 95为方程x 2+10x +16=0的两根,则a 20·a 50·a 80的值为( )A .256B .±256C .64D .±64 [答案] D[解析] 由韦达定理可得a 5a 95=16,由等比中项可得a 5a 95=(a 50)2=16,故a 50=±4,则a 20a 50a 80=(a 50)3=(±4)3=±64.2.(2012·沈阳质检)已知等比数列{a n }的前三项依次为a -1,a +1,a +4,则该数列的通项a n =( )A .4×(23)n -1B .4×(23)nC .4×(32)nD .4×(32)n -1[答案] D[解析] 据前三项可得(a +1)2=(a -1)(a +4),解得a =5,故等比数列的首项为4,q=a 2a 1=32, 故a n =4×(32)n -1.3.(文)(2011·青岛一模)在等比数列{a n }中,若a 2=9,a 5=243,则数列{a n }的前4项和为( )A .81B .120C .168D .192[答案] B[解析] 设等比数列{a n }的公比为q ,根据题意及等比数列的性质可知:a 5a 2=27=q 3,所以q =3,所以a 1=a 2q =3,所以S 4=31-341-3=120.(理)(2011·吉林长春模拟)已知{a n }是首项为1的等比数列,S n 是{a n }的前n 项和,且9S 3=S 6,则数列{1a n}的前5项和为( )A.8532B.3116C.158D.852[答案] B[解析] ∵9S 3=S 6,∴8(a 1+a 2+a 3)=a 4+a 5+a 6, ∴8=q 3,∴q =2, ∴a n =2n -1,∴1a n =(12)n -1,∴{1a n }的前5项和为1-1251-12=3116,故选B. 4.(2011·江西抚州市高三模拟)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 1、S 3、S 2成等差数列,则{a n }的公比等于( )A .1 B.12 C .-12D.1+52[答案] C[解析] 2S 3=S 1+S 2,即2(a 1+a 1q +a 1q 2)=a 1+a 1+a 1q , 得q =-12,故选C.5.(文)(2011·哈尔滨九中模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n =2n-1,则数列{a n }的奇数项的前n 项和为( )A.2n +1-13B.2n +1-23C.22n-13D.22n-23[答案] C[解析] 当n =1时,a 1=S 1=1, 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n-2n -1=2n -1.∴a n =2n -1(n ∈N *),则数列{a n }的奇数项的前n 项和为1-22n1-22=22n-13,故选C. (理)(2011·泉州市质检)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1+a 2+a 3+a 4=1,a 5+a 6+a 7+a 8=2,S n =15,则项数n 为( )A .12B .14C .15D .16[答案] D[解析]a 5+a 6+a 7+a 8a 1+a 2+a 3+a 4=q 4=2,由a 1+a 2+a 3+a 4=1.得a 1(1+q +q 2+q 3)=1, 即a 1·1-q 41-q=1,∴a 1=q -1,又S n =15,即a 11-q n 1-q=15,∴q n=16,又∵q 4=2,∴n =16.故选D.6.(2011·安徽皖南八校联考)设{a n }是公比为q 的等比数列,令b n =a n +1(n =1,2,…),若数列{b n }有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q 等于( )A .-43B .-32C .-23或-32D .-34或-43[答案] C[解析] 集合{-53,-23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{-54,-24,18,36,81},其中-24,36,-54,81或81,-54,36,-24成等比数列,∴q =-32或-23.7.已知f (x )是一次函数,若f (3)=5,且f (1)、f (2)、f (5)成等比数列,则f (1)+f (2)+…+f (100)的值是________.[答案] 10000[解析] 设f (x )=kx +b ,f (3)=3k +b =5,由f (1)、f (2)、f (5)成等比数列得(2k +b )2=(k +b )·(5k +b ),可得k =2,b =-1.∴f (n )=2n -1,则f (1)+f (2)+…+f (100)=100×1+100×992×2=10000.8.(文)(2010·浙江金华)如果一个n 位的非零整数a 1a 2…a n 的各个数位上的数字a 1,a 2,…,a n 或适当调整次序后能组成一个等比数列,则称这个非零整数a 1a 2…a n 为n 位“等比数”.如124,913,333等都是三位“等比数”.那么三位“等比数”共有________个.(用数字作答)[答案] 27[解析] 适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类:(1)111,222,…,999;(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个;第(2)类“等比数”有3×6=18个;因此,满足条件的三位“等比数”共有27个.(理)(2012·北京东城练习)已知等差数列{a n }首项为a ,公差为b ,等比数列{b n }首项为b ,公比为a ,其中a 、b 都是大于1的正整数,且a 1<b 1,b 2<a 3,那么a =________;若对于任意的n ∈N *,总存在m ∈N *,使得b n =a m +3成立,则a n =________.[答案] 2 5n -3[解析] 由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a <b ,ab <a +2b ,即⎩⎪⎨⎪⎧a <b ,a -2b <a ,若a =2,显然符合条件;若a >2,则a <b <aa -2,解得a <3,即2<a <3,即不存在a 满足条件,由此可得a =2.当a =2时,a n =2+(n -1)b ,b n =b ×2n -1,若存在m ∈N *,使得b n =a m +3成立,则b ×2n-1=2+(m -1)b +3,即得b ×2n -1=bm +5-b ,当b =5时,方程2n -1=m 总有解,此时a n =5n -3.9.(2011·锦州模拟)在等比数列{a n }中,若公比q >1,且a 2a 8=6,a 4+a 6=5,则a 5a 7=________.[答案] 23[解析] ∵a 2a 8=6,∴a 4a 6=6,又∵a 4+a 6=5,且q >1,∴a 4=2,a 6=3,∴a 5a 7=a 4a 6=23. 10.(文)(2012·北京东城练习)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =4a n -3(n ∈N *). (1)证明:数列{a n }是等比数列;(2)若数列{b n }满足b n +1=a n +b n (n ∈N *),且b 1=2,求数列{b n }的通项公式. [解析] (1)证明:因为S n =4a n -3,所以n =1时,a 1=4a 1-3,解得a 1=1. 因为S n =4a n -3,则S n -1=4a n -1-3(n ≥2), 所以当n ≥2时,a n =S n -S n -1=4a n -4a n -1, 整理得a n =43a n -1.又a 1=1≠0,所以{a n }是首项为1,公比为43的等比数列.(2)因为a n =(43)n -1,b n +1=a n +b n (n ∈N *),所以b n +1-b n =(43)n -1.可得b n =b 1+(b 2-b 1)+(b 3-b 2)+…+(b n -b n -1)=2+1-43n -11-43=3·(43)n -1-1(n ≥2),当n =1时符合上式,∴b n =3·(43)n -1-1.(理)(2012·浙江绍兴质量调测)已知数列{a n }中,a 1=1,S n 是数列{a n }的前n 项和,且对任意n ∈N *,有a n +1=kS n +1(k 为常数).(1)当k =2时,求a 2、a 3的值;(2)试判断数列{a n }是否为等比数列?请说明理由. [解析] (1)当k =2时,a n +1=2S n +1, 令n =1得a 2=2S 1+1,又a 1=S 1=1,得a 2=3; 令n =2得a 3=2S 2+1=2(a 1+a 2)+1=9,∴a 3=9. ∴a 2=3,a 3=9.(2)由a n +1=kS n +1,得a n =kS n -1+1, 两式相减,得a n +1-a n =ka n (n ≥2), 即a n +1=(k +1)a n (n ≥2), 且a 2a 1=k +11=k +1,故a n +1=(k +1)a n .故当k =-1时,a n =⎩⎪⎨⎪⎧1,n =10.n ≥2此时,{a n }不是等比数列; 当k ≠-1时,a n +1a n=k +1≠0,此时,{a n }是首项为1,公比为k +1的等比数列. 综上,当k =-1时,{a n }不是等比数列; 当k ≠-1时,{a n }是等比数列.能力拓展提升11.(2011·浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列,其最小角的正弦值为( )A.5-12 B.12 C.5-14D.5+14[答案] A[解析] 设三内角A <B <C , ∵sin A 、sin B 、sin C 成等比数列, ∴a 、b 、c 成等比数列,∴b 2=ac , ∴c 2-a 2=ac ,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2+a c-1=0. ∵a c >0,∴a c =5-12=sin A ,故选A. [点评] 在△ABC 中,由正弦定理a =2R sin A 、b =2R sin B 可知,a <b ⇔A <B ⇔sin A <sin B . 12.(文)(2012·深圳二调)已知等比数列{a n }满足a n >0,n =1,2,…,且a 5·a 2n -5=22n(n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1=( )A .n (2n -1)B .(n +1)2C .n 2D .(n -1)2[答案] C[解析] 设等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q ,∵a 5·a 2n -5=a 1q 4·a 1q2n -6=22n ,即a 21·q2n-2=22n⇒(a 1·qn -1)2=22n⇒a 2n =(2n )2,∵a n >0,∴a n =2n ,∴a 2n -1=22n -1,∴log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1=log 22+log 223+…+log 222n -1=1+3+…+(2n -1)=1+2n -12·n =n 2,故选C.(理)(2011·辽宁沈阳二中检测,辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *)且a 2+a 4+a 6=9,则log 13(a 5+a 7+a 9)的值是( )A .-5B .-15C .5 D.15[答案] A[分析] 根据数列满足log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *).由对数的运算法则,得出a n +1与a n的关系,判断数列的类型,再结合a 2+a 4+a 6=9得出a 5+a 7+a 9的值.[解析] 由log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *)得,a n +1=3a n ,∵a n >0,∴数列{a n }是公比等于3的等比数列,∴a 5+a 7+a 9=(a 2+a 4+a 6)×33=35, ∴log 13(a 5+a 7+a 9)=-log 335=-5.13.(文)(2011·长春模拟)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,b n =a 3na 2n +1,且{b n }的前n 项和为T n ,若对一切正整数n 都有S n >T n ,则数列{a n }的公比q 的取值范围是( )A .0<q <1B .q >1C .q > 2D .1<q < 2[答案] B[解析] 由于{a n }是等比数列,公比为q ,所以b n =a 3na 2n +1=1q 2a n ,于是b 1+b 2+…+b n =1q2(a 1+a 2+…+a n ),即T n =1q 2·S n .又S n >T n ,且T n >0,所以q 2=S n T n>1.因为a n >0对任意n ∈N *都成立,所以q >0,因此公比q 的取值范围是q >1.(理)(2011·榆林模拟)在等比数列{a n }中,a n >0(n ∈N +),公比q ∈(0,1),且a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8=25,又a 3与a 5的等比中项为2,b n =log 2a n ,数列{b n }的前n 项和为S n ,则当S 11+S 22+…+S nn最大时,n 的值等于( )A .8B .9C .8或9D .17[答案] C[解析] ∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8=25, ∴a 23+2a 3a 5+a 25=25, 又a n >0,∴a 3+a 5=5, 又q ∈(0,1),∴a 3>a 5, ∵a 3a 5=4,∴a 3=4,a 5=1,∴q =12,a 1=16,a n =16×(12)n -1=25-n,b n =log 2a n =5-n ,b n +1-b n =-1,∴{b n }是以b 1=4为首项,-1为公差的等差数列, ∴S n =n 9-n 2,∴S n n =9-n 2,∴当n ≤8时,S nn>0;当n =9时,S n n=0;当n >9时,S n n<0, ∴当n =8或9时,S 11+S 22+…+S nn最大.14.(2012·江苏,6)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.[答案] 35[解析] 本题考查等比数列及古典概型的知识.等比数列的通项公式为a n =(-3)n -1.所以此数列中偶数项都为负值,奇数项全为正值.若a n ≥8,则n 为奇数且(-3)n -1=3n -1≥8,则n -1≥2,∴n ≥3,∴n =3,5,7,9共四项满足要求.∴p =1-410=35.[点评] 直接考虑情况较多时,可以从其对立面来考虑问题.15.(2011·新课标全国文,17)已知等比数列{a n }中,a 1=13,公比q =13.(1)S n 为{a n }的前n 项和,证明:S n =1-a n2;(2)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列{b n }的通项公式. [解析] (1)因为a n =13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n -1=13,S n =13⎝ ⎛⎭⎪⎫1-13n 1-13=1-13n 2,所以S n =1-a n2.(2)b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =-(1+2+…+n ) =-n n +12.所以{b n }的通项公式为b n =-n n +12.16.(文)(2011·山东淄博一模)设{a n }是公比大于1的等比数列,S n 为数列{a n }的前n 项和.已知S 3=7,且a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =ln a 3n +1,n =1,2,…,求数列{b n }的前n 项和T n . [解析] (1)设数列{a n }的公比为q (q >1),由已知,得⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 2+a 3=7,a 1+3+a 3+42=3a 2,即⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 2+a 3=7,a 1-6a 2+a 3=-7,⎩⎪⎨⎪⎧a 11+q +q 2=7,a 11-6q +q 2=-7,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=1,q =2.故数列{a n }的通项为a n =2n -1.(2)由(1)得a 3n +1=23n,∴b n =ln a 3n +1=ln23n=3n ln2, 又b n +1-b n =3ln2,∴{b n }是以b 1=3ln2为首项,以3ln2为公差的等差数列. ∴T n =b 1+b 2+…+b n =n b 1+b n 2=n 3ln2+3n ln22=3n n +1ln22即T n =3n n +12ln2.(理)(2011·安庆模拟)已知数列{a n }中,a 1=12,点(n,2a n +1-a n )在直线y =x 上,其中n =1,2,3….(1)令b n =a n +1-a n -1,求证数列{b n }是等比数列; (2)求数列{a n }的通项.[解析] (1)由已知得2a n +1=a n +n ,又a 1=12,∴a 2=34,b 1=a 2-a 1-1=34-12-1=-34,又∵b n =a n +1-a n -1,∴b n +1=a n +2-a n +1-1, ∴b n +1b n =a n +2-a n +1-1a n +1-a n -1 =a n +1+n +12-a n +n2-1a n +1-a n -1=a n +1-a n -12a n +1-a n -1=12.∴{b n }是以-34为首项,以12为公比的等比数列.(2)由(1)知,b n =-34×(12)n -1=-3×(12)n +1∴a n +1-a n =1-3×(12)n +1,∴a 2-a 1=1-3×(12)2a 3-a 2=1-3×(12)3……a n -a n -1=1-3×(12)n各式相加得a n =n -1-3×[(12)2+(12)3+…+(12)n ]+12=n -12-3×14×[1-12n -1]1-12=32n +n -2.1.已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n =2n -1(n ∈N *),则数列{a 2n }的前n 项的和为( )A .4n-1 B.13(4n-1) C.43(4n-1) D .(2n-1)2[答案] B[解析] n ≥2时,a n =S n -S n -1=(2n -1)-(2n -1-1)=2n -1,又a 1=S 1=21-1=1也满足,∴a n =2n -1(n ∈N *).设b n =a 2n ,则b n =(2n -1)2=4n -1,∴数列{b n }是首项b 1=1,公比为4的等比数列,故{b n }的前n 项和T n =1×4n-14-1=13(4n-1). 2.等比数列的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为( )A .4B .6C .8D .10[答案] C[解析] 由题意知,85q =170,∴q =2, ∴85+170=1×2n-12-1,∴n =8.3.(2011·山东济南模拟)已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 27+2a 11=0,数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8等于( )A .2B .4C .8D .16[答案] D[解析] 由题意可知,a 27=2(a 3+a 11)=4a 7.∵a 7≠0,∴a 7=4,∴b 6b 8=b 27=a 27=16. 4.已知等比数列{a n }的公比q >0,其前n 项的和为S n ,则S 4a 5与S 5a 4的大小关系是( )A .S 4a 5<S 5a 4B .S 4a 5>S 5a 4C .S 4a 5=S 5a 4D .不确定 [答案] A[解析] (1)当q =1时,S 4a 5-S 5a 4=4a 21-5a 21=-a 21<0.(2)当q ≠1且q >0时,S 4a 5-S 5a 4=a 211-q (q 4-q 8-q 3+q 8)=a 21q 31-q (q -1) =-a 21q 3<0.[点评] 作差,依据前n 项和与通项公式化简后判断符号是解决这类问题的基本方法,应注意对公比分类讨论.5.(2012·广州一模)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a 1=1,第2个五角形数记作a 2=5,第3个五角形数记作a 3=12,第4个五角形数记作a 4=22,…,若按此规律继续下去,则a 5=________,若a n =145,则n =________.[答案] 35 10[解析] a 2-a 1=4,a 3-a 2=7,a 4-a 3=10,观察图形可得,数列{a n -a n -1}(n ≥2,n ∈N *)构成首项为4,公差为3的等差数列,所以a 5-a 4=13,所以a 5=35,a n -a n -1=3n -2(n ≥2,n ∈N *),应用累加法得a n -a 1=4+7+10+…+(3n -2)=n -13n +22, 所以a n =n -13n +22+1(n ≥2,n ∈N *),当a n =145时,n -13n +22+1=145,解得n =10.6.已知{a n }是首项为a 1、公比q (q ≠1)为正数的等比数列,其前n 项和为S n ,且有5S 2=4S 4,设b n =q +S n .(1)求q 的值;(2)数列{b n }能否是等比数列?若是,求出a 1的值;若不是,请说明理由.[解析] (1)由题意知5S 2=4S 4,S 2=a 11-q 21-q ,S 4=a 11-q 41-q, ∴5(1-q 2)=4(1-q 4),又q >0,∴q =12. (2)∵S n =a 11-q n 1-q =2a 1-a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1, 于是b n =q +S n =12+2a 1-a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1, 若{b n }是等比数列,则12+2a 1=0, ∴a 1=-14.此时,b n =⎝ ⎛⎭⎪⎫12n +1. ∵b n +1b n =⎝ ⎛⎭⎪⎫12n +2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n +1=12,∴数列{b n }是等比数列. 所以存在实数a 1=-14,使数列{b n }为等比数列. 7.已知数列{a n }和{b n },数列{a n }的前n 项和记为S n .若点(n ,S n )在函数y =-x 2+4x 的图象上,点(n ,b n )在函数y =2x的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .[解析] (1)由已知得S n =-n 2+4n ,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=-2n +5,又当n =1时,a 1=S 1=3,符合上式.∴a n =-2n +5.(2)由已知得b n =2n ,a n b n =(-2n +5)2n . T n =3×21+1×22+(-1)×23+…+(-2n +5)×2n , 2T n =3×22+1×23+…+(-2n +7)×2n +(-2n +5)×2n +1,两式相减可得, T n =-6+(23+24+…+2n +1)+(-2n +5)×2n +1 =231-2n -11-2+(-2n +5)×2n +1-6 =(7-2n )×2n +1-14.。

走向高考高考地理一轮总复习湘教版必修1课件第4单元自然环境对人类活动的影响142

走向高考高考地理一轮总复习湘教版必修1课件第4单元自然环境对人类活动的影响142
走向高考(ɡāo kǎo)·地理
湘教版 ·高考(ɡāo kǎo)一轮总 复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页,共49页。
必修一
第二页,共49页。
第四单元
自然环境对人类活动的影响
第三页,共49页。
第四单元
第二讲 全球气候变化对人类活动的影响
第四页,共49页。
第五页,共49页。
滚动检查反馈
答案(dáàn):(1)D (2)C
第三十五页,共49页。
解析:第(1)题,根据图中平均气温变化曲线判断,该时 期安徽平均气温呈波动上升的趋势。第(2)题,升温会导致生 长期变长,波动的气温会导致低温灾害和极端天气时间增 多;总体的气温上升会导致蒸发加强,天然湿地面积缩小, 故正确答案为C。
第三十六页,共49页。
①气温呈波动________趋势 ②________变化显著(温带地 区、________地区增加, ________地区减少)
第十九页,共49页。
1.气候变化一定是人类活动引起的吗? 2.近现代全球气温升高的原因有哪些?
第二十页,共49页。
二、全球气候变化的影响
第二十一页,共49页。
自主核对 一、1.1长时间 2温度 降水量 2.波动 冷暖干湿 长短不一 温暖期 寒冷期 上升
2.原因有两个方面:①地球正处于地质历史时期最后一 次寒冷期的后期;②由于人类活动的影响,排放大量温室气 体和毁林,造成温室效应使气温呈上升趋势。
第二十三页,共49页。
高频考点梳理
第二十四页,共49页。
全球气候变暖带来的影响 在复习全球气候变暖这部分知识时,要密切联系人类与 环境协调发展的知识,将发展循环经济、节能减排,以及公 众的绿色环保行为有机地结合起来。

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 8-1直线的方程与两条直线的位置关系 新人教A版

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 8-1直线的方程与两条直线的位置关系 新人教A版

8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012²乌鲁木齐地区质检)在圆x 2+y 2+2x -4y =0内,过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( )A.π6 B.π4 C.π3D.3π4[答案] B[解析] 圆心为(-1,2),过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为-1,且最长弦与最短弦垂直,∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1,倾斜角是π4.(理)(2012²内蒙包头模拟)曲线y =x 2+bx +c 在点P (x 0,f (x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π4],则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为( )A .[0,1]B .[0,12]C .[0,|b |2]D .[0,|b -1|2][答案] B[解析] y ′|x =x 0=2x 0+b ,设切线的倾斜角为α,则0≤tan α≤1,即0≤2x 0+b ≤1,∴点P (x 0,f (x 0))到对称轴x =-b 2的距离d =|x 0+b 2|=12|2x 0+b |∈[0,12],故选B.2.(文)(2011²辽宁沈阳二中检测)“a =2”是“直线2x +ay -1=0与直线ax +2y -2=0平行”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 两直线平行的充要条件是2a =a 2≠-1-2,即两直线平行的充要条件是a =±2.故a=2是直线2x +ay -1=0与直线ax +2y -2=0平行的充分不必要条件.[点评] 如果适合p 的集合是A ,适合q 的集合是B ,若A 是B 的真子集,则p 是q 的充分不必要条件,若A =B ,则p ,q 互为充要条件,若B 是A 的真子集,则p 是q 的必要不充分条件.(理)(2011²东营模拟)已知两条直线l 1:ax +by +c =0,直线l 2:mx +ny +p =0,则an =bm 是直线l 1∥l 2的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件[答案] B[解析] l 1∥l 2时,an -bm =0;an -bm =0时⇒/ l 1∥l 2. 故an =bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件.3.(2011²烟台模拟)点P (-3,4)关于直线x +y -2=0的对称点Q 的坐标是( ) A .(-2,1) B .(-2,5) C .(2,-5) D .(4,-3)[答案] B[解析] x =2-4=-2,y =2-(-3)=5,故选B.4.(文)(2011²梅州模拟)已知直线a 2x +y +2=0与直线bx -(a 2+1)y -1=0互相垂直,则|ab |的最小值为( )A .5B .4C .2D .1 [答案] C[解析] 由题意知,a 2b -(a 2+1)=0且a ≠0,∴a 2b =a 2+1,∴ab =a 2+1a =a +1a,∴|ab |=|a +1a |=|a |+1|a |≥2.(当且仅当a =±1时取“=”).(理)已知a 、b 为正数,且直线(a +1)x +2y -1=0与直线3x +(b -2)y +2=0互相垂直,则3a +2b的最小值为( )A .12 B.136C .1D .25[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直,∴3(a +1)+2(b -2)=0, ∴3a +2b =1, ∵a 、b >0,∴3a +2b =(3a +2b )(3a +2b )=13+6b a+6ab≥13+26b a ²6a b=25.等号成立时,⎩⎪⎨⎪⎧6b a =6a b3a +2b =1,∴a =b =15,故3a +2b的最小值为25.5.两条直线l 1:x a -y b =1和l 2:x b -y a=1在同一直角坐标系中的图象可以是( )[答案] A[解析] 直线l 1在x 轴上的截距与直线l 2在y 轴上的截距互为相反数,直线l 1在y 轴上的截距与l 2在x 轴上的截距互为相反数,故选A.[点评] 可用斜率关系判断,也可取特值检验.6.(文)(2011²安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P (2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则这样的直线共有( )A .1条B .2条C .3条D .4条[答案] C[解析] 设过点P (2,1)的直线方程为x a +y b=1, 则2a +1b=1,即2b +a =ab ,又S =12|a ||b |=4,即|ab |=8,由⎩⎪⎨⎪⎧2b +a =ab ,|ab |=8,解得a 、b 有三组解⎩⎪⎨⎪⎧a =4,b =2,⎩⎨⎧a =-4-42,b =-2+22,或⎩⎨⎧a =42-4,b =-2-2 2.所以所求直线共有3条,故选C.(理)(2012²山东模拟)若直线(m 2-1)x -y -2m +1=0不经过第一象限,则实数m 的取值范围是( )A.12<m <1 B .-1<m ≤12C .-12≤m <1D.12≤m ≤1 [答案] D[解析] 若直线(m 2-1)x -y -2m +1=0不经过第一象限,则直线过二、三、四象限,则斜率和截距均小于等于0.直线变形为y =(m 2-1)x -2m +1,则⎩⎪⎨⎪⎧m 2-1≤0,-2m +1≤0,⇒12≤m ≤1,故选D.[点评] (1)令x =0得y =-2m +1,令y =0得,x =2m -1m 2-1,则⎩⎪⎨⎪⎧-2m +1<0,2m -1m 2-1<0,或⎩⎪⎨⎪⎧-2m +1=0,m 2-1≤0,也可获解.(2)取特值m =0,1,检验亦可获解.7.(2011²宁夏银川一中月考)直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是________.[答案] -2或1[解析] 令x =0得y =2+a ,令y =0得x =a +2a, 由条件知2+a =a +2a,∴a =-2或1. 8.(文)若直线m 被两平行线l 1:x -y +1=0与l 2:x -y +3=0所截得的线段的长为22,则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为________.(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤[解析] 求得两平行线间的距离为2,则m 与两平行线的夹角都是30°,而两平行线的倾斜角为45°,则m 的倾斜角为75°或15°,故填①⑤.(理)(2012²佛山市高三检测)已知直线x +2y =2分别与x 轴、y 轴相交于A ,B 两点,若动点P (a ,b )在线段AB 上,则ab 的最大值为________.[答案] 12[解析] 直线方程可化为x2+y =1,故直线与x 轴的交点为A (2,0),与y 轴的交点为B (0,1),由动点P (a ,b )在线段AB 上,可知0≤b ≤1,且a +2b =2,从而a =2-2b ,由ab=(2-2b )b =-2b 2+2b =-2(b -12)2+12,由于0≤b ≤1,故当b =12时,ab 取得最大值12.9.(2011²大连模拟)已知点A (1,-2),B (m,2),且线段AB 的垂直平分线的方程是x +2y -2=0,则实数m 的值是________.[答案] 3[解析] 由已知条件可知线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1+m 2,0在直线x +2y -2=0上,代入直线方程解得m =3.[点评] 还可利用AB ⊥l 求解,或AB →为l 的法向量,则AB →∥a ,a =(1,2),或先求AB 中点纵坐标y 0,利用AB 的中点在直线上求出其横坐标x 0再求m .10.已知两直线l 1:mx +8y +n =0和l 2:2x +my -1=0.试确定m 、n 的值,使 (1)l 1与l 2相交于点P (m ,-1); (2)l 1∥l 2;(3)l 1⊥l 2,且l 1在y 轴上的截距为-1.[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2-8+n =0,2m -m -1=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧n =7,m =1,∴当m =1,n =7时,l 1与l 2相交于点P (1,-1).(2)l 1∥l 2⇔m 2=8m ≠n-1,得:m =4,n ≠-2,或m =-4,n ≠2. (3)l 1⊥l 2⇔m ³2+8³m =0, ∴m =0,则l 1:8y +n =0.又l 1在y 轴上的截距为-1,则n =8. 综上知m =0,n =8.[点评] 讨论l 1∥l 2时要排除两直线重合的情况.处理l 1⊥l 2时,利用l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0可避免对斜率存在是否的讨论.能力拓展提升11.(文)(2012²辽宁文)将圆x 2+y 2-2x -4y +1=0平分的直线是( ) A .x +y -1=0 B .x +y +3=0 C .x -y +1=0 D .x -y +3=0[答案] C[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系.将圆x 2+y 2-2x -4y +1=0化为标准方程(x -1)2+(y -2)2=4, ∵直线平分圆,∴直线过圆心. 因此,可代入验证. 经验证得C 正确.[点评] 关键是明确圆是轴对称图形,对称轴过圆心.(理)(2011²西安八校联考)已知直线l 的倾斜角为3π4,直线l 1经过点A (3,2),B (a ,-1),且直线l 1与l 垂直,直线l 2:2x +by +1=0与直线l 1平行,则a +b 等于( )A .-4B .-2C .0D .2[答案] B[解析] 依题意知,直线l 的斜率为k =tan 3π4=-1,则直线l 1的斜率为1,于是有2+13-a =1,∴a =0,又直线l 2与l 1平行,∴1=-2b,∴b =-2,∴a +b =-2,选B.12.(文)若三直线l :2x +3y +8=0,l 2:x -y -1=0,l 3:x +ky +k +12=0能围成三角形,则k 不等于( )A.32 B .-2 C.32和-1 D.32、-1和-12[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x -y -1=0,2x +3y +8=0,得交点P (-1,-2),若P 在直线x +ky +k +12=0上,则k =-12.此时三条直线交于一点;k =32时,直线l 1与l 3平行. k =-1时,直线l 2与l 3平行,综上知,要使三条直线能围成三角形,应有k ≠-12,32和-1.(理)(2011²北京文,8)已知点A (0,2),B (2,0).若点C 在函数y =x 2的图象上,则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A .4B .3C .2D .1 [答案] A[解析] 因为|AB |=22,要使三角形面积是2,则C 点到直线AB 的距离为 2.直线AB 的方程为x +y -2=0,设C 点所在的直线方程为x +y +m =0,所以d =|m +2|2=2,解得m =0或m =-4,所以C 点的轨迹为x +y =0,或x +y -4=0.又因为点C 在函数y =x 2的图象上,x +y =0,和x +y -4=0与y =x 2分别有两个交点.故这样的点共有4个.[点评] 可利用点到直线距离公式,转化为方程解的个数的判定.13.已知指数函数y =2x的图象与y 轴交于点A ,对数函数y =lg x 的图象与x 轴交于点B ,点P 在直线AB 上移动,点M (0,-2),则|MP |的最小值为________.[答案]322[解析] A (0,1),B (1,0),∴直线AB :x +y -1=0,又M (0,-2),当|MP |取最小值时,MP ⊥AB ,∴|MP |的最小值为M 到直线AB 的距离d =|0-2-1|2=322.14.已知直线l 1:(k -3)x +(4-k )y +1=0与直线l 2:2(k -3)x -2y +3=0平行,则l 1与l 2的距离为________.[答案] 3或5[解析] 由(k -3)³(-2)-2(k -3)³(4-k )=0,且-2³1-(4-k )³3≠0,∴k =3或5.当k =3时,l 1:y +1=0,l 2:-2y +3=0,此时l 1与l 2距离为:52;当k =5时,l 1:2x -y +1=0,l 2:4x -2y +3=0,此时l 1与l 2的距离为|3-2|42+-22=510. 15.(文)已知两条直线l 1:(3+m )x +4y =5-3m ,l 2:2x +(5+m )y =8.当m 分别为何值时,l 1与l 2:(1)相交? (2)平行? (3)垂直?[解析] (1)当m =-5时,显然l 1与l 2相交;当m ≠-5时,两直线l 1和l 2的斜率分别为k 1=-3+m 4,k 2=-25+m,它们在y 轴上的截距分别为 b 1=5-3m 4,b 2=85+m .由k 1≠k 2,得-3+m 4≠-25+m ,即m ≠-7,且m ≠-1.∴当m ≠-7,且m ≠-1时,l 1与l 2相交.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧k 1=k 2,b 1≠b 2,得⎩⎪⎨⎪⎧-3+m 4=-25+m ,5-3m 4≠85+m ,得m =-7.∴当m =-7时,l 1与l 2平行.(3)由k 1k 2=-1,得-3+m 4²(-25+m)=-1,m =-133.∴当m =-133时,l 1与l 2垂直.(理)(2011²青岛模拟)已知三点A (5,-1)、B (1,1)、C (2,m ),分别求满足下列条件的m 值.(1)三点构成直角三角形ABC ; (2)A 、B 、C 三点共线.[解析] (1)若角A 为直角,则AC ⊥AB , ∴k AC ²k AB =-1, 即m +12-5²1+11-5=-1,得m =-7; 若角B 为直角,则AB ⊥BC ,∴k AB ²k BC =-1,即-12²m -12-1=-1,得m =3;若角C 为直角,则AC ⊥BC , ∴k AC ²k BC =-1, 即m +1-3²m -12-1=-1,得m =±2, 综上可知,m =-7,或m =3,或m =±2. (2)方法一:∵A (5,-1),B (1,1),C (2,m ), ∴k AB =-1-15-1=-12,k AC =-1-m 5-2=-1+m 3, 由k AB =k AC ,得-12=-1+m 3,即m =12.∴当m =12时,三点A 、B 、C 共线.方法二:∵A (5,-1),B (1,1),C (2,m ), ∴AB →=(-4,2),AC →=(-3,m +1),由AB →=λAC →,得⎩⎪⎨⎪⎧-4=-3λ2=λm +1,得λ=43,m =12,∴当m =12时,三点A 、B 、C 共线.方法三:∵A (5,-1),B (1,1),C (2,m ), ∴|AB |=25,|BC |=m 2-2m +2, |AC |=m 2+2m +10.由三点横坐标可知,|BC |+|AC |=|AB |, 即m 2-2m +2+m 2+2m +10=25,m 2+2m +10=-m 2-2m +2+25,两边平方,得5²m 2-2m +2=3-m ,两边平方,得4m 2-4m +1=0,∴m =12,经验证m =12符合题意,故m =12时,三点A 、B 、C 共线.方法四:点A (5,-1)与B (1,1)确定的直线方程为x +2y -3=0,将C (2,m )的坐标代入得m =12,故m =12时,三点A 、B 、C 共线.16.(文)(2011²西安模拟)设直线l 的方程为(a +1)x +y +2-a =0(a ∈R ). (1)若l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程. (2)若l 不经过第二象限,求实数a 的取值范围. [解析] (1)令x =0,得y =a -2. 令y =0,得x =a -2a +1(a ≠-1). 由a -2=a -2a +1,解得a =2,或a =0. ∴所求直线l 的方程为3x +y =0,或x +y +2=0. (2)直线l 的方程可化为y =-(a +1)x +a -2.∵l 不过第二象限,∴⎩⎪⎨⎪⎧-a +1≥0,a -2≤0.∴a ≤-1.∴a 的取值范围为(-∞,-1].(理)过点A (3,-1)作直线l 交x 轴于点B ,交直线l 1:y =2x 于点C ,若|BC |=2|AB |,求直线l 的方程.[解析] 当k 不存在时B (3,0),C (3,6). 此时|BC |=6,|AB |=1,|BC |≠2|AB |,∴直线l 的斜率存在,∴设直线l 的方程为:y +1=k (x -3), 令y =0得B (3+1k,0),由⎩⎪⎨⎪⎧y =2x y +1=k x -3得C 点横坐标x c =1+3kk -2.若|BC |=2|AB |则|x B -x C |=2|x A -x B |, ∴|1+3k k -2-1k -3|=2|1k |,∴1+3k k -2-1k -3=2k 或1+3k k -2-1k -3=-2k, 解得k =-32或k =14.∴所求直线l 的方程为:3x +2y -7=0或x -4y -7=0.1.函数y =a sin x -b cos x 的图象的一条对称轴方程为x =π4,则直线ax -by +c =0的倾斜角为( )A .45°B .60°C .120°D .135°[答案] D[分析] 由函数的对称轴方程可以得到a 、b 的关系式,进而可求得直线ax -by +c =0的斜率k ,再由k =tan α可求倾斜角α.[解析] 令f (x )=a sin x -b cos x , ∵f (x )的一条对称轴为x =π4, ∴f (0)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,即-b =a ,∴a b =-1. ∴直线ax -by +c =0的斜率为-1,倾斜角为135°.2.若三直线2x +3y +8=0,x -y -1=0,x +ky +k +12=0相交于一点,则k 的值为( )A .-2B .-12C .2D.12[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x -y -1=02x +3y +8=0得交点P (-1,-2),P 在直线x +ky +k +12=0上,∴k =-12.3.(2011²江西)若曲线C 1:x 2+y 2-2x =0与曲线C 2:y (y -mx -m )=0有4个不同的交点,则实数m 的取值范围是( )A .(-33,33) B .(-33,0)∪(0,33) C .[-33,33] D .(-∞,-33)∪(33,+∞) [答案] B [解析]曲线C 1:(x -1)2+y 2=1,图形为圆心为(1,0),半径为1的圆;曲线C 2:y =0或者y -mx -m =0,直线y -mx -m =0恒过定点(-1,0),即曲线C 2图象为x 轴与恒过定点(-1,0)的两条直线.作图分析:k 1=tan30°=33,k 2=-tan30°=-33, 又直线l 1(或直线l 2)、x 轴与圆共有四个不同的交点,结合图形可知m =k ∈(-33,0)∪(0,33). 4.设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长,则直线x sin A +ay +c =0与bx -y sin B +sin C =0的位置关系是( )A .平行B .重合C .垂直D .相交但不垂直[解析] 由已知得a ≠0,sin B ≠0,所以两直线的斜率分别为k 1=-sin A a ,k 2=bsin B ,由正弦定理得:k 1²k 2=-sin A a ²bsin B=-1,所以两条直线垂直,故选C.5.(2011²安徽省高三联考)点P 到点A (1,0)和直线x =-1的距离相等,且点P 到直线y =x 的距离为22,这样的点P 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] C[解析] ∵点P 到点A 和定直线x =-1距离相等,易知P 点轨迹为抛物线,方程为y 2=4x .设P (t 2,2t ),则22=|2t -t 2|2,解之得t 1=1,t 2=1+2,t 3=1-2,∴P 点有三个,故选C.6.(2011²深圳二月模拟)设l 1的倾斜角为α,α∈(0,π2),l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2,l 2的纵截距为-2,l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2-α角得直线l 3:x +2y -1=0,则l 1的方程为________.[答案] 2x -y +8=0[解析] 由条件知l 1⊥l 3,∴k l 1=2,∴tan α=2,又l 2的倾斜角为2α,tan2α=-43,∴l 2:y =-43x -2,由⎩⎪⎨⎪⎧y =-43x -2,x +2y -1=0,得P (-3,2),又P 在l 1上,∴l 1:2x -y +8=0. 7.曲线y =xx +2在(-1,-1)处的切线为l ,直线kx +2y +10=0与2x -3y +5=0与x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆,则外接圆的圆心到l 的距离为________.[答案]19530[解析] 由y =xx +2得,y ′|x =-1=2x +22|x =-1=2,∴切线l :y +1=2(x +1),即2x -y +1=0,又由条件知,直线kx +2y +10=0与2x -3y +5=0垂直,∴2k -6=0,∴k =3. 在3x +2y +10=0中含y =0得x =-103,∴A (-103,0),在2x -3y +5=0中令x =0得y =53,∴B (0,53),AB 的中点C (-53,56)为圆心,故所求距离为19530. 8.(2011²苏北四市二调)已知直线l 1:ax -y +2a +1=0和l 2:2x -(a -1)y +2=0(a ∈R ),则l 1⊥l 2的充要条件是a =____________.[答案] 13[解析] 两条直线垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0,对于本题而言就是2a +(a -1)=0,解得a =13.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

[A组]1.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的议论文。

几个年轻的“驴友”在深山里探险时突遇恶劣天气,进山的路被多处洪流隔断。

他们捧着指南针在山里转来转去,就是找不到出山的路。

正当大伙一筹莫展之时,一位猎人遇到了他们,说:“以后进山前必须备好几条出山的路,不然你们会困死在山里!”一个年轻人不服气地说:“我们有指南针,确定了方向,就定能走出去,只不过是迟早的问题!”猎人笑说:“方向会告诉你哪里小溪涨水过不去吗?方向能告诉你哪条深谷太陡下不去吗?”要求选准角度,明确立意,不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

【立意探索】________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ 【写作导航】分析材料可从猎人与年轻人的对话挖掘主题。

如“方向会告诉你哪里溪水涨水过不去吗?”“方向会告诉你哪条深谷太陡下不去吗?”充分说明光努力是不够的,还要明白自己要走什么样的路。

由此确立主题——明确了方向,还要知道适合自己的路,才能达到既定的目标。

或成功需要正确的目标和合适的途径等。

2.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的议论文。

秋天到了,一棵梨树和一棵苹果树都结果成熟了,人们把果子全摘了下来,把两棵树的叶子弄得七零八落。

梨树看着自己浑身的疤痕伤心地想:明年我说什么也不结果子了。

第二年秋天,苹果树依然结出许多红彤彤的苹果,人们像往年一样在采摘果子的同时把叶子又搞得七零八落。

由于梨树一个果子也没有结,身上的叶子完好无损,它得意地对苹果树说:“怎么样,我的叶子长得多茂盛,像你那样多难看呀!”这样连续过了五年,梨树被砍倒变成了一堆柴火。

要求选准角度,明确立意,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

【立意探索】_________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 【写作导航】材料中梨树因为叶子被摘果子的人弄得七零八落,所以就不结果子了,而且炫耀叶子的茂盛,结果被砍掉。

梨树是反面教材,它被砍掉正是因为它不肯付出,失去了自身价值。

由此可以看出,材料讲的是“付出与自身价值”的关系,它告诉我们,只有在付出中才能体现自身的价值,如果拒绝付出,只追求华丽的表象,则自身价值就会荡然无存。

参考立意:①不要因噎废食;②在付出中体现自身的价值;③人生的价值在于奉献,而不在于华丽的外表;④不能舍本逐末;等等。

3.请以“扶”为题写一篇议论文。

要求:①请先将作文题写在答题卡上,然后作文;②立意自定;③不少于800字。

【立意探索】__________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _________________________________________________________ 【写作导航】“扶”这道作文题有较大的解读空间,考生有相当的写作自由。

由“扶”的常见义(如“搀扶”“扶起”“扶助”“帮扶”等)生发开去,谈“扶”的重要作用。

4.阅读下面的材料,按要求写一篇文章。

一天,一个很穷的农夫在鹅窝里发现了一个金光闪闪的蛋,更让他喜出望外的是这个蛋是纯金的。

这之后,农夫每天都可以从鹅窝里拿到一个金蛋。

然而,当他日益富有的时候,他也越来越贪婪,以至于没有耐心等待每天只有一个金蛋,他想一次拿到鹅身体里的所有金子,于是他杀了这只鹅,但结果却是什么都没得到。

在我们的生活和事业中,常常有像愚蠢的农夫那样为了自己的利益,想通过某种捷径达到目的,结果反而破坏了一切美好的东西的例子。

在现实生活中,你经历过或者见闻过诸如农夫的故事吗?对这样的人与事你又有怎样的看法和见解?请自定立意,自拟题目,写一篇800字以上的议论文。

【立意探索】__________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 【写作导航】农夫的贪心让他想到了寻求获得金子的捷径。

所以,读过这则材料后,可以提炼出“捷径”或者类似的话题来。

“捷径”的本义是指走路时的近路,常用来比喻能较快地达到目的的巧妙手段或方法。

捷径,往往是由前人通过无数次不畏艰险、不厌其烦的实践,加上长期积累的经验,才能找到的一种解决方法。

“捷径”也本是非褒非贬的话题,要看用在什么情况下。

学生希望能在学习上有捷径,但学习的捷径就是适合自己的学习实际与学习基础的科学方法,中国的改革开放引进外资,引进先进的管理系统与科学技术手段是发展我国生产力的捷径……捷径也有反面的,因为有人把投机取巧当做了捷径,《伊索寓言》中那个贪婪的农夫就是这种人,此外,诸如拔苗助长的故事也是说的这种情形。

在社会生活中,有人把制假售假当做生财的捷径;有人把行贿当成请功邀功的捷径……如果不明是非,走上了所谓的“捷径”,就只能让人生走上歪路、斜路,最终害了自己。

在立意构思时,既可以从反面寻找一个切入点来写,也可以从正面寻找一个切入点来写。

如果自己的思辨能力强,还可以用辩证分析的思维方式,将“捷径”的内涵一分为二地诠释。

5.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的议论文。

“扫把姐”真名叫张秀芳,是北京市一名普通的环卫工人。

工作之余,乐观的“扫把姐”钟情于自己手中的扫把,希望能扫出自己的新生活。

每次干完活之后,“扫把姐”就会来一段“扫把舞”。

久而久之,“扫把姐”手中的扫把就像是被施了魔法,有了灵性。

不曾想,“扫把姐”的炫舞英姿竟被人偷录下来放到了网上。

超高的点击率让“扫把姐”一夜之间成了网络红人;“扫把舞”也开始蹿红网络和电视。

要求自选角度,确定立意,自拟标题;不要脱离材料内容及含意范围作文,不要套作,不得抄袭。

【立意探索】_________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 【写作导航】作文题的开放性较强,审题的角度较多。

(1)从“扫把姐”的行动的角度出发,可立意为:①平凡的事情坚持做,最终也会臻于非凡之境;②把工作当成艺术,即可化平凡为神奇,劳动创造美。

(2)从“扫把姐”的心态出发,可立意为:①心怀梦想的人可开创新生活;②兴趣助人成功;③热爱生活,升华平凡人生;④做人要乐观(或以快乐的心态面对平凡人生);⑤专注本职工作,让生活有滋有味。

(3)从“扫把姐”爆红的事件出发,可立意为:①普通人也可以有自己的精彩(只要努力,平凡人也能成功);②成功在偶然性中也有必然性。

6.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的议论文。

“你知道葡萄的根,通常能扎多深吗?”葡萄的根,可扎至地下十五米,甚至二十米。

你一定没有看到过这种葡萄吧。

在种葡萄的时候,先铺上一层砂石,让环境变得贫瘠恶劣,葡萄在生长时,为了汲取水分或各种矿物质,就拼命往下扎根,越扎越深,这样结出的葡萄甜度才高。

要求选准角度,明确立意,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

【立意探索】_________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 【写作导航】细读材料,我们发现作文提示的材料可以有几个主题指向:①根深才能叶茂角度。

凡是要做成一件成功的事情,肯定要先打好深厚的基础。

因为只有打下坚实的基础,你才能去做你想做的事情,才可以用你的知识,去实现你的愿望。

②厚积而薄发角度。

③从坚毅品格的养成切入。

④从直面困难的勇气和敢于承担责任的精神切入。

⑤从葡萄适应环境能力很强,我们人生该怎么样角度。

⑥其他角度。

7.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的议论文。

有一句养花的谚语:“养花先养叶,养叶先养根。

”意思是要想使花开得好,必须先把花的根、茎和叶子养好,如果花的根、茎、叶还未生长发育好,就急着“让”它去开花,那么,开出的花往往就会花期短,花头小,颜色也不鲜艳。

根深叶茂,叶茂花繁。

买过新汽车的人都知道,汽车有磨合期。

在新车的磨合期,车速不能太快,只有这样,这辆汽车未来才能风驰电掣。

如果在新车的磨合期高速行驶,汽车就会早衰,该急速行进时,就会力不从心。

百米赛的关键往往是起跑,起跑领先了,就成功了一大半。

但长跑的要诀却是保存实力,马拉松长跑竞赛,起跑是否领先并不重要,马拉松竞赛的特点是谁笑到最后谁笑得最好。

相关文档
最新文档