储油罐的变位罐容表标定模型的建立与分析储油罐的变位罐容表标定模型的建立与分析
储油罐的变位标识与罐容表的标定
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐变位识别模型与罐容表标定方法研究
h tg c1
[ ab S ( x )dx tg c1 2
h
a(h tg x b) h tg x b 2(h tg x)b (h tg x)2 ab arcsin ]dx b b
d:不予讨论
理论计算与比较分析
根据无变位时的储油罐容量模型关系式，代入几何参数 ，应用MATLAB编写程序验证了论文中数据的准确性，下表数 据为根据模型理论计算的罐容表标定部分结果：
问题2的模型建立与求解
问题2的模型建立与求解
类似于问题1有如下关系式:
h0 r (h r ) cos
z h0 tg x r (h r ) cos tg x
zr r
圆柱体截面有油部分面积为:
S
2
r 2 ( z r ) 2 zr z 2 r 2 arcsin
（2）纵向变位倾斜角为α时小椭圆型储油罐容量模型
问题1模型的建立与求解
z h tan x
对于图中的截面面积,有油部分面积为:
S
2
ab
a(z b ) z b 2zb z 2 ab arcsin b b
储油罐的变位识别与罐容表标定
H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h
D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜 角度时的横向截面图
在图 3 中， 我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭 圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们 运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的 、 的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的 模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立 在对问题一进行分析时， 我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立 在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0， 罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面 图.
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
2. 对问题二的分析：因为两个变位参数都是未知的，要直接求得油量与油位高度及两
个参数的总的关系式是较困难的。故我们可以求出油量分别随两个参数的变化关系式 y(h, α)和 y(h, β )，并且这两个函数是建立在问题一的基础上，然后研究两个关系式的关 系，求出油量与油位高度及两个参变量的综合关系式 y(h, α, β)，这样问题二便能求解出 来。这当中较难部分是如何把两个函数关系式综合到一起。
2
8、假设储油罐的管壁所占的体积忽略不计； 9、假设注油口，检查口的的严谨性是很强的；
§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释 1、罐容表——罐容表是在油罐制作安装完成后由专业部门通过实测标定的油高与
体积的关系表，油高以厘米为单位，体积以立方分米为单位。由于罐容标定一般是每间 隔 1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应的容积值。
§3 模型的假设
1.假设罐体位置横向不发生变位（对于问题一）； 2.假设罐内油的体积不会随温度的变化而变化(即忽略热胀冷缩对油体积的影响)； 3.假设油罐在检测过程中完好无损，不会出现漏油、汽化等现象； 4.纵向偏转角度 a 不大，可近似认为两端球缺中含油量相同；
5 假设题目所给的数据真实可靠； 6、假设固定油浮子的油位探针始终垂直于油罐底部； 7、假设深入油罐内的管子体积忽略不计；
+
储油罐的变为识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。
为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。
首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。
分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。
接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。
由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。
变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。
但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。
根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。
再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。
代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。
然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使油罐发生纵向倾斜或者横向偏转，从而导致罐容表发生改变。
据此，我们用微积分与数据拟合的方法建立储油罐的变位识别与罐容表标定的模型。
通过对问题的分析，将问题化成若干个小问题，从而建立了五个数学模型。
其中模型一、二主要针对的是一问提出的，模型三、四、五针对的是二问提出的。
模型一通过用微积分知识确定了无变位时罐内油量与油位高度的关系式，并通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型二考虑变位时罐内油量与油位高度的关系，通过附件1中给的数据，拟合出了罐内油量的理论值与实验值之差v∆与油位高度h的关系式，通过v∆与h的关系式可以将倾斜角度α拟合进去，从而得到v∆与h、α的函数关系式，再根据v v v=-∆理实确定出v实的表达式。
模型三考虑的是无变位时储油量与油位高度的关系，与模型一不同的是储油罐的形状不同，通过二重积分求得储油量与油位高度的关系式，最后通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型四考虑的也是无变位时储油量与油位高度的关系，只是研究方法与模型三不同，即模型三和模型四是研究同一问题的不同方法。
模型四是将罐子看成一个卧式的圆柱体，求其体积，进而分析误差，并求出误差，最后也可得到较为精确的罐内油量与油位高度的关系式，最后通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型五考虑了横向和纵向的倾斜角度的变化，通过对附件2显示油高和显示油量容积两列数据的拟合确定油位高度为0时的罐内油量，即常数L，然后根据新建立的关系式和模型四来确定纵向倾斜角α和横向偏转角β，最终得到了存在倾斜角α和横向偏转角β罐内油量与油位高度的关系式。
应用以上五个模型可以很好的解决题中的两个问题，即模型一、二解决一问，模型三、四、五解决二问。
关键词：微积分数据拟合储油罐油位高度罐容表1 基本假设1）储油罐的形状是规则的2）油位高度为0时，罐内油量为常数L2 符号说明1） h ——油位高度2） l ——小椭圆形储油罐的长度3） a ——小椭圆形储油罐横截面椭圆的长半轴长 4） b ——小椭圆形储油罐横截面椭圆的短半轴长3 模型的建立、求解与应用3.1模型一3.1.1模型的建立对于（1）问，首先考虑储油罐无变位的情况，其横截面积如图：其阴影部分的面积2hs xdy =⎰ ，其中x =则 2v sl =理，其中v 理表示无变位罐内的油量。
最新储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型
储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型摘要本文解决了储油罐罐容表变位后标定的问题。
通过把实际的储油罐抽象成直角坐标系下的几何柱体，然后从区分不同的油面高度入手建立了几何柱体体积的积分模型。
再通过合理运用所给数据进行数据拟合，得出了油量体积与油面高度之间的函数关系，进而进行理论与实际体积之间的误差分析和模型可行性分析。
针对问题一，首先对于无变位的小椭圆柱体建立了直角坐标系下的容积积分模型（见第4页）。
通过Minitab15软件对实验数据进行曲线拟合，得出一个油量作为高度的函数关系。
利用这个函数关系计算出相应罐容表高度的实际油量容积，对比理论积分模型的容积值，计算出误差值（见表3和表5）。
观察知误差属于正常范围内，则得出通过理论模型来标定的标准罐容表（见第7页表6）。
然后当只有纵向倾斜的变位时，根据柱体内的倾斜油面将柱体容积分为三个部分，分段计算出相对应部分中的容积积分，建立了变位后的分段容积积分模型，通过Matlab7.0编程得出容积积分函数（见第9页）。
而这个模型是与纵向倾斜角度和油高两个因素有关的。
当倾斜角一定时，代入条件数据进行拟合对比，得出模型是合理有效的，从而得出变位后的罐容表（见第12页表7）。
最后将每变化0.01m的油量变化量与标准罐容表作比，得出比例系数。
针对问题二，将储油罐分割成两个球冠和一个圆柱三部分，并将其截面放入平面直角坐标系下建立容积积分模型，分别求出各个部分的油量容积，再相加求总容积（见第15页）。
而当纵向倾斜和横向偏转都存在时，考虑将空间直角坐标系作一个相应变换，即把轴乘以相应的三角函数得到新的坐标系，此时积分模型得出的是关于两个倾斜角度和高度的函数。
然后根据所给数据作拟合计算出实际油量，且分别选取两个倾斜角度的合理范围，固定高度后代入容积积分函数，将得到的油量与拟合出的实际油量作比较，利用最小二乘的方法从两边逐步逼近，最终得出最优的倾斜角度（见第17页）和倾斜后的罐容表（见第17页表8）。
(推荐)数学建模A题--储油罐的变位识别与罐容表标定的论
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要探讨了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
本文通过建立合适的坐标系，使用二重积分的方法和近似积分、坐标变换等技巧，求解了小椭圆储油罐和实际储油罐在发生变位时储油量与油高变化的函数关系，从而分析了罐体变位后对罐容表的影响，并对数据结果和误差进行了详实的分析。
本文在模型的建立与求解的过程中始终遵循化繁为简的原则，最先考虑简化的基本模型，再通过变换推导出实际的模型。
在第一问中，我们首先假设油罐壁的厚度为零，并通过二重积分的计算了小椭圆储油罐在无变位情况下的理论储油量。
其次我们通过运用几何原理通过坐标变换利用现有模型计算了小椭圆储油罐在纵向倾斜后的理论储油量。
在进行误差分析时，我们发现误差非线性，且误差数量级较大，得出油罐壁的厚度应不为零的结论，且经过理论分析油量3()V O d =，故我们用三次多项式拟合误差曲线()f H ，并通过'()()()V H V H f H =-修正了油量的计算公式。
经检验，修正后模型的计算值与实际值十分吻合，模型准确度很高。
并且，我们用修正后的模型V'(H)对油罐进行了标定。
在第二问中，我们利用了问题一中的模型求解罐身中的油量体积，并通过二重积分给出了油罐凸头部分油量的计算公式，其中，在油罐发生纵向倾斜时，我们队凸头部分的油量进行了合理的近似计算。
并且，我们通过坐标变换，给出了211()((,,((),))V H f f H f H αββα==））的变位参数修正形式。
在求解变为参数α、β时，我们通过最小二乘法拟合()V H ，求出了 2.1258, 4.6814αβ︒︒==。
将此变位参数代入模型中进行检验，得出理论计算值与实际值的相对误差限为5.006%，平均相对误差为0.029%，模型准确可靠。
最后我们用所得模型对油罐进行了标定。
关键词：储油罐 油量 倾斜 标定问题的重述与分析1、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
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储油罐的变位罐容表标定模型的建立与分析储油罐的变位罐容表标定模型的建立与分析
作者：暂无
来源：《中国储运》 2014年第9期
文/刘斯琦
摘要：本文对于储油罐变位识别与罐容表标定问题，运用积分法推导出储油罐内油位高度与储油量的对应关系式，同时依据实验数据进行验证和改进，分析得到罐体变位前后罐容表的数学模型，并利用数值积分的方法求解模型。
关键词：储油罐；变位；标定；模型
对于储油罐无变位的情况，运用积分法推导出油位高度与储油量的对应关系式，并利用实验数据进行验证和改进；然后，对于罐体倾斜角为α = 4.1ο的纵向变位的情况，从五个阶段分别建立油位高度与储油量的对应关系式，并根据实验数据对所建立的所有关系式进行检验和改进，最终得到符合实际情况的模型。
1.问题的描述与假设
对于加油站中的地下储油罐，需要采用流量计和油位计来测量进、出油量与罐内油位高度等数据如图1所示，并通过预先标定的罐容表进行计算，进而得到罐内油位高度和储油量的变化情况[1~3]。
由于许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置发生变化如图2所示，从而导致罐容表发生改变如图3所示[4~5]。
为便于分析假设储油罐位置变化后不会发生形变，注油口和出油管的体积忽略不计，不考虑温度、压强对储油量容积的影响，将储油罐两端视为平底如图2所示。
2.模型的建立
2.1将储油罐倾斜液高H变换为垂直罐底的液高1 H ，再将1 H转换为水平状态下的液高2 H 。
利用矩形面积等于梯形面积，可以得出：
2.2小椭圆型储油罐罐体无变位模型建立
（1）罐内油位高度与储油量对应关系模型
小椭圆型储油罐罐体相当于一个椭圆柱体，示意图如下所示：
由图4和图5可知，小椭圆油罐总容积为：
通过积分运算得小椭圆油罐内油位高度与储油量的对应关系式为：
式中， 1 D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
2 D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
L表示小椭圆油罐长度；
H表示小椭圆油罐内的油位高度；
V 表示小椭圆油罐车内的储油量；
k表示乘法因子，取0.978。
2.3小椭圆型储油罐罐体倾斜角为α = 4.1ο的纵向变位（1）罐内油位高度与储油量对应关系模型
第一阶段：液面未触及油浮子
由于油位高度H=0，最大储油量为0.008m3，可以忽略不计。
因此，不考虑此阶段油位高度与储油量对应关系。
第二阶段：液面触及油浮子，但未没过罐底
该阶段油位高度H的范围为0≤H≤0.18，将（2）式代入
（3）式，通过积分运算得到小椭圆油罐内油位高度与储油量的对应关系式为：
式中， 1 D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
2 D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
L表示小椭圆油罐长度；
k表示乘法因子。
V 表示小椭圆油罐车内的储油量；
2 H 表示在同等储油量的条件下罐体由倾斜状态转换为水平状态后的油位高度；
第三阶段：液面没过罐底，但未触及罐顶
式中，α表示小椭圆型储油罐的倾斜角。
H表示小椭圆油罐内的油位高度；
V 表示小椭圆油罐车内的储油量；
1 D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
2 D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
第四阶段：液面触及罐顶，但油浮子未达到最高点
由于油位高度H的范围为1.17≤H≤1.2，最大相对储油量
为0.007m3，可以忽略不计。
因此，不考虑此阶段油位高度与储油量对应关系。
第五阶段：油浮子达到最高点之后
该阶段油位高度为H=1.2，由于该阶段与第二阶段互补，故用总储油量减去第二阶段中的储油量，即可得到该阶段的小椭圆油罐内油位高度与储油量的对应关系式为：
D 表示小椭圆油罐截面的长轴长；
k表示乘法因子；
α表示小椭圆型储油罐的倾斜角；
2 H 表示在同等储油量的条件下罐体由倾斜状态转换为水平状态后的油位高度；
V 表示小椭圆油罐车内的储油量。
3.模型的计算与标定
3.1模型的计算
根据所建立的模型，容易得到某一油位高度所对应的储油量的理论值，并与小椭圆储油罐
无变位的实验数据作比较，得到相对误差量，结果如表一所示：
由表1可知，最大相对误差量为0.066011，这表明理论值与实际值相差很少，在误差允许
的范围内是可以接受的。
3.2罐容表的标定
根据所建立的模型，计算得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，具体结果
如表二所示：
4.小结
本文对于储油罐无变位的情况，运用积分法推导出油位高度与储油量的对应关系式；然后，对于罐体倾斜角为α = 4.1ο的纵向变位的情况，从五个阶段分别建立油位高度与储油量的对应关系式，并根据实验数据对所建立的所有关系式进行检验和改进，最终得到符合实际情况的
模型。
对于储油罐变位识别与罐容表标定问题，运用积分法推导出储油罐内油位高度与储油量
的对应关系式，分析得到罐体变位前后罐容表的数学模型，并利用数值积分的方法求解模型，
对储油罐罐容进行了标定，为研究测量罐容的准确性提供了借鉴。
（作者单位：78421部队）
参考文献:
[1] 严禹卿.椭圆型封头卧罐容积的计算[J]. 炼油设计，1981，1（4）：16~20.
[2] 林成森.数值计算方法[M]. 北京:科学出版社，1981.
[3] 熊小松.椭圆型封头卧罐装载容积与液位关系的计算机实现[J].计算机应用，2004，1（1）：32~45.。