储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，通过分析储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响，建立罐体变位后实际储油量与显示油位高度的数学模型。
对于问题一，有变位情况用定积分方法直接对横截面面积沿罐体底面方向进行积分，建立储油量v 和油位高度h 的初始模型，对模型进行检验，并根据绝对误差与油位高度进行拟合得到补偿函数f(x)，与初始模型进行组合，得到罐容表修正后的标定模型，即()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥--+-≤≤-≤≤-=⎰⎰⎰-+-+ααπααααααααααtan 2),(tan 2tan 1tan 2tan ,)(tan 1tan 0,)(tan 112tan 12tan tan 2tan 02121L b h x f hb abdy y S L b h L x f dy y S L h x f dy y S V bL h L h L h hL因无变位是有变位的特殊情况，即标定模型1.3如下：()02.121349.0arcsin 12)('2+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=h b b h b b h b b h abL T L h S h V π 经过修正后，修正值与实测值之间的差值很小。
球冠内油量的体积分别用蒙特卡罗（样本量N=100000）、近似积分法两种方法来求解，得到球冠内油量的体积与油位高度及变位参数的关系。
根据模型1.1和()βcos 0h r r h --=建立圆柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关系，即模型2.1。
根据表达式（1）建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型2.2和2.3。
在0,0==βα的条件下结合附件2的数据对模型进行检验，模型2.2、2.3的平均相对误差分别为0.08%和0.05%，故模型2.3更优。
根据模型2.3，结合本题给出的数据建立以预测值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数，确定最优︒=︒=32.4,97.1βα,代入模型所得罐容表的部分结果为：显示油高（米） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 储油量（立方米） -0.9 -0.3 0.11 1.38 2.94 4.15 6.39 9.13 11.8 15.1 显示油高（米） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 储油量（立方米） 17.3 19.9 22.6 25.4 28.2 31 33.8 36.6 39.4 42.1 显示油高（米） 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 储油量（立方米）44.847.449.952.354.656.858.760.56263.3关键字：储油量、油位高度、蒙特卡洛算法、定积分、MATLAB 编程1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位标识与罐容表的标定
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h
D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜 角度时的横向截面图
在图 3 中， 我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭 圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们 运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的 、 的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的 模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立 在对问题一进行分析时， 我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立 在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0， 罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面 图.
储油罐的变位识别与罐容表标定的探究...
储油罐的变位识别与罐容表标定的探究模型摘要对于问题一，椭圆柱体内的剩余油量为：()dz z S L⎰=0V 油，其中L 为罐长，()z S 为水平位置z 处垂直于油罐底的截面的面积，是关于z 处油高h 的函数。
在罐体无变位情形下， ()z S 与z 无关，因而 L z S *)(V =油。
在罐体发生纵向倾斜时，油位高度随水平位置z 线性变化，可有油位探针处油高h 计算得到。
在对()z S 积分时，我们采用复化梯形公式进行近似计算。
为求解问题一，我们首先首现采用最小二乘法对油罐参数进行修正合，得到m l m 4431.2,6.0b , m 8624.0a ===。
利用附件1的数据进行检验，用已知参数计算时，计算值与实际值误差绝对值平均值为75.5，而利用修正后值为0.0735。
利用我们用修正后的参数，用复化梯形公式计算01.4=α情形下的罐容表见表6_1,利用实际的数据进行检验，绝对误差的平均值为1.05%，相对误差的最大值为：3.5%对于问题二实际油罐可分为圆柱体和球冠两部分。
柱体部分油量V 1的计算与问题一相似。
对于球冠部分，我们采用水平方向对球冠进行截面，高度为v 处的截面积记为()v SS ，故球冠部分的油余量为2V 为()v SS 的积分。
油总量为21V V V +=油。
储油罐纵向倾斜时，柱体部分油余量计算同问题一，球冠部分会导至左右两个球冠油高不同，我们利用柱体两端的油高做为左右两个球冠油高的近似。
当油罐横向偏转角度β时，仅会使得油位探针测得油高h 不再是该位置的油高，实际油高为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+<--=r h r r r h h r r h βββcos )h (cos )()(，r 为柱体半径，计算中只是用()βh 替换前面中的h 即可。
具体计算积分时我们仍采用复化梯形公式。
为估计βα，，我们采用分步搜索法。
在区间[0,15][0,15]内以3为步长穷举βα，的36不同组合，利用附录2中数据，对每种组合计算出油量计算值与实际值残差平方和，寻求残差小的区间，经多次缩减，最后以步长0.1，在区间[4.2，4.5]、[2.5,2.8]内搜索，最终得到006.24.4==βα，，然后在此基础上计算罐容表，见表6_2, 利用附件2中数据进行检验，相对误差绝对值的平均值为1.85%，相对误差绝对值的最大值为5.15%。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
2. 对问题二的分析：因为两个变位参数都是未知的，要直接求得油量与油位高度及两
个参数的总的关系式是较困难的。故我们可以求出油量分别随两个参数的变化关系式 y(h, α)和 y(h, β )，并且这两个函数是建立在问题一的基础上，然后研究两个关系式的关 系，求出油量与油位高度及两个参变量的综合关系式 y(h, α, β)，这样问题二便能求解出 来。这当中较难部分是如何把两个函数关系式综合到一起。
2
8、假设储油罐的管壁所占的体积忽略不计； 9、假设注油口，检查口的的严谨性是很强的；
§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释 1、罐容表——罐容表是在油罐制作安装完成后由专业部门通过实测标定的油高与
体积的关系表，油高以厘米为单位，体积以立方分米为单位。由于罐容标定一般是每间 隔 1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应的容积值。
§3 模型的假设
1.假设罐体位置横向不发生变位（对于问题一）； 2.假设罐内油的体积不会随温度的变化而变化(即忽略热胀冷缩对油体积的影响)； 3.假设油罐在检测过程中完好无损，不会出现漏油、汽化等现象； 4.纵向偏转角度 a 不大，可近似认为两端球缺中含油量相同；
5 假设题目所给的数据真实可靠； 6、假设固定油浮子的油位探针始终垂直于油罐底部； 7、假设深入油罐内的管子体积忽略不计；
+
储油罐的变为识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。
为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。
首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。
分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。
接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。
由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。
变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。
但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。
根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。
再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。
代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。
然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
2. 模型假设 2. 模型假设
2. 模型假设
1、假设当油面高度到达一定的高度后 、假设当油面高度到达一定的高度后 高度 不再出油。 不再出油。 2、由于压强关系，假设油面高度不 、由于压强关系， 能超过罐深的。 能超过罐深的。 3、因为考虑到储油罐横向偏移和纵向 、 倾斜的角度不会太大， 倾斜的角度不会太大，所以假设油罐 不会露出罐底。 不会露出罐底。
Y=0.0012x+74.6429
既而得出储油罐变位后的罐容表
4.模型建立与求解
油位高度 （cm） 8.5 9.5 10.5 11.5 储油量（L） 5.2948 14.9381 27.3736 42.0371 油位高度 （cm） 45.5 46.5 47.5 48.5 储油量（L） 1099.6 1139.3 1179.3 1219.5 油位高度 （cm） 82.5 83.5 84.5 85.5 储油量(L) 2647.3 2688.5 2729.4 2770.1
4.模型建立与求解
4.模型建立与求解
问题一
b O
图中椭圆弓形的高为 h，图中阴影部分为 ， 储油横截面，先用定积分求储油体积。 储油横截面，先用定积分求储油体积。设弓形 的面积为 S ( h), 当 0 ≤ h ≤b 时
O
O
h (2b h ) a S ( h ) = ab arcsin + ( h b ) h (2b h ), b b
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
48772.34 51269.78 53651.81 55896.23 57982.21 59881.01 61565.02 62982.81 64073.41 64664.82
储油罐的变位识别与罐容表标定
b b (2)当罐体变位时，设横截面椭圆方程为
x2 a2
(y
b）2 b2
1(a
b
0),
a=0.89,b=0.6,l=2.45. 由(9)式得 | x | a b2 (y b)2 . b 当油浮标的观测高度为 h 时，横截面面积
平面上的 n 个点（hi,Vi），i=1,2,…,n。需要寻找一个函数 f(x)，使其在最小二乘 准则下与所有数据点最为接近。
设
f (x ) a0 a 1r 1x( )a r2 x2 ( ) amrm x ( ) ,
(1)
其中 rk (x) xk 是一组线性无关的函数， ak 是待定系数。 (k 1, 2, , m; m n)
A=(RTR)-1RTY. 4.2.2 体积的计算 (1)当罐体无变位时，设罐体横截面椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0),
(6)
其中 a=0.89,b=0.6.
解得| x | a b2 y2 a b2 (b h)2 .当油浮标的观测高度为 h 时，横截面
b
将(18)代入(11)，得
S (z,h) 2 a (1.2h)(2.05z)tan b2 (y b)2 dy,
b0
(20)
将(20)代入(19)得罐体油量体积的表达式
1.2h2.05
V (h) ab l 2 tan dz
a (1.2h)(2.05z) tan
（2）S——只考虑纵向变位时，油面假想高度为 h 时，在罐体的 z 轴某点上平行 于罐底面圆作一横截面，所得油的横截面积，如图 5 所示。考虑罐体纵向变位时，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
储油罐的变位识别与罐容表标定
作者：刘欢
来源：《速读·下旬》2016年第02期
摘要：本文研究了两种形状的储油罐在罐体发生变位后，变位角度参数的识别和罐容表的标定问题，建立了比较精确的数学模型。
（1）对于问题一，针对小椭圆形储油罐无变位的情况，通过微元分析法得到储油体积[V]与油位高度[h]的函数关系表达式（见正文[P]3），并作出相应的曲线图像;通过与实际检测数据的比较和误差分析，可知无变位情况下所建立函数模型具有很高的精度。
在此基础上，针对纵向倾斜角度为[α]的变位情况，我们也建立了储油体积和油位高度的函数模型：根据油位高度的不同，确定边界条件，分为三种情况进行讨论，得到了储油体积和油位高度见的函数关系，该函数是一分段函数（见附录2、附录3）。
作出纵向倾角[α=4.10]时的曲线图像，与实际数据的散点图比较检验，通过误差分析验证所得到模型的准确性;并计算出罐体变位后，油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见表一）。
（2）对于问题二中的实际储油罐，我们按照以下步骤建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的函数关系：
首先分析仅有纵向偏转时罐内储油量与油位高度的函数关系。
当纵向倾斜角度为[α]时，根据罐内油位高度的不同，应分为三种情况进行讨论，通过几何分析的方法可得到该函数模型为[V=f1（h，α）]（见正文[P13，14，15]）
再分析仅有横向偏转时储油量与油位高度的函数模型。
对于横向偏转角度为[β]的情形，通过几何关系，易得出实际油位高度[V=-2tanα（1+secα）t3rj2+rj-tdt]与测量油高[h]的关系式：[h'=R+h-Rcosβ]，（[h]为测量的油高，[R]为圆柱体半径）。
将[h′]代入无偏转时储油量的计算公式中，则可建立横向偏转时储油量的数学模型，[V=f2（h，β）]（见正文[P15]）
（3）在第三步中，我们假设储油罐先横向偏转[β]度，再纵向偏转[α]度，则在以上两步的分析基础上，可求出罐内储油量[V]与油位高度[h]及变位参数[α，β]间的函数模型，[V=f（h，α，β）]。
根据建立的数学模型[V=f（h，α，β）]，我们采用穷举搜索法，计算理论值与实际检测值最小时的偏转角度，从而确定油罐的变位参数[α0=2.1°]，[β0=5.6°]，;然后根据公式[V=f（h，α0，β0）]求出了变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
我们利用所给的实际检测数据对所建立模型进行了比较和误差分析，发现理论数据与检测数据间的误差不大于3%，表明所建立模型具有较高的准确性。
关键词：微元分析法;曲线拟合;误差限;分段函数;比较检验。