《计算机算法设计和分析》习题及答案解析
计算机算法设计和分析习题及答案解析
计算机算法设计和分析习题及答案解析This manuscript was revised on November 28, 2020《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。
算法设计与分析-习题参考答案
算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
《计算机算法-设计与分析导论》课后习题答案共39页word资料
4.1：在我们所了解的早期排序算法之中有一种叫做Maxsort 的算法。
它的工作流程如下：首先在未排序序列（初始时为整个序列）中选择其中最大的元素max ，然后将该元素同未排序序列中的最后一个元素交换。
这时，max 元素就包含在由每次的最大元素组成的已排序序列之中了，也就说这时的max 已经不在未排序序列之中了。
重复上述过程直到完成整个序列的排序。
(a) 写出Maxsort 算法。
其中待排序序列为E ，含有n 个元素，脚标为范围为0,,1n -K 。
void Maxsort(Element[] E) { int maxID = 0;for (int i=E.length; i>1; i--) { for (int j=0; j<i; j++) {if (E[j] > E[maxID]) maxID = k; E[i] <--> E[maxID];(b) 说明在最坏情况下和平均情况下上述算法的比较次数。
最坏情况同平均情况是相同的都是11(1)()2n i n n C n i -=-==∑。
4.2：在以下的几个练习中我们研究一种叫做“冒泡排序”的排序算法。
该算法通过连续几遍浏览序列实现。
排序策略是顺序比较相邻元素，如果这两个元素未排序则交换这两个元素的位置。
也就说，首先比较第一个元素和第二个元素，如果第一个元素大于第二个元素，这交换这两个元素的位置；然后比较第二个元素与第三个元素，按照需要交换两个元素的位置；以此类推。
(a)起泡排序的最坏情况为逆序输入，比较次数为11(1)()2n i n n C n i -=-==∑。
(b) 最好情况为已排序，需要(n-1)次比较。
4.3： (a)归纳法：当n=1时显然成立，当n=2时经过一次起泡后，也显然最大元素位于末尾；现假设当n=k-1是，命题也成立，则当n=k 时，对前k-1个元素经过一次起泡后，根据假设显然第k-1个元素是前k-1个元素中最大的，现在根据起泡定义它要同第k 个元素进行比较，当k 元素大于k-1元素时，它为k 个元素中最大的，命题成立；当k 元素小于k-1元素时，它要同k-1交换，这时处于队列末尾的显然时队列中最大的元素。
《计算机算法设计与分析》答案
《计算机算法设计与分析》试卷 考试时间120分钟2002年-2003年第二学期学号 姓名 成绩一、阐述题1． 请说明算法的五个基本特性，并进行简要的分析(5分) 答：算法的五个基本特性如下：① 确定性 算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的。
② 能行性 一个算法是能行的是指算法中有待实现的运算都是基本的运算，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限时间内完成。
③ 输入 一个算法有0个或多个输人，这些输人是在算法开始之前给出的量，它取自特定的对象集合。
④ 输出 一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输人有某种特定关系的量。
⑤ 有穷性 一个算法总是在执行了有穷步的运算之后能够终止，且每一步都可在有穷时间内完成。
这里的有穷的概念不是纯数学的，而是在实际上是合理的，可以接受的。
凡是算法，都必须满足以上五条特性。
只满足前四条特性的一组规则不能称为算法，只能叫做计算过程。
2． 若森林非空，请按照森林和树相互递归的定义，阐述森林的两种遍历的方法。
(10分) 答：森林是由m(m ≥0)棵互不相交的树构成的集合。
对树中的每一个结点而言，其子树的集合即为森林。
所以，森林和树是可以相互递归定义的。
对于一个非空的森林F=(T 1，T 2，…，T m )，因为至少存在一棵树，不妨假设为T 1，则森林F 可以分解成T 1和由T 2，…，T m 构成的森林。
于是，可得到森林的两种遍历算法。
① 先序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林： （1） 访问树中第一棵树的根结点；（2） 先序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林； （3） 先序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。
② 中序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林：（1） 中序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林； （2） 访问树中第一棵树的根结点；（3） 中序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。
算法分析与设计作业及参考答案
算法分析与设计作业及参考答案作业题目1、请分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度，并举例说明其在实际中的应用场景。
2、设计一个算法，用于在一个未排序的整数数组中找到第二大的元素，并分析其时间复杂度。
3、比较贪心算法和动态规划算法的异同，并分别举例说明它们在解决问题中的应用。
参考答案1、冒泡排序算法时间复杂度：冒泡排序的基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将最大的元素逐步“浮”到数组的末尾。
在最坏情况下，数组完全逆序，需要进行 n 1 轮比较和交换，每一轮比较 n i 次（i 表示当前轮数），所以总的比较次数为 n(n 1) ／ 2，时间复杂度为 O(n^2)。
在最好情况下，数组已经有序，只需要进行一轮比较，时间复杂度为 O(n)。
平均情况下，时间复杂度也为 O(n^2)。
空间复杂度：冒泡排序只在原数组上进行操作，不需要额外的存储空间，空间复杂度为 O(1)。
应用场景：冒泡排序算法简单易懂，对于规模较小的数组，或者对算法的简单性要求较高而对性能要求不是特别苛刻的场景，如对少量数据进行简单排序时，可以使用冒泡排序。
例如，在一个小型的学生成绩管理系统中，需要对一个班级的少量学生成绩进行排序展示，冒泡排序就可以满足需求。
2、找到第二大元素的算法以下是一种使用遍历的方法来找到未排序整数数组中第二大元素的算法：｀｀｀pythondef find_second_largest(arr)：largest ＝ arr0second_largest ＝ float(＇inf'）for num in arr:if num ＞ largest:second_largest ＝ largestlargest ＝ numelif num ＞ second_largest and num!＝ largest:second_largest ＝ numreturn second_largest｀｀｀时间复杂度分析：这个算法需要遍历数组一次，所以时间复杂度为O(n)。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案
一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
中科院计算机算法分析与设计_习题1-2_答案
2）证明：除结点v外，只有当结点w满足s[w]=0时才被压入栈中，因此每 个结点至多有一次被压入栈中，搜索不会出现重叠和死循环现象，对于每
template<class T> bool MinMax(T a[], int n, int& Min, int& Max) { if(n<1) return false; Min=Max=0; //初始化 for(int i=1; i<n; i++){ if(a[Min]>a[i]) Min=i; if(a[Max]<a[i]) Max=i; } return true; } 最好，最坏，平均比较次数都是 2*（n-1）
2-连通
割点
4 5
D E
4 5
(1,2,3,4,0,0,0) (1,1,1,4,1,0,0)
{(C,D)};
C
6
F
6
(1,1,1,4,1,6,0)
7
G
7
(1,1,1,4,1,5,5)
(E,A), {(G,E),(F,G), (E,F)} (B,C), (A,B) {(E,A),(B,C),(A,B)}
3．设G是具有n个顶点和m条边的无向图，如果G是连通的，而且满足m = n-1,
证明G是树。 4．假设用一个n×n的数组来描述一个有向图的n×n邻接矩阵，完成下面工作
：
1）编写一个函数以确定顶点的出度，函数的复杂性应为 2）编写一个函数以确定图中边的数目，函数的复杂性应为 3）编写一个函数删除边（i，j），并确定代码的复杂性。 5.实现图的D-搜索算法。要求用ALGEN语言写出算法的伪代码， 或者用一种计算机高级语言写出程序。 ； (n)
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(二)精选全文
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析（⼆）第2章：从算法的视⾓重新审视数学的概念2.1：(向下取整)题⽬：请计算满⾜下⾯两个条件的实数的区间解析：根据向下取整的含义，令，讨论a的取值范围即可解答：令，则可得：即：故的取值区间为：2.2: (取整函数)题⽬：证明：对于任意整数,（提⽰：将n划分为）。
解析：根据提⽰将n进⾏划分，根据取整函数的定义⽤k表⽰取整函数，即可证明；证明如下：因为对于任意整数,可划分为，则:① ；② ；综上：对于任意整数,, 得证；2.3: (斐波拉契数列)对于斐波拉契数列，请证明：1）题⽬：是偶数当且仅当n能被3整除解析：由斐波拉契数列的递归定义式，容易联想到数学归纳法；证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 1,2,3时，依次为1，1，2，符合命题；ii)假设当（k>=1）时命题均成⽴，则：① 当n = 3k+1时，是奇数，成⽴；② 当n = 3k+2时，是奇数，成⽴；③ 当 n = 3(k+1)时，是偶数，成⽴；综上：归纳可得为偶数当且仅当，得证;2）题⽬：x x =1+a (0<a <1)x =1+a (0<a <1)⌊x ⌋=1⇒⌊x ⌋=21⌊x ⌋=2⌊1+a +22a ⌋=1a +22a <1⇒0<a <−21⇒1<a +1<⇒21<x <2x (1，)2n ≥1⌈log (n +1)⌉=⌊logn ⌋+12≤k n ≤2−k +11n ≥12≤k n ≤2−k +11k +1=⌈log (2+k 1)⌉≤⌈log (n +1)⌉≤⌈log (2)⌉=k +1k +1=>⌈log (n +1)⌉=k +1k =⌊log (2)⌋≤k ⌊logn ⌋≤⌊log (2−k +11)⌋=k =>⌊logn ⌋=k n ≥1⌈log (n +1)⌉=k +1=⌊logn ⌋+1F n F n n ≤3k F =n F +n −1F =n −2F +3k F =3k −1>F 3k +1F =n F +3k +1F =3k >F 3k +2F =n F +3k +2F =3k +1>F 3k +3F n 3∣n F −n 2F F =n +1n −1(−1)n +1解析：同1）理，容易联想到数学归纳法证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 2时，, 易知成⽴；ii)假设当 n = k 时命题成⽴，① 若k = 2m, 则,当n = k+1 = 2m+1时，要证命题成⽴，即证： => ,代⼊递推式, 得：, 易知是恒等式，故命题成⽴；②当 k=2m+1时，同①理可证命题成⽴；综上：归纳可得，得证；2.4：(完美⼆叉树)给定⼀棵完美⼆叉树，记其节点数为，⾼度为，叶节点数为，内部节点数为1）题⽬：给定上述4个量中的任意⼀个，请推导出其他3个量解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得解答：（仅以已知⾼度h推导其他三个量为例，其余同理）已知⾼度为h，可得：节点数：叶节点数：内部节点数：2）题⽬：请计算完美⼆叉树任意⼀层的节点个数：① 如果任意指定深度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；② 如果任意指定⾼度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得（注意节点深度和节点⾼度是互补的，相加为树⾼）解答：① ; ② ;2.5: (⼆叉树的性质)对于⼀棵⾮空的⼆叉树T，记其中叶节点的个数为，有1个⼦节点的节点个数为，有两个⼦节点的节点个数为1）题⽬：如果T是⼀棵2-tree，请证明。
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《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数 C。
随机数函数 D.搜索函数19. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质20. 矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。
A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法21. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组22、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法23、使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。
A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解24、下面问题（ B ）不能使用贪心法解决。
A 单源最短路径问题B N皇后问题C 最小生成树问题D 背包问题25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法26、回溯法搜索状态空间树是按照（ C ）的顺序。
A 中序遍历B 广度优先遍历C 深度优先遍历D 层次优先遍历27．实现合并排序利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法28．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。
A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质29．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法30．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法31、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）33．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。
A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法34．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）35．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法36．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。
A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解37. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法38.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。
A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机39.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）40、广度优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法41. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解42．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为 ( B ) 。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）43. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法44. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法45. Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递Hanoi塔46.动态规划算法的基本要素为（ C ）A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用47. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（ A ）A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用48. 回溯法在问题的解空间树中，按（ D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先49. 分支限界法在问题的解空间树中，按（ A ）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先50. 程序块（ A ）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.D.51. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。
4. 矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
6、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
7、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步。
10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法，分支限界法。
11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题。
12、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
13、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
14.贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构性质。
15. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
16.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。
17、大整数乘积算法是用分治法来设计的。
18、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。
19、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
20.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。
21.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质。
22.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
23.分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。
24.分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
25.回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。
26.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
27.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。
28.所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
29.所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解。
30.回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法。
31.用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 O(h(n)) ）。
32.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架。
33.用回溯法解0/1背包问题时，该问题的解空间结构为子集树结构。
34.用回溯法解批处理作业调度问题时，该问题的解空间结构为排列树结构。
35.旅行售货员问题的解空间树是排列树。
三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]){//重量为w[1..n]],价值为v[1..n]的 n个物品，装入容量为M的背包//用贪心算法求最优解向量x[1..n]int i; Sort(n,v,w);for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;float c=M;for (i=1;i<=n;i++){if (w[i]>c) break;x[i]=1;c-=w[i];}if (i<=n) x[i]=c/w[i];}2.最大子段和: 动态规划算法int MaxSum(int n, int a[]){int sum=0, b=0； //sum存储当前最大的b[j], b存储b[j]for (int j=1； j<=n； j++){ if (b>0) b+= a[j] ；else b=a[i]; ； //一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和 if(b>sum) sum=b;}return sum；}3.贪心算法求活动安排问题template<class Type>void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]){A[1]=true;int j=1;for (int i=2;i<=n;i++)if (s[i]>=f[j]){ A[i]=true;j=i;}else A[i]=false;}4.快速排序template<class Type>void QuickSort (Type a[], int p, int r){if (p<r){int q=Partition(a,p,r);QuickSort (a,p,q-1); //对左半段排序QuickSort (a,q+1,r); //对右半段排序}}5. 回溯法解迷宫问题迷宫用二维数组存储，用'H'表示墙,'O'表示通道int x1,y1,success=0; //出口点void MazePath(int x,int y){//递归求解:求迷宫maze从入口(x,y)到出口(x1,y1)的一条路径maze[x][y]='*'; //路径置为*if ((x==x1)&&(y==y1)) success=1; //到出口则成功else{if (maze[x][y+1]=='O') MazePath(x,++y);//东邻方格是通路,向东尝试if ((!success)&&(maze[x+1][y]=='O')) MazePath(++x,y);//不成功且南邻方格是通路,向南尝试if ((!success)&&(maze[x][y-1]=='O')) MazePath(x,--y);//不成功且西邻方格是通路,向西尝试if ((!success)&&(maze[x-1][y]=='O')) MazePath(--x,y);//不成功且北邻方格是通路,向北尝试}if (!success) maze[x][y]='@'; //死胡同置为@}四、算法设计题1. 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。