结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】
第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。
分析的两个基本步骤：（1）单元分析；（2）整体分析。
单元分析：建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵。
整体分析：将单元合成整体，按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立位移基本方程。
二、单元刚度矩阵（局部坐标系）进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。
单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为“正问题”。
相应的由力求位移称为“反问题”。
正问题的解是唯一的确定的，但是反问题则可能无解，如果有解也非唯一解。
当外部荷载为不平衡力系时，反问题无解；当外荷载为平衡力系时，反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移，此时反问题的解不唯一。
本书暂不考虑反问题的求解。
1．一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2，由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头标明。
F →∆e图9-1图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合。
这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。
字母、的上面都画了一横，作为局部坐标系的标志。
推导单元刚度方程时，有以下几点需要注意：重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。
在局部坐标系中，图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。
图9-2杆件性质：长度l ，截面面积A ，截面惯性矩I ，弹性模量E ；杆端位移u 、v 、θ。
根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程：（9-1）x y x x y（9-2）将上述六个刚度方程列成矩阵形式：（9-3）其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵，即为（9-4）2．单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。
（2）是对称矩阵，即。
（3）一般单元的是奇异矩阵，即，因此不存在逆矩阵。
09矩阵位移法(学习版)(1)
1
2
3 6
4
y
5
θ x
O
练习：
3 ④ 2 ① 1
8 ⑨ ⑤ 6 ⑦ ② 4 5 ⑧ 7 ⑩ ⑥
13
12 10 11 ③ 9
（2）结点位移编码 矩阵位移法基本未知量的确定： 矩阵位移法基本未知量的确定不是唯一的，它与 单元如何划分，是否考虑轴向变形以及如何编写程序 有关。 结点位移的统一编码 —— 整体码 用矩阵位移法进行结构分析时，基本未知量是结点 位移，这就需要将结构中全部结点位移分量进行统一编 码。
第九章
矩阵位移法
9.1 概述
1. 概述
结构矩阵分析是采用矩阵方法分析结构力学问题的 一种方法。与传统的力法、位移法相对应，结构矩阵分 析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或柔度法与刚度法。 矩阵位移法易于实现计算过程程序化而被广泛应用。 矩阵位移法是以结点位移为基本未知量，借助矩阵 进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等 计算的方法。
e
e
建立单元的杆端力和杆端 位移之间关系的过程称单元分 析，形成的方程称单元刚度方 程。
e
⎡δ 1 ⎤ ⎡ u i ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ δ 2 ⎥ ⎢ vi ⎥ ⎢ e ⎡ δ i ⎤ ⎢δ 3 ⎥ ⎢θ i ⎥ e δ =⎢ ⎥ =⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎣δ j ⎦ ⎢δ 4 ⎥ ⎢u j ⎥ ⎢δ 5 ⎥ ⎢ v j ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎦ ⎢ ⎣θ j ⎥ ⎣δ 6 ⎥
2. 单元分析
y y e i x
α
j x
局部坐标系（单元坐标系）：进行某一单元的单元分析时所 建立的坐标系。 局部坐标系相对于整体坐标系的方位角用α表示。α的方向 以 x 轴向 x 轴逆时针转动为正。即便在一个结构中，各单元的局 部坐标系也不完全相同。
第9章 矩阵位移法 例题
第9章 矩阵位移法习 题9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。
题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-2图9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。
（c ）（e ）题9-3图9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。
题9-4图9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。
题9-5图9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。
题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
1kN/m题9-7图9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
题9-8图9-9：求图示结构的等效结点荷载。
题9-9图9-10：求出图示结构的荷载列阵。
题9-10图9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。
qq题9-11图9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。
题9-12图9-13：求图示结构的荷载列阵。
题9-13图9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。
题9-14图10kN/mq9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。
题9-15图9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-16图9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
杆件的EI 、EA 相同。
题9-17图9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
题9-18图9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。
00题9-19图9-20：已知图示梁B 点的B v 、B ϕ和C 点的C ϕ，请求出单元杆端力的列阵。
题9-20图9-21：求题9-3图示刚架的整体刚度矩阵，忽略轴向变形。
9-22：求题9-10图示结构的整体刚度矩阵，用后处理法编号。
9-23：求出梁的整体刚度方程，弹簧的刚度系数为k 。
题9-23图9-24：求出图示结构的整体刚度方程，忽略轴向变形，弹簧刚度系数为k 。
题9-24图L。
结构力学基础矩阵位移法基本概念、计算程序和例题讲解
例形成图示刚架可动结点劲度矩阵，E,I ,A为常数。
解： 1.编号，如图（b) 2.确定单元杆端自由度序号。
3.计算 kmi 4.计算单元转换矩阵
5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵
6.根据单元杆端自由度序号叠加
二、可动结点劲度矩阵性质
1.对称方阵
反力互等定理
2.非奇异矩阵 考虑了约束条件，排除了刚体位移
7.求杆端力Fmi
8.求支座反力 支座反力由下式
计算，得
9.内力图
例2 求图2-21(a)所示平面刚架的内力,已知各杆 I 0.005m4
A0.05m2，E2106kNmA2B杆、CD杆杆
返回
§9—3 可动结点劲度矩阵
一、形成可动结点劲度矩阵的步骤
步骤： 1.对结构进行结点编号、单元标号、自由度编号： 2.确定单元杆端自由度序号（考虑约束条件）； 3.计算单元在局部坐标系中的劲度矩阵kmi 4.计算单元转换矩阵Ti 5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵ki TiTkmiTi
6.按”对号入座”原则，将ki叠加到 k 中。
结构力学基础 矩阵位移法基本概念、计算程
序和例题讲解
§9-1 矩阵位移法基本概念 §9-2 单元劲度矩阵 §9-3 可动结点劲度矩阵 §9-4 可动结点等效荷载列阵 §9-5 单元杆端力和支座反力 §9-6 例题 §9-7 平面刚架计算程序
§9—1 矩阵位移法的基本概念
一、坐标系和符号规定 图示连续梁：
4.求 K
（1）计算机各单元的方向余弦和杆长：
（2）求 kmi
(3)求ki
单元（1）:Cx=0 Cy=1
杆长：l 同理：
（4）求 按照“对号入座“原则，由ki形成k哪
例如： 同理：
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(矩阵位移法)【圣才出品】
第10章矩阵位移法复习思考题1．矩阵位移法的基本思路是什么？答：矩阵位移法的基本思路：（1）单元分析单元分析是指将结构先分解为有限个较小的单元，即离散化，在较小的范围内分析单元的内力与位移之间的关系，建立单元刚度矩阵或单元柔度矩阵。
（2）整体分析整体分析将将单元分析中的各单元集合成原来的结构，要求各单元满足原结构的几何条件（包括支承条件、结点处的变形连续条件）和平衡条件，建立整个结构的刚度方程或柔度方程，以求解原结构的内力和位移。
（3）支承条件引入支承条件，修改结构原始刚度方程。
（4）求解解算结构刚度方程，求出结点位移，计算各单元杆端力。
2．试述矩阵位移法与传统位移法的异同。
答：矩阵位移法与传统位移法的异同点：（1）相同点传统位移法的基本原理，是以在小变形的基础的结构体系中，内力是可以叠加的，位移也是可以叠加的，而矩阵位移法是按传统位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法。
因此矩阵位移法和传统位移法的基本原理在实质上是一致的。
（2）不同点①矩阵位移法中一般考虑杆件轴向变形的影响，传统位移法忽略杆件的轴向变形；②矩阵位移法一般在计算机上进行计算，可以解决大型复杂问题；传统位移法的计算手段一般是手算，只用来解决简单问题。
3．矩阵位移法中，杆端力、杆端位移和结点力、结点位移的正负号是如何规定的？答：杆端力沿局部坐标系的、的正方向为正，杆端弯矩逆时针为正；杆端位移的正负同杆端力和弯矩。
结点力沿整体坐标系x、y的正方向为正，结点力偶逆时针为正；结点位移的正负同结点力和力偶。
4．为何用矩阵位移法分析时，要建立两种坐标系？答：因为单元刚度矩阵是建立在杆件的局部坐标系上的，但对于整体结构，各单元的局部坐标系可能不尽相同，在研究结构的几何条件和平衡条件时，需要选定一个统一的坐标系即为整体坐标系，另外按局部坐标系建立的单元刚度矩阵可以通过坐标转换到整体坐标系中，从而得到整体坐标系中的单元刚度矩阵。
故建立两种坐标系使矩阵位移法的思路更清晰，物理意义更明确，且不会影响计算结果。
结构力学基础矩阵位移法基本概念、计算程序和例题讲解
序和例题讲解
§9-1 矩阵位移法基本概念 §9-2 单元劲度矩阵 §9-3 可动结点劲度矩阵 §9-4 可动结点等效荷载列阵 §9-5 单元杆端力和支座反力 §9-6 例题 §9-7 平面刚架计算程序
§9—1 矩阵位移法的基本概念
一、坐标系和符号规定 图示连续梁：
4.求 K
（1）计算机各单元的方向余弦和杆长：
（2）求 kmi
(3)求ki
单元（1）:Cx=0 Cy=1
杆长：l 同理：
（4）求 按照“对号入座“原则，由ki形成k哪
例如： 同理：
5.求： 对于桁架，一般只有结点荷
载，于是
得 6.求结点位移
7.求杆端力Fmi
8.求支座反力
例 设 EI=常数，EA=常数， EI=20EA，试用矩阵位移法分析
5
6
1 2
88.889 0.0
0.0 5.268
0.0 11.852
-88.889 0.0
0.0 -5.268
0.0 11.852
1 2
k②
EA l1
3 4
0.0 88.889
5 0.0
11.852 0.0
5.268
35.556 0.0
11.852
0.0 88.889
0.0
11.852 0.0
返回
§9—3 可动结点劲度矩阵
一、形成可动结点劲度矩阵的步骤
步骤： 1.对结构进行结点编号、单元标号、自由度编号： 2.确定单元杆端自由度序号（考虑约束条件）； 3.计算单元在局部坐标系中的劲度矩阵kmi 4.计算单元转换矩阵Ti 5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵ki TiTkmiTi
《结构力学》习题解答(内含解答图)
解：将固定铰支座换为单铰，如图（b），由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结BF为刚片Ⅱ，铰结△CDE为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆AB和支撑杆F相连，虚铰在无穷远处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC和支撑杆E相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆BC和杆FD相连，虚铰在两杆的延长线的交点处。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
所以，体系是几何不变得，且无多余约束。
习题2-2试对图示体系进行几何组成分析。
解：从图2-15（b）可知，杆件CD和链杆3及铰D构成二元体，可以去掉；取杆件CB为刚片Ⅰ，基础作为刚片Ⅱ，根据规则一，两刚片是通过杆AB、链杆1、2组成几何不变体。所以，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
习题2-2图习题2-2解答图
习题2-10试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-10图习题2-10解答图
解：由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结△ABF为刚片Ⅱ，铰结△BCD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆EA和支撑杆F相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆EC和支撑杆D相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是铰B相连。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
习题2-26图习题2-26解答图
解：将链杆截断，截断一处，去掉一个约束，共去掉四个约束；再将刚性联结杆截断，截断一处，去掉三个约束，共去掉十二个约束，如图（b）。此时，体系变成与基础独立相连的三个单一杆件，见图（b）。所以，该体系具有十六个多余约束的几何不变体。
2.3.2提高题
提高题2-1 试对图示体系作几何组成分析。
所以，由规则一知，体系是几何不变体，且无多余约束。
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One120 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a21 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。
（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。
（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。
（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错误。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三是分析。
（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。
（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。
（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则2 尹＞ =O（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。
【解】（1）离散化，单元，整体；（2）灯8；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。
（6）-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。
因此，各刚度系数的值为=EA/l ,=6EI/l 2,恐）=-6£7/尸；J -(f)以？的物理意义习题解9.3图习题9.4根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题9.4图所示刚架结构刚度矩阵中的 元素如、如、心的值。
各杆E 、A, I 相同。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.4图所示。
因此，各刚度系数的值为7 12EI EA 7 八， 佑］=—^―+ 容，幻1=0, k 32(c)右？的物理意义3EI4F习题9.3图C =12EI/l 3,嫩=0,襟=0。
(d)妃〉的物理意义(e)馅？的物理意义习题9.4图习题9.5用简图表示习题9.5图所示刚架的单元刚度矩阵左⑴中元素史°, K ⑵中元素待)的物理意义。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.5图所示。
习题解9.5图习题9.6习题9.6图所示刚架各单元杆长为I, EA. 政为常数。
根据单元刚度矩阵元素的物理意义，写出单元刚度矩阵K ⑴、K ⑵的第3列和第5列元素。
习题9.6图【解】各列刚度系数的物理意义如习题解9.6图所示。
因而双中第3列元素:6EI 4EI 6EI 2EI0 — -------------- 0 z ——I 2 I I 2 I砂＞ 中第5列元素:n 12EI 6EI n 12EI 6EIZ 2kn(a)知和心的物理意义 (b"32的物理意义习题解9.4图力1=1习题9.5图2(a)说)的物理意义K ②中第3列元素：0 — 一哮0 —LI 2 I i 1 I_ 「 EA EA ~|T 中第5列元素：0 --- 0 0 — 0习题9.7用先处理法，对习题9.7图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码, 并写出各单元的定位向量。
习题解9.7图本题可有多种离散化方法，因此上述答案不是唯一的正确答案。
习题9.8用先处理法形成习题9.8图所示结构的综合结点荷载列阵。
【解】离散化结果如习题解9.7图所示。
因而，各单元定位向量为舟=[1 0 0 2 3 4]T , 人⑵二任3 4 5 6 7]T , 1(100) 2。
)=[5 6 7 0 0 9]T 人”)=[5 6 80 0 0]T o 2(2,3.4)1 V3(5,6,7) 5(0,0,9) <X②④I0 ■4(5,6,8) 1|6(0,0,0) 习题解9.6图习题9.7图习题9.8图【解】离散化如习题解9.8图所示。
1(1,0,2)3(6,7,8)心方①2&4,5)②③4息产L④5(0,0,0)习题解9.8图非结点荷载引起的单元固端力为邦2)=[0 -12 -8 0 -12 8]T ,=[0 -9 -4.5 0 -9 4.5]T各单元的等效结点荷载列阵为人⑵-> 34 5 6 7 8=-尸1尺2)=一尺2)=[012 8 012 -/J 6 7 8 0 9 0 理)==_尸拜3)=_拜3)=[09 4.59 -4.5]集成为结构的等效结点荷载列阵化=[0 0 0 12 8 0 21 -3.5 9]「直接结点荷载列阵为f ；=[0 -5 0 4 0 0 0 0 0]T综合结点荷载列阵为P = P i+P E =[o -5 0 16 8 0 21 -3.5习题9.9用先处理法求习题9.9图所示连续梁的结构刚度矩阵和结构的综合结点荷载列阵。
已 知：EZ=2.4xl04kNm 2习题9.9图8kN 8kN5kN-m.2EI 3'6kN/mEI'454m_顷_|【解】离散化如习题解9.9图所示。
本题无需坐标转换。
妲？匚2,2) H 3(3)「言(4)® X _®X ®习题解9.9图先求结构刚度矩阵。
各单元的单刚为1 2 2 3 3 4■ 11/2-1=EI ~2/31/3- 2K& = EI■4/52/5-_1/2 1 2, _1/3 2/3_ 3, _2/5 4/5_集成即可得到结构刚度矩阵_ 1 1/2 0 0 -「2.4 1.2 0.0 0.0 -5/3 1/3 0 4.0 0.8 0.0K = EI=104对22/15 2/5 对 3.52 0.96称4/5 称 1.92 再求综合结点荷载列阵。
非结点荷载作用单元的等效结点荷载列阵为2 3 3 4=[10.67 -10.67]T, P^} =[12.5 -12.5]T集成为结构的等效结点荷载列阵《=[0 10.67 1.83 12.5]T综合结点荷载列阵为尸=当+弓=[5 0 0 0] +《=[5 10.67 1.83 12.5]T习题9.10用先处理法求习题9.10图所示结构刚度矩阵。
忽略杆件的轴向变形。
各杆£/=5xl05kNm2o习题9.10图【解】离散化如习题解9.10图所示。
因为不计各杆轴向变形，所以本题只涉及转角位移未知量, 无需坐标转换。
各单元的单刚为1 2 2 3 2 0 3 0-4/5 2/5一1K m = EI■4/52/5- 2= EI■ 11/2-2K w= EI~ 1 1/2-2/5 4/5_ 2, _2/5 4/5_ 3, _1/2 1 °,_1/2 1 集成即可得到结构刚度矩阵-4/5 2/50 - 一4 20一 K = EI 2/5 13/52/5 =105 2 13 2 02/5 9/50 291(1)2(2)3(3)1①③②④X4(0)b o )习题解9.10图习题9.11用先处理法建立习题9.11图所示结构的矩阵位移法方程。
已知：各杆EA=4xlO*N,£/=5xl04kN-m 2。
【解】1)离散化如习题解9.11(a)图所示。
习题解9.11图2) 计算结构刚度矩阵各单元单刚分别为：单元①单元②4(0.0.0)(a)离散化1 02 34 13.33 0 0 -13.330 0 2.222 3.333 0 -2.222 3.333 0 3.3336.667° -3.3333.333 -13.33 0 0 13.33 0 0-2.222 -3.333 0 2.222 -3.333 03.3333.333 :0 -3.333 6.66710 2 3 4①1(0,1,0) 2(2,3,4)3(5,0,6)K ⑴=欧)=］。
42 3 4 5 0 6■ 10.00 0 0 -10.00 00 一 20.9375 1.875 0-0.9375 1.875 3 =K m =1040 1.8755.000-1.875 2.5004-10.00 0 0 10.00 0 0 5 0 -0.9375 -1.875 0 0.9375 -1.875 01.8752.500-1.875 5.00062 3 4 0 0 0_0.9375 0 -1.875 ； -0.93750 -1.875- 20 10.00 0 0 -10.00 03K m =r T K (3)r = io 4-1.875 0 5.000 1.875 0 2.500 4 -0.93750 1.875 0.9375 0 1.875 0 0 -10.00 0 0 10.00 0 0-1.8752.5001.8755.000集成为总刚_2.222 0 -2.2223.333 0 00 24.27 0 -1.875 -10.00 0 K=104-2.222 013.16-1.458 0 1.875 3.333 -1.875 -1.458 16.670 2.500 0 -10.00 0 010.00 01.8752.5005.0002）计算综合结点荷载列阵除可以按照习题9.8的方法计算外，还可以直接根据其物理意义形成综合结点荷载列阵。
具体 做法如下： 将原结构上各结点位移未知量利用附加约束限制住后，施以原结构所受荷载。
这一过程可理解 成在矩阵位移法（先处理法）的基本结构上，作用外荷载，形成如习题解9.11（b ）图所示的矩阵位移 法基本体系。
由此，可得各附加约束上的反力为=因琅生％4 鼻5 4j =[-8 0 -18 -120 12「因此，综合结点荷载列阵为P =-外=[8 0 18 12 0 -12]T3）列出结构刚度方程瓦仁F一 2.2220 -2.222 3.333 0 0 -_8 -24.27-1.875 -10.000 u 210413.16 -1.4580 1.875—18 16.670 2.50012对称10.00“35.000 _ A.-12单元③9.12图所示刚架的结构刚度矩阵。
已知：EA=3.2xlO 5kN ,玫=4.8 x "kN 5。
习题9.12用先处理法计算习题【解】离散化如习题解9.12图所示。
各单元单刚分别为2(2,3,4)①N8 x©3(0,0,0)I\y习题解9.12图单元①2 3 4 0 1 0■ 6.4000 0 ；-6.400 0 0 20 0.4608 1.152 0 -0.4608 1.152 30 1.152 3.840 ；0 -1.152 1.920 4K{1>=104 1-6.400 0 0 1 6.400 0 0 00 -0.4608 -1.152 ；0 0.4608 -1.152 1-0 1.152 1.920 | 0 -1.152 3.84 0单元②2 3 4 0 0 0_ 0.9000 0 -1.800 ]-0.9000 0 -1.800] 20 8.000 0 o -8.000 0 3-1.800 0 4.800 ；1.800 0 2.400 4i-0.9000 0 1.800 i 0.9000 0 1.800 00 -8.000 0 0 8.000 0 0-1.800 0 2.400 1.800 0 4.800 J 0 集成为总刚'0.4608 0 -0.4608 -1.152 一K=104对7.300 0 -1.8008.461 1.152 称8.640EA=3.2 xl05kN , £7=4.8 xlO4kN • m2习题9.12图习题9.13用先处理法计算习题9.13图所示组合结构的刚度矩阵K.已知：梁杆单元的链杆单元的£A=2.4xl05kN。