宣城市六中2019——2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题
绝密★启用前宣城市六中2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题提示：考试时间：100分钟,试卷满分100分.注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅰ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅰ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列化简结果正确的是()A. √2+√3=√5B. a√−1a=−√aC. (√3)3=9√3D. 2√12+√18=7√33.直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是()A. √15+√73+2√13B. √15+√77+2√13C. 5+√73+2√13D. 5+√77+2√134.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生的平均成绩相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是()A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)5.下列判断错误的是()A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6.方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围()A. m>52B. m≤52且m≠2 C. m≥3 D. m≤3且m≠27.下列命题中，正确的是()A. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是菱形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形8.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形A. AC⊥BDB. AB=CDC. AC=BDD. AB⊥CD9.如图，图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别由若干个点组成，照此规律，若图(n)中共有129个点，则n=()A. 8B. 9C. 10D. II10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+12CF的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 2√3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16分）11.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.312.方程x2(x+2)(x−1)−12=x(x+2)(x−1)的根是______．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于______ ．14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BG于点E，CF⊥AD于点F，∠B=60°，当边AD：AB=______时，四边形AECF是正方形．三、计算题（本大题共1小题，共5分）15.(−√2)2+|1−√2|−(√3−1)0×√18四、解答题（本大题共6小题，共49分）16.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，FG//AB交BC于点G．(1)求证：四边形BDFG是菱形；(2)若EF=1，CG=4，求四边形BDFG的周长．17.（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点(格子线的交点)(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求AB边上的高．18.（6分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：(单位：m)小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48(1)小军成绩的众数是______ ．(2)小明成绩的中位数是______ ．(3)只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为______ (填人名)的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．19.（7分）(1)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为______ ．(2)解方程：217x2−307x+90=020.（10分）如图，这是一个矩形养鸡场的平面图，一边靠墙(有阴影的直线)，其余边用60米的篱笆围成．养鸡场被分割成三个面积相等的矩形区域①、②、③.且AD>AB.若养鸡场的总面积为162平方米，求AD的长．21.（12分）在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC．(1)如图①，CM交AD于点E，EF⊥AC于点F，求EF的长．(2)如图②，再将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，顺次连接B、M、D、N，求：四形BMDN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A、√2与√3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a√−1a=−√a，故本选项正确；C、(√3)3=3√3，故本选项错误；D、2√12+√18=4√3+3√2≠7√3，故本选项错误．故选B．根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边=√62+82=10，∴此直角三角形三条中线的和=√32+82+√62+42+5=5+√73+2√13，故选：C．利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4.【答案】D【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故(1)(2)(3)正确，故选：D．两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到{m−2≠03−m≥0Δ=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得：{m−2≠03−m≥0Δ=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0,解得：m≤52且m≠2．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，要求学生对这些基本的图形熟练掌握．根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】A.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故该选项错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项错误；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确．故选D.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质有关知识，根据邻边相等的平行性四边形是菱形可得当四边形ABCD满足AB=CD时，EFGH是菱形．【解答】解：当四边形ABCD满足AB=CD时，EFGH是菱形，∵E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF平行且等于12AB，同理EH平行且等于12CD，∴EF=EH，∵四边形EFGH是平行四边形．∴平行四边形EFGH是菱形故选B．9.【答案】C【解析】解：图(1)有1×2+2×1−1=3个点；图(2)有2×3+2×2−1=9个点；图(3)有3×4+2×3−1=17个点；图(4)有4×5+2×4−1=27个点；…图(n)有n×(n+1)+2×n−1=n2+3n−1个点；令n2+3n−1=129，解得：n=10或n=−13(舍去)故选：C．仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的通项公式，难度不大．10.【答案】A【解析】解：过F作GH//CD，交AD于G，BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，AD//BC，∴GH⊥AD，∠CHF=90°，∵∠BCF=30°，∴FH=12CF，∵点E是边AD上一点，∴EF+12CF=EF+FH，即EF+12CF的最小值是GH，∵∠GHC=∠BCD=∠D=90°，∴四边形DGHC是矩形，∴GH=CD=AB=3，即EF+12CF的最小值是3；故选：A．作辅助线，先根据直角三角形30度角的性质可知12CF=FH，得GH的长是EF+12CF的最小值，从而得结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行线的距离，直角三角形30度角的性质等知识，解题关键是确定EF+12CF 的最小值是GH．11.【答案】丁【解析】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】x=2【解析】解：去分母得：2x2−x2−x+2=2x，整理得：(x−2)(x−1)=0，解得：x=2或x=1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2.4【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，连接CD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形EDFC是矩形，∴EF=CD，∠EDF=90°，∵点Q是EF的中点，∴DQ=12EF=12CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD最小，∴DQ=12EF=12CD=12×6×810=2.4，故答案为：2.4．连接CD，根据矩形的性质可知：EF=CD，∠EDF=90°，根据直角三角形斜边中线的性质得出DQ=12EF=12CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则DQ最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DQ的长．本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求DQ的最小值转化为其相等线段CD的最小值．14.【答案】(√3+1)：2【解析】解：当AD：AB=2：(√3+1)时，∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∵AE⊥BG于点E，CF⊥AD于点F，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠B=60°，AE⊥BG，∴AB=2BE，AE=√3BE，∵AD：AB=2：(√3+1)，∴BC：AB=2：(√3+1)，∴EC=BC−BE=√3BE，∴AE=EC，∴平行四边形AECF是正方形．故答案为：(√3+1)：2 根据平行四边形的性质和正方形的判定解答即可．此题主要考查了平行四边形的性质和判定，正方形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．15.【答案】解：原式=2+√2−1−1×3√2=−2√2+1．【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：(1)∵点D、E分别是AB、AC的中点∴BC=2DE，DE//BC，且FG//AB∴四边形BDFG是平行四边形∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠GBF∵DE//BC∴∠GBF=∠DFB∴∠DFB=∠DBF∴DF=DB∴四边形BDFG是菱形；(2)∵四边形BDFG是菱形；∴DF=BG=GF=BD∵BC=2DE∴BG+4=2(BG+1)∴BG=2∴四边形BDFG的周长=4×2=8【解析】(1)由三角形中位线定理可得BC=2DE，DE//BC，且FG//AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF=DB，即可得四边形BDFG是菱形；(2)由菱形的性质可得DF=BG=GF=BD，由BC=2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．17.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：AC=√12+32=√10，BC=√22+62=2√10，AB=√52+52=5√2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；(2)设AB边上的高为h，∵∠C=90°，∴S△ABC=12AC·BC=12×√10×2√10=10，∵AB=5√2，SΔABC=12AB·ℎ=10，∴ℎ=2√2．即AB 边上的高为2√2．【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键． (1)根据勾股定理分别求出AB 、BC 、AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状； (2)根据三角形的面积公式代入数值计算即可．18.【答案】解：(1)1.43；(2)1.43； (3)小军．【解析】解：(1)∵小军的9次成绩中，1.43m 出现次数最多， ∴小军成绩的众数是1.43， 故答案为：1.43；(2)∵小明从小到大排列的9次成绩中，最中间的成绩即第5次成绩为1.43m ， ∴小明成绩的中位数是1.43， 故答案为：1.43；(3)∵S 小军2=19×[(1.41−1.43)2+(1.42−1.43)2+(1.42−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.44−1.43)2+(1.44−1.43)2+(1.45−1.43)2]≈0.00013，S 小明2=19×[(1.38−1.43)2+(1.38−1.43)2+(1.39−1.43)2+(1.41−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.45−1.43)2+(1.47−1.43)2+(1.48−1.43)2+(1.48−1.43)2]≈0.00156，∴S 小军2<S 小明2，即小军的成绩稳定，∴体育老师选小军参赛， 故答案为：小军． 【分析】(1)根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得； (2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据方差公式：s 2=1n [(x 1−x¯)2+(x 2−x¯)2+⋯+(x n −x¯)2]，分别计算出小军、小明成绩的方差，方差小的成绩稳定．本题考查众数、中位数及方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.【答案】(1)a +b +c =0；(2)解：∵217−307+90=0， ∴x =1时，217x 2−307x +90=0， 由(1)得：此方程程有一根为x =1；设此方程的另一个根为α，则1⋅α=90217，即α=90217， 所以此方程的另一个根为90217．故此方程的解为x 1=1，x 2=90217．【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca ．(1)根据题意，一元二次方程ax 2+bx +c =0有一个根为1，即x =1时，ax 2+bx +c =0成立，将x =1代入可得答案；(2)由217−307+90=0，可得x =1时，217x 2−307x +90=0，根据(1)的结论得出此方程程有一根为x =1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根． 【解答】解：(1)根据题意，一元二次方程ax 2+bx +c =0有一个根为1， 即x =1时，ax 2+bx +c =0成立， 即a +b +c =0， 故答案为a +b +c =0； (2)见答案．20.【答案】解：设CE 的长度为x ，AD 的长度为y ，依题意得：{12xy =162312(60−3x −2y)⋅y =12xy， 解得{x 1=6y 1=18，{x 2=9y 2=12，当{x 2=9y 2=12时，AB =12(60−2y −3x)+x =13.5， 此时AB >AD ． ∵AD >AB ，∴{x 2=9y 2=12，不合题意，舍去． 答：AD 的长度为18米．【解析】设AD 的长度为x ，结合题意得到其它几条线段的长度，由矩形的面积公式列出方程并解答． 考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出方程组并解答．注意：限制性条件AD >AB 的存在．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD =3，AD =BC =4，∠B =∠D =90°，AD//BC ∴AC =√AB 2+BC 2=5，∵将Rt △ABC 沿着对角线AC 对折得到△AMC ． ∴∠BCA =∠ACE ，∵AD//BC ∴∠DAC =∠BCA ∴∠EAC =∠ECA∴AE=EC ∵EC2=ED2+CD2，∴AE2=(4−AE)2+9∴AE=25 8∵S△AEC=12×AE×DC=12×AC×EF∴258×3=5×EF∴EF=15 8(2)∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，∴AB=AM=3，CD=CN=3，∠BAC=∠CAM，∠ACD=∠ACN，AC⊥DN，DF=FN，∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC=∠ACD=∠CAM=∠ACN∴∠BAM=∠DCN，且BA=AM=CD=CN∴△BAM≌△DCN(SAS)∴BM=DN∵∠BAM=∠DCN∴∠BAM−90°=∠DCN−90°∴∠MAD=∠BCN，且AD=BC，AM=CN∴△AMD≌△CNB(SAS)∴MD=BN，且BM=DN∴四边形MDNB是平行四边形如图，连接BD，由(1)可知：∠EAC=∠ECA，∵∠AMC=∠ADC=90°∴点A，点C，点D，点M四点共圆，∴∠ADM=∠ACM，∴∠ADM=∠CAD∴AC//MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四边形BNDM是矩形∴∠BND=90°∵S△ADC=12×AD×CD=12×AC×DF∴DF=125∴DN=245∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=5，∴BN=√BD2−BN2=75∴四形BMDN的面积=BN×DN=75×245=16825【解析】(1)由矩形的性质可得AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠D=90°，AD//BC，由勾股定理可求AC=5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；(2)由折叠的性质可得AB=AM=3，CD=CN=3，∠BAC=∠CAM，∠ACD=∠ACN，AC⊥DN，DF=FN，由“SAS”可证△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD=BN，BM=DN，可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得∠BND=90°，由三角形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四形BMDN的面积．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键．。
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绝密★启用前宣城市六中2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题提示：考试时间：100分钟,试卷满分100分.注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅰ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅰ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列化简结果正确的是()A. √2+√3=√5B. a√−1a=−√aC. (√3)3=9√3D. 2√12+√18=7√33.直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是()A. √15+√73+2√13B. √15+√77+2√13C. 5+√73+2√13D. 5+√77+2√134.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生的平均成绩相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是()A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)5.下列判断错误的是()A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6.方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围()A. m>52B. m≤52且m≠2 C. m≥3 D. m≤3且m≠27.下列命题中，正确的是()A. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是菱形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形8.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形A. AC⊥BDB. AB=CDC. AC=BDD. AB⊥CD9.如图，图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别由若干个点组成，照此规律，若图(n)中共有129个点，则n=()A. 8B. 9C. 10D. II10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+12CF的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 2√3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16分）11.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.312.方程x2(x+2)(x−1)−12=x(x+2)(x−1)的根是______．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于______ ．14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BG于点E，CF⊥AD于点F，∠B=60°，当边AD：AB=______时，四边形AECF是正方形．三、计算题（本大题共1小题，共5分）15.(−√2)2+|1−√2|−(√3−1)0×√18四、解答题（本大题共6小题，共49分）16.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，FG//AB交BC于点G．(1)求证：四边形BDFG是菱形；(2)若EF=1，CG=4，求四边形BDFG的周长．17.（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点(格子线的交点)(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求AB边上的高．18.（6分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：(单位：m)小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48(1)小军成绩的众数是______ ．(2)小明成绩的中位数是______ ．(3)只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为______ (填人名)的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．19.（7分）(1)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为______ ．(2)解方程：217x2−307x+90=020.（10分）如图，这是一个矩形养鸡场的平面图，一边靠墙(有阴影的直线)，其余边用60米的篱笆围成．养鸡场被分割成三个面积相等的矩形区域①、②、③.且AD>AB.若养鸡场的总面积为162平方米，求AD的长．21.（12分）在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC．(1)如图①，CM交AD于点E，EF⊥AC于点F，求EF的长．(2)如图②，再将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，顺次连接B、M、D、N，求：四形BMDN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A、√2与√3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a√−1a=−√a，故本选项正确；C、(√3)3=3√3，故本选项错误；D、2√12+√18=4√3+3√2≠7√3，故本选项错误．故选B．根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边=√62+82=10，∴此直角三角形三条中线的和=√32+82+√62+42+5=5+√73+2√13，故选：C．利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4.【答案】D【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故(1)(2)(3)正确，故选：D．两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到{m−2≠03−m≥0Δ=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得：{m−2≠03−m≥0Δ=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0,解得：m≤52且m≠2．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，要求学生对这些基本的图形熟练掌握．根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】A.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故该选项错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项错误；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确．故选D.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质有关知识，根据邻边相等的平行性四边形是菱形可得当四边形ABCD满足AB=CD时，EFGH是菱形．【解答】解：当四边形ABCD满足AB=CD时，EFGH是菱形，∵E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF平行且等于12AB，同理EH平行且等于12CD，∴EF=EH，∵四边形EFGH是平行四边形．∴平行四边形EFGH是菱形故选B．9.【答案】C【解析】解：图(1)有1×2+2×1−1=3个点；图(2)有2×3+2×2−1=9个点；图(3)有3×4+2×3−1=17个点；图(4)有4×5+2×4−1=27个点；…图(n)有n×(n+1)+2×n−1=n2+3n−1个点；令n2+3n−1=129，解得：n=10或n=−13(舍去)故选：C．仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的通项公式，难度不大．10.【答案】A【解析】解：过F作GH//CD，交AD于G，BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，AD//BC，∴GH⊥AD，∠CHF=90°，∵∠BCF=30°，∴FH=12CF，∵点E是边AD上一点，∴EF+12CF=EF+FH，即EF+12CF的最小值是GH，∵∠GHC=∠BCD=∠D=90°，∴四边形DGHC是矩形，∴GH=CD=AB=3，即EF+12CF的最小值是3；故选：A．作辅助线，先根据直角三角形30度角的性质可知12CF=FH，得GH的长是EF+12CF的最小值，从而得结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行线的距离，直角三角形30度角的性质等知识，解题关键是确定EF+12CF 的最小值是GH．11.【答案】丁【解析】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】x=2【解析】解：去分母得：2x2−x2−x+2=2x，整理得：(x−2)(x−1)=0，解得：x=2或x=1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2.4【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，连接CD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形EDFC是矩形，∴EF=CD，∠EDF=90°，∵点Q是EF的中点，∴DQ=12EF=12CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD最小，∴DQ=12EF=12CD=12×6×810=2.4，故答案为：2.4．连接CD，根据矩形的性质可知：EF=CD，∠EDF=90°，根据直角三角形斜边中线的性质得出DQ=12EF=12CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则DQ最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DQ的长．本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求DQ的最小值转化为其相等线段CD的最小值．14.【答案】(√3+1)：2【解析】解：当AD：AB=2：(√3+1)时，∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∵AE⊥BG于点E，CF⊥AD于点F，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠B=60°，AE⊥BG，∴AB=2BE，AE=√3BE，∵AD：AB=2：(√3+1)，∴BC：AB=2：(√3+1)，∴EC=BC−BE=√3BE，∴AE=EC，∴平行四边形AECF是正方形．故答案为：(√3+1)：2 根据平行四边形的性质和正方形的判定解答即可．此题主要考查了平行四边形的性质和判定，正方形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．15.【答案】解：原式=2+√2−1−1×3√2=−2√2+1．【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：(1)∵点D、E分别是AB、AC的中点∴BC=2DE，DE//BC，且FG//AB∴四边形BDFG是平行四边形∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠GBF∵DE//BC∴∠GBF=∠DFB∴∠DFB=∠DBF∴DF=DB∴四边形BDFG是菱形；(2)∵四边形BDFG是菱形；∴DF=BG=GF=BD∵BC=2DE∴BG+4=2(BG+1)∴BG=2∴四边形BDFG的周长=4×2=8【解析】(1)由三角形中位线定理可得BC=2DE，DE//BC，且FG//AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF=DB，即可得四边形BDFG是菱形；(2)由菱形的性质可得DF=BG=GF=BD，由BC=2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．17.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：AC=√12+32=√10，BC=√22+62=2√10，AB=√52+52=5√2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；(2)设AB边上的高为h，∵∠C=90°，∴S△ABC=12AC·BC=12×√10×2√10=10，∵AB=5√2，SΔABC=12AB·ℎ=10，∴ℎ=2√2．即AB 边上的高为2√2．【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键． (1)根据勾股定理分别求出AB 、BC 、AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状； (2)根据三角形的面积公式代入数值计算即可．18.【答案】解：(1)1.43；(2)1.43； (3)小军．【解析】解：(1)∵小军的9次成绩中，1.43m 出现次数最多， ∴小军成绩的众数是1.43， 故答案为：1.43；(2)∵小明从小到大排列的9次成绩中，最中间的成绩即第5次成绩为1.43m ， ∴小明成绩的中位数是1.43， 故答案为：1.43；(3)∵S 小军2=19×[(1.41−1.43)2+(1.42−1.43)2+(1.42−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.44−1.43)2+(1.44−1.43)2+(1.45−1.43)2]≈0.00013，S 小明2=19×[(1.38−1.43)2+(1.38−1.43)2+(1.39−1.43)2+(1.41−1.43)2+(1.43−1.43)2+(1.45−1.43)2+(1.47−1.43)2+(1.48−1.43)2+(1.48−1.43)2]≈0.00156，∴S 小军2<S 小明2，即小军的成绩稳定，∴体育老师选小军参赛， 故答案为：小军． 【分析】(1)根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得； (2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据方差公式：s 2=1n [(x 1−x¯)2+(x 2−x¯)2+⋯+(x n −x¯)2]，分别计算出小军、小明成绩的方差，方差小的成绩稳定．本题考查众数、中位数及方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.【答案】(1)a +b +c =0；(2)解：∵217−307+90=0， ∴x =1时，217x 2−307x +90=0， 由(1)得：此方程程有一根为x =1；设此方程的另一个根为α，则1⋅α=90217，即α=90217， 所以此方程的另一个根为90217．故此方程的解为x 1=1，x 2=90217．【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca ．(1)根据题意，一元二次方程ax 2+bx +c =0有一个根为1，即x =1时，ax 2+bx +c =0成立，将x =1代入可得答案；(2)由217−307+90=0，可得x =1时，217x 2−307x +90=0，根据(1)的结论得出此方程程有一根为x =1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根． 【解答】解：(1)根据题意，一元二次方程ax 2+bx +c =0有一个根为1， 即x =1时，ax 2+bx +c =0成立， 即a +b +c =0， 故答案为a +b +c =0； (2)见答案．20.【答案】解：设CE 的长度为x ，AD 的长度为y ，依题意得：{12xy =162312(60−3x −2y)⋅y =12xy， 解得{x 1=6y 1=18，{x 2=9y 2=12，当{x 2=9y 2=12时，AB =12(60−2y −3x)+x =13.5， 此时AB >AD ． ∵AD >AB ，∴{x 2=9y 2=12，不合题意，舍去． 答：AD 的长度为18米．【解析】设AD 的长度为x ，结合题意得到其它几条线段的长度，由矩形的面积公式列出方程并解答． 考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出方程组并解答．注意：限制性条件AD >AB 的存在．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD =3，AD =BC =4，∠B =∠D =90°，AD//BC ∴AC =√AB 2+BC 2=5，∵将Rt △ABC 沿着对角线AC 对折得到△AMC ． ∴∠BCA =∠ACE ，∵AD//BC ∴∠DAC =∠BCA ∴∠EAC =∠ECA∴AE=EC ∵EC2=ED2+CD2，∴AE2=(4−AE)2+9∴AE=25 8∵S△AEC=12×AE×DC=12×AC×EF∴258×3=5×EF∴EF=15 8(2)∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，∴AB=AM=3，CD=CN=3，∠BAC=∠CAM，∠ACD=∠ACN，AC⊥DN，DF=FN，∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC=∠ACD=∠CAM=∠ACN∴∠BAM=∠DCN，且BA=AM=CD=CN∴△BAM≌△DCN(SAS)∴BM=DN∵∠BAM=∠DCN∴∠BAM−90°=∠DCN−90°∴∠MAD=∠BCN，且AD=BC，AM=CN∴△AMD≌△CNB(SAS)∴MD=BN，且BM=DN∴四边形MDNB是平行四边形如图，连接BD，由(1)可知：∠EAC=∠ECA，∵∠AMC=∠ADC=90°∴点A，点C，点D，点M四点共圆，∴∠ADM=∠ACM，∴∠ADM=∠CAD∴AC//MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四边形BNDM是矩形∴∠BND=90°∵S△ADC=12×AD×CD=12×AC×DF∴DF=125∴DN=245∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=5，∴BN=√BD2−BN2=75∴四形BMDN的面积=BN×DN=75×245=16825【解析】(1)由矩形的性质可得AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠D=90°，AD//BC，由勾股定理可求AC=5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；(2)由折叠的性质可得AB=AM=3，CD=CN=3，∠BAC=∠CAM，∠ACD=∠ACN，AC⊥DN，DF=FN，由“SAS”可证△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD=BN，BM=DN，可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得∠BND=90°，由三角形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四形BMDN的面积．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键．。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019～2020学年度第二学期期末测试题八年级数学试题含答案
2019～2020学年度名校第二学期期末测试题八年级数学第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a - 4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0B. (x -4)2+5=0C. (x -2)2-3=0D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≠0 B ．4a ≤ C ．40a a ≤≠且 D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720º 11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABC DEO第6题FEDCBAABCDM第11题（第12题图）BO二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2019-2020学年宣城市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年宣城市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.在实数：−227，0，π，√33，√25，13，3.142中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x 2−10x +21=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为( )A. 10B. 13C. 17D. 13或173.一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是( )A. 正五边形B. 正十边形C. 正十二边形D. 不存在4.甲，乙、丙三名射击运动员在最近几次的队内测试赛中，射击成绩的平均数都是9.8环，方差如下表所示，则这三名选手成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样稳定5.能判断一个四边形是平行四边形的为( )A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组对角互补D. 一组对边平行，两条对角线相等6.一个长方形的周长为36cm ，面积为45cm 2，则这个长方形的长和宽分别为( )A. 15cm 、3cmB. 13cm 、5cmC. 9cm 、5cmD. 11cm 、4cm7.下列说法中不正确的有( )种①在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是9； ②长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形。
③在Rt △ABC 中，AC =6，BC =8，则斜边上的中线长为5． ④等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是13．A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2√13；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 下列图中，与图中的图案完全一致的是()A.B.C.D.10. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知a=√3−√2，b=√3+√2，求a2+b2的值为______．12. 已知点A，B是数轴上的两个点，它们所表示的数分别是−2，x−7，且点A，B到原点的距离相3x−1等，则x的值为______．13. 如果(x+3)2+|8−2y|=0，则(x+y)2015的值是______．14. 如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点(P与A、B不重合)连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=______．15. √2x−8+√8−2x−y=2，xy=______ ．16. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程：(1)x2−2x−3=0(2)6x(2x+1)−3(2x+1)=0(3)3x2+6x−4=0(用配方法)(4)2x2+4x−5=0(用公式法)四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18. 计算：(√3+1)2+(√3+√2)(√3−√2).19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c(1)a=______ ；b=______ ；c=______ ．(2)填空：(填“甲”或“乙”)．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；③成绩相对较稳定的是______ ．(3)若8环以上有希望夺冠，选派其中一名参赛，你认为应选______ 队员．=0有两个等根，求a的值．20. 已知关于x的一元二次方程x2−ax+1221. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．(1)当BC=6时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．22. 2015年11月11日，泗县婴姿坊育婴店在文庙南门举行“双11”促销活动，其中某品牌奶粉每罐的成本价为200元标价为280元，平均每天可售出10罐，经市场调查发现若这天每罐奶粉每降价10元，则可多售出10罐，为了减少库存且要求这天销售这种奶粉要盈利1800元，则每罐奶粉标价多少元？23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点Q从B点出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点D从A点出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点Q、D运动的时间是t秒．(1)求AQ和CD的长(用含t的代数式表示)；(2)连接DQ、CQ，以CD为对角线作平行四边形CQDP，在点Q、D的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得平行四边形CQDP成为菱形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 解：−227，0，√25，13，3.142是有理数， π，√33是无理数， 故选：A ．2.答案：C解析：解：解方程x 2−10x +21=0，得x 1=7，x 2=3，当7为腰，3为底时，7−3<7<7+3，能构成等腰三角形，周长为7+7+3=17； 当3为腰，7为底时，3+3<7，不能构成等腰三角形． 故选：C ．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.答案：C解析：此题主要考查的是多边形的外角和定理，求得它的一个外角的度数是解题的关键．设它的每个外角为x ，则内角和为5x ，根据相邻内角与外角的和为180°，可求得一个外角的度数，最后根据外角和是360°求解即可．解：设它的每个外角为x ，则内角和为5x ． 根据题意得：x +5x =180°． 解得：x =30°．。
安徽省宣城市八年级下学期数学期末试卷
安徽省宣城市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·庆云期末) 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A . 96B . 204C . 196D . 3044. （2分） (2020八下·奉化期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·余姚期末) 要使分式有意义，则实数x的取值应满足（）A . x≠0B . x≠1C . x≠0或x≠1D . x≠0且x≠16. （2分）(2017·迁安模拟) 有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大．其中，正确的说法有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若OB=4，则BD的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）(2012·丹东) 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A . 3cmB . 4cmC . 2.5cmD . 2cm9. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数11. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)12. （1分）如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1________y2 ．（“＞”、“＜”）13. （1分） (2019八上·靖远月考) 在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为________分.14. （1分） (2020八下·延平月考) 计算： ________．15. （2分） (2019八下·渭滨月考) 如图是一次函数y1＝ax＋b，y2＝kx＋c的图象，观察图象，写出同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围：________.16. （1分）(2020·福州模拟) 已知正比例函数的图象经过点M（﹣3，1）、A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），如果x1＜x2 ，那么y1________y2 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．17. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________.18. （1分）计算﹣3 的结果是________．19. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．三、解答题 (共6题；共60分)20. （15分）(2019·河南) 先化简，再求值：，其中 .21. （10分）据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务董事长副董事长总经理董事经理管理员职员人数11215320工资5500500035003230273022001500（1）该公司职工的月工资的平均数=________元、中位数=________元、众数=________元．（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资=________元、中位数=________元、众数=________元．（精确到1元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？22. （10分） (2020九上·香坊期末) 已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．（1）如图甲，求证：；（2）如图乙，连接，若，，求的值．23. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB ， AC边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF ， AC ．求证：四边形ADCF是菱形；24. （10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2 ．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝ x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．25. （10分） (2016九上·临沭期中) 某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率= ）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共8题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共60分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年宣城市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年宣城市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是()A. √4B. √8C. √12D. √242.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于()A. 2B. 3C. 4D. 63.已知m，n是连续的两个整数，且m<√10+1<n，则mn的值为()A. 6B. 12C. 20D. .304.用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是()A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正三角形5.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x6.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为()A. 2B. −1C. −12D. −27.边长为下列各组数的三角形中，是直角三角形的是()A. 1、2、√5B. 4、5、6C. √3、√4、√5D. 2√3、2、√58.我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 30(1+x)=43.2B. 30(1−x)=10.8C. 30(1+x)2=43.2D. 30[(1+x)+(1+x)2]=43.29.如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为(−1,0)，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是()A. 4B. 3√2C. 4√2D. 210.在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，则斜边长等于()A. 25B. 26C. 27D. 28二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次根式√2x−1中x的取值范围是______．x−112.如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是(0,4)，则点B的坐标为______．13.某校八(1)班数学期末的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是______ (结果保留到个位)．14.化简：√(√10−4)2=______．m−1)x2−x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．15.已知关于x的一元二次方程(1416.如图，∠MON两边上分别有A，C，E及D，F，B六个点，且S△OAB=S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEF=1，则S△CDF=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：①x2+(√3+√2)x+√6=0(因式分解法)②5x2+2x−1=0(公式法)③y2+6y+2=0(配方法)④9(x−2)2=121(x+1)2(直接开平方法)⑤x+1x2−2x2x+1=1(换元法)⑥(x2−x)2−5(x2−x)+6=0(适当方法)18.计算：(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.在图(1)，已知AB=AC，BD=DC；在图(2)中，AB=AC，EB=FC；在图(3)中，五边形ABCDE是正五边形，请你只用直尺画出三个图形中的BC的垂直平分线．20.如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE=CD，连接AD、BE交于点P．(1)求证：∠BPD=60°．(2)连接PC，若CP⊥PB.当AP=3，求BP的长．21.某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：(1)根据图中数据，求出扇形统计图中m的值，并补全条形统计图．(2)该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数．22. 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=20t−5t2(0≤t≤4)．(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．23. 如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点(不与B，C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G.设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．(1)求图②中y与x的函数表达式；(2)求证：DE⊥DF；(3)是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√4=2，故错误；B、√8=2√2，故正确；C、√12=2√3，故错误；D、√24=2√6，故错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：C解析：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=12×8=4．故选C．3.答案：C解析：解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∴m=4，n=5，∴mn=4×5=20；故选：C．先估算出√10的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出√10的取值范围是解答此题的关键．4.答案：C解析：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是正八边形．故选：C．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5.答案：A解析：本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，y>z>x，故选A．6.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，利用通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x1、x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根∴x1+x2=2，x1x2=−1，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2−1=−2．故选D．7.答案：A解析：试题分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．A、12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故选项正确；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+(√5)2≠(2√3)2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．8.答案：C解析：解：设旅游人次的年平均增长率为x，那么依题意得：30(1+x)2=43.2．故选：C．设旅游人次的年平均增长率为x，根据“2016年为30万人次，2018年为43.2万人次”，可得出方程．此题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9.答案：C解析：解：在正方形ABCD中，∠DAO=45°，∵A(−1,0)，∴OA=1，∴AD=√2，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形的周长为4√2，故选：C．根据正方形的性质即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质，本题属于基础题型．10.答案：B解析：解：在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，故斜边=√102+242=26．故选：B．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．11.答案：x≥1，且x≠12解析：解：由题意得：2x−1≥0，且x−1≠0，解得：x≥1，且x≠1，2，且x≠1．故答案为：x≥12根据二次根式有意义的条件可得2x−1≥0，再根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．12.答案：(−3,0)解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD是周长为20，∴AB=1×20=5，4∵点A的坐标是(0,4)，∴AO=4，∴BO=√52−42=3，∴点B的坐标为(−3,0)，故答案为：(−3,0)．本题可根据菱形的四边相等的性质以及菱形的周长可求出边长的值，再根据勾股定理即可求出OB 的长，进而可求出点B的坐标．本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质以及勾股定理．在直角坐标系中，运用菱形的性质，四边相等，对角线互相垂直平分，根据点的坐标确定相关线段的长度，运用勾股定理求解．13.答案：79分解析：解：根据题意得：(100×3+90×13+80×17+70×12+60×2+50×3)÷(3+13+17+12+2+3)=3940÷50≈79(分)．故答案为：79分．先根据题意求出全班的总成绩，再除以总人数，即可得出全班数学考试的平均成绩．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和总数÷数据的个数=平均数是本题的关键．14.答案：4−√10解析：解：∵3<√10<4∴√10−4<0原式=|√10−4|=4−√10．故答案为：4−√10．先判断√10−4的正负，再利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确估计√10−4的正负是解题关键．15.答案：m≤5且m≠4解析：解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．16.答案：34解析：解：如图，设OB=a，∵S△OAB=S△ABC=S△BCD，∴BD=12a，∵S△DEF=14S△OED，∴DF =14OD =14(a +0.5a)=38a ，∵S △BCD =12×BD ⋅ℎ=12×12a ⋅ℎ=1， ∴a ⋅ℎ=4，∴S △CDF =12DF ⋅ℎ=12×38a ⋅ℎ=34． 故答案为：34．由S △OAB =S △ABC =S △BCD ，可得线段BD 与线段OB 的关系，由S △DEF =14S △OED ，可得线段DF 与线段OB 的关系，由S △BCD =1，可得a ⋅ℎ的值，即可得S △CDF 的值．本题主要考查了面积及等积变换，解题的关键是求出DF 与OB 之间的关系． 17.答案：解：①x 2+(√3+√2)x +√6=0，(x +√2)(x +√3)=0，∴x +√2=0或x +√3=0，∴x 1=−√2，x 2=−√3；②5x 2+2x −1=0，a =5，b =2，c =−1，△=b 2−4ac =4+20=24，x =−2±√242×5=−2±2√610=−1±√65， 所以x 1=−1+√65，x 2=−1−√65；③y 2+6y +2=0，y 2+6y =−2，y 2+6y +9=−2+9，即(y +3)2=7，∴y +3=±√7，∴y 1=−3+√7，y 2=−3−√7；④9(x −2)2=121(x +1)2，3(x −2)=±11(x +1)，∴3(x −2)=11(x +1)或3(x −2)=−11(x +1)，∴x 1=−178，x 2=−514； ⑤x+1x 2−2x 2x+1=1，x+1x 2−2x 2x+1−1=0，设y =x+1x 2，则原方程为y −2y −1=0，y 2−y −2=0，解得：y =−1，或y =2，当y =−1，x+1x 2=−1，此方程无解；当y =2，x+1x 2=2，解得：x 1=1，x 2=−12；所以原方程的解为x 1=1，x 2=−12．⑥(x 2−x)2−5(x 2−x)+6=0，设y =x 2−x ，则原方程为y 2−5y +6=0，解得：y =3，或y =2，当y =3，x 2−x =3，x 1=1+√132，x 2=1−√132；当y =2，x 2−x =2，解得：x 3=2，x 4=−1；所以原方程的解为x 1=1+√132，x 2=1−√132，x 3=2，x 4=−1．解析：①根据方程特点，采用因式分解法解答．②根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．③可以先移项，然后利用配方法解答．④利用直接开平方法解答；⑤移项整理，利用换元法求得未知数的解即可．⑥利用换元法解答．此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．18.答案：解：原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：由分析作图如下：解析：图(1)，连结AD 并且延长交BC 于E 即可得到BC 的垂直平分线AE ；图(2)，连结BF ，CE 交于D ，连结AD 并且延长交BC 于G 即可得到BC 的垂直平分线AG ； 图(3)，连结BD ，CA 交于F ，连结EF 并且延长交BC 于G 即可得到BC 的垂直平分线AG ．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，正五边形的对称性是解题的关键．20.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°，在△ABE 和△CAD 中，{AB =CA∠BAE =∠ACD AE =CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE =∠CAD ，∵∠CAD +∠BAD =60°，∴∠ABE +∠BAD =60°，∴∠BPD =∠ABE +∠BAD =60°；(2)解：延长PD 至H ，使PH =BP ，连接BH 、CH ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠BAC =∠ABC =60°，由(1)知：∠BPD =60°，∴△BPH 是等边三角形，∴BP =BH =PH ，∠HBP =∠ABD =60°，∴∠ABP +∠PBD =∠CBH +∠PBD ，∴∠ABP =∠CBH ，在△ABP 和△CBH 中，{AB =BC∠ABP =∠CBH BP =BH，∴△ABP≌△CBH(SAS)，∴CH=AP=3，∠BCH=∠BAP，∵∠ABE=∠CAD，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠EBC=∠BAP，∴∠BCH=∠EBC，∴CH//BE，∵CP⊥PB，∠BPD=60°，∴CH⊥CP，∠HPC=90°−60°=30°，∴PH=2CH=2×3=6，∴BP=6．解析：(1)证明△ADC≌△BEA即可说明AD=BE；证明∠BPQ=∠EBA+∠BAP=60°即可求解∠PBQ 的度数；(2)延长PD至H，使PH=BP，连接BH、CH，证明△BPH是等边三角形，得出BP=BH=PH，∠HBP=∠ABD=60°，推出∠ABP=∠CBH，由SAS证得△ABP≌△CBH得出CH=AP=3，∠BCH=∠BAP，证明CH//BE，推出CH⊥CP，∠HPC=30°，得出PH=2CH=6，即可得出结果．本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、含30度直角三角形的性质、平行线的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．21.答案：解：(1)因为被调查的总人数为32÷40%=80人，×100%=35%，即m=35，所以m%=2880A类别人数为80−(32+28+8)=12，补全图形如下：(2)900×12=135(人)，80答：估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人．解析：(1)根据B 类别人数及其百分比求得总人数，用C 类别人数除以总人数可得m 的值，再用总人数减去其它类别人数可得A 的人数，即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中A 类别人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)当t =3时，ℎ=20t −5t 2=20×3−5×9=15(米)，∴当t =3时，足球距离地面的高度为15米；(2)∵ℎ=10，∴20t −5t 2=10，即t 2−4t +2=0，解得：t =2+√2或t =2−√2，故经过2+√2或2−√2时，足球距离地面的高度为10米；(3)∵m ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t −5t 2=m 的两个不相等的实数根，∴b 2−4ac =202−20m >0，∴m <20，故m 的取值范围是0≤m <20．解析：(1)将t =3代入解析式可得；(2)根据ℎ=10可得关于t 的一元二次方程，解方程即可；(3)由题意可得方程20t −5t 2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围．本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．23.答案：解：(1)设y =kx +b ，由图象得：当x =1时，y =2，当x =0时，y =4，代入得：{k +b =2b =4，{k =−2b =4， ∴y =−2x +4(0<x <2)；(2)方法一：∵BE =x ，BC =2∴CE =2−x ，∴CE AF =2−x 4−2x =12，CD AD =12，∴CE AF =CD AD ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠EDG=∠CDE+∠EDG=90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=∠B=90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+(2−x)2=x2−4x+5，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2=4+(4−2x)2=4x2−16x+20，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=x2+(5−2x)2=5x2−20x+25，∴DE2+DF2=EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF=90°，∴DE⊥DF；(3)假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，{∠FDE=∠B∠DEF=∠BEF EF=EF，∴△DEF≌△BEF(AAS)，∴DE=BE=x，CE=2−x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+(2−x)2=x2，x=54；②若DE=EG，如图①，作EH//CD，交AD于H，∵AD//BC，EH//CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2−x，EH⊥DG，∴HG=DH=2−x，∴AG=2x−2，∵EH//CD，DC//AB，∴EH//AF，∴△EHG∽△FAG，∴EHAF =HGAG，∴14−2x =2−x2x−2，x1=5−√52，x2=5+√52(舍)，③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，方法一：∵AD//BC，∴∠GDE=∠DEC，∴∠GED=∠DEC，∵∠C=∠EDF=90°，∴△CDE∽△DFE，∴CECD =DEDF，∵△CDE∽△ADF，∴DEDF =CDAD=12，∴CECD =12，∴2−x =12，x =32，方法二：∵∠EDF =90°，∴∠FDG +∠GDE =∠DFG +∠DEG =90°，∴∠FDG =∠DFG ，∴FG =DG ，∴FG =EG ，∵AD//BC ，∴∠FGA =∠FEB ，∠FAG =∠B ，∴△FAG∽△FBE ，∴FA FB =FG FE =12， ∴4−2x 5−2x =12，x =32， 综上，x =54或5−√52或32．解析：本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键．(1)利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式；(2)方法一：证明△CDE∽△ADF ，得∠ADF =∠CDE ，可得结论；方法二：分别表示△DEF 三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE ⊥DF ；(3)分三种情况：①若DE =DG ，则∠DGE =∠DEG ，②若DE =EG ，如图①，作EH//CD ，交AD 于H ，③若DG =EG ，则∠GDE =∠GED ，分别列方程计算可得结论．。
宣城市八年级下学期期末数学试卷
宣城市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·潜山期末) 下列各式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·宜兴模拟) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角相等3. （2分） (2019八下·天河期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2） 3.5 3.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）(2017·绍兴模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kC . k＜b＜0D . a＜k＜05. （2分）菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 486. （2分）下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 三个点确定一个圆D . 半圆或直径所对的圆周角是直角7. （2分） (2020八下·江阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A .B .C . 3.5D . 58. （2分）一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥-1且k≠0B . k≥-1C . k≤-1且k≠0D . k≥-1或k≠09. （2分） (2019八下·江阴月考) 如图直线 y=kx(k<0) 与双曲线交于，两点，则的值（）A . -5B . -10C . 5D . 1010. （2分） (2019八下·大同期末) 如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A . 杨辉B . 刘徽C . 祖冲之D . 赵爽二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九上·海陵期末) 已知m是关于x的方程x2-2x-5=0的一个根，则2m2-4m=________.12. （1分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长是________．13. （1分）(2020·台州) 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则 ________ 填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）14. （1分）用配方法解方程2x2﹣x=4，配方后方程可化为（x﹣）2=________15. （1分） (2019九上·温州开学考) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，点在以（-2,0）为圆心，1为半径的⊙ 上，是的中点，已知长的最大值为，则的值为________.16. （1分）一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为________ cm．17. （1分） (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则AE的长为________．18. （1分） (2019八下·徐汇期末) 如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦________cm．19. （1分） (2020七下·伊通期末) 如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为________．20. （1分）小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于________牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)三、解答题 (共9题；共91分)21. （10分）计算：（1） 4 ﹣7 +2（2）（﹣）2+（ + ）（﹣）22. （15分） (2016九上·呼和浩特期中) 解下列方程（1） x2﹣4x﹣3=0；（2） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3） y4﹣3y2﹣4=0．23. （10分）(2012·来宾) 如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF．24. （11分） (2017八下·扬州期中) 某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整;（3）若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?25. （5分） (2019八下·秀洲月考) 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF 与DF长度之比）为1：2，设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）26. （10分） (2017八下·嘉祥期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．27. （10分） (2017九上·渭滨期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？28. （10分）(2019·赤峰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．29. （10分）(2017·上思模拟) 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共9题；共91分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。
安徽省宣城市八年级下学期数学期末试卷
安徽省宣城市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018九上·南召期中) 下列选项中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 4，5，6D . 1，，3. （2分）(2019·南沙模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（）A .B . 8C .D .4. （2分）若，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A . 原点左侧B . 原点右侧C . 原点或原点左侧D . 原点或原点右侧5. （2分） (2019八上·石家庄期中) 使式子有意义的x的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且6. （2分）已知5个正数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5 ，则数据：a1 ， a2 ， a3 ， 0，a4 ， a5的平均数和中位数是（）A . a,a3B . a,C . a,D . a,7. （2分） (2020八上·沈阳月考) 如图，在矩形中，，，边在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（）A .B .C . 2D .8. （2分） (2017八下·个旧期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A . 12B . 16C . 8D . 49. （2分）(2020·福田模拟) 如图，是函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=ax+c和y= 在同一直角坐标系中的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·宜宾模拟) 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A . 13，16B . 14，11C . 12，11D . 13，1111. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)12. （1分） (2017八下·普陀期中) 直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是________13. （1分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：月用水量/m3 8 9 10 11 12户数/3 4 6 4 3个这20户家庭平均月用水量是________m3 ．14. （1分）(2020·香坊模拟) 计算的结果为________．15. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．16. （1分） (2018九上·温州开学考) 已知正比例函数y＝（5m－2）x的图象上两点A（，），B（，）.当＜时，有＞，那么m的取值范围是________.17. （1分） (2019九上·成华期中) 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为________18. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=________．19. （1分） (2017八下·丽水期末) 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为________，面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)20. （15分） (2020八下·洛宁期中) 先化简，再求值：(1- ，其中x=1.21. （10分） (2015七上·张掖期中) 小明家搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．小明对本月头6天的水表示数进行了记录，记录如下表：日期123456水表读数（吨）15.2615.5015.8016.1216.5917.04而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．求：（1）这6天每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．22. （10分） (2018八上·姜堰期中) 阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点处，即，据以上操作，易证明≌ ，所以，又因为>∠B，所以∠C>∠B．感悟与应用：（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，① 求证：∠B+∠D=180°；② 求AB的长．23. （5分）(2011·常州) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．24. （10分）已知直线L1的解析式为y＝﹣3x+3，L1与x轴交于点D，直线L2的解析式为y＝ x+k，且直线L1与直线L2交于点C（2，m），直线L2与x轴交于点A．（1）求k，m的值；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上是否存在一点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积，若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．25. （10分） (2020八下·沈河期末) 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设超市购进这批水果的总量为m千克，每千克进价为n元（不计超市其它费用）.（1）如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，此时：①超市最终的销售额为________元（用含m、n的代数式表示）；②在这一次销售中，超市________（填：盈利或亏本）.（2）如果超市至少要获得17%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
安徽省宣城市数学八年级下学期期末考试试卷
安徽省宣城市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列二次根式中，不能作为最后结果的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·本溪模拟) 关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A . 经过点（﹣1，﹣4）B . 当x＜0时，图象在第二象限C . 无论x取何值时，y随x的增大而增大D . 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形3. （2分） (2016七下·岳池期中) 在以O为原点的平面直角坐标系中，已知点A（3，2）和点B（3，4），则△OAB的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·石首模拟) 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A . 众数是60B . 平均数是21C . 抽查了10个同学D . 中位数是505. （2分） (2018八上·揭西月考) 一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（）cm2 .A . 250B . 150C . 200D . 不能确定6. （2分） (2015八下·宜昌期中) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A . 12cm2B . 24cm2C . 48cm2D . 96cm27. （2分） (2017八下·定安期末) 将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线（）A . y=x+2B . y=﹣x+3C . y=﹣x﹣2D . y=x+38. （2分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y1＜y2＜y3C . y2＜y1＜y3D . y3＜y2＜y1二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）当 ________时，二次根式在实数范围内有意义。
安徽省宣城市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省宣城市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·盐田期中) 0.00 000 13用科学记数法表示是（）A . 1.3×10-5B . 1.3×10-6C . 0.13x10-5D . 0.13x10-62. （3分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A . 扩大为原来的2倍B . 分式的值不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的3. （3分）若，则点P应在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （3分）(2017·苏州模拟) 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（）A . ∠BAC=90°B . BC=2AEC . DE平分∠AEBD . AE⊥BC5. （3分） (2019八下·乐山期末) 老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（）A . 70分B . 90分C . 82分D . 80分6. （3分）如图，下列说法错误的是（）A . ∠A和∠B是同旁内角B . ∠A和∠3内错角C . ∠1和∠3是内错角D . ∠C和∠3是同位角7. （3分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （3分）(2017·玉环模拟) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . ﹣27C . ﹣32D . ﹣369. （3分）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A .B . -2C . -D . 210. （3分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .11. （3分）(2017·温州模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A .B .C . 2﹣D . 1+12. （3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A . 2B . 3C . 5D . 7二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共18分)13. （3分）当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．14. （3分）(2018·覃塘模拟) 已知一组从小到大排列的数据： 1，，，2 ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________．15. （3分） (2017八下·重庆期末) 某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y 元，那么y与x的函数关系式是________.16. （3分）已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是________．17. （3分）若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为________18. （3分）(2017·茂县模拟) 在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为________．三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共 (共3题；共24分)19. （8分） (2018七上·綦江期末) 计算：（1）（﹣3）2﹣6× ÷（﹣2）（2）﹣14﹣24× ﹣|﹣5|20. （8分）解分式方程：﹣ =1．21. （8分） (2017九上·鸡西月考) 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN ．过点C作CE⊥MN于点E ，过点B作BF⊥MN于点F ．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE ．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共 (共3题；共27分)22. （9分） (2019七下·虹口开学考) 计算：（1）；（2）．23. （9.0分）(2016·广州) 已知A= （a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．24. （9.0分）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数（环）78869810乙命中的环数（环）5106781010根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得 =8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分 (共2题；共20分)25. （10分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小。