(全国通用版)高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文-2022年学习资料
专题20椭圆(学生版)-2021年高考数学二轮复习专题核心考点突破
专题20椭圆
【考点命题趋势分析】
1专题综述
椭圆是圆锥曲线的重要组成部分，是解析几何的核心内容之一，椭圆在解析几何中起着承前启后的作用，同时也是历届高考命题的热点和焦点.笔者统揽近三年高考数学全国卷和各省市卷，高考对椭圆部分的考查大都聚焦在以下三个方面:其一，考查椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质；其二，考查直线与椭圆的位置关系；其三，考查椭圆相关的综合问题(定点、定值、最值及范围问题).解析几何是以坐标为桥梁，用代数知识来研究几何问题是其本质特征.将椭圆与平面几何、向量、函数、数列、不等式、导数等知识融合命制考题，既广泛而深入地考查了数形结合、转化与化归、分类整合、函数与方程等数学思想以及灵活运用椭圆知识观察、分析和解决问题的能力，同时又对考生的几何直观、逻辑推理和数学运算等素养提出了较高的要求.下面主要以高考试题为例，对椭圆相关的考点举例阐述，以期对今年高考复习有所帮助.
典型例题与解题方法
2考点剖析
2.1椭圆方程及其几何性质
求动点的轨迹或是轨迹方程是圆锥曲线的常见问题，椭圆也不例外，一般设置在第一问.这要求学生能熟练地使用常用的方法:直接法、定义法、相关点法、交轨法和代换法，另外，几何性质的灵活运用也往往起到事半功倍之效.一般求解步骤是:建系一设点一坐标代换一化简一检验.注意求轨迹方程和求轨迹应是两种不同的结果表述，前者是方程，后者是图形.
例1设圆𝑥2+𝑦2+2𝑥−15=0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.证明|𝐸𝐴|+|𝐸𝐵|为定值，并写出点E的轨迹方程.
例2已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右顶点分别为𝐴1,𝐴2，且以线段𝐴1𝐴2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )
A．√63 B．√33 C．√23 D．13
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用学案含解析
20213析新人教版
第3讲 圆锥曲线的综合应用
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．
2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．
⊙︱真题分布︱
(理科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 20 椭圆的简单性质及方程思想、定点问题 12
Ⅱ卷 19 椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程 12
Ⅲ20 椭圆标准方程和求三角形12 20213析新人教版
卷 面积问题
2019 Ⅰ卷 19 直线与抛物线的性质的综合应用 12
Ⅱ卷 21 求曲线的方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题 12
Ⅲ卷 21 直线过定点问题、直线与抛物线的相交弦问题、点到直线的距离及四边形的面积 12
2018 Ⅰ卷 19 直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题 12
Ⅱ卷 20 点的轨迹问题、椭圆的方程、向量的数量积 12
Ⅲ卷 20 直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明 12
(文科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 21 圆锥曲线的顶点问题 12
Ⅱ卷 19 椭圆和抛物线的标准方程及其应用 12 20213析新人教版
Ⅲ卷 21 椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积, 12
2019 Ⅰ卷 21 直线与圆的位置关系，定值问题 12
Ⅱ卷 20 椭圆的定义及其几何性质、参数的范围 12
Ⅲ卷 21 直线与抛物线的位置关系、定点问题 12
2018 Ⅰ卷 20 直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题 12
Ⅱ卷 20 直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程 12
【优质】高考数学二轮复习精品资源：专题五+第2讲概率、随机变量及其分布列(理)(教师版)+Word版含答案
1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度
2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”
1.概率模型公式及相关结论
(1)古典概型的概率公式.
P(A)＝mn＝事件A中所含的基本事件数试验的基本事件总数.
(2)几何概型的概率公式.
P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.
(3)条件概率.
在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝P（AB）P（A）.
(4)相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B). (5)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
P(A)＝1－P(A). 2.独立重复试验与二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项分布，即X～
B(n，p)且P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.
3.超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝CCCknkMNMnN，k＝0，1，2，…，
m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.
4.离散型随机变量的均值、方差
(1)离散型随机变量ξ的分布列为：知识与技巧的梳理考向预测专题五第2讲概率、随机变量及其分布列
概率与统计
ξx1x2x3…xi…n
P p1p2p3…pi…pn离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；
②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n).
(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值.
高考数学一轮复习专题02 圆锥曲线弦长问题(解析版)
解析几何
专题二：圆锥曲线弦长问题
一、知识储备
弦长公式
221212||)()ABxxyy（
2212212||)1ABxxkxx(1+k)(
221212)4]xxxx(1+k)[（ （最常用公式，使用频率最高）
21212211()4yyyyk
二、例题讲解
1．（2022·辽宁高三开学考试）已知椭圆C的标准方程为：22221(0)xyabab，若右焦点为(2,0)F且离心率为63．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是C上的两点，直线MN与曲线222xyb相切且M，N，F三点共线，求线段MN的长．
【答案】（1）2213xy；（2）3.
【分析】
（1）根据椭圆的焦点、离心率求椭圆参数，写出椭圆方程即可.
（2）由（1）知曲线为221(0)xyx，讨论直线MN的存在性，设直线方程联立椭圆方程并应用韦达定理求弦长即可.
【详解】
（1）由题意，椭圆半焦距2c且63cea，则3a，又2221bac，
∴椭圆方程为2213xy；
（2）由（1）得，曲线为221(0)xyx
当直线MN的斜率不存在时，直线:1MNx，不合题意：
当直线MN的斜率存在时，设11,Mxy，22,Nxy又M，N，F三点共线，
可设直线:(2)MNykx，即20kxyk，
由直线MN与曲线221(0)xyx相切可得2|2|11kk，解得1k， 联立22(2)13yxxy，得246230xx，则12322xx，1234xx，
∴21212||1143MNxxxx.
感悟升华（核心知识）
解析几何弦长问题，最通用的公式221212||)4]ABxxxx(1+k)[（在求解的过程中，注意计算准确。
2．（2022·全国高三专题练习）过双曲线22142xy的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点.
新课标2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第4讲圆锥曲线中的最值范围及存在性问题学案文新人教A版
- 1 - 第4讲 圆锥曲线中的最值、范围及存在性问题
[做真题]
(2019·高考全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．
(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
解：(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝3c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(3＋1)c，故C的离心率e＝ca＝3－1.
(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在当且仅当
12|y|·2c＝16，yx＋c·yx－c＝－1，x2a2＋y2b2＝1，
即c|y|＝16，①
x2＋y2＝c2，②
x2a2＋y2b2＝1.③
由②③及a2＝b2＋c2得y2＝b4c2.又由①知y2＝162c2，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝a2c2(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥42.
当b＝4，a≥42时，存在满足条件的点P.
所以b＝4，a的取值范围为[42，＋∞)．
[明考情]
与圆锥曲线有关的最值、范围及存在性问题是高考命题的热点，直线或圆锥曲线运动变化时，点、直线、曲线之间的关联受到一定范围的制约，于是便产生了对范围的求解、最值的探求这类问题．
最值问题
1．几何转化代数法：将常见的几何图形所涉及的结论转化为代数问题求解．常见的几何图形所涉及的结论有：(1)两圆相切时半径的关系；(2)三角形三边的关系式；(3)动点与定点构成线段的和或差的最小值，经常在两点共线的时候取到，注意同侧与异侧；(4)几何法转化所求目标，常用勾股定理、对称、圆锥曲线的定义等． - 2 - 案例 关键步
(2019·高考江苏卷)如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径)．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD(C，D为垂足)，测得AB＝10，AC＝6，BD＝12(单位：百米)．
理第20题 解析几何(解析版)-2022年高三毕业班数学第X题满分练(全国通用)
第20题解析几何
高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率
曲线的方程或轨迹方程 高考全国卷每年必有一道解析几何解答题，在高考中解析几何一般运算量较大，该题通常有2问，第1问多为曲线方程的确定，第2问多为直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查热点是长度、面积及定点定值问题 2021课标全国Ⅰ21
2021课标全国Ⅱ20
2020课标全国Ⅰ20
2020课标全国Ⅱ19
2019课标全国Ⅲ20
2019课标全国Ⅰ19
2019课标全国Ⅱ21
★★★★★
直线与圆锥曲线位置关系及应用（长度、面积、定点、定值） 2021课标全国Ⅰ21
2021课标全国Ⅱ20
2020课标全国Ⅰ20
2020课标全国Ⅲ20
2019课标全国Ⅰ19
2019课标全国Ⅱ21
2019课标全国Ⅲ21
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例题（2021高考全国I）已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4．
（1）求p；
（2）若点P在M上，,PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB△面积的最大值．
【答案】（1）2p；（2）205.
解：（1）抛物线C的焦点为0,2pF，42pFM，（2分） 所以，F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4142p，解得2p；（4分）
（2）抛物线C的方程为24xy，即24xy，对该函数求导得2xy，（5分）
设点11,Axy、22,Bxy、00,Pxy，
直线PA的方程为1112xyyxx，即112xxyy，即11220xxyy，
同理可知，直线PB的方程为22220xxyy，
由于点P为这两条直线的公共点，则10102020220220xxyyxxyy，
所以，点A、B的坐标满足方程00220xxyy，
所以，直线AB的方程为00220xxyy，
高中数学寒假专题复习资料第二讲解析几何新人教A版必修2(2021学年)
1 高中数学 寒假专题复习资料 第二讲 解析几何 新人教A版必修2
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第二讲 解析几何 新人教A版必修２)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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2 第二讲 解析几何
一．直线与圆
1.直线的倾斜角
(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。
(２)范围：直线l倾斜角的取值范围是［0，π）．
2.斜率公式
(1)直线l的倾斜角为α≠90°,则斜率k=tａn_α。
(2)P1（ｘ1，ｙ1)，P２(x2,y2)在直线ｌ上，且x1≠ｘ２,则l的斜率k=＼f（y2-y１，x2-x1)。
3．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－ｙ0＝k（x-ｘ0)
不含直线x=x0
斜截式 y=ｋx+b 不含垂直于ｘ轴的直线
两点式 错误!＝错误! 不含直线x＝x1(x1≠x2）
和直线y=ｙ1（y1≠y2）
截距式 错误!＋错误!=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By+Ｃ＝0,
A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用
4．两条直线平行与垂直的判定
(１)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l１，l2，若其斜率分别为ｋ1，ｋ2,则有l1∥l2⇔k1=k２． 3 ②当直线l１，l２不重合且斜率都不存在时,l１∥ｌ2。
(２）两条直线垂直:
关于最新高三二轮高考复习学习计划(10篇)
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关于最新高三二轮高考复习学习计划（10篇）
最新高三二轮高考复习学习计划篇1
每年高考题中实验题都占有很大的比重，是考查考生能力的重要题型。实验试题有利于对考生的理解能力推理能力获取知识能力分析综合能力创新能力记忆能力语言表达能力等多种能力进行考查，从更深层次看，实验试题还能对考生的科学精神科学素养进行有效的测试。在二轮复习中，一定要给实验复习留有足够的时间和空间，不能让实验复习匆匆走过场，必要时可以以实验为主线来带动其他知识块的复习。
①紧扣课本，深挖实验材料内涵
高考化学实验题大多源于教材，实验方案的“根”都植于教材中。教材是根本，是每一位师生都有的“资料”，出自教材的实验对考生具有公平性，因而越来越受到命题者的青睐。
回顾近几年高考实验题，可以发现，要么是几个基本实验的组合或基本实验与操作的组合，要么是探究性实验的设计与评价。
②注意开放性实验，提高探究能力
开放性试题的特点是解题的条件和所要求的结论都比较抽象，具有很大的不确定性，开放程度高，思维空间大，灵活性强。
从近年高考化学实验题来看，最为典型的命题思路是通过提供开放性实验情境，包括给出多余的实验条件不限定实验条件不限定实验方法等。由于不同条件的组合或选择,不同考生视角和思维方式的差异，就会得到不同的实验过程和结论，从而考查了考生的思维水平和实验能力。因此探究性实验题必然成为命题的热点。这类问题的一般思路是：发现问题→提出假设→设计实验方案→选择仪器药品→进行实验验证→记录实验现象和数据→归纳分析得出结论。
最新高三二轮高考复习学习计划篇2
高三地理区域的知识系统一般都是从总论到分论。总论从宏观上了解自然条件，如位置地形气候河湖生物资源等;还有人类活动如农业工业商业旅游业交通
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人口城市等。分论按分区论述不同地区的自然特征发展状况人文景观人地协调发展等，以及地域之间的差异。掌握知识的层次脉络及相互关系，绘出知识系统图或列出系统联系表，是复习的重要环节。
高三数学高考一轮复习系列教案第八章 圆锥曲线 大纲版
第八章 圆锥曲线
知识结构
高考能力要求
1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．
2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．
4．了解圆锥曲线的初步应用．
高考热点分析
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：
1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．
②圆锥曲线的几何性质的应用．
2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．
3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．
4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．
高考复习建议
1．圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质是本章的基本内容．复习中对基本概念的理解要深,对公式的掌握要活,充分重视定义在解题中的地位和作用,重视知识间的内在联系．椭圆、双曲线、抛物线它们都可以看成是平面截圆锥所得的截线，其本质是统一的.因此这三种曲线可统一为“一个动点P到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的轨迹”，当0＜e＜1、e＝1、e＞1时,分别表示椭圆、抛物线和双曲线．复习中有必要将椭圆、抛物线和双曲线的定义，标准方程及几何性质进行归类、比较，把握它们之间的本质联系，要学会在知识网络交汇处思考问题、解决问题．
备战2022年高考数学复习之解析几何知识讲解专练05 椭圆(原卷版)
专题05 椭圆
一 相关知识点
1．椭圆的定义
把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．
(1)当2a>|F1F2|时，P点的集合是椭圆；
(2)当2a＝|F1F2|时，P点的集合是线段；
(3)当2a<|F1F2|时，P点不存在．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)
图形
性
质 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴 长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b
焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝ca，e∈(0,1)
a，b，c
的关系 c2＝a2－b2
3．常用结论
i．点P(x0，y0)和椭圆的位置关系
(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b2＜1.
(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.
(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b2＞1.
ii．焦点三角形
椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．r1＝|PF1|，r2＝|PF2|， ∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)中：
(1)当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；
(2)S＝b2tan θ2＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.
(3) S△PF1F2＝12|PF1||PF2|·sin θ，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值为bc.