2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题五解析几何第2讲圆锥曲线的基本问题课件文
解析 (1)由双曲线定义|PF2－PF1|＝2a，∵PF1＝3，∴P 在左 支上，∵a＝3，∴PF2－PF1＝6，∴PF2＝9. (2)∵方程m2x＋2 n－3my2－2 n＝1 表示双曲线， ∴(m2＋n)·(3m2－n)>0， 解得－m2<n<3m2，由双曲线性质，知 c2＝(m2＋n)＋(3m2－n) ＝4m2(其中 c 是半焦距)，∴焦距 2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1， ∴－1<n<3. 答案 (1)9 (2)(－1，3)
2.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰 当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标 准方程的基础.
3.在椭圆焦点三角形 PF1F2，∠F1PF2＝α，则 S△PF1F2＝c|y0| ＝b2·tanα2 .
4.求双曲线、椭圆的离心率的方法：法一：直接求出 a，c， 计算 e＝ac；法二：根据已知条件确定 a，b，c 的等量关系， 然后把 b 用 a，c 代换，求ac.
(2)(2016·北京卷)双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正 方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的 焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则 a＝________.
解析 (1)设 M(－c，m)，则 E0，aa－mc，OE 的中点为 D，则 D0，2（aa－m c），又 B，D，M 三点共线，所以2（am－c）＝a＋m c， a＝3c，e＝13. (2)取 B 为双曲线右焦点，如图所示.∵四边形 OABC 为正方形且边长为 2，∴c＝OB＝2 2， 又∠AOB＝π4 ，∴ba＝tanπ4 ＝1，即 a＝b.又 a2 ＋b2＝c2＝8，∴a＝2. 答案 (1)13 (2)2
热点二 圆锥曲线的几何性质 【例 2】 (1)(2016·全国Ⅲ卷改编)已知 O 为坐标原点，F 是椭
圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左， 右顶点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点， 则 C 的离心率为________.
解析 (1)∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝ac22＝m＋mm2＋4＝5， ∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2. (2)由已知得 AB＝2ab2，BC＝2c，∴2×2ab2＝3×2c， 又∵b2＝c2－a2，整理得：2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以 a2 得 2ac2－3ac－2＝0，即 2e2－3e－2＝0， 解得 e＝2 或 e＝－1(舍去).
探究提高 (1)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数 关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用 根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的 问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.(2)对于弦中点问题常 用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关 系时，要注意使用条件Δ≥0，在用“点差法”时，要检验直线 与圆锥曲线是否相交.
探究提高 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及 范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方 程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a， c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式， 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、图形的结 构特征、点的坐标的范围等.
【训练 2】 (1)(2012·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若双 曲线xm2－m2y＋2 4＝1 的离心率为 5，则 m 的值为________. (2)(2016·山东卷)已知双曲线 E：ax22－by22＝1(a>0，b>0)， 若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2AB＝3BC，则 E 的离心率是________.
答案 (1)2 (2)2
热点三 有关圆锥曲线的弦长问题 【例 3】 (2015·江苏卷)如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率 为 22，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C， 若 PC＝2AB，求直线 AB 的方程.
所以两条渐近线方程为 y＝±34x. 答案 y＝±34x
2.(2016·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x72－y32 ＝1 的焦距是________. 解析 由已知，a2＝7，b2＝3，则 c2＝7＋3＝10， 故焦距为 2c＝2 10.
答案 2 10
3.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2 ＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大 于c恒成立，则实数c的最大值为________.
【训练 3】 设椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F， 过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的
倾斜角为 60°，A→F＝2F→B.
(1)求椭圆 C 的离心率； (2)如果 AB＝145，求椭圆 C 的方程.
解 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 y1＜0，y2＞0. (1)直线 l 的方程为 y＝ 3(x－c)，其中 c＝ a2－b2.
从而 k≠0，故直线 PC 的方程为 y＋1＋k2k2＝－1kx－1＋2k22k2， 则 P 点的坐标为－2，k（51k＋2＋2k22）， 从而 PC＝2（|3k|k（2＋1＋1）2k2）1＋k2.因为 PC＝2AB， 所以2（|3k|k（2＋1＋1）2k2）1＋k2＝4 21（＋12＋k2k2），解得 k＝±1. 此时直线 AB 的方程为 y＝x－1 或 y＝－x＋1.
热点一 圆锥曲线的定义和标准方程 【例 1】 (1)(2016·天津卷改编)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，
b＞0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与直线 2x＋y ＝0 垂直，则双曲线的方程为________. (2)(2016·北京卷改编)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0) 的一条渐近线为 2x＋y＝0，一个焦点为( 5，0)，则 a＝ ________；b＝________.
联立yax＝22＋by322（＝x1－，c），得(3a2＋b2)y2＋2 3b2cy－3b4＝0.
－ 解得 y1＝
33ba2（2＋c＋b2 2a），y2＝－
33ba2（2＋c－b2 2a）.因为A→F＝
2F→B，所以－y1＝2y2，即 3b32（a2＋c＋b22 a）＝2·－ 33ba2（2＋c－b2 2a），
5.通径：过双曲线、椭圆的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双 曲线、椭圆的通径长为2ab2，过椭圆焦点的弦中通径最短.
则 x1，2＝2k2± 1＋ 2（2k12＋k2），C 的坐标为1＋2k22k2，1＋－2kk2，
且 AB＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2
＝ （1＋k2）（x2－x1）2
＝2
2（1＋k2） 1＋2k2 .
若 k＝0，则线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，与左准线平行，
不合题意.
得离心率 e＝ac＝23.
(2)因为 AB＝ 1＋13|y2－y1|， 所以 23·34a23＋abb22＝145，由ac＝23， 得 b＝ 35a， 所以54a＝145，得 a＝3，b＝ 5， 故椭圆 C 的方程为x92＋y52＝1.
1.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1， 其中A，B是不等的常数，A＞B＞0时，表示焦点在y 轴上的椭圆；B＞A＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆； AB＜0时表示双曲线.
y＝b2与椭圆交于 B，C 两点，且∠BFC＝90°，
则该椭圆的离心率是________.
解析
联立方程组ayx＝22＋b2by，22＝1，解得
B、C
两点坐标为
B－
23a，b2，
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C
23a，b2，又
F(c，0)，则F→B＝－
23a－c，b2，F→C＝
23a－c，b2，
又由∠BFC＝90°，可得F→B·F→C＝0，代入坐标可得：
c2－34a2＋b42＝0①，
又因为 b2＝a2－c2. 代入①式可化简为ac22＝23，
则椭圆离心率为 e＝ac＝
答案
6 3
23＝
6 3.
考点整合
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：MF1＋MF2＝2a(2a>F1F2)； (2)双曲线：|MF1－MF2|＝2a(2a<F1F2).
2.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：ax22＋by22＝1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)或ay22＋bx22＝ 1(a>b>0)(焦点在 y 轴上)； (2)双曲线：ax22－by22＝1(a>0，b>0)(焦点在 x 轴上)或ay22－bx22 ＝1(a>0，b>0)(焦点在 y 轴上).
3.圆锥曲线的几何性质
解析 双曲线 x2－y2＝1 的渐近线为 x±y＝0，直线 x－y＋1
＝0 与渐近线 x－y＝0 平行，故两平行线的距离 d＝
|1－0| 12＋12
＝ 22.由点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，得
c≤
22，故
c
的最大值为
2 2.
答案
2 2
4.(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线
(1)椭圆：e＝ac＝ 1－ab22； (2)双曲线：①e＝ac＝ 1＋ab22. ②渐近线方程：y＝±bax 或 y＝±abx. 4.有关弦长问题 有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲 线定义的运用，以简化运算.
(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，则所得弦长 P1P2＝ 1＋k2|x2－x1|或 P1P2 ＝ 1＋k12|y2－y1|. (2)弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”、“设 而不求法”来简化运算.
2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用讲义：专题五第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质
上一点 ，FM 的延长线交 y 轴于点 N，M 为 FN 的中点 ，设 M (a，b)(b>0)，所以 a＝ 1，b＝ 2 2，
所以 N(0， 4 2)， |FN|＝ 4＋ 32＝ 6. 法二： 依题意 ， 抛物线 C： y2＝8x 的焦点 F (2，0) ，准线 x＝－ 2， 因为 M 是 C 上一点 ，
x 4
－
y 5
＝1.
y＝
5
b
2 x， 所以 a＝
Ⅱ )已知 F 是抛物线 C： y2＝ 8x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长
线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则 |FN|＝ ____________．
详细分析：法一： 依题意 ，抛物线 C：y2＝ 8x 的焦点 F (2，0)，准线 x＝－ 2，因为 M 是 C
( ± 2p，0)，
p 所以 2＝ 2p ，解得 p＝ 8， 故选 D ．
22
xy 3．(一题多解 )(2017 高·考全国卷 Ⅲ )已知双曲线 C： a2－ b2＝ 1 (a＞0， b＞ 0)的一条渐近线
方程为
y＝
5 2 x，且与椭圆
x2 ＋ y2＝ 1 有公共焦点，则 12 3
C 的方程为 (
A ． x82－ 1y02 ＝1
m＝
a 2
，
故
|F
2A
|＝
a
＝
|F
1A
|，
则点
A
为椭圆
C
的上顶点或下顶点．令 ∠ OAF 2＝θ(O 为坐标原点 )，则 sin θ＝ 1a.在等腰三角形 ABF 1 中 ， cos 2θ
a
＝
2 3a＝
13，所以
13＝
(全国通用版)高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文-2022年学习资料
考情考向分析]-1.以选择题、填空题形式考查圆推曲线的方程、几何性质（特别-是离心率.-2以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等）
内容索引-热点分类突破-真题押题精练
热点分类突破(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文
2已知双曲线C:广-芳=1c0,>0的焦距为2c,直线/过点，0l日-与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为-4V2-半径 圆与直线1交于M,N两点，若MN=3C,-则双曲线C的渐近-线方程为-A.y=±V2x-B=±V3x-C.y=±2x-D.y=±4x-解析-答案
热点三-直线与圆锥曲线-判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法-代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组，-消 y或x得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的-解即为交点坐标，-2几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，
利32018衡水金卷调研已知椭圆+点=1a>b>0的左、右焦点分别-为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点-1若直线AB与椭圆的长轴垂直，A =20,求椭圆的离心率；-解由题意可知，直线AB的方程为x=-C,-2b21-∴.AB1=-a=24,直线AB的斜率为1，AB1=a十，-求椭圆的短轴与长轴的比值.-解答
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22018龙岩质检已知以圆C:x-12+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1-与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2:x2=8y上任意一点，BM与 直线y=-2垂直，垂足为M,则BMI-AB的最大值为-B.2-C.-1-D.8-解析-答案
高考数学二轮学习精品讲义学生版】第三部分_重点板块_专题五解析几何：第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质
第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质[全国卷3年考情分析](1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．(2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第19～20题的位置，一般难度较大．考点一 圆锥曲线的定义与标准方程[例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1(2)(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2p＝1的一个焦点，则p ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．8(3)(2019·郑州模拟)设F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( )A.2x ±y ＝0B.x ±2y ＝0 C ．x ±2y ＝0D.2x ±y ＝01．椭圆x 25＋y 24＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( )A.55B.655C.855D.4552．(2019·福州模拟)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点B 是虚轴的一个端点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若BA ―→＝2AF ―→，且|BF ―→|＝4，则双曲线C 的方程为( )A.x 26－y 25＝1 B.x 28－y 212＝1 C.x 28－y 24＝1 D.x 24－y 26＝13．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为____________________．考点二 圆锥曲线的性质[例2] (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14(2)(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A ―→＝AB ―→， F 1B ―→·F 2B ―→＝0，则C 的离心率为________．(3)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为5，△AOB 的面积为2，则p ＝________．1．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2x B.y ＝±3x C ．y ＝±22x D.y ＝±32x2．(2019·济南市模拟考试)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF 1―→·AF 2―→＝0，AF 2―→＝2F 2B ―→，则椭圆E 的离心率为( )A.23B.34C.53D.743．(2019·广州市调研测试)已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A.2＋1B.3＋1C.5＋1D.2＋24．已知F1，F2是双曲线y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是________．考点三直线与圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线的位置关系[例3]在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p ＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．题型二 直线与圆锥曲线的弦长[例4] (2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P .(1)若|AF |＋|BF |＝4，求l 的方程； (2)若AP ―→＝3PB ―→，求|AB |.1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a ＞1)，F 1，F 2分别是其左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点F 1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，点P 横坐标的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，0，求线段AB 长度的取值范围．2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线C ：y ＝x 22，D 为直线y ＝－12上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)证明：直线AB 过定点；(2)若以E ⎝⎛⎭⎫0，52为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积．3.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为(3，0)，且经过点⎝⎛⎭⎫－1，32，点M 是x轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(点A 在x 轴的上方)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若AM ―→＝2MB ―→，且直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝47相切于点N ，求|MN |.【课后专项练习】A 组一、选择题1．(2019·济南模拟)已知双曲线x 29－y 2m ＝1的一个焦点F 的坐标为(－5，0)，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±43xB.y ＝±34xC ．y ＝±53xD.y ＝±35x2．已知抛物线x 2＝4y 上一动点P 到x 轴的距离为d 1，到直线l ：x ＋y ＋4＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A.552＋2B.522＋1C.522－2D.522－13．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C ：x 24－y 22＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( )A.324B.322C.22D.324．(2019·全国卷Ⅱ)设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( )A. 2B.3 C ．2 D.55．(2019·昆明模拟)已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C 的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF 1||AF 2|＝( )A.13B.12C.23D.36．(2019·广州调研)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长是短轴长的2倍，过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与Γ相交于A ，B 两点．若AF ―→＝3FB ―→，则k ＝( )A.1B.2C.3D.2二、填空题7．已知P (1，3)是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是________．8．若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为________．9．(2019·洛阳尖子生第二次联考)过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，且AF ―→＝3FB ―→，抛物线C 的准线l 与x 轴交于点E ，AA 1⊥l 于点A 1，若四边形AA 1EF 的面积为63，则p ＝________．三、解答题10．(2019·天津高考)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为5 5.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N 在y轴的负半轴上，若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．11．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程；(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|·|BQ|的取值范围．12．(2019·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2：(x －1)2＋y 2＝4a 2交于点A ，与椭圆C 交于点D .连接AF 1并延长交圆F 2于点B ，连接BF 2交椭圆C 于点E ，连接DF 1.已知DF 1＝52. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)求点E 的坐标．1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.2．(2019·武汉市调研测试)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点M (－2，1)，且右焦点F (3，0)．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)过N (1，0)且斜率存在的直线AB 交椭圆Γ于A ，B 两点，记t ＝MA ―→·MB ―→，若t 的最大值和最小值分别为t 1，t 2，求t 1＋t 2的值．3.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A ，B ，且|AB |＝52|BF |. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若点M ⎝⎛⎭⎫－1617，217在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP ⊥OQ ，求直线l 的方程及椭圆C 的方程．4．(2019·福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，圆F：(x－1)2＋y2＝1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离．记P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：△AMB的面积是△AMN的面积的四倍．。
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
|PF2| ＝ |PF2|| ＝ 点 F 不在直线 l 上，
2a(2a>|F1 2a(2a<|F1 P 到 l 距离为 d，|PF|
F2|)
F2|)
＝d
高三数二轮专题复 习课件圆锥曲线
专题五
第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
椭圆
标准 方程
焦点在x轴上 ax22＋by22＝1
(a>b>0)
高三数二轮专题复 习课件圆锥曲线
专题五
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高频考点
高三数二轮专题复 习课件圆锥曲线
专题五
第二讲
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圆锥曲线的定义与标准方程 已知直线l1：x－y＋5＝0，和l2：x＋4＝0，抛
物线C：y2＝16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最 小值为________．
专题五
第二讲
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疑难误区警示 1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双 曲线中c2＝a2－b2的区别． 2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区 别． 3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交 点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．
高三数二轮专题复 习课件圆锥曲线
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考向聚焦
高三数二轮专题复 习课件圆锥曲线
专题五
第二讲
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考向分析 (1)考查椭圆的定义、性质、标准方程、离心率的计算等． (2)考查双曲线的定义、性质、标准方程、离心率、渐近 线． (3)考查抛物线的定义、性质、标准方程． (4)考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线相交弦长等．
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题5解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件理
答案：A
3．双曲线xa22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为 l1，l2，F 为其一个焦点，若 F 关
于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±2x
B．y＝± 3x
C．y＝±3x
D．y＝± 2x
解析：不妨取 F(c,0)，l1：bx－ay＝0， 设其对称点 F′(m，n)在 l2：bx＋ay＝0，
解得 k＝1， 当 k＝1 时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的 Δ＞0， 所求直线 AB 的方程为 y－2＝x－4 化成一般式为 x－y－2＝0，x1＋x2＝8，x1x2＝10， |AB|＝ 2|x1－x2|＝ 2· 82－40＝4 3.故选 D.
答案：D
2．设有三点 A，B，P，其中点 A，P 在椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)上，A(0,2)，B(2,0)， 且O→A＋O→B＝ 26O→P . (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过椭圆 C 的右焦点的直线 l 倾斜角为 45°，直线 l 与椭圆 C 相交于 E，F，求△OEF 的面积．
A.1x62＋1y22 ＝1 C.x62＋y32＝1
B.x42＋y2＝1 D.x92＋y82＝1
解析：由1x62＋1y22 ＝1
得ba＝
23；由x42＋y2＝1
得ba＝12；由x62＋y32＝1
得ba＝
2；由x2＋y2＝ 2 98
1
得ba＝2 3 2；因为12<
2 2<
32 2<
3
2，所以最扁的椭圆为x42＋y2＝1.故选
则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝( )
A．1
B．4
C．6
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第2讲圆锥曲线的方程和性质核心考点1圆锥曲
第2讲 圆锥曲线的方程和性质高频考点高考预测椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程 重点考查椭圆的离心率、双曲线的离心率、渐近线问题；抛物线定义和性质的应用，常与三角、平面向量、圆相结合，以选择填空为主.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质直线和椭圆、抛物线、双曲线的位置关系1. (2023·全国新高考Ⅰ卷)设椭圆C 1：x2a 2＋y 2＝1(a ＞1)，C 2：x24＋y 2＝1的离心率分别为e 1，e 2.若e 2＝3e 1，则a ＝( A )A.233B ． 2C ． 3D ． 6【解析】 由椭圆C 2：x 24＋y 2＝1可得a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝4－1＝3，∴椭圆C 2的离心率为e 2＝32，∵e 2＝3e 1，∴e 1＝12，∴c 1a 1＝12，∴a 21＝4c 21＝4(a 21－b 21)＝4(a 21－1)，∴a ＝233或a ＝－233(舍去)．故选A.2. (2023·全国新高考Ⅱ卷)已知椭圆C ：x 23＋y 2＝1的左焦点和右焦点分别为F 1和F 2，直线y ＝x ＋m 与C 交于点A ，B 两点，若△F 1AB 面积是△F 2AB 面积的两倍，则m ＝( C )A.23 B ．23C ．－23D ．－23【解析】 记直线y ＝x ＋m 与x 轴交于M (－m,0)，椭圆C ：x 23＋y 2＝1的左，右焦点分别为F 1(－2，0)，F 2(2，0)，由△F 1AB 面积是△F 2AB 的2倍，可得|F 1M |＝2|F 2M |，∴|－2－x M |＝2|2－x M |，解得x M ＝23或x M ＝32，∴－m ＝23或－m ＝32，∴m ＝－23或m ＝－32，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 2＝1y ＝x ＋m可得，4x 2＋6mx ＋3m 2－3＝0，∵直线y ＝x ＋m 与C 相交，所以Δ＞0，解得m 2＜4，∴m ＝－32不符合题意，故m ＝－23.故选C. 3. (多选)(2023·全国新高考Ⅱ卷)设O 为坐标原点，直线y ＝－3(x －1)过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则( AC )A ．p ＝2B ．|MN |＝83C ．以MN 为直径的圆与l 相切D ．△OMN 为等腰三角形【解析】 直线y ＝－3(x －1)过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，可得p2＝1，所以p＝2，所以A 正确；抛物线方程为：y 2＝4x ，与C 交于M ，N 两点，直线方程代入抛物线方程可得：3x 2－10x ＋3＝0，x M ＋x N ＝103，所以|MN |＝x M ＋x N ＋p ＝163，所以B 不正确；M ，N 的中点的横坐标为53，中点到抛物线的准线的距离为：1＋53＝83，所以以MN 为直径的圆与l 相切，所以C 正确；3x 2－10x ＋3＝0，不妨可得x M ＝3，x N ＝13，y M ＝－23，y N ＝233，|OM |＝9＋12＝21，|ON |＝19＋129＝133，|MN |＝163，所以△OMN 不是等腰三角形，所以D 不正确．故选AC.4. (2022·全国甲卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为13，A 1，A 2分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若BA 1→·BA 2→＝－1，则C 的方程为( B )A.x 218＋y 216＝1 B ．x 29＋y 28＝1C.x 23＋y 22＝1 D ．x 22＋y 2＝1【解析】 因为离心率e ＝ca ＝1－b 2a 2＝13，解得b 2a 2＝89，b 2＝89a 2，A 1，A 2分别为C 的左、右顶点，则A 1(－a,0)，A 2(a,0)，B 为上顶点，所以B (0，b )．所以BA 1→＝(－a ，－b )，BA 2→＝(a ，－b )，因为BA 1→·BA 2→＝－1，所以－a 2＋b 2＝－1，将b 2＝89a 2代入，解得a 2＝9，b 2＝8，故椭圆的方程为x 29＋y 28＝1.故选B.5. (2022·全国乙卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点A 在C 上，点B (3,0)，若|AF |＝|BF |，则|AB |＝( B )A ．2B ．2 2C ．3D ．3 2【解析】 由题意得，F (1,0)，则|AF |＝|BF |＝2，即点A 到准线x ＝－1的距离为2，所以点A 的横坐标为－1＋2＝1，不妨设点A 在x 轴上方，代入得，A (1,2)，所以|AB |＝3－12＋0－22＝2 2.故选B.6. (2022·全国甲卷)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线AP ，AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为( A )A.32B ．22C ．12D ．13【解析】 A (－a,0)，设P (x 1，y 1)，则Q (－x 1，y 1)，则k AP ＝y 1x 1＋a ，k AQ ＝y 1－x 1＋a，故k AP ·k AQ ＝y 1x 1＋a ·y 1－x 1＋a ＝y 21－x 21＋a 2＝14，又x 21a 2＋y 21b 2＝1，则y 21＝b 2a 2－x 21a2，所以b 2a 2－x 21a2－x 21＋a2＝14，即b 2a 2＝14，所以椭圆C 的离心率e ＝ca＝1－b 2a 2＝32.故选A.7. (2022·全国甲卷)若双曲线y 2－x 2m2＝1(m >0)的渐近线与圆x 2＋y 2－4y ＋3＝0相切，则m ＝33. 【解析】 双曲线y 2－x 2m 2＝1(m >0)的渐近线为y ＝±xm，即x ±my ＝0，不妨取x ＋my ＝0，圆x 2＋y 2－4y ＋3＝0，即x 2＋(y －2)2＝1，所以圆心为(0,2)，半径r ＝1，依题意圆心(0,2)到渐近线x ＋my ＝0的距离d ＝|2m |1＋m2＝1，解得m ＝33或m ＝－33(舍去)． 8. (2021·全国新高考Ⅱ卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 y ＝±3x .【解析】 因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，所以e ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝2，所以b 2a 2＝3，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±3x .故答案为y ＝±3x .9. (2022·全国新高考Ⅰ卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，C 的上顶点为A ，两个焦点为F 1，F 2，离心率为12.过F 1且垂直于AF 2的直线与C 交于D ，E 两点，|DE |＝6，则△ADE的周长是_13__.【解析】 ∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，∴不妨可设椭圆C ：x 24c 2＋y 23c2＝1，a ＝2c ，∵C 的上顶点为A ，两个焦点为F 1，F 2，∴△AF 1F 2为等边三角形，∵过F 1且垂直于AF 2的直线与C 交于D ，E 两点，∴k DE ＝tan 30°＝33，由等腰三角形的性质可得，|AD |＝|DF 2|，|AE |＝|EF 2|，设直线DE 的方程为y ＝33(x ＋c )，D (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，将其与椭圆C 联立化简可得，13x 2＋8cx －32c 2＝0，由韦达定理可得，x 1＋x 2＝－8c 13，x 1x 2＝－32c213，|DE |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝13＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8c 132＋128c 213＝4813c ＝6，解得c ＝138，由椭圆的定义可得，△ADE 的周长等价于|DE |＋|DF 2|＋|EF 2|＝4a ＝8c ＝8×138＝13.10. (2023·全国新高考Ⅰ卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.点A 在C 上，点B 在y 轴上，F 1A →⊥F 1B →，F 2A →＝－23F 2B →，则C 的离心率为 355.【解析】 方法一：如图，设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，B (0，n )，设A (x ，y )，则F 2A →＝(x －c ，y )，F 2B →＝(－c ，n )，又F 2A →＝－23F 2B →，则⎩⎪⎨⎪⎧x －c ＝23c ，y ＝－23n ，可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫53c ，－23n ，又F 1A →⊥F 1B →，且F 1A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫83c ，－23n ，F 1B →＝(c ，n )，则F 1A →·F 1B →＝83c 2－23n 2＝0，化简得n 2＝4c 2.又点A在C 上，则259c 2a 2－49n 2b 2＝1，整理可得25c 29a 2－4n 29b 2＝1，代入n 2＝4c 2，可得25c 2a 2－16c 2b 2＝9，即25e2－16e 2e 2－1＝9，解得e 2＝95或15(舍去)，故e ＝355.方法二：由F 2A →＝－23F 2B →，得|F 2A →||F 2B →|＝23，设|F 2A →|＝2t ，|F 2B →|＝3t ，由对称性可得|F 1B →|＝3t ，则|AF 1→|＝2t ＋2a ，|AB →|＝5t ，设∠F 1AF 2＝θ，则sin θ＝3t 5t ＝35，所以cos θ＝45＝2t ＋2a 5t ，解得t ＝a ，所以|AF 1→|＝2t ＋2a ＝4a ，|AF 2→|＝2a ，在△AF 1F 2中，由余弦定理可得cos θ＝16a 2＋4a 2－4c 216a 2＝45，即5c 2＝9a 2，则e ＝355.核心考点1 圆锥曲线的定义及标准方程核心知识· 精归纳1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：|MF 1|－|MF 2|＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d (d 为M 点到准线的距离)． 2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在y 轴上)；(2)双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2－x 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在y轴上)；(3)抛物线：y 2＝2px (p ＞0)；y 2＝－2px (p ＞0)；x 2＝2py (p >0)；x 2＝－2py (p >0)．多维题组· 明技法角度1：椭圆的定义及标准方程1. (2023·浙江二模)已知F 是椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左焦点，点M 在C 上，N 在⊙P ：x2＋(y －3)2＝2x 上，则|MF |－|MN |的最大值是( A )A ．2B ．10－1 C.13－1D ．13＋1【解析】 由⊙P ：x 2＋(y －3)2＝2x ，可得(x －1)2＋(y －3)2＝1，可得圆⊙P 的圆心坐标为P (1,3)，半径r ＝1，由椭圆C ：x 24＋y 23＝1，可得a ＝2，设椭圆的右焦点为F 1，根据椭圆的定义可得|MF |＝2a －|MF 1|，所以|MF |－|MN |＝2a －(|MF 1|＋|MN |)，又由|MN |min ＝|MP |－r ，如图所示，当点P ，M ，N ，F 1四点共线时，即为P ，N ′，M ′，F 1时，|MF 1|＋|MN |取得最小值，最小值为(|MF 1|＋|MN |)min ＝(|MF 1|＋|MP |－r )＝|PF 1|－r ＝3－1＝2，所以(|MF |－|MN |)max ＝2×2－2＝2.故选A.2.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则椭圆C 的方程为( A )A.x 23＋y 22＝1B ．x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝1 【解析】 由题意及椭圆的定义知4a ＝43，则a ＝3，又c a＝c3＝33，所以c ＝1，所以b 2＝2，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1.故选A.角度2：双曲线的定义及标准方程3.设双曲线C ：x 28－y 2m ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上．若∠F 2MN ＝∠F 2NM ，则|MN |＝( C )A ．8B ．4C ．8 2D ．4 2【解析】 由∠F 2MN ＝∠F 2NM 可知，|F 2M |＝|F 2N |，由双曲线定义可知，|MF 2|－|MF 1|＝42，|NF 1|－|NF 2|＝42，两式相加得，|NF 1|－|MF 1|＝|MN |＝8 2.故选C.4. (多选)已知双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为( AB )A.x 24－y 22＝1 B ．y 24－x 28＝1C.x 24－y 28＝1 D ．y 24－x 22＝1【解析】 由题意，设双曲线方程为x 22m －y 2m＝1(m ≠0)，又2a ＝4，∴a 2＝4，当m >0时，2m ＝4，则m ＝2；当m <0时，－m ＝4，则m ＝－4.故所求双曲线的标准方程为x 24－y 22＝1或y 24－x 28＝1.故选AB.角度3：抛物线的定义及标准方程5. (2023·新乡三模)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，C 上一点M (x 0，x 0)(x 0≠0)满足|MF |＝5，则p ＝( D )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】 依题意得x 20＝2px 0，因为x 0≠0，所以x 0＝2p .由|MF |＝x 0＋p2＝5，解得p ＝2.故选D.6.已知抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，若△FPM 为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为_x 2＝4y __.【解析】 △FPM 为等边三角形，则|PM |＝|PF |，由抛物线的定义得PM 垂直于抛物线的准线，设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 22p ，则点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－p 2.因为焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，△FPM 是等边三角形，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 22p ＋p2＝4，⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2＋p 22＋m 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝12，p ＝2，因此抛物线方程为x 2＝4y .方法技巧· 精提炼1.求解圆锥曲线标准方程的方法(1)定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程． (2)计算：即利用待定系数法求出方程中的a 2，b 2和p .另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y 2＝2ax 或x 2＝2ay (a ≠0)，椭圆常设为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，且m ≠n )，双曲线常设为mx 2－ny 2＝1(mn >0)．2.焦点三角形的面积公式(1)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)中两焦点F 1，F 2；点P 为椭圆上的一点，则△PF 1F 2的面积S △PF 1F 2＝b 2·tan θ2，其中θ＝∠F 1PF 2.(2)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1，F 2，点P 为双曲线上的一点，则△PF 1F 2的面积S △PF 1F 2＝b 2tanθ2，其中θ＝∠F 1PF 2.(3)设AB 是过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的弦(即焦点弦)，焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：S △AOB ＝p 22sin α＝12|AB ||d |＝12|OF |·|y 1－y 2|.加固训练· 促提高1. (2023·未央区模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M为C 上一点，若MF 1的中点为(0,1)，且△MF 1F 2的周长为8＋42，则C 的标准方程为( A )A.x 216＋y 28＝1 B ．x 28＋y 24＝1C.x 216＋y 24＝1 D ．x 232＋y 216＝1 【解析】 ∵M 1F 的中点为B (0,1)，∴OB 是△MF 1F 2的中位线，则MF 2＝2OB ＝2，且△MF 1F 2为直角三角形，∵△MF 1F 2的周长为2a ＋2c ＝8＋42，∴a ＋c ＝4＋22①，∵MF 2＝2，∴MF 1＝2a －2，∵(MF 1)2－(MF 2)2＝4c 2，∴(2a －2)2－4＝4c 2，即(a －1)2－1＝c 2②，由①②得，a ＝4，c ＝22，b 2＝16－8＝8，∴C 的标准方程为x 216＋y 28＝1.故选A.2.已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的一动点，则|PF |＋|PA |的最小值为_9__.【解析】 因为F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，所以F (－4,0)，设其右焦点为H (4,0)，则由双曲线的定义可得|PF |＋|PA |＝2a ＋|PH |＋|PA |≥2a ＋|AH |＝4＋4－12＋0－42＝4＋5＝9.。
(新高考)2020高考数学复习专题五解析几何第二讲小题考法(二)——圆锥曲线的方程与性质课件
得x＝32， y＝ 23，
所以M32， 23，所以|OM|＝
322＋ 232＝ 3，
所以|MN|＝ 3|OM|＝3，故选B.
答案：B
4．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的离心率为
3，则其渐近线方程为
()
A．y＝± 2x
第二讲 小题考法(二)——圆锥曲线的方程与性质
一、高考真题集中研究——明规律
题组(一) 椭圆
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，
过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|
＝|BF1|，则 C 的方程为
()
A.x22＋y2＝1
பைடு நூலகம்
2．(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C 上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则 |FN|＝________. 解析：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，因为M是 C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设 M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝2 2，所以N(0，4 2)，|FN| ＝ 4＋32＝6. 答案：6
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一
点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴
交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ( )
A.13
B．12
2 C.3
D．34
解析：如图所示，由题意得A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0)． 设E(0，m)，由PF∥OE，得||MOEF||＝||AAOF||， 则|MF|＝maa－c.①
2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线1
4.(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ax22－by22＝1 (a>0，b>0)的 右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝ 4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_y_＝__±__22_x_.
解析 答案
押题预测 1.已知 F1，F2 是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过 F2 作双曲 线一条渐近线的垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B，且A→F2＝13F→2B， 则该双曲线的离心率为
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|). (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计 算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.
例 3 (2018·衡水金卷调研)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别 为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点. (1)若直线 AB 与椭圆的长轴垂直，|AB|＝12a，求椭圆的离心率；
解 由题意可知，直线AB的方程为x＝－c， ∴|AB|＝2ab2＝12a，
√A.
6 2
5 B. 2
C. 3
D.2
押题依据 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近
线是高考命题的热点.
押题依据 解析 答案
2.已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为12，且点1，32在该椭圆上. (1)求椭圆 C 的方程； 押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中 的弦长、中点等知识应给予充分关注.
(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线课件
率为
10 10 .
5. (选修 2－1 P57 练习 6)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的焦点到相应准线的距离等于 －1＋ 5
a，那么椭圆的离心率为_____2_______．
准线方程：x＝±ac2 【解析】设椭圆的右焦点为(c,0)，右准线为 x＝ac2.由题知ac2－c＝a，即 a2－c2＝ac，
两边同时除以 a2，得 1－ac2＝ac，即 e2＋e－1＝0，解得 e＝－1＋2 5或－1－2 5.又 0<e<1，
所以椭圆的离心率为 e＝－1＋2
5 .
举题固法
目标 1 圆锥曲线的定义及标准方程 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：ax22＋by22
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，上顶点为 B，直线 BF 2 交椭圆于点 C，△BF 1C 的周长为 4 5.
－5c
2
2bc2 2
代入椭圆方程得2c2－5 5 ＋2c2b－2 5 ＝1，得 c2＝1，
所以 b2＝4，所以椭圆 E 的方程为x52＋y42＝1.
(1) 设 F 的直线交椭圆 E 于 A，B
两1，点F．若2 分A别F 是1＝椭3F圆1BE，：AFx2＋2⊥byx22＝轴1，(则0<椭b<圆1)E的的左方、程右为焦_点_x_2，＋__过32_y_2点_＝__F1_．1
ax22－by22＝1 的渐近线方程为 y＝±bax 【解析】双曲线 x2－my22＝1(m>0)的渐近线方程为 y＝±mx，因为该双曲线的一条渐
圆锥曲线的方程与性质
即 c2－2c－3＝0，解得 c＝－1(舍去)或 c＝3.
索引
所以 C1 的标准方程为3x62＋2y72 ＝1， C2的标准方程为y2＝12x.
索引
考点整合
///////
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离). 温馨提醒 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.
所以
C
的离心率
e＝ac＝22ac＝|PF|1F|－1F|2P| F2|＝
27mm＝
7 2.
索引
3.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为 C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线 方程为__x_＝__－__23_______. 解析 法一 由题意易得|OF|＝p2，|PF|＝p，∠OPF＝∠PQF，所以 tan∠OPF
索引
(2)(2021·江南十校联考)已知椭圆 C：xa22＋y2＝1(a>1)的左、右焦点分别为 F1，F2， 过 F1 的直线与椭圆交于 M，N 两点，若△MNF2 的周长为 8，则△MF1F2 面积的
最大值为( B )
3 A. 2
B. 3
C.2 3
D.3
解析 由椭圆定义|MF1|＋|MF2|＝|NF1|＋|NF2|＝2a， 所以△MNF2的周长为|MN|＋|MF2|＋|NF2|＝|MF1|＋|NF1|＋|MF2|＋|NF2|＝4a＝8. 则 a＝2，故 c＝ a2－1＝ 3.