中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
第 1 页 共 6 页 中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
一、单选题
1.√123÷√213×√125 值为( )
A.1 B.3 C.√33 D.√7
2.若√(𝑎−𝑏)2=b﹣a,则( )
A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b
3.与 √𝑎3𝑏 不是同类次根式的是( )
A.1√𝑎𝑏 B.√𝑏𝑎 C.√𝑎𝑏2 D.√𝑏𝑎3
4.下列运算正确的是( )
A.√3+3=3√3 B.4√2−√2=4 C.√2+√3=√5 D.3√3−√3=2√3
5.若代数式 1𝑥−1+√𝑥有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
6.a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简 √(𝑏−𝑎)2 的结果是( )
A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b
7.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简 √𝑎2 +|a+b|的结果是( )
A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b
8.若√3−𝑚为二次根式,则m的取值为( )
A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3
9.下列运算正确的是( )
A.(𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2 B.|√3−2|=2−√3
C.√8−√3=√5 D.﹣(﹣a+1)=a+1
10.已知 2<𝑎<4 ,则化简 √1−2𝑎+𝑎2+√𝑎2−8𝑎+16 的结果是( )
A.2𝑎﹣5 B.5﹣2𝑎 C.﹣3 D.3
11.下列运算中正确的是( )
A.√2+√3=√5 B.(−√5)2=5 C.3√2−2√2=1 D.√16=±4
12.下列计算正确的是( )
第 2 页 共 6 页 A.(𝑚−𝑛)2=𝑚2−𝑛2 B.(2𝑎𝑏3)2=2𝑎2𝑏6 C.√8𝑎3=2𝑎√𝑎 D.2𝑥𝑦+3𝑥𝑦=5𝑥𝑦
二、填空题
13.计算: √45 ﹣ √25 × √50 = .
14.若 √12𝑥 是一个整数,则x可取的最小正整数是3. (判断对错)
15.计算: √24−√12√3 = .
16.如果x2﹣3x+1=0,则√𝑥2+1𝑥2−2 的值是 .
17.化简: √75 = .
18.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简代数式 √𝑎2−|𝑎+𝑐|+√(𝑏−𝑐)2−|−𝑏|
三、综合题
19.完成下列问题:
(1)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,求m+n的值;
(2)已知x,y为实数,且y= √2𝑥−5+√5−2𝑥 ﹣3,求2xy的值.
20.阅读材料,解答问题:
(1)计算下列各式:①√4×9= ,√4×√9= ;②√16×25=
,√16×√25= .
通过计算,我们可以发现√𝑎×𝑏= (𝑎>0,𝑏>0)
从上面的结果可以得到:√8=√2×√4=2√2,√12=√3×√4=2√3
(2)根据上面的运算,完成下列问题
①化简:√24
②计算:√27+√48
③化简:√𝑎2𝑏(𝑎>0,𝑏>0)
21.在数学课外学习活动中,小明和他的同学遇到一道题:
已知 𝑎=12+√3 ,求 2𝑎2−8𝑎+1 的值.他是这样解答的:
∵𝑎=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3 , ∴𝑎−2=−√3
∴(𝑎−2)2=3,𝑎2−4𝑎+4=3 ∴𝑎2−4𝑎=−1
∴2𝑎2−8𝑎+1=2(𝑎2−4𝑎)+1=2×(−1)+1=−1 .
请你根据小明的解析过程,解决如下问题:
(1)1√3+√2= ;
第 3 页 共 6 页 (2)化简 1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√256+√255 ;
(3)若 𝑎=1√10−3 ,求 𝑎4−6𝑎3+𝑎2−12𝑎+3 的值.
22.已知 𝑥=√3+12 , 𝑦=√3−12 与 𝑚=𝑥𝑦 和 𝑛=𝑥2−𝑦2 .
(1)求m,n的值;
(2)若 √𝑎−√𝑏=𝑚+72 , √𝑎𝑏=𝑛2 求 √𝑎+√𝑏 的值.
23.计算:
(1)√135•2 √3 •(﹣ 12 √10 );
(2)√3𝑎2𝑏•( √𝑏𝑎 ÷2 √1𝑏 ).
24.计算下列各题
(1)计算:( 12 )﹣2﹣6sin30°﹣( 1√7−√5 )0+ √2 +| √2 ﹣ √3 |
(2)化简:( 𝑥+2𝑥2−2𝑥 ﹣ 𝑥−1𝑥2−4𝑥+4 )÷ 𝑥−4𝑥 ,然后请自选一个你喜欢的x值,再求原式的值.
第 4 页 共 6 页 参考答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】√5
14.【答案】对
15.【答案】2√2−2
16.【答案】√5
17.【答案】5√3
18.【答案】0
19.【答案】(1)将x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0
因为n≠0,所以n+m+2=0
即m+n=-2.
(2)因为y=√2𝑥−5+√5−2𝑥-3有意义,则{2𝑥−5≥05−2𝑥⩾0解得{𝑥⩾52𝑥≤52则x=52
所以y=0+0-3=-3
即2xy=2×52×(-3)=-15.
20.【答案】(1)6;6;20;20;√𝑎×√𝑏
(2)解:①√24=√4×6=√4×√6=2√6;
②√27+√48=√3×9+√3×16
=√3×√9+√3×√16
=3√3+4√3
=7√3 ;
第 5 页 共 6 页 ③√𝑎2𝑏=√𝑎2⋅√𝑏=𝑎√𝑏(𝑎>0,𝑏>0).
21.【答案】(1)√3−√2
(2)解:原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255
=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256
=√256−1
=16−1
=15 ;
(3)解: ∵ 𝑎=1√10−3 =√10+3
∴𝑎−3=√10
∴(𝑎−3)2=10
即 𝑎2−6𝑎+9=10 .
∴𝑎2−6𝑎=1 .
∴𝑎4−6𝑎3=𝑎2
∴𝑎4−6𝑎3+𝑎2−12𝑎+3
=2𝑎2−12𝑎+3
=2(𝑎2−6𝑎)+3
=2+3
=5 .
22.【答案】(1)解:由题意得, 𝑚=𝑥𝑦=√3+12×√3−12=12
𝑛=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3
(2)解:由(1)得, √𝑎−√𝑏=4 √𝑎𝑏=3
∴(√𝑎+√𝑏)2=(√𝑎−√𝑏)2+4√𝑎𝑏=42+4×3=28
∵√𝑎+√𝑏>0
∴√𝑎+√𝑏=2√7
23.【答案】(1)解: √135 •2 √3 •(﹣ 12 √10 )
=2×(﹣ 12 ) √135×3×10
=﹣ √16×3
=﹣4 √3
(2)解: √3𝑎2𝑏 •( √𝑏𝑎 ÷2 √1𝑏 )
第 6 页 共 6 页 = √3𝑎2𝑏 × √𝑏𝑎 × 12 × √𝑏
= √34
24.【答案】(1)解:原式=4﹣6× 12 ﹣1+ √2 + √3 ﹣ √2
= √3 ;
(2)解:原式=[ 𝑥+2𝑥(𝑥−2) ﹣ 𝑥−1(𝑥−2)2 ]• 𝑥𝑥−4
= (𝑥+2)(𝑥−2)−𝑥(𝑥−1)𝑥(𝑥−2)2 • 𝑥𝑥−4
= 𝑥−4𝑥(𝑥−2)2 • 𝑥𝑥−4
= 1(𝑥−2)2
当x=10时,原式= 164 .
人教版八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法 同步练习题(无答案)
第 1 页 二次根式乘法同步练习1.计算题
(1)25 (2)312 (3)12xyx (4)128872
(5)8 (6)80 (7)50 (8)28 (9)27 (10)32
(11)24 (12)20 (13)12
2.把下列式子化成最简二次二次根式
(1)49121 (2)300 (3)4y (4)2316abc)0,0(cb
(5)2427 (6)182075 (7)23345
3.等式1112xxx成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
4.下列各式正确的是( )
A.(4)(9)49 B.99161644
C.444499 D.4949
5.计算: 22(3)(5) ; 132aabba= ;
6.不求值,比较大小:23 32; 43 35
7.一个矩形的长和宽分别为62cm与6cm,则这个矩形的面积为 2cm
8.计算题
(1) 4224633 (2) 2(31) (3) 22117108
(4)149144)4()( (5) 923121649 (6) 218332()
9. 化简 第 2 页 (1) 23496xyz)0,0(yx (2)22.25ab(0a) (3)224yxx (x>0)
二次根式 中考总复习练习题
1 1 0 2 3 4 N M Q P 二次根式 中考总复习经典题型 一、选择题: 1. 估算272的值( ) A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 2. 2的倒数是( ) A.2 B.2 C.22 D.22 3. 下列运算正确的是( ) A.3273 B.0(π3.14)1 C.1122 D.93 4. 若baybax,,则xy的值为 ( ) A.a2 B.b2 C.ba D.ba 5.下列计算正确的是( ) A. 22 B.523 C. 325aaa D.22xxx 6.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 7.下列根式中属最简二次根式的是( ) A.21a B.12 C.8 D.27 8. 若11xx=(x+y)2,则x-y的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 9. 一个正方体的水晶砖,体积为100cm3,它的棱长大约在( ) A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间 10. 若2(3)3aa,则a与3的大小关系是( ) A. 3a B.3a C.3a D.3a 11.下列说法中正确的是( ) 2 A.4是一个无理数 B.8的立方根是±2 C.函数y=11x的自变量x的取值范围是x>1 D.若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a+b的值为-5 二、填空题: 1.化简24=_________. 2.计算123的结果是 . 3. 若|1|80ab,则ab . 4.计算:188= . 5.函数x+3x+5y中,自变量x的取值范围是________. 6. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=baba, 如3※2=52323.那么12※4= . 7.已知等边三角形ABC的边长为33,则ΔABC的周长是________ 8.计算:tan60°-2-2 + 20080+233=_________ 三、解答题 : 1.计算: (1) 103130tan3)14.3(27)( (2)101(1)527232 3 (3)012122sin60(23)212 (4)01)41.12(45tan32)31( 2.先化简,再求值:33)225(423aaaaa,其中 .
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《二次根式的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《二次根式的应用》专题达标测试(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.已知一个长方形面积是,宽是,则它的长是( )
A.3 B. C.2 D.4
2.一个长方体纸盒的体积为4dm3,若这个纸盒的长为2dm,宽为dm,则它的高为( )
A.1dm B.2dm C.2dm D.48dm
3.如图,从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形,则剩余部分(阴影部分)的面积等于( )
A.98cm2 B.60cm2 C.48cm2 D.38cm2
4.如图,矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3,则阴影部分的面积为( )
A.8﹣3 B.9﹣3 C.3﹣3 D.3﹣2
5.在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加,宽增加,就成为了一个面积为192cm2的正方形,则原长方形纸片的面积为( )
A.18cm2 B.20cm2 C.36cm2 D.48cm2
6.如图,在正方形ABCD中,正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3,则正方形ABCD的边长为( )
A.9 B.15 C.2 D.3 7.如图,已知钓鱼竿AC的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为3m,某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则BB′的长为( )
A.m B.2m C.m D.2m
8.已知a、b、c是△ABC三边的长,则+|a+b﹣c|的值为( )
A.2a B.2b C.2c D.2(a一c)
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为2,18,则图中阴影部分的面积等于
.
10.若矩形的长为(3+)cm,宽为(3﹣)cm,则长方形的面积为 cm2.
11.已知△ABC中,AC=,BC=2,AB=5,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,且D、C两点分别在边AB的两侧,则线段CD的长为 .
中考数学二次根式练习题( 含答案)
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@:第 1 页 备战中考数学——二次根式练习题
一、选择题
1、以下计算正确的选项是〔 〕
A. =a B. +=
C.〔〕2=a D. =
2、以下计算结果正确的选项是:〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
3、以下根式中不是最简二次根式的是〔 〕
A. B. C. D.
4、以下式子,正确的选项是〔 〕
A. B.
C. D.
5、使式子有意义的的值是〔 〕
A. B. C. D.
6、设,,用含、的式子表示,那么以下表示正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
7、以下运算中错误的选项是〔 〕
A. += B.×=
C.÷= D.〔-=2
8、设,,用含a,b的式子表示,那么以下表示正确的选项是〔 〕
A.0.3ab B.3ab C.0.1ab D.0.1a3b
9、以下计算错误的选项是〔 〕
A. B. .
@:第 2 页 C. D.
10、代数式的值是常数2,那么a的取值范围是〔 〕
A.a≥4 B.a≤2 C.2≤a≤4 D.a=2或a=4
11、等式成立的条件是〔 〕
A. B. C. D.或
12、假如最简二次根式和可以合并,那么、的值是〔 〕
A. B. C. D.
13、假设代数式有意义,那么的取值范围〔 〕
A. B. C.且 D.以上答案都不对
14、假设, ,那么a+b+ab的值为〔 〕
A B C -5 D 3
中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析
1 / 11
2018年中考数学专题复习卷: 二次根式
一、选择题
1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D.
2.下列四个数中,是负数的是( ) A. B. C. D.
3.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x<1
4.下列各式化简后的结果为3 的是( ) A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. a5+a2=a7 B. × = C. 2-2=-4 D. x2·x3=x6
6.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 2 ﹣6 D. 6﹣2
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
1 二次根式复习
一、知识归纳
(一)二次根式定义
1、定义:形如 (a≥0
)的式子叫做二次根式, 叫做二次根号
注意:(1)根指数是2,(2)被开方数是非负数
2、二次根式 在实数范围内有意义的条件是 a≥0 。
(二)二次根式的性质
1、二次根式的双重非负性: a≥0,a≥0,因为a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,所以由算术平方根的定义可知a≥0,
2、( )2=a (a≥0)
2(0)0(0)(0)aaaaaaa><
(三)、最简二次根式和同类二次根式
1、最简二次根式的两个条件:(1)被开方数不含 ;(2)被开方数不含
的因数或因式。
满足:(1)根号内不含有分母,有分母的先通分,再将分母开出来
(2)根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2,如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2,就利用 2a =|a|,将每个因式或因数的指数都小于根指数2
(3)分母内不含有根式,如果分母内含有根号,则利用分母有理化,将根号划去。
(1)判断一个二次根式是否是最简二次根式,要紧扣最简二次根式的特点:
①被开方数不含分母;
②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后,因数或因式的指数小于2.
③若被开方数是和(或差)的形式,则先把被开放方数写成积的形式,再作判定,若无法写成积(或一个数)的形式,则为最简二次根式.比如:因为222345,所以2234不是最简二次根式.因为2222222()xyxy,且因式2和22()xy的指数都是1,所以2222xy是最简二次根式.而22ab中22ab无法变成一个数(或因式),所以22ab是最简二次根式.
(2)化简二次根式一般例如为两步:一如果被开方数是分数或分式,利用分母有理化化简;二化去被开方数中的分母之后,再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式,然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母,则只需第二步.
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—二次根式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—二次根式(含解析)
1.了解二次根式的概念及其有意义的条件.
2.了解最简二次根式的概念,并会把二次根式化成最简二次根式.
3.掌握二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除、乘方运算法则,会用它们进行有管的简单四则运算.
【题型1:二次根式有意义的条件】
【典例1】(2023•
济宁)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x≠2B.x≥0C.x≥2D.x≥0且x≠2
【答案】D
【解答】解:由题意得x≥0且x﹣2≠0,
解得x≥0且x≠2,
故选:D.
1.(2023•金华)要使有意义,则x的值可以是()
A.0B.﹣1C.﹣2D.2
【答案】D
【解答】解:由题意得:x﹣2≥0,
解得:x≥2,
则x的值可以是2,
故选:D.
2.(2023•通辽)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为()
A
.B
.
C
.D
.
【答案】C
【解答】解:二次根式在实数范围内有意义,
则1﹣x≥0,
解得:x≤1,则实数x的取值范围在数轴上表示为:
.
故选:C.
3.(2023•湘西州)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥5.
【答案】x≥5.
【解答】解:由二次根式在实数范围内有意义可得:
2x﹣10≥0,
解得:x≥5;
故答案为:x≥5.
【题型2:二次根式的性质】
【典例2】(2023•
泰州)计算等于()
A.±2B.2C.4D.
【答案】B
【解答】解:=2.
故选:B.
1.(2021•苏州)计算()2
的结果是()
A.B.3C.2D.9
【答案】B
【解答】解:
()2
=3.
故选:B.
2.(2023•青岛)下列计算正确的是()A.B.C.D.
【答案】C
【解答】解:
与无法合并,则A不符合题意;2﹣=,则B不符合题意;×==,则C符合题意;
÷3
=
=,则D不符合题意;
故选:C.
3.(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长,则+等于()
A.2m﹣10B.10﹣2mC.10D.4
【答案】D
【解答】解:∵2、5、m是某三角形三边的长,
2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试
1 2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
1.ab2)2(=-2ab.…………………( )【提示】2)2(=|-2|=2.【答案】×.
2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】231=4323=-(3+2).【答案】×.
3.2)1(x=2)1(x.…( )【提示】2)1(x=|x-1|,2)1(x=x-1(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.【答案】×.
4.ab、31ba3、bax2是同类二次根式.…( )【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断.【答案】√.
5.x8,31,29x都不是最简二次根式.( )29x是最简二次根式.【答案】×.
(二)填空题:(每小题2分,共20分)
6.当x__________时,式子31x有意义.【提示】x何时有意义?x≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.
7.化简-81527102÷31225a=_.【答案】-2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8.a-12a的有理化因式是____________.【提示】(a-12a)(________)=a2-22)1(a.a+12a.【答案】a+12a.
9.当1<x<4时,|x-4|+122xx=________________.
【提示】x2-2x+1=( )2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.【答案】3.
10.方程2(x-1)=x+1的解是____________.【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?12,12.【答案】x=3+22.
11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简2222dcabdcab=______.【提示】22dc=|cd|=-cd.
二次根式练习10套(附答案)
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. 二次根式练习01
一、填空题
1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2( 722)3( 2)4( 38)5( 2)6( ...3030030003.0)7(
其中无理数有________,有理数有________(填序号)
2、94的平方根________,216.0的立方根________。
3、16的平方根________,64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________。
5、若2562x,则x________,若2163x,则x________。
6、已知ABCRt两边为3,4,则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积________。
8、已知三角形三边长nnnnnn,122,22,1222为正整数,则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42yx,则yx________。
10、如果12a和a5是一个数m的平方根,则.__________,ma
11、三角形三边分别为8,15,17,那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________。
二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 25,24,6cba B. 5.2,2,5.1cba
C. 45,2,32cba D. 17,8,15cba
14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm58,宽为cm46,则这台电视机尺寸是( )
A. 9英寸(cm23) B. 21英寸(cm54) C. 29英寸(cm74) D .34英寸(cm87)
15、等腰三角形腰长cm10,底边cm16,则面积( )
初中数学《二次根式》专项练习题(附答案)
初中数学《二次根式》专项练习题
第一部分:单选题
1.如果 √12 与最简二次根式 √7−2𝑎 是同类二次根式,那么a的值是( )
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. √16 B.
√0.6
C.
√6
D.
√60
3.下列运算正确是(
)
A. 3𝑎3⋅2𝑎3=6𝑎3 B. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2 C. (−2)−2=4 D. √27−√12=√3
4.二次根式 √x−3 中,x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x>3 C. x≤3 D. x<3
5.下列各式计算正确的是( )
A. 3a3+2a2=5a6 B. 2√a+√a=3√a C. a4•a2=a8 D. (ab2)3=ab6
