中考数学压轴题旋转问题精选解析( 三)

中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)

例7

如图①，已知两个菱形ABC D 和EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形EFGH 的位似比为2︰1），∠BAD ＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线2

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y x =

经过AD 的中点M ．

⑴填空：Ａ点坐标为 ，D 点坐标为 ；

⑵操作：如图②，固定菱形ABCD ，将菱形EFGH 绕O 点顺时针方向旋转α度角(090)

α<<，并延长O E 交AD 于P ，延长OH 交CD 于Q ． 探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP 是平行四边形？若存

在，请推断出α的值；若不存在，说明理由； 探究2：设AP ＝x ，四边形OPDQ 的面积为s ，求s 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．

例8

如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1

0)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；

（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标． 解析：

（第30题）