初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组不等式的性质时PPT
七年级下册数学第九章不等式与不等式组整章导学案
1 第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
七年级 班 姓名 学号
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
学习重点与难点
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成P122思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读P122小贴士，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，并与你的同伴交流：
七年级数学下册第九章不等式与不等式组练习题B1
七年级数学下册第九章不等式与不等式组练习题B1
能力训练级级高
班级_______姓名_______成绩________
一、选择题（4×8=32）
1、将不等式组12(1)131322xxxx的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，关于x的不等式23xa的解集如图所示，则a的值等于（ ）
A、 0 B 、1 C、-1 D、2
3、已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是（ ）
A、1a B、2a C、21a D、1a或2a
4、不等式aax的解集为1x，则a的取值范围是（ ）
A 、0a B、0a C、0a D、0a
5、 如果0nm，那么下列结论不正确的是（ ）
A、99nm B、nm C、mn11 D、 1mn
6、关于x的方程ax4125的解都是负数，则x的取值范围是（ ）
A 、3a Ｂ、3a Ｃ、3a Ｄ、3a
7、若xx3223，则（ ）
Ａ、32x Ｂ、32x Ｃ、32x Ｄ、32x
8、某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ）
Ａ、６折 Ｂ、７折 Ｃ、８折 Ｄ、９折
二、填空：（３′×９＝２７′） 10-1-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-3-2-101239、已知关于x的不等式组1230xax的整数解有５个，则a的取值范围
人教版七年级下册数学9.1.2 不等式的性质教案与教学反思
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.2不等式的性质
【知识与技能】
1.理解不等式的性质；
2.利用不等式的性质解不等式.
【过程与方法】
利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.
【情感态度】
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.
【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3.
一、情境导入，初步认识
问题1 用“＜”或“＞”填空：
（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；
-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；
a＞b，则a±c_____b±c；
a＜b，则a±c_____b±c.
（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5
（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.
问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.
二、思考探究，获取新知 先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？
【归纳结论】
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.
三、运用新知，深化理解
1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.
（1）5a_____5b，理由：____________________.
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-5《不等式与不等式组》章末复习(能力提升)
1 第九章 不等式与不等式（组）
9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）
【要点梳理】
知识点一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如xa，xa等；另一种是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2. 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或abcc)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或abcc)．
要点二、一元一次不等式
1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，
要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解法：
解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.
2 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
七年级数学下册第九章不等式与不等式组笔记重点大全(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组笔记重点大全
单选题
1、已知关于x
的不等式组{−2𝑥−3≥1
𝑥
4−1≥𝑎−1
2
无实数解，则a
的取值范围是（ ）
A．𝑎≥−5
2B．𝑎≥−2C．𝑎>−5
2D．𝑎>−2
答案：D
分析：首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a
的不
等式，即可求解．
解：解不等式−2𝑥−3≥1得，
𝑥≤−2，
解不等式𝑥
4−1≥𝑎−1
2得，
𝑥≥2𝑎+2，
∵该不等式组无实数解，
∴2𝑎+2>−2，
解得：𝑎>−2，
故选：D．
小提示：本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大
取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．
2、不等式𝑥−2≤3+𝑥
3的非负整数解有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
答案：C
分析：求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
解：去分母得：3(x
－2)≤x＋3，
去括号，得3 x
-6≤x
+3，
移项、合并同类项，得2x
≤9， 系数化为1，得x
≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C
．
小提示：本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
3、整数a
使得关于x
的不等式组{6−2𝑥>0
2(𝑥+𝑎)≥𝑥+3至少有4个整数解，且关于y
的方程1﹣3（y
﹣2）＝a
有
非负整数解，则满足条件的整数a
的个数是（ ）
A．6个B．5个C．3个D．2个
答案：A
分析：解不等式组中两个不等式得出3−2𝑎≤𝑥<3，结合其整数解的情况可得𝑎≥2，再解方程得𝑦=7−𝑎
3，
由其解为非负数得出𝑎≤7，最后根据方程的解必须为非负整数可得𝑎的取值情况．
解：解不等式6−2𝑥>0，得：𝑥<3，
解不等式2(𝑥+𝑎)≥𝑥+3，得：𝑥≥3−2𝑎，
∵不等式组至少有4个整数解，
人教版七年级数学下第九章 一元一次不等式归类总结
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第九章 一元一次不等式
【基础知识梳理】
一、 一元一次不等式
1．不等式的基本性质：
(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．
(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc．
(3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac② bc或ac③bc．
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：
注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．
温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.
二、一元一次不等式组
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．
⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x＞a或x＜a的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：
① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：
人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组----一元一次不等式的应用练习(PDF版)
一元一次不等式应用
1．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已
知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和
1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．
（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保
局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举
出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
2．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选
择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已
知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净
水器和2台B型号家用净水器共用6600元，
（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种
型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于
12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润＝售价﹣进价）
第1页（共23页）
3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙
型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600
元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少
于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？
（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决
定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所
新人教七年级数学下册 第九章不等式与不等式组全章讲与练
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1 / 25 第九章 不等式与不等式组
第一节、知识梳理
一、学习目标
1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.
2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.
3.会用数轴表示出不等式的解集.
二、知识概要
1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5.不等式的性质：
性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
6.三角形中任意两边之差小于第三边.
三、重点难点
重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.
四、知识
本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.
五、中考视点
不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.
第二节、教材解读
1. 常用的不等号有哪些？ word 2 / 25 常用的不等号有五种，其读法和意义是：
（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.
（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》优秀教案
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人教版七年级下册数学
第九章《不等式与不等式组》优秀教案
9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
【教学目标】
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．
【重难点】
重点
不等式的解集的概念．
难点
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
【教学设计】
一、创设情境，引入新课
教师出示问题：
一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
教师提问：
题目中有等量关系吗？
学生回答：没有．
教师追问：那是什么关系呢？
学生讨论发言：
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x＜23. 2
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x＞50.
教师总结：这些是不等关系。
二、讲授新课
1.不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
教师提问：
下列式子中哪些是不等式？
(1)a＋b＝b＋a (2)－3>－5 (3)x≠1
(4)x＋3>6 (5)2m
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
补充说明：
用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
2.不等式的解、不等式的解集
问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？
人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案
1 / 18 第九章不等式与不等式组
教材内容
本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次
不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一
次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简
单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作
了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结
合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式
组的解法。
教学目标
〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；
3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式
（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次
不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次
不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学
模型.
〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次
不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点
一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一
元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配
9.1不等式………………………………………………………4课时
9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时
9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时
9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时