人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
人教版-七年级数学下册-第九章 不等式与不等式组章节-不等式及不等式的性质讲义教案
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内容 基本要求 略高要求 较高要求
不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．
不等式
的性质 理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
不等式基本性质：
基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果ab，那么acbc
如果ab，那么32(1)xax
基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
如果ab，并且0c，那么acbc(或axb)
易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．
另外，不等式还具有互逆性和传递性．
不等式的互逆性：如果a>b，那么bb．
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c．
注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
⑵在不等式两边不能乘以0，因为乘以0后不等式将变为等式，以不等式3＞2为例，在不等式3＞2两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：
①如果a>0，那么3a>2a；
②如果a=0时，那么3a=2a；
③如果a<0时，那么3a<2a．
一、不等式的基本概念
【例1】 用不等式表示数量的不等关系．
⑴ a是正数 ⑵ a是非负数 ⑶ a的相反数不大于1 ⑷ x与y的差是负数
人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题
【同步练习】
一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1)213x (2)x≥－4．
(3)51x (4)312x
二、选择
1、下列数中是不等式x32>50的解的有（ ）
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60
Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ、５＋４>８ Ｂ、12x Ｃ、x2≤５ Ｄ、xx31≥０
3、若ba，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ、ba33 Ｂ、0ba Ｃ、ba3131 Ｄ、ba22
4、用不等式表示d与e的差不大于2，正确的是（ ）
Ａ、2ed Ｂ、2ed Ｃ、ed2 Ｄ、ed2
5、不等式组22xx的解集为（ ）
A 、x>2 B、2
6、不等式86x>83x的解集为（ ）
A、x>21 B 、x<0 C、x>0 D、x<21
7、不等式2x<6的正整数解有（ ）
A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个
8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）
-234210-1
A 、x3 B、32x C、 2x D、32x
三、填空题
9、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是
10、不等号填空：若a
11、当a 时，1a大于2 12、直接写出下列不等式（组）的解集
①42x ②105x
③ 21xx
13、不等式03x的最大整数解是
人教版数学七年级下册-提高训练-不等式与不等式组
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提高训练：不等式与不等式组
1.解不等式
2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值范围.
3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？
4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.
小明说：“可降价100元.”
小英说：“可降价150元.”
小华说：“降价不能超过112元.”
你同意他们谁的说法？
5. 巧解下列不等式：
（1） 0.375x-2≤0.5x
（2）
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（4）
6. 解下列不等式：
（1） 9-2（x－2）≥6
（2） 12-3x＜8-2x
7. 已知
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参考答案
2.解：由题意得我们可列不等式
≥85，解得x≥87.
3.解：设小明准备了x元钱.
我们由题意可列不等式≥5.
解得x≥510.
所以准备510元或准备610元都可以.
4.解：设降价x元.
5. （1） x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；
我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.
所以小明和小华的说法是正确的.
人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题 2
【同步练习】
一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1)213x (2)x≥－4．
(3)51x (4)312x
二、选择
1、下列数中是不等式x32>50的解的有（ ）
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60
Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ、５＋４>８ Ｂ、12x Ｃ、x2≤５ Ｄxx31≥０
3、若ba，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ、ba33 Ｂ、0ba Ｃ、ba3131 Ｄ、ba22
4、用不等式表示d与e的差不大于2，正确的是（ ）
Ａ、2ed Ｂ、2ed Ｃ、ed2 Ｄ、ed2
5、不等式组22xx的解集为（ ）
A 、x>2 B、2
6、不等式86x>83x的解集为（ ）
A、x>21 B 、x<0 C、x>0 D、x<21
7、不等式2x<6的正整数解有（ ）
A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个
8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）
-234210-1
A 、x3 B、32x C、 2x D、32x
三、填空题
9、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是
10、不等号填空：若a
11、当a 时，1a大于2 12、直接写出下列不等式（组）的解集
①42x ②105x
③ 21xx
13、不等式03x的最大整数解是
人教版七年级数学下册知识点总结(第九章-不等式与不等式组)
第九章 不等式与不等式组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：
＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果ba，那么cbca； 如果ba，那么cbca ；
如果ba，那么cbca； 如果ba，那么cbca 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：
如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，那么与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321bcac(或cbca)；
如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，那么bcac(或cbca)；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为：
如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，那么bcac(或cbca)；
如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，那么bcac(或cbca)；
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
七年级下册数学《不等式与不等式组》认识不等式 知识点整理
认识不等式
一、本节学习指导
本节中不等式与方程的结合是考试的亮点，大家一定要把握住。多注意下面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。
二、知识要点
（一）、不等式
1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：>、<、≥、≤、≠
注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。含有未知数的等式叫方程。比如2x+5=0 是方程，而2x+5>0是不等式。
2、一些常见关键词的隐含条件：
“不大于、最多”就表示“小于等于”,不要把等于忘记了 ,符号：≤
“不超过”也表示“小于等于” 符号：≤
“不小于、至少”表示“大于等于” 符号：≥
“不是正数、非正数 ”表示“0和负数” 符号：≤0
“非负数、不是负数”表示“0和正数” 符号：≥0
2、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。【重点】
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。 而求不等式解集的过程叫做 解不等式。
例：下列哪个数不是不等式5x-3<6的解 （ ）
A、1 B、2 C、-1 D、-2
3、不等式的性质：【重点】
性质 ①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向不变）；
性质
②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向不变）；
性质 ③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；
七年级下册数学《不等式与不等式组》认识不等式 知识点整理 2
认识不等式
一、本节学习指导
本节中不等式与方程的结合是考试的亮点，大家一定要把握住。多注意下面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。
二、知识要点
（一）、不等式
1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：>、<、≥、≤、≠
注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。含有未知数的等式叫方程。比如2x+5=0 是方程，而2x+5>0是不等式。
2、一些常见关键词的隐含条件：
“不大于、最多”就表示“小于等于”,不要把等于忘记了 ,符号：≤
“不超过”也表示“小于等于” 符号：≤
“不小于、至少”表示“大于等于” 符号：≥
“不是正数、非正数 ”表示“0和负数” 符号：≤0
“非负数、不是负数”表示“0和正数” 符号：≥0
2、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。【重点】
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。 而求不等式解集的过程叫做 解不等式。
例：下列哪个数不是不等式5x-3<6的解 （ ）
A、1 B、2 C、-1 D、-2
3、不等式的性质：【重点】
性质 ①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向不变）；
性质
②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向不变）；
性质 ③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；
人教版七年级数学下不等式与不等式组测试题
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唐玲 不等式与不等式组测试题
一、选择题
1、若0ab，则下列式子：
①12ab；②1ab；③abab；④11ab中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）
A．32xx≥ B．32xx≤ C．32xx≥ D．32xx≤
3、若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（ ）
Ａ．21xx≤ Ｂ．21xx Ｃ．21xx≥ Ｄ．21xx≤
4、 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）Ａ．4x Ｂ．2x Ｃ．24x Ｄ．2x
5、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
Ａ．102x≤ Ｂ．12x≤ Ｃ．102x≤ Ｄ．0x
6、不等式2x－7<5－2x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、不等式组01xx，的解集的情况为（ ）
A．1x B．0x C．10x D．无解
8、不等式组1030xx，的解集是 ( )
Ａ． 3x Ｂ． 1x Ｃ．3x Ｄ．13x
9、不等式组11224(1)xxx≤的解集是（ ）
A．23x≤ B．23x C．23x≤ D．23x≤
10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 第九章 不等式与不等式组
测试1 不等式及其解集
课堂学习检测
一、填空题
1．用不等式表示：
(1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数______；
(3)x不大于2______； (4)a是非负数______；
(5)a的2倍比10大______； (6)y的一半与6的和是负数______；
(7)x的3倍与5的和大于x的31______；
(8)m的相反数是非正数______．
2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1)213x (2)x≥－4．
(3)51x (4)312x
二、选择题
3．下列不等式中，正确的是( )．
(A)4385 (B)5172
(C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3
4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )．
(A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3
(C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．
三、解答题
6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
综合、运用、诊断
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组
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唐玲 第九章不等式与不等式组
测试题
考试时间120分钟 满分150分 主备人：陈学祥
一、填空题（共8小题，每题4分，共32分）
1．“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是 ．
2．不等号填空：若a
3．已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .
4．当y_______时，代数式423y的值至少为1．
5．不等式03x的最大整数解是 ．
6．不等式x>10a的解集为x<３，则a ．
7．若不等式组3212bxax的解集是－１
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．
二、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
9．不等式260x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
10．不等式86x>83x的解集为（ ）
A．x>21 B ．x<0 C．x>0 D．x<21 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 11．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集在第（ ）象限
A ．一 B ．二 C．三 D．四
12．不等式2x<6的正整数解有（ ）
A ．1个 B ．2个 C．3 个 D．4个
13．若nm，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．bnam B ．nbma C．22nama D．nama