(完整版)人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案
第九章《不等式与不等式组》章节计划
教材分析：
第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。
第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。
第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。
第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。
第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型
不等式与不等式组课程标准
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
学情分析
学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式会遇到困难，一些概念比如“不等式的解”“不等式解集”“不等式中未知数的取值范围”理解会有偏差，教学中应予以注意。还有一些易错易混问题，如 ① 不等式的解与解集的概念混淆； ② 在对不等式变形和解不等式时，忽略当给不等式两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变，有时还需分类讨论；
③ 在解一元一次不等式时，移项、去括号、去分母仍然是学生易错之处； ④ 在求不等式（组）的特殊解时忘求或多求、漏求； ⑤ 一元一次不等式（组）解集的式子表示和几何表示的转化时易出错； ⑥ 对“至少”、“不超过”、“不低于”等关键词含义的混淆； ⑦
在应用一元一次不等式解决实际问题时，忽略题中对未知数的限制条件。 另一方面，七年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。同时考虑到不等式内容 与有理数知识、整式知识、方程知识 、三角形知识的综合和平面直角坐标系等知识的综合，本章也是复习巩固前面各章有关概念，移项、去括号、去分母等基本运算技能的大好机会，为一部分待优生迎头赶上提供了大好机会。
教学目标：
①．了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．
②．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
③．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为
的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，
体会解法中蕴涵的化归思想．
④．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
教学的重点和难点：以不等式（组）为工具分析问题、解决问题。
本章的中心任务：使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
课时安排： 本章教学时间约为11课时，大体分配如下（仅供参考）：
课时分配
9.1不等式 ……………………………………… ………………4课时
9.2实际问题与一元一次不等式 ……………………………… 3课时
9.3一元一次不等式组 ………………………………………… 2课时
9.4课题学习 利用不等式分析比赛 ……………………… 1课时
本章小结 ……………………………………… ……… 2课时
教材特点
⑴突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章
同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.例：9.1节中，通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解。9.2节从生活中常见的购物问题说起．由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物．这个问题与学生距离较近。 9.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组。总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度。
⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物
本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后．方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。3 本章9.1节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点。
方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系。 解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式。为实现这样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等式进行由繁至简的变形。教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式与解方程的不同之处，突出了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数的系数化为1时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择。
⑶淡化概念的程式化教学,删减运算的数量和难度;强化学生的主动探索,增加培养学生能力的练习
教材在解不等式时，并没有专门的一节内容来介绍如何解含括号和分母的不等式，而是放在了实际问题中解决，删减了运算的数量和难度，强化了学生探索解决实际问题的主动性。而每一节课后的习题都有6道以上的与学生实际生活密切相关的习题，增强了学生解决问题的能力，而非培养一个只懂不等式概念和如何解不等式的学生。
⑷教材在归纳知识点时，留有较大的空白,引导学生思考
教材在提问和总结知识点时，会留较多的空白，给学生起到一个引导和归纳的作用，而教师可以利用来提高学生的自学能力和归纳能力。这些空间留得恰到好处。
⑸课后附有大量的阅读材料，拓宽学生的视野和提高能力
新教材与华东版不同之处在于，每小节后面都设有一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。
人教版与北师大版在教材安排上的对比与区别
1、最大的不同是，人教版的这一章书里，没有单独的一节，有专门的例题来介绍如何解不等式（含括号和分母的不等式），而是把解题的过程穿插在实际问题中来。
2、不等式的性质1不是直接由天平的比较得到，而是通过计算归纳得出，天平只是作为一个辅助说明
3、增加了解不等式与解方程异同的归纳，运用了类比的方法进行学习。但安排在9.2实际问题与一元一次不等式后面，所处位置不利于教学和学生的学习。
4、加强了利用不等式解决实际问题的能力，体现在解不等式的练习中加大了应用题的题量，而且还有专门的一节书（9.2实际问题与一元一次不等式），讨论如何解决实际问题。在实际问题中，有些问题的答案是必须取整数的，教材都有专门的例题涉及到。
5、华东版中解不等式组的课后习题，有一个表格罗列了四种情况，非常清晰直观，但人教版虽设有类似的习题，但不够直观。
6、教材中基本上每小节都设有云图，提出一些问题给学生思考，增强学生的理解力。
7、新教材每小节后面比人教版多设了一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。
9.1.1不等式及其解集
[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入[投影1]
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
题目中有等量关系吗？
没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案(新版)新人教版
- 1 - 9.3 一元一次不等式组
【教学目标】
知识技能目标
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集的意义.
3.掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
过程性目标
经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与转化的思想.
情感态度目标
通过学生的活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣.
【重点难点】
重点：掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集.
【教学过程】
一、创设情境
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？
学生讨论.
讨论结果：设第三根木条长度为x cm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3.
第三根木条长度x cm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法.
二、新知探究
探究点1：一元一次不等式组定义及其解集
例题讲解
例1 用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1 200 t而不足1 500 t.
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
想一想：你能得出几个不等关系？
若我们设x min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？ - 2 - 30x>1 200， ①
30x<1 500. ②
教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
问题一：什么是方程组的解？
问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？
一元一次不等式组 数轴表示解集 解集
要点归纳：1.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题含答案解析
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题
时间：
100分钟满分：
120分
一、选择题
(共
10小题，每小题
3分
,共
30分
)
1.2019年
2月
1日某市最高气温是
8℃，最低气温是－
2℃，则当天该市气温变化范围t
(℃)是
()
A．t
＞
8B．t
＜
2C．－
2＜t
＜
8D．－
2≤t
≤8
2.下列x
的值中，是不等式x
＞
3的解的是
()
A．－
3B．
0C．
2D．
4
3.下列不等式变形正确的是
()
A．由a
＞b
，得ac
＞bc
B．由a
＞b
，得a
－
2＜b
－
2
C．由－
21＞－1，得－
2a
＞－a
D．由a
＞b
，得c
－a
＜c
－b
4.如果a
＋b
＜
0，且b
＞
0，那么a
，b
，－a
，－b
的大小关系为
()
A．a
＜b
＜－a
＜－b
B．－b
＜a
＜－a
＜b
C．a
＜－b
＜－a
＜b
D．a
＜－b
＜b
＜－a
5.定义运算：a
*b
，当a
＞b
时，有a
*b
＝a
，当a
＜b
时，有a
*b
＝b
，如果
(x
＋
3)*2x
＝x
＋
3，那么x
的取值范围是
()
A．x
＜
3B．x
＞
3C．x
＜
1D．
1＜x
＜
3
6.若关于x
、y
的二元一次方程组的解满足x
－y
＞－
2，则a
的取值范围是
()
A．a
＜
4B．
0＜a
＜
4C．
0＜a
＜
10D．a
＜
10
7.已知点M
(1－
2m
，m
－
1)在第四象限内，那么m
的取值范围是
()
A．m
＞
1B．m＜
21
C．
21
＜m
＜
1D．m＜
21
或m
＞
1
8.
已知不等式组有解，则a
的取值范围为
()
A．a
＞－
2B．a
≥－
2C．a
＜
2D．a
≥2
9.在关于x
、y
的方程组中，未知数满足x
≥0，y
＞
0，那么m
的取值范围在数轴上应
表示为
()
A
．
B
．
C
．
D
．
10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买
20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖
品．已知乒乓球每个
1.5元，球拍每个
25元，如果购买金额不超过
200元，且买的球拍尽可能多，
那么小张同学应该买的球拍的个数是
()
A．
5B．
6C．
7D．
8
二、填空题
(共
8小题，每小题
3分
,共
24分
)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是
___________．
初中数学人教版七年级下册《第九章 不等式与不等式组 912 不等式的性质》教材教案
人教版数学七年级下册9.1.2课时教学设计
课题
不等式的性质 单元 9 学科 数学 年级 七
学习
目标 情感态度和价值观目标 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
能力目标 1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力
知识目标 1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形
重点 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点 不等式基本性质3的探索与运用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：
1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8
2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？
提出问题：猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 学生解答问题
学生填表
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且
a-c>b-c
(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组第2节《一元一次不等式》第二课时参考教案
课题：9.2 一元一次不等式（2）
教学目标：
知识与技能：
1.熟悉解一元一次不等式一般的步骤，掌握解一元一次不等式的方法，体会化归思想。能够依据解集正确判断不等式正整数解.
2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.
过程与方法：
通过阅读、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
情感、态度与价值观：
在积极参加与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
教学重点难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式.
教学过程：
一、创设情境、激趣质疑
1.解一元一次不等式的一般步骤：
2.解下列不等式：
5x+2＞3(x-1)
3.提问：你能说出不等式5x+2＞3(x-1)的正整数解吗？学生回答后教师出示例1
设计意图：既可巩固已学内容，又为下面的新课学习作好铺垫.
二、探究新知，解决问题
知识点一 求一元一次不等式的正整数解
例1 求不等式x+2＜6的正整数解
学生按多媒体展示解题的步骤尝试完成，教师指导。
练一练：教材126页复习巩固第3题（3）
教师用实物投影展示学生解题过程，矫正错误
过度:有些实际问题中存在不等关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题。现在我们共同解决与环境有关的问题。教师出示例2：
例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％,若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么，明年空气质量良好（二
级以上）的天数至少要增加多少天？
分析：学生读题找出表示不等关系的语句，然后回答以下问题
1.去年某市空气质量良好的天数是多少？
2.用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析
人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析
1 / 4 第九章 不等式与不等式组 教材分析
一、教材分析
1.本章地位和作用
客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映在教学中，可归纳为等式和不等式问题。不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后进一步探索现实世界数量关系的重要内容。应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能。而不等式（组）在解决许多实际问题中也有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。而一元一次不等式（组）是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂不等式（如一元二次不等式、无理不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式）和函数的基础。
2.本章学习目标
（1）了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．
（2）通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
（3）了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为ax或ax的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想．
（4）了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3．本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
9.1 不等式 3课时
9.2 一元一次不等式 4课时
9.3 一元一次不等式组 2课时
数学活动 小结 2课时
二、本章总的教学建议
（一） 运用类比，做好从方程到不等式的知识迁移
从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容．在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累．充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析
人教版-七年级数学下册-第九章 不等式与不等式组章节-解一元一次不等式组(1)讲义教案(Word版)
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内容 基本要求 略高要求 较高要求
不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．
不等式
的性质 理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
一元一次不等式组的有关概念：
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
例如1302841xxx是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必
须是两个或两个以上；
另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次
方程组了，例如，不等式组24xy中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但
在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．
一元一次不等式组的解集：
一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)．
解一元一次不等式组的步骤：
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：(表中ab)
不等式 图示 解集
xaxb
ba
xa
(同大取大数)
xaxb
ab xb
(同小取小数) 中考要求
解一元一次不等式组
第 2 页 共 6 页 xaxb
ab bxa
(大小交叉中间找)
xaxb ab 无解
初中数学人教七年级下册第九章 不等式与不等式组不等式及其解集教案
不等式及其解集
[教学目标】1.知识与技能：理解不等式及其解集的有关概念;2.过程与方法：会检验一组数中哪些是不等式的解，会在数轴上表示不等式的解集。3.情感态度价值观：经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想，体会学习数学的乐趣。
【教学重点】理解不等式的解集及解不等式的意义。
【教学难点】把不等式的解集正确的表示在数轴上，体会数形结合的思想。
【教学过程】
一、情景引入
“不相等”处处可见。
请用数学式子表示下列图片的含义
身高：2.12m 身高：2.26m
2.26＞2.12 2.12 ＜ 2.2
请用数学式子表示下列图片的含义
x + 15 ＜ 40 40 ＞ x + 15⑤ x + 15 ≠ 40
二、探究新知一：
一:不等式概念：观察： 2.26＞2.12 2.12 ＜ 2.2
x + 15 ＜ 40 40 ＞ x + 15 x + 15 ≠ 40
像这些用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
常见的不等号＜、＞ 、 ≠ 、 ≥ 读作大于或等于、≤ 读作小于或等于
不大于、不超过、至多、最多：≤
不小于、不低于、至少、最少：≥ 20 20
x 15 x1＞ 4 常见的不等关系有：1、a是正数 2、a是负数
3、a是非正数4、a是非负数
三、例题解析：
例1、下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ② -3＞5 ③ x≠1
x+3＞6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
⑦ ⑧ ⑨ y +3≥3
例2、 用不等式表示下列关系：
(1)m与3的和是负数 (2)x与12的差是正数
(3)a与b的乘积是非负数 (4)a与2的商是非正数
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质教案
1 第九章 9.1.2不等式的性质
知识点1:不等式的性质1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
即如果a>b,那么a±c>b±c.
知识点2:不等式的性质2
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a>b,c>0,那么ac>bc .
知识点3:不等式的性质3
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac
考点1:用不等式的性质解决实际问题
【例1】 如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )
A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b
答案:C
点拨：由图可知3b<2a,可知bb>c.
考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围
【例2】 若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.
解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<.
2 根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.
点拨：把不等式x>2化为x
考点3:将不等式化成x>a或x
【例3】 根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x
(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;
(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>.
解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2.
(2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1.
(3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3.
(4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.
(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9.
人教版-七年级数学下册-第九章 不等式与不等式组章节-不等式的解法(1)讲义教案(Word版)
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内容 基本要求 略高要求
较高要求
不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．
不等式
的性质 理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
不等式的概念：
⑴不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
2-5-2,3-14,10,10,0,35axaxaa等都是不等式．
⑵常见的不等号有5种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．
注意：不等式3≥2成立；而不等式3≥3也成立，因为3＝3成立，所以不等式3≥3成立．
不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果ab，那么acbc
如果ab，那么32(1)xax
基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
如果ab，并且0c，那么acbc(或axb)
易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．
另外，不等式还具有互逆性和传递性．
不等式的互逆性：如果a>b，那么bb．
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c．
注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质2教案
不等式的性质课题9.1.2 不等式的性质（2）授课人
课时第 2 课时（总 3 课时）课 型新授二次备课
教
学
目
标知识与技能：会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并
能在数轴上表示其解集；
过程与方法：学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和
归纳的能力；
情感态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜
想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习
惯．
重点
难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教法
学法教具直观演示法、讲练结合、自主探究、合作交流
板
书
设
计9.1.2 不等式的性质（2）
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式
教 学 过 程
环节知识点教师活动学生活动二次备课估时
自主
探究根据“不等式
性质1”正确
地解一元一次
不等式小希就读的学校上午
第一节课上课时间是8点
开始．小希家距学校有2
千米，而他的步行速度为1、 学生充分讨论归纳
得出：
x应满足的关系是：培养学生
主动参与、
合作交流
的意识，15分
钟每小时10千米．那么，小
希上午几点从家里出发才
能保证不迟到？
1、 若设小希上午x点从
家里出发才能不迟到，
则x应满足怎样的关系
式？
2、 你会解这个不等式吗？
请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集
在数轴上表示出来吗？这个不等式的解集
在数轴上表示如下：
我们在表示的点上画实
心圆点，意思是取值范
围包括这个数提主同学
生的观察、
分析、概
括和抽象
能力
强调
“≤”与
“<”在意
义上和数
轴表示上
的区别。
尝试
应用根据“不等式
性质1”正确
地解一元一次
不等式例题 解下列不等式，并在
数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1
（2）3－5x ≥ 4－6x
教师完整地板书解题过
程．共同探讨后得出：上述
求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x < 1；
由3－5x≥4－6x，得
－5x+6x≥4-3.这类似于
解方程中的“移项”
．可见，解不等式也可
以“移项”，即把不等
式一边的某项变号后移
到另一边，而不改变不